数制间的转换

数制间的转换 十进制数：我们生活中用得最多的数，由0~9组成，逢十进一。 二进制数：计算机能够识别的语言，由0、1组成，例如1010001001就是一个二进制数，逢二进一。 八进制数：由0~7组成，逢八进一。 十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，逢十六进一。 计数制 数 码 进位关系 表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 二进制 0、1 逢二进一 (1010)2 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一 (5362)8 十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 (7889)10 十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一 (7C2F)16 注：A代表10，B代表11，C代表 12，D代表13，E代表14，F代表15。 为什么要这样做呢？你好比吧(7C2F)16按常规把字母用数字换过来 是7、12、2、15，没错吧？但你写的时候要是写连了，那就变成712215了，这和原来的数字就不一样了，所以就用数字代替了。这里不理解没关系，说到十六进制的时候我会详细给你讲解的，你只记住这么写的就是了。 1、 二进制数转换为十进制数 先来看一个例题： 【例】将二进制数(101000100101)2转化为十进制数； 1.我们把每一位都标上号码，从右往左标，第一位从0开始标。 如： 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 第11位 第10位 第9位 第8位 第7位 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位 2.把每一位写作2的第几次方。 如 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 第11位 第10位 第9位 第8位 第7位 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 3.每一位的数值与这一位相对应的2的次方相乘。 如 1×211+0×210+1×29+0×28+0×27+0×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20​​​​ =2048+512+32+4+1=(2597)10 所以(101000100101)2=(2597)10 从以上计算式可以看出，不用把每一位都写出，只要把是1的每一位的2的次方数写出相加就可以得到对应的十进制数。 就拿上面(101000100101)2举例，各位上是1的有第11位、第9位、第5位、第2位和第0位，上式可简写为 211+29+25+22+20​​​​ 这样做的好处是简化了转换过程，不容易出错 附： 2n​​​表（注：这个不用全部都记，只记得前几个就可以了，后面的依次乘以2就可以，比如你记得22，那么23=22×2，以此类推。考试如果忘记了，可以在草纸上推写一下） 2n​​​ 数值 2n​​​ 数值 2n​​​ 数值 2n​​​ 数值 20 1 25 32 210 1024 215 32768 21 2 26 64 211 2048 216 65536 22 4 27 128 212 4096 217 131072 23 8 28 256 213 8192 218 262144 24 16 29 512 214 16384 219 524288 20=1这个一定要记住。任何数的0次方都是1！！！ 我们再用简化方法做一道： 【例】二进制数101110转换为十进制： 1 0 1 1 1 0 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位 那么是1的位有第5、3、2、1位 那么就可以得出(101110)2=25+23+22+21=32+8+4+2=(46)10 简单吧？做两道练习哦： 【练习】把下列二进制数转化为十进制数： （1）(00100110)2；（2）(111010)2；（3）(110110)2；（4）(1011001)2； 二、十进制转化为二进制 采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得余数。 怎么来理解呢？还是放到例题中来看： 【例】将十进制数(103)10转换为二进制数。 第一步：采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止。 103÷2=51 余数为1 51÷2=25 余数为1 25÷2=12 余数为1 12÷2=6 余数为0 6÷2=3 余数为0 3÷2=1 余数为1 1÷2=0 余数为1（此处按照一般数学知识应为0.5，不是0。但在进制转换中，当除得的商为小数时，也就是不能被整除时，我们就认为商是0，余数是1） 第二步：逆序排列所得余数。 所谓“逆序排列”，就是从下往上排列。排列得结果：1100111 我们来用二进制转化十进制的方法验证下： 1 1 0 1 1 1 1 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位 得：26+25+23+22+21+20=64+32+4+2+1=(103)10 所以(103)10= (1100111)2 再来做一道，加深印象。 【例】将十进制数(521)10转化为二进制数。 先怎么样？拿2除，写余数，对吧？ 521÷2=260 余数为1 260÷2=130 余数为0 130÷2=65 余数为0 65÷2=32 余数为1 32÷2=16 余数为0 16÷2=8 余数为0 8÷2=4 余数为0 4÷2=2 余数为0 2÷2=1 余数为0 1÷2=0 余数为1 然后逆序排列对吧？ 排上去，就是：(1000001001)2 验证下 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 可以得到29+23+20=512+8+1=(521)10 那么(521)10=(1000001001)2 再来个偶数的例题： 【例】把十进制数(414)10转化为二进制数。 414÷2=207 余数为0 207÷2=103 余数为1 103÷2=51 余数为1 51÷2=25 余数为1 25÷2=12 余数为1 12÷2=6 余数为0 6÷2=3 余数为0 3÷2=1 余数为1 1÷2=0 余数为1 然后怎么样？逆序排列所得余数 得(110011110)2 验证下： 1 1 0 0 1 1 1 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 那么就是28+27+24+23+22+21=256+128+16+8+4+2=(414)10 最后得：(110011110)2=(414)10 嘿嘿，这个稍微有点难度吧？好好看看这个，这个会了，后面的就简单了。加油哦！ 趁热打铁，做几道来习题巩固下吧： 【练习】把下列十进制的数转化为二进制。 （1）(382)10；（2）(171)10；（3）(256)10；(4)(531)10; 三、八进制数的转换 1.八进制向十进制转换： 两种方法：A先将八进制转化为二进制数，再由所得的二进制数转化为相应的十进制数。 B八进制数直接转化为十进制数。 用方法A，那么步骤就有两个： （1）将八进制转化为二进制数； （2）由所得的二进制数转化为相应的十进制数。 具体到例题中来看： 【例】将八进制数(5663)8转化为相应的十进制数。 那么我们上面说了，要分两步： （1）将八进制转化为二进制数； 这个转换位二进制，我们有一个表，先来看这个表 八进制数 所对应的二进制数 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 按照上面的表，我们把八进制数(5663)8写成相对应的二进制数 八进制数 5 6 6 3 二进制数 101 110 110 011 最后呢，得到的二进制数就是：(101110110011)2了。到这第一步就完成了。 （2）由所得的二进制数转化为相应的十进制数。 还记得二进制转化为十进制怎么做么？我们再来一次噢，看好了 先要干什么？要把每一位的号码标出来，标的要求是：从右往左标，第一位从0开始标。 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 然后呢？把是1的每一位的2的次方数写出相加 就是211+29+28+27+25+24+21+20=2048+512+256+128+32+16+2+1=(2995)10 最后得(5663)8=(2995)10 再看方法B八进制数直接转化为十进制数。 还是上面那道例题： 【例】将八进制数(5663)8转化为相应的十进制数。 和二进制转化一样，先标位置： 5 6 6 3 3 2 1 0 二进制中我们是拿每一位上的数去乘2的几次方相加；现在八进制中，我们要拿每一位上的数去乘8的几次方相加。 就是5×83+6×82+6×81+3×80=5×512+6×64+6×8+3×1=2560+384+48+3=(2995)10 （注：8n就是n个8相乘，例如83=8×8×8=256。再提醒下：任何数的0次方都是1！！！） 这样看来B方法是不是简单一些？为什么要给你说方法A呢？是这样，如果给的八进制数很长，有个7、8位，那计算时就要计算8的7、8次方，那计算量就很大了，计算量一大就容易出错；另外，也可以复习一下二进制数的转换。所以呢，两个方法按情况分别使用，给的八进制数长，就用方法A；数比较短，就用方法B。考试一般只会出到4位，所以在这里用到的就有83=256,82=64,81=8,80=1。这几个常用，最好记下来，考试时可以节约时间. 好了自己动手做一做吧？ 【练习】把下列八进制数转换为相应的十进制数： （1）(5347)8；（2）(4321)8;（3）(1234)8；（4）(1314)8; 2.十进制数向八进制转换： 采用基数8连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得余数。（这个过程和十进制转化为二进制有点类似，只是除数变成了8）放到例题中来看 【例】把十进制数(376)10转化为相应的八进制数。 376÷8=47 余数为0 47÷8=5 余数为7 5÷8=0 余数为5（5除以8位小数，我们认为不够除，就等于零，然后写出余数5） 然后怎么样？逆序排列所得余数。 所得的八进制数就是(570)8 验证下： (570)8根据前面给出的八进制转化为二进制数表可以得出 (570)8=(101111000)2; 1 0 1 1 1 1 0 0 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 就是28+26+25+24+23=256+64+32+16+8=(376)10; 对的吧？再来一道： 【例】把十进制数(431)10转化为相应的八进制数。 431÷8=53 余数为7 53÷8=6 余数为5 6÷8=0 余数为6 逆序排列所得余数得到八进制数为(657)8; 验证在将来亲爱的自己完成哈 好了，做两道练习巩固下吧？ 【练习】把下列十进制数转换为相应的八进制数： （1）(123)10;（2）(321)10；（3）(521)10；（4）(134)10; 三、十六进制数的转化 十六进制数的转化，从某种意义上说和八进制数的转化完全是一样的。 话不多说，来看具体问题。 1.十六进制数转化为十进制： 还是用两种方法：A先将十六进制转化为二进制数，再由所得的二进制数转化为相应的十进制数。 B十六进制数直接转化为十进制数。 用方法A，那么步骤就有两个： （1）将十六进制转化为二进制数； （2）由所得的二进制数转化为相应的十进制数。 【例】将十六进制数(7C2F)16转化为十进制。 首先转化为二进制数： 和八进制一样，来看十六进制-二进制转化表： 十六进制数 二进制数 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A（10） 1010 B（11） 1011 C（12） 1100 D（13） 1101 E（14） 1110 F（15） 1111 从上表可知呢(7C2F)16=(0111110000101111)2 （【宝宝寄语】这里为了让亲爱的看的清楚些，我把每一位十六进制数对应的二进制数分别用不同颜色标出来了，这样亲爱的看起来跟清楚些。(*^__^*) 嘻嘻……还有，一开始表里为什么用字母表示数字的问题，我们在这里说一下： 拿(7C2F)16为例，我们把字母换回数字是(7 12 2 15)16，但在 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写时，我们很难写出空格或者读出空格，很容易就写成(712215)16，这样原来的数字完全就变成另外一组数字了。为了避免这种情况发生，我们就用数字来代替两位的数字。） 接下来呢，二进制转化为十进制，是不是轻车熟路了呢？我们一起来做： 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 214+213+212+211+210+25+23+22+21+20=16384+8192+4096+2048+1024+32+8+4+2+1=(31791)10。 最后得(7C2F)16​=(31791)10。 下面来看方法B十六进制数直接转化为十进制数。 标出每一个数的位置，然后拿这个数和16的位置次方数相乘，最后相加得出和： 还是上面的例题： 【例】将十六进制数(7C2F)16转化为十进制。 先来标位置： 7 C（12） 2 F（15） 3 2 1 0 那么就是： 7×163+12×162+2×161+15×160=7×4096+12×256+2×16+15×1=28672+3072+32+15=((31791)10。和方法A得出的结果一样。 【宝宝寄语】嘿嘿，我又来了，这里没多少说废话，把16的0~3次方给宝宝总结出来，方便宝宝计算。163=4096,162=256,161=16,160=1。最好能记下来，记不下来也没事，考试的时候自己乘一下，几次方就是几个16相乘嘛。(*^__^*) 嘻嘻…… 来做几道练习： 【练习】将下列十六进制数转化为十进制数： （1）(12A4)16；（2）(2C3B)16；（3）(2DB4)16；（4）(85AA)16。 2.十进制转化为十六进制 这里呢，我们从前面的经验可以得出：十进制转化为十六进制，采用基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得余数。 来看例题： 【例】把十进制数(2347)10转化为相应的十六进制数。 22347÷16=146 余数为11（十六进制为B） 146÷16=9 余数为2 9÷16=0 余数为9 再逆序排列所得余数，得(92B)16。 再看一道加深印象： 【例】把十进制数(31791)10转化为相应的十六进制数 31791÷16=1986 余数为15（F） 1986÷16=124 余数为2 124÷16=7 余数为12（C） 7÷16=0 余数为7 逆序排列所得余数，得(7C2F)16。 好了最后四道练习： 【练习】把下列十进制数转换为相应的十六进制数： （1）(3456)10;（2）(6543)10；（3）(5211)10；（4）(2134)10; 最后来看我们2011年考过的那道真题： 28．下列四个不同进制表示的数中，最大的是（ A．二进制11011101 ） A．二进制11011101 B．十进制219 C．八进制334 D．十六进制DA 首先，这道题四个选项对应这四个不同的进制，要想比较他们的大小，我们要把他们化成同一进制进行比较。 方便起见，我们把它们化成我们最熟悉的十进制数： A二进制11011101： 1 1 0 1 1 1 0 1 7 6 5 4 3 2 1 0 27+26+24+23+22+20=128+64+16+8+4+1=221； B十进制219，所以不用转化； C八进制334 3 3 4 2 1 0 3×82+3×81+4×80=3×64+3×8+4×1=192+24+4=220 D十六进制DA D(13) A(10) 1 0 13×161+10×160=208+10=218 最后十进制下： A.221; B.219; C.220; D.218; 自然答案就是A二进制11011101