浙江省2010届第一次调研卷：数学测试卷(理科)

浙江省2010届第一次调研卷：数学测试卷(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。 选择题部分(共50分) 参考公式： 如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V= Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 Pn(k)=C pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR2 球的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V= πR3 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1) 设非空集合A, B满足A B, 则 (A) x0∈A, 使得x0 B (B) x∈A, 有x∈B (C) x0∈B, 使得x0 A (D) x∈B, 有x∈A (2) 在二项式(x－ )6的展开式中, 常数项是 (A) －10 (B) －15 (C) 10 (D) 15 (3) 已知a, b是实数, 则“a = b”是“a3 = b3 ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 若复数z与其共轭复数 满足: |z|= , z + =2, 则 (A) z2－2z＋2＝0 (B) z2－2z－2＝0 (C) 2z2－2z＋1＝0 (D) 2z2－2z－1＝0 (5) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (6) 设向量 , 满足: , , , 则 与 的夹角是 (A) (B) (C) (D) (7) 在Rt△ABC中, ∠A＝ , ∠B＝ , AB=1. 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB 和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是 (A) (B) (C) (D) (8) 若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则 此多面体的体积是 (A) cm3 (B) cm3 (C) cm3 (D) cm3 (9) 过双曲线 (a>0, b>0)的右焦点F作圆 的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 (A) (B) (C) 2 (D) (10) 在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数 的图象上, 那么称 [A, B]为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数 关于原点的中心对称点的组数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 非选择题部分 (共100分) 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 (11) 若实数 满足不等式组 则3x－y的最小值是________. (12) 若等比数列{an}的前n项和Sn满足: an＋1＝a1 Sn＋1(n∈N*), 则a1=________. (13) 已知a0≠0. ① 设方程a0x＋a1＝0的1个根是x1, 则x1＝－ ； ② 设方程a0x2＋a1x＋a2＝0的2个根是x1, x2, 则x1 x2＝ ； ③ 设方程a0x3＋a1x2＋a2x＋a3＝0的3个根是x1, x2, x3, 则x1 x2 x3＝－ ； ④ 设方程a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝0的4个根是x1, x2, x3, x4, 则x1 x2 x3 x4＝ ； …… 由以上结论, 推测出一般的结论: 设方程a0xn＋a1xn-1＋a2xn-2＋…＋an-1x＋an＝0的n个根是x1, x2, …, xn , 则x1 x2…xn＝________. (14) 设直线3x＋4y－5＝0与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧 上, 则圆C2的半径的最大值是________. (15) 如图, 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高 BC为35米, 在地面上有一点A, 测得A, C间的距离为91米, 从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为 , 则这座电视 发射塔的高度CD为________米. (16) 将5人分成3组, 每组至多2人, 则不同的分组方式种数是________. (17) 若函数 在区间 上单调递增, 则实数a的取值范围是________. 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足 . (Ⅰ) 求 的值; (Ⅱ) 若△ABC的面积是 , 求 的值. (19) (本题满分14分) 在由1,2,3,4,5组成可重复数字的三位数中任取一个数. (Ⅰ) 求取出的数各位数字互不相同的概率; (Ⅱ) 记 为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数(例如:若这个数为212, 则 ). 求随机变量 的分布列及其数学期望E . (20) (本题满分15分) 如图, 在平面内直线EF与线段AB相交于C点, ∠BCF＝ , 且 AC = CB = 4, 将此平面沿直线EF折成 的二面角 －EF－ , BP⊥平面 , 点P 为垂足. (Ⅰ) 求△ACP的面积; (Ⅱ) 求异面直线AB与EF所成角的正切值. (21) (本题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1). (Ⅰ) 求抛物线C的方程; (Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直 线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C 在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说明理由. (22) (本题满分14分)已知函数 ( ). (Ⅰ) 当a = 0时, 求函数 的单调递增区间; (Ⅱ) 若函数 在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围. 数学测试卷(理科)答案及评分参考 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。 三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第13题除外)。 五、未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分1分。 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。 (1) B (2) D (3) C (4) A (5) D (6) D (7) C (8) C (9) A (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。 (11) 1 (12) 1 (13) (－1)n ( (－1)n与 每对一个得2分) (14) 1 (15) 169 (16) 15 (17) [1, ) 三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分。 (18) 本题主要考查正弦、余弦定理, 三角公式变换, 三角形面积公式及向量运算等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ) 解: 利用正弦定理 , 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA, 即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA = . ……………………(7分) (Ⅱ) 解: 由(I), 得 sinA = , 由题意,得 bcsinA＝ , 所以bc = 8, 因此 2 . …………………(14分) (19) 本题主要考查排列组合, 随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念, 同时考查抽象概括能力。满分14分。 (Ⅰ) 解: 记“取出的数各位数字互不相同”为事件B, 则 P(B)＝ . …………………(5分) (Ⅱ) 解: 随机变量 的取值为0, 1, 2. 的分布列是 0 1 2 P …………………(11分) 所以 的数学期望 E ＝0× +1× +2× = . …………………(14分) (20) 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分15分。 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一: (Ⅰ) 解: 如图, 在平面 内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足, 连结BM, 则∠BMP为二面角 －EF－ 的平面角. 以点P为坐标原点, 以直线PM为x轴, 射线PB为z轴的正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz. 在Rt△BMC中, 由∠BCM＝ , CB = 4, 得 CM = , BM =2. 在Rt△BMP中, 由∠BMP＝ , BM =2, 得 MP = 1, BP = . 故P(0,0,0), B(0, 0, ), C(－1,－ , 0), M(－1,0,0). 由∠ACM＝ , 得 A(1,－4 , 0). 所以 = (1, ,0), = (2,－ ,0), 则 －10, cos∠ACP = － , sin∠ACP = . 因此S△ACP＝ . …………………(7分) (Ⅱ) 解: ＝(1,－4 ,－ ), ＝(0,－2 ,0), 24, cos< >= , 所以AB与EF所成角的正切值为 . …………………(15分) 方法二: (Ⅰ) 解: 如图, 在平面 内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足, 连结BM, 则∠BMP为二面角 －EF－ 的平面角. 在Rt△BMC中, 由∠BCM＝ , CB = 4, 得 CM = , BM=2. 在Rt△BMP中, 由∠BMP＝ , BM=2, 得 MP=1. 在Rt△CMP中, 由CM = , MP=1, 得 CP= , cos∠PCM＝ , sin∠PCM = . 故 sin∠ACP = sin( －∠PCM)＝ . 所以S△ACP＝ . …………………(7分) (Ⅱ) 解: 如图, 过点A作AQ∥EF, 交MP于点Q , 则∠BAQ是AB与EF所成的角, 且AQ⊥平面BMQ . 在△BMQ中, 由∠BMQ＝ , BM＝MQ＝2, 得 BQ = 2. 在Rt△BAQ中, 由AQ＝AC ＋CM ＝4 , BQ = 2, 得 tan∠BAQ = . 因此AB与EF所成角的正切值为 . …………………(15分) (21) 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 (Ⅰ) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay, 则 , 即a = 4. 故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . …………………(5分) (Ⅱ) 解: 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则抛物线C在点P处的切线方程是 , 直线PQ的方程是 . 将上式代入抛物线C的方程, 得 , 故 x1+x2 = , x1x2 =－8－4y1 , 所以 x2= －x1 , y2= +y1+4 . 而 ＝(x1, y1－1), ＝(x2 , y2－1) , ( ＝x1 x2＋(y1－1) (y2－1) ＝x1 x2＋y1 y2－(y1＋y2)＋1 ＝－4(2+y1)+ y1( +y1+4)－( +2y1+4)+1 ＝ －2y1 － －7 ＝( ＋2y1＋1)－4( +y1+2) ＝(y1＋1)2－ ＝ ＝0, 故 y1＝4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). …………………(15分) (22) 本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等基础知识，同时考查逻辑推理能力和创新意识。满分14分。 (Ⅰ) 解: 当a = 0时, f (x)＝x3－4x2＋5x , >0, 所以 f (x)的单调递增区间为 , . …………………(6分) (Ⅱ) 解: 一方面由题意, 得 即 ; 另一方面当 时, f (x) = (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x , 令g(a) = (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x, 则 g(a) ≤ max{ g(0), g( ) } = max{x3－4x2＋5x , (－2x3＋9x2－12x＋4)＋x3－4x2＋5x } = max{x3－4x2＋5x , x2－x＋2 }, f (x) = g(a) ≤ max{x3－4x2＋5x , x2－x＋2 }, 又 {x3－4x2＋5x}=2, { x2－x＋2}=2, 且f (2)＝2, 所以当 时, f (x)在区间[0,2]上的最大值是2. 综上, 所求 a的取值范围是 . …………………(14分) z y x (第21题) F Q O P y x F E E � EMBED Equation.3 ��� A P B C � EMBED Equation.3 ��� C F A B (第20题) (第15题) D C B A (第8题) 1 俯视图 1 侧视图 正视图 1 1 (第5题) 否 结束 输出k 是 S = S－2k k＝k＋1 S > 0 ? S = 100 � EMBED Equation.3 ��� k = 0 开始 � EMBED Equation.3 ��� C B P A � EMBED Equation.3 ��� E M z F � EMBED Equation.3 ��� C B P A E M Q F _1304668993.unknown _1304682004.unknown _1304862573.unknown _1304917831.unknown _1305009104.unknown _1305009850.unknown _1305032625.unknown _1305009117.unknown _1304950857.unknown _1304926088.unknown _1304862938.unknown _1304863173.unknown _1304863211.unknown _1304862965.unknown _1304862643.unknown _1304859709.unknown _1304860842.unknown _1304862551.unknown _1304861605.unknown _1304860765.unknown _1304682221.unknown _1304687929.unknown _1304854911.unknown _1304682379.unknown _1304682531.unknown _1304682025.unknown _1304682031.unknown _1304682015.unknown _1304669617.unknown _1304670079.unknown _1304681534.unknown _1304681956.unknown _1304681977.unknown _1304681943.unknown _1304681567.unknown _1304670224.unknown _1304681444.unknown _1304670122.unknown _1304669706.unknown _1304669799.unknown _1304669819.unknown _1304669760.unknown _1304669681.unknown _1304669175.unknown _1304669505.unknown _1304669527.unknown _1304669343.unknown _1304669391.unknown _1304669400.unknown _1304669254.unknown _1304669200.unknown _1304669037.unknown _1304669163.unknown _1304664514.unknown _1304668280.unknown _1304668600.unknown _1304668707.unknown _1304668975.unknown _1304668674.unknown _1304668288.unknown _1304668596.unknown _1304665441.unknown _1304666055.unknown _1304668219.unknown _1304665586.unknown _1304665494.unknown _1304664706.unknown _1304665425.unknown _1304664563.unknown _1304410297.unknown _1304578498.unknown _1304664389.unknown _1304492063.unknown _1304576452.unknown _1304578203.unknown _1304578235.unknown _1304578341.unknown _1304576531.unknown _1304576618.unknown _1304510985.unknown _1304513161.unknown _1304511031.unknown _1304510355.unknown _1304491931.unknown _1304492031.unknown _1304492042.unknown _1304491948.unknown _1304431026.unknown _1304489588.unknown _1304489646.unknown _1304489710.unknown _1304489517.unknown _1304410477.unknown _1304410507.unknown _1304410303.unknown _1303560739.unknown _1304149038.unknown _1304406516.unknown _1304407858.unknown _1304408180.unknown _1304409192.unknown _1304408166.unknown _1304406528.unknown _1304406463.unknown _1304406506.unknown _1304149067.unknown _1304405223.unknown _1304149078.unknown _1304149055.unknown _1303752012.unknown _1303838334.unknown _1303838620.unknown _1303837284.unknown _1303642594.unknown _1303751948.unknown _1303581251.unknown _1303642577.unknown _1303622087.unknown _1303567323.unknown _1303315988.unknown _1303316224.unknown _1303386786.unknown _1303493860.unknown _1303547249.unknown _1303472703.unknown _1303388096.unknown _1303316225.unknown _1303363254.unknown _1303316130.unknown _1303316223.unknown _1303316007.unknown _1303276373.unknown _1303304685.unknown _1303306041.unknown _1303277490.unknown _1303297075.unknown _1303276542.unknown _1303276730.unknown _1288177148.unknown _1288247461.unknown _1303238198.unknown _1288174827.unknown