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D2_5微分null第五节第五节二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用四、微分在估计误差中的应用一、微分的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的微分 第二章 一、微分的概念 一、微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义: 若函数定义: 若函数的微分,( A 为不依赖于△x 的常数)...

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null第五节第五节二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用四、微分在估计误差中的应用一、微分的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的微分 第二章 一、微分的概念 一、微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义: 若函数定义: 若函数的微分,( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即定理: 函数即在点可微,机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 : 函数定理 : 函数证: “必要性” 已知则故且在点 处可导,且即机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 : 函数定理 : 函数在点 处可导,且即“充分性”已知即则机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明:说明:时 ,所以时很小时, 有近似公式与是等价无穷小,当故当机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分的几何意义微分的几何意义则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,例如,基本初等函数的微分公式 (见 P115表)又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 微分运算法则二、 微分运算法则设 u(x) , v(x) 均可微 , 则(C 为常数)分别可微 ,的微分为微分形式不变5. 复合函数的微分则复合函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.例1.求 解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 设例2. 设求 解: 利用一阶微分形式不变性 , 有例3. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中的反问题往往出现多值性.数学中的反问题往往出现多值性 , 例如数学中的反问题往往出现多值性 , 例如注意 目录 上页 下页 返回 结束 三、 微分在近似计算中的应用三、 微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别当特别当很小时,常用近似公式:证明:令得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求例4. 求的近似值 .解: 设取则机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 计算例5. 计算的近似值 .解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 有一批半径为1cm 的球 , 例6. 有一批半径为1cm 的球 , 为了提高球面的光洁度,解: 已知球体体积为镀铜体积为 V 在时体积的增量因此每只球需用铜约为( g )用铜多少克 . 估计一下, 每只球需要镀上一层铜 ,厚度定为 0.01cm , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、 微分在估计误差中的应用四、 微分在估计误差中的应用某量的精确值为 A ,其近似值为 a ,称为a 的绝对误差称为a 的相对误差若称为测量 A 的绝对误差限称为测量 A 的相对误差限机动 目录 上页 下页 返回 结束 误差传递公式 :误差传递公式 :已知测量误差限为按公式计算 y 值时的误差故 y 的绝对误差限约为相对误差限约为若直接测量某量得 x ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 设测得圆钢截面的直径 例7. 设测得圆钢截面的直径 测量D 的 绝对误差限欲利用公式圆钢截面积 ,解:计算 A 的绝对误差限约为 A 的相对误差限约为试估计面积的误差 . 计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 (mm)内容小结内容小结1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可导可微2. 微分运算法则微分形式不变性 :( u 是自变量或中间变量 )3. 微分的应用近似计算估计误差机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 设函数的图形如下, 试在图中标出的点处的及并说明其正负 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 5. 设5. 设由方程确定,解:方程两边求微分,得当时由上式得求则机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P122 1 ; 3 (4) , (7) , (8) , (9) , (10) ; 4 ; 5; 8(1) ; 9(2) ; 12习题课 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题1. 已知求解:因为所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.2.方程两边求微分, 得已知求解:习题课 目录 上页 下页 返回 结束
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分类:经济学
上传时间:2013-12-03
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