null第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取特征选择和提取是模式识别中的一个关键问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
前面讨论分类器设计的时候，一直假定已给出了特征向量维数确定的样本集，其中各样本的每一维都是该样本的一个特征；
这些特征的选择是很重要的，它强烈地影响到分类器的设计及其性能；
假若对不同的类别，这些特征的差别很大，则比较容易设计出具有较好性能的分类器。第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取特征选择和提取是构造模式识别系统时的一个重要课题
在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或受客观条件的限制，不能对它们进行有效的测量；
因此在测量时，由于人们心理上的作用，只要条件许可总希望把特征取得多一些；
另外，由于客观上的需要，为了突出某些有用信息，抑制无用信息，有意加上一些比值、指数或对数等组合计算特征；
如果将数目很多的测量值不做分析，全部直接用作分类特征，不但耗时，而且会影响到分类的效果，产生“特征维数灾难”问题。第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取为了设计出效果好的分类器，通常需要对原始的测量值集合进行分析，经过选择或变换处理，组成有效的识别特征；
在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，即进行“降维”处理，使分类器实现快速、准确和高效的分类。
为达到上述目的，关键是所提供的识别特征应具有很好的可分性，使分类器容易判别。为此，需对特征进行选择。
应去掉模棱两可、不易判别的特征；
所提供的特征不要重复，即去掉那些相关性强且没有增加更多分类信息的特征。第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取说明
实际上，特征选择和提取这一任务应在设计分类器之前进行；
从通常的模式识别教学经验看，在讨论分类器设计之后讲述特征选择和提取，更有利于加深对该问题的理解。
第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取所谓特征选择，就是从n个度量值集合{x1, x2,…, xn}中，按某一准则选取出供分类用的子集，作为降维（m维，m
表
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细胞性质的特征，为此可计算
细胞总面积
总光密度
胞核面积
核浆比
细胞形状
核内纹理
……第五章 特征选择和提取第五章 特征选择和提取以细胞自动识别为例
这样产生出来的原始特征可能很多（几十甚至几百个），或者说原始特征空间维数很高，需要降低（或称压缩）维数以便分类；
一种方式是从原始特征中挑选出一些最有代表性的特征，称之为特征选择；
另一种方式是用映射（或称变换）的方法把原始特征变换为较少的特征，称之为特征提取。5.1 模式类别可分性的测度5.1 模式类别可分性的测度距离和散布矩阵
点到点之间的距离
点到点集之间的距离
类内距离
5.1 模式类别可分性的测度5.1 模式类别可分性的测度距离和散布矩阵
类内散布矩阵
类间距离和类间散布矩阵
多类模式集散布矩阵5.2 特征选择5.2 特征选择设有n个可用作分类的测量值，为了在不降低（或尽量不降低）分类精度的前提下，减小特征空间的维数以减少计算量，需从中直接选出m个作为分类的特征。
问题：在n个测量值中选出哪一些作为分类特征，使其具有最小的分类错误？
5.2 特征选择5.2 特征选择从n个测量值中选出m个特征，一共有 中可能的选法。
一种“穷举”办法：对每种选法都用训练样本试分类一下，测出其正确分类率，然后做出性能最好的选择，此时需要试探的特征子集的种类达到 种，非常耗时。
需寻找一种简便的可分性准则，间接判断每一种子集的优劣。
对于独立特征的选择准则
一般特征的散布矩阵准则5.2 特征选择5.2 特征选择对于独立特征的选择准则
类别可分性准则应具有这样的特点，即不同类别模式特征的均值向量之间的距离应最大，而属于同一类的模式特征，其方差之和应最小。
假设各原始特征测量值是统计独立的，此时，只需对训练样本的n个测量值独立地进行分析，从中选出m个最好的作为分类特征即可。
例：对于i和j两类训练样本的特征选择5.2 特征选择5.2 特征选择讨论：上述基于距离测度的可分性准则，其适用范围与模式特征的分布有关。
三种不同模式分布的情况
(a) 中特征xk的分布有很好的可分性，通过它足以分离i和j两种类别；
(b) 中的特征分布有很大的重叠，单靠xk达不到较好的分类，需要增加其它特征；
(c) 中的i类特征xk的分布有两个最大值，虽然它与j的分布没有重叠，但计算Gk约等于0，此时再利用Gk作为可分性准则已不合适。
因此，假若类概率密度函数不是或不近似正态分布，均值和方差就不足以用来估计类别的可分性，此时该准则函数不完全适用。
5.2 特征选择5.2 特征选择一般特征的散布矩阵准则
类内、类间的散布矩阵Sw和Sb
类间离散度越大且类内离散度越小，可分性越好。
散布矩阵准则J1和J2形式
使J1或J2最大的子集可作为所选择的分类特征。
注：这里计算的散布矩阵不受模式分布形式的限制，但需要有足够数量的模式样本才能获得有效的结果
作业作业设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求Sw和Sb
ω1：{(1 0)T, (2 0) T, (1 1) T}
ω2：{(-1 0)T, (0 1) T, (-1 1) T}
ω3：{(-1 -1)T, (0 -1) T, (0 -2) T}5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换全称：Karhunen-Loeve变换（卡洛南-洛伊变换）
前面讨论的特征选择是在一定准则下，从n个特征中选出k个来反映原有模式。
这种简单删掉某n-k个特征的做法并不十分理想，因为一般来说，原来的n个数据各自在不同程度上反映了识别对象的某些特征，简单地删去某些特征可能会丢失较多的有用信息。
如果将原来的特征做正交变换，获得的每个数据都是原来n个数据的线性组合，然后从新的数据中选出少数几个，使其尽可能多地反映各类模式之间的差异，而这些特征间又尽可能相互独立，则比单纯的选择方法更灵活、更有效。
K-L变换就是一种适用于任意概率密度函数的正交变换。5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.1 离散的有限K-L展开
展开式的形式
如果对c种模式类别{i}i=1,…,c做离散正交展开，则对每一模式可分别写成：xi= ai，其中矩阵 取决于所选用的正交函数。
对各个模式类别，正交函数都是相同的，但其展开系数向量ai则因类别的不同模式分布而异。
K-L展开式的性质
K-L展开式的根本性质是将随机向量x展开为另一组正交向量j的线性和，且其展开式系数aj（即系数向量a的各个分量）具有不同的性质。
在此条件下，正交向量集{j}的确定
K-L展开式系数的计算步骤5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.2 按K-L展开式选择特征
K-L展开式用于特征选择相当于一种线性变换。
若从n个特征向量中取出m个组成变换矩阵，即
= (1 2 … m)，m0，则只能得到“次最佳”的结果。5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.2 按K-L展开式选择特征
结论
将K-L展开式系数aj（亦即变换后的特征）用yj表示，写成向量形式：y= Tx。此时变换矩阵用m个特征向量组成。为使误差最小，不采用的特征向量，其对应的特征值应尽可能小。因此，将特征值按大小次序标号，即
1> 2>…> m>…> n>=0
若首先采用前面的m个特征向量，便可使变换误差最小。此时的变换矩阵为
5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.2 按K-L展开式选择特征
结论
K-L变换是在均方误差最小的意义下获得数据压缩（降维）的最佳变换，且不受模式分布的限制。对于一种类别的模式特征提取，它不存在特征分类问题，只是实现用低维的m个特征来表示原来高维的n个特征，使其误差最小，亦即使其整个模式分布结构尽可能保持不变。
5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.2 按K-L展开式选择特征
结论
通过K-L变换能获得互不相关的新特征。若采用较大特征值对应的特征向量组成变换矩阵，则能对应地保留原模式中方差最大的特征成分，所以K-L变换起到了减小相关性、突出差异性的效果。在此情况下， K-L变换也称为主成分变换（PCA变换）。
需要指出的是，采用K-L变换作为模式分类的特征提取时，要特别注意保留不同类别的模式分类鉴别信息，仅单纯考虑尽可能代表原来模式的主成分，有时并不一定有利于分类的鉴别。5.3 离散K-L变换5.3 离散K-L变换5.3.2 按K-L展开式选择特征
[K-L变换实例]
原始模式分布
特征提取作业作业设有如下两类样本集，其出现的概率相等：
ω1：{(0 0 0)T, (1 0 0) T,
(1 0 1) T , (1 1 0) T}
ω2：{(0 0 1)T, (0 1 0) T,
(0 1 1) T , (1 1 1) T}
用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。
浙公网安备 33021202002483