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分类汇编:材料阅读题、定义新.doc

分类汇编:材料阅读题、定义新

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2013-12-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分类汇编:材料阅读题、定义新doc》,可适用于初中教育领域

wwwxkbcom新课标第一网不用注册免费下载!中考全国份试卷分类汇编材料阅读题、定义新、(年潍坊市)对于实数我们规定表示不大于的最大整数例如若则的取值可以是()ABCD答案:C.考点:新定义问题点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式再利用类似方法解决问题考查了学生观察问题分析问题解决问题的能力、(函数的综合与创新·东营中考)若定义:例如则=()A.B.C.D.B解析:由题意得f(,)=(,),所以g(f(,))=g(,)=(,),故选B、(四川宜宾)对于实数a、b定义一种运算“⊗”为:a⊗b=aab﹣有下列命题:①⊗=新课标第一网②方程x⊗=的根为:x=﹣x=③不等式组的解集为:﹣<x<④点()在函数y=x⊗(﹣)的图象上.其中正确的是(  ) A.①②③④B.①③C.①②③D.③④考点:二次函数图象上点的坐标特征有理数的混合运算解一元二次方程-因式分解法解一元一次不等式组命题与定理.专题:新定义.分析:根据新定义得到⊗=×﹣=则可对①进行判断根据新定义由x⊗=得到xx﹣=然后解方程可对②进行判断根据新定义得解得﹣<x<可对③进行判断根据新定义得y=x⊗(﹣)=x﹣x﹣然后把x=代入计算得到对应的函数值则可对④进行判断.解答:解:⊗=×﹣=所以①正确∵x⊗=∴xx﹣=∴x=﹣x=所以②正确∵(﹣)⊗x﹣=﹣x﹣﹣=﹣x﹣⊗x﹣=x﹣﹣=x﹣∴解得﹣<x<所以③正确∵y=x⊗(﹣)=x﹣x﹣∴当x=时y=﹣﹣=﹣所以④错误.故选C.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组. 、(•舟山)对于点A(xy)B(xy)定义一种运算:A⊕B=(xx)(yy).例如A(﹣)B(﹣)A⊕B=(﹣)(﹣)=﹣.若互不重合的四点CDEF满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D则CDEF四点(  ) A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上 C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:新定义.分析:如果设C(xy)D(xy)E(xy)F(xy)先根据新定义运算得出(xx)(yy)=(xx)(yy)=(xx)(yy)=(xx)(yy)则xy=xy=xy=xy若令xy=xy=xy=xy=k则C(xy)D(xy)E(xy)F(xy)都在直线y=﹣xk上.解答:解:∵对于点A(xy)B(xy)A⊕B=(xx)(yy)如果设C(xy)D(xy)E(xy)F(xy)那么C⊕D=(xx)(yy)D⊕E=(xx)(yy)E⊕F=(xx)(yy)F⊕D=(xx)(yy)又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D∴(xx)(yy)=(xx)(yy)=(xx)(yy)=(xx)(yy)∴xy=xy=xy=xy令xy=xy=xy=xy=k则C(xy)D(xy)E(xy)F(xy)都在直线y=﹣xk上∴互不重合的四点CDEF在同一条直线上.故选A.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及学生的阅读理解能力有一定难度.、(达州)已知则……已知求n的值。解析:由题知f()f()f()…f(n)=…=…=………………………(分)=………………………(分)又∵f()f()f()…f(n)=,∴=解得n=………………………(分)经检验n=是上述方程的解故n的值为………………………(分)、(年临沂)对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=例如﹡因为>,所以﹡若是一元二次方程的两个根则﹡=     答案:解析:()当=时﹡==-   ()当=时﹡==、(•白银)现定义运算“★”对于任意实数a、b都有a★b=a﹣ab如:★=﹣×若x★=则实数x的值是 ﹣或 .考点:解一元二次方程因式分解法.专题:新定义.分析:根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程求出一元二次方程的解即可得到x的值.解答:解:根据题中的新定义将x★=变形得:x﹣x=即x﹣x﹣=因式分解得:(x﹣)(x)=解得:x=x=﹣则实数x的值是﹣或.故答案为:﹣或点评:此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法利用此方法解方程时首先将方程右边化为左边变为积的形式然后根据两数相乘积为两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解.、(•牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=ab如﹠==那么请试求(﹠)﹠=  .考点:有理数的乘方.专题:新定义.分析:首先根据运算a﹠b=ab把所求的式子转化为一般形式的运算然后计算即可求解.解答:解:(﹠)﹠=()==.故答案是:.点评:本题考查了有理数的乘方运算理解题意是关键.、(菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为则它的“面径”长可以是 (或介于和之间的任意两个实数) (写出个即可).考点:等边三角形的性质.专题:新定义开放型.分析:根据等边三角形的性质()最长的面径是等边三角形的高线()最短的面径平行于三角形一边最长的面径为等边三角形的高然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.解答:解:如图()等边三角形的高AD是最长的面径AD=×=()当EF∥BC时EF为最短面径此时()=即=解得EF=.所以它的面径长可以是(或介于和之间的任意两个实数).故答案为:(或介于和之间的任意两个实数).点评:本题考查了等边三角形的性质读懂题意弄明白面径的定义并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键. 、(成都市)若正整数n使得在计算n(n)(n)的过程中个数位上均不产生进为现象则称n为“本位数”例如和是“本位数”而和不是“本位数”现从所有大于且小于的“本位数”中随机抽取一个数抽到偶数的概率为答案:解析:各位数上均不进位那么n的个位数上只能是,,否则就要在个位上发生进位在大于小于的数中一位数的本位数有,两位数中十位数字不能不超过否则向百位进位所以有×=个分别为,,,,,,,,,其中偶数有个共有个本位数所以其概率为、(达州)选取二次三项式中的两项配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方:②选取二次项和常数项配方:或③选取一次项和常数项配方:根据上述材料解决下面问题:()写出的两种不同形式的配方()已知求的值。解析::()=xx=(x)或=(x)x()X=,y=因此xy=()=、(济宁)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为则整式方程的解是原分式方程的解否则这个解不是原分式方程的解.”请你根据对这段话的理解解决下面问题:已知关于x的方程﹣=无解方程xkx=的一个根是m.()求m和k的值()求方程xkx=的另一个根.考点:解分式方程根与系数的关系.专题:阅读型.分析:()分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解故将x=代入整式方程即可求出m的值将m的值代入已知方程即可求出k的值()利用根与系数的关系即可求出方程的另一根.解答:解:()分式方程去分母得:m﹣﹣x=由题意将x=代入得:m﹣﹣=即m=将m=代入方程得:k=即k=﹣()设方程另一根为a则有a=即a=.点评:此题考查了解分式方程以及根与系数的关系解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 、(•张家界)阅读材料:求…的值.解:设S=…将等式两边同时乘以得:S=…将下式减去上式得S﹣S=﹣即S=﹣即…=﹣请你仿照此法计算:()…()…n(其中n为正整数).考点:同底数幂的乘法.专题:计算题.分析:()设S=…两边乘以后得到关系式与已知等式相减变形即可求出所求式子的值()同理即可得到所求式子的值.解答:解:()设S=…将等式两边同时乘以得S=…将下式减去上式得:S﹣S=﹣即S=﹣则…=﹣()设S=…n两边乘以得:S=…nn下式减去上式得:S﹣S=n﹣即S=(n﹣)则…n=(n﹣).点评:此题考查了同底数幂的乘法弄清题中的技巧是解本题的关键.、(•十堰)定义:对于实数a符号a表示不大于a的最大整数.例如:==﹣π=﹣.()如果a=﹣那么a的取值范围是 ﹣≤a<﹣ .()如果=求满足条件的所有正整数x.考点:一元一次不等式组的应用.专题:新定义.分析:()根据a=﹣得出﹣≤a<﹣求出a的解即可()根据题意得出≤<求出x的取值范围从而得出满足条件的所有正整数的解.解答:解:()∵a=﹣∴a的取值范围是﹣≤a<﹣()根据题意得:≤<解得:≤x<则满足条件的所有正整数为.点评:此题考查了一元一次不等式组的应用解题的关键是根据题意列出不等式组求出不等式的解.、(年河北)定义新运算:对于任意实数ab都有a⊕b=a(a-b)等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如:⊕=((-)=((-)=-=-()求(-)⊕的值()若⊕x的值小于求x的取值范围并在图所示的数轴上表示出来解析:()EMBEDEquationDSMT==()∵<  ∴数轴表示如图所示、(济宁)阅读材料:若ab都是非负实数则ab≥.当且仅当a=b时“=”成立.证明:∵()≥∴a﹣b≥.∴ab≥.当且仅当a=b时“=”成立.举例应用:已知x>求函数y=x的最小值.解:y=x≥=.当且仅当x=即x=时“=”成立.当x=时函数取得最小值y最小=.问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时~公里之间行驶时(含公里和公里)每公里耗油()升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶小时的耗油量为y升.()求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)()求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).考点:反比例函数的应用一元一次不等式的应用.分析:()根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可()经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答:解:()∵汽车在每小时~公里之间行驶时(含公里和公里)每公里耗油()升.∴y=x×()=(≤x≤)()根据材料得:当时有最小值解得:x=∴该汽车的经济时速为千米小时当x=时百公里耗油量为×()≈升点评:本题考查了反比例函数的应用解题的关键是读懂题目提供的材料. 、(•黔西南州)阅读材料:小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如=().善于思考的小明进行了以下探索:设ab=(mn)(其中a、b、m、n均为整数)则有ab=mnmn.∴a=mnb=mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:()当a、b、m、n均为正整数时若ab=用含m、n的式子分别表示a、b得:a= mn b= mn ()利用所探索的结论找一组正整数a、b、m、n填空:    =(    )()若a=且a、m、n均为正整数求a的值?考点:二次根式的混合运算.分析:()根据完全平方公式运算法则即可得出a、b的表达式()首先确定好m、n的正整数值然后根据()的结论即可求出a、b的值()根据题意=mn首先确定m、n的值通过分析m=n=或者m=n=然后即可确定好a的值.解答:解:()∵ab=∴ab=mnmn∴a=mnb=mn.故答案为mnmn.()设m=n=∴a=mn=b=mn=.故答案为、、、.()由题意得:a=mnb=mn∵=mn且m、n为正整数∴m=n=或者m=n=∴a=×=或a=×=.点评:本题主要考查二次根式的混合运算完全平方公式解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.、(•咸宁)阅读理解:如图在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)分别连接EDEC可以把四边形ABCD分成三个三角形如果其中有两个三角形相似我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点如果这三个三角形都相似我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:()如图∠A=∠B=∠DEC=°试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点并说明理由()如图在矩形ABCD中AB=BC=且ABCD四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为)的格点(即每个小正方形的顶点)上试在图中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E拓展探究:()如图将矩形ABCD沿CM折叠使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点试探究AB和BC的数量关系.考点:相似形综合题.分析:()要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点只要证明有一组三角形相似就行很容易证明△ADE∽△BEC所以问题得解.()根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可.()因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点所以就有相似三角形出现根据相似三角形的对应线段成比例可以判断出AE和BE的数量关系从而可求出解.解答:解:()点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由:∵∠A=°∴∠ADE∠DEA=°.∵∠DEC=°∴∠BEC∠DEA=°.∴∠ADE=∠BEC.(分)∵∠A=∠B∴△ADE∽△BEC.∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.()作图如下:()∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点∴△AEM∽△BCE∽△ECM∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知:△ECM≌△DCM∴∠ECM=∠DCMCE=CD∴∠BCE=∠BCD=°∴BE=CE=AB.在Rt△BCE中tan∠BCE==tan°∴∴.点评:本题考查了相似三角形的判定和性质矩形的性质梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等从而可得到结论.、(•益阳压轴题)阅读材料:如图在平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别为A(xy)B(xy)AB中点P的坐标为(xpyp).由xp﹣x=x﹣xp得xp=同理所以AB的中点坐标为.由勾股定理得AB=所以A、B两点间的距离公式为.注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.新|课|标|第|一|网解答下列问题:如图直线l:y=x与抛物线y=x交于A、B两点P为AB的中点过P作x轴的垂线交抛物线于点C.()求A、B两点的坐标及C点的坐标()连结AB、AC求证△ABC为直角三角形()将直线l平移到C点时得到直线l′求两直线l与l′的距离.考点:二次函数综合题.分析:()根据y=x与抛物线y=x交于A、B两点直接联立求出交点坐标进而得出C点坐标即可()利用两点间距离公式得出AB的长进而得出PC=PA=PB求出∠PAC∠PCB=°即∠ACB=°即可得出答案()点C作CG⊥AB于G过点A作AH⊥PC于H利用AC点坐标得出H点坐标进而得出CG=AH求出即可.解答:()解:由解得:.则AB两点的坐标分别为:A(﹣)B()∵P是AB的中点由中点坐标公式得P点坐标为()又∵PC⊥x轴交抛物线于C点将x=代入y=x中得y=∴C点坐标为().()证明:由两点间距离公式得:AB==PC=|﹣|=∴PC=PA=PB∴∠PAC=∠PCA∠PBC=∠PCB∴∠PAC∠PCB=°即∠ACB=°∴△ABC为直角三角形.()解:过点C作CG⊥AB于G过点A作AH⊥PC于H则H点的坐标为(﹣)∴S△PAC=AP•CG=PC•AH∴CG=AH=|﹣|=.又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG∴直线l与l′之间的距离为.点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识根据数形结合得出H点坐标是解题关键.、(年黄石)如图点将线段分成两部分如果那么称点为线段的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时由黄金分割点联想到“黄金分割线”类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分这两部分的面积分别为、如果那么称直线为该图形的黄金分割线()如图在△中°的平分线交于点请问点是否是边上的黄金分割点并证明你的结论()若△在()的条件下如图()请问直线是不是△的黄金分割线并证明你的结论()如图在直角梯形中对角线、交于点延长、交于点连接交梯形上、下底于、两点请问直线是不是直角梯形的黄金分割线并证明你的结论解析:解:()点是边上的黄金分割点理由如下:∵°∴°∵平分∴°∴°∵∴EMBEDEquationDSMT∴又∵∴∴是边上的黄金分割点(分)()直线是△的黄金分割线理由如下:设的边上的高为则∴∵是的黄金分割点∴∴∴是△的黄金分割线(分)()不是直角梯形的黄金分割线∵∥∴EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT∴①②由①、②得即③同理由EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT得即④由③、④得∴∴∴梯形与梯形上下底分别相等高也相等∴梯形EMBEDEquationDSMT梯形EMBEDEquationDSMT梯形∴不是直角梯形的黄金分割线(分)、(•宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.()如图在梯形ABCD中AD∥BC∠BAD=°∠C=°BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线()如图在×的网格图上(每个小正方形的边长为)有一个扇形BAC点A.B.C均在格点上请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线并画出相应的和谐四边形()四边形ABCD中AB=AD=BC∠BAD=°AC是四边形ABCD的和谐线求∠BCD的度数.考点:四边形综合题.分析:()要证明BD是四边形ABCD的和谐线只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以()根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形连接BC在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD构成的四边形ABCD就是和谐四边形()由AC是四边形ABCD的和谐线可以得出△ACD是等腰三角形从图图图三种情况运用等边三角形的性质正方形的性质和°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数.解答:解:()∵AD∥BC∴∠ABC∠BAD=°∠ADB=∠DBC.∵∠BAD=°∴∠ABC=°.∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=°∴∠ABD=∠ADB∴△ADB是等腰三角形.在△BCD中∠C=°∠DBC=°∴∠BDC=∠C=°∴△BCD为等腰三角形∴BD是梯形ABCD的和谐线()由题意作图为:图图()∵AC是四边形ABCD的和谐线∴△ACD是等腰三角形.∵AB=AD=BC如图当AD=AC时∴AB=AC=BC∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形∴∠BAC=∠BCA=°.∵∠BAD=°∴∠CAD=°∴∠ACD=∠ADC=°∴∠BCD=°°=°.如图当AD=CD时∴AB=AD=BC=CD.∵∠BAD=°∴四边形ABCD是正方形∴∠BCD=°如图当AC=CD时过点C作CE⊥AD于E过点B作BF⊥CE于F∵AC=CD.CE⊥AD∴AE=AD∠ACE=∠DCE.∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=°∴四边形ABFE是矩形.∴BF=AE.∵AB=AD=BC∴BF=BC∴∠BCF=°.∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC.∵AB∥CE∴∠BAC=∠ACE∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=°∴∠BCD=°×=°.点评:本题是一道四边形的综合试题考查了和谐四边形的性质的运用和谐四边形的判定等边三角形的性质的运用正方形的性质的运用°的直角三角形的性质的运用.解答如图这种情况容易忽略解答时合理运用分类讨论思想是关键.、(年南京压轴题)对于两个相似三角形如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同那么称这两个三角形互为顺相似如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反那么称这两个三角形互为逆相似。例如如图(△ABC~△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同因此△ABC与△A’B’C’互为顺相似如图(△ABC~△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反因此△ABC与△A’B’C’互为逆相似。()根据图I、图II和图III满足的条件可得下列三对相似三角形:(△ADE与△ABC(△GHO与△KFO(△NQP与△NMQ。其中互为顺相似的是互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)()如图(在锐角△ABC中(A<(B<(C点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置探索过点P的截线的情形画出图形并说明截线满足的条件不必说明理由。解析:()((((分)()解:根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。第一种情况:如图(点P在BC(不含点B、C)上过点P只能画出条截线PQ、PQ分别使(CPQ=(A(BPQ=(A此时△PQC、△PBQ都与△ABC互为逆相似。第二种情况:如图(点P在AC(不含点A、C)上过点B作(CBM=(ABM交AC于点M。当点P在AM(不含点M)上时过点P只能画出条截线PQ使(APQ=(ABC此时△APQ与△ABC互为逆相似当点P在CM上时过点P只能画出条截线PQ、PQ分别使(APQ=(ABC(CPQ=(ABC此时△APQ、△QPC都与△ABC互为逆相似。第三种情况:如图(点P在AB(不含点A、B)上过点C作(BCD=(A(ACE=(BCD、CE分别交AC于点D、E。当点P在AD(不含点D)上时过点P只能画出条截线PQ使(APQ=(ABC此时△AQP与△ABC互为逆相似当点P在DE上时过点P只能画出条截线PQ、PQ分别使(APQ=(ACB(BPQ=(BCA此时△AQP、△QBP都与△ABC互为逆相似当点P在BE(不含点E)上时过点P只能画出条截线PQ’使(BPQ’=(BCA此时△Q’BP与△ABC互为逆相似。(分)、(绵阳市年压轴题)我们知道三角形的三条中线一定会交于一点这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题:()若O是△ABC的重心(如图)连结AO并延长交BC于D证明:()若AD是△ABC的一条中线(如图)O是AD上一点且满足试判断O是△ABC的重心吗?如果是请证明如果不是请说明理由()若O是△ABC的重心过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图)S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积试探究eqf(S四边形BCGH,S△AGH)的最大值。解:()证明:如图连结CO并延长交AB于点P连结PD。∵点O是△ABC的重心∴P是AB的中点D是BC的中点PD是△ABC的中位线AC=PDACPD∠DPO=∠ACO∠PDO=∠CAO△OPD∽△CAeqf(OD,AO)=eqf(PD,AC)=eqf(,),eqf(AD,AO)=eqf(ODOA,OA)=f(,)=f(,),∴eqf(AO,AD)=f(,)()点O是是△ABC的重心。证明:如图作△ABC的中线CP与AB边交于点P与△ABC的另一条中线AD交于点Q则点Q是△ABC的重心根据()中的证明可知eqf(AQ,AD)=f(,)而eqf(AO,AD)=f(,)点Q与点O重合(是同一个点)所以点O是△ABC的重心()如图连结CO交AB于F连结BO交AC于E过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON分别与AC、AB交于点M、N∵点O是△ABC的重心∴eqf(OE,BE)=eqf(,)eqf(OF,CF)=eqf(,),∵在△ABE中OMABeqf(OM,AB)=eqf(OE,BE)=eqf(,)OM=eqf(,)AB在△ACF中ONACeqf(ON,AC)=eqf(OF,CF)=eqf(,)ON=eqf(,)AC在△AGH中OMAHeqf(OM,AG)=eqf(OH,GH)在△ACH中ONAHeqf(ON,AH)=eqf(OG,GH)∴eqf(OM,AG)eqf(ON,AH)=eqf(OH,GH)eqf(OG,GH)=eqf(f(,)AB,AG)eqf(f(,)AC,AH)=,eqf(AB,AG)eqf(AC,AH)=,令eqf(AB,AG)=m,eqf(AC,AH)=n,m=n,∵eqf(S四边形BCGH,S△AGH)=eqf(S△ABCS△AGH,S△AGH),eqf(S四边形BCGH,S△AGH)=eqf(f(,)AB•AC•sin∠BACf(,)AG•AH•sin∠BAC,f(,)AG•AH•sin∠BAC)=eqf(AB•ACAG•AH,AG•AH)=eqf(AB•AC,AG•AH)=mn=(n)n=nn=(neqf(,))eqf(,),∴当eqf(AC,AH)=n=eqf(,)GHBC时eqf(S四边形BCGH,S△AGH)有最大值eqf(,)。附:eqf(BG,AG)f(CH,AH)=或eqf(AB,AG)f(AC,AH)=的另外两种证明方法的作图。方法一:分别过点B、C作AD的平行线BE、CF分别交直线GH于点E、F。方法二:分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线垂足分别为E、F、N、M。下面的图解也能说明问题:新课标第一网系列资料wwwxkbcomEACBADBCACDHABBFCD图图图图···(ABC(ABCA’B’C’A’B’C’ABC(ABCQP(QABCQMQQPPABCQQ’QPPD’EQP((新课标第一网系列资料wwwxkbcomunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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