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昆明理工大学 2009 级工程硕士 数理统计 试卷
专业年级： 考试时间：
学生姓名： 学号：
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
分
一 二 三 四 五 六 七 总分
一、填空题（每空 4 分，共计 40分）
1. 已 知 随 机 变 量 ( 1 0 , 0 . 1 ) , ( 2 ) , 2 ,X B Y P Z X Y 且 ,X Y 相 互 独 立 , 则
( )E Z ， ( )D Z = .
2.设随机变量 2 21 1 2 2( , ), ( , )X N Y N ，且相互独立，对任意常数 ,a b .则
aX bY 服从的分布是 .
3.设 ~ (1,1)X N ，X 为样本容量为 10 的样本均值，则 10( 1) ~X .
4.设 1 2, , , nX X X 为来自总体 X 的样本， 1
1
1
n
T X
in i
, 2
1
n
T X
i
i
（ 未知），
则 是统计量.
5. 如果随机变量 1 2~ ( , )X F n n 分布，则随机变量
1
~
X
分布.
6.设 1 2 3, ,X X X 是来自于均值为 ( )E X ，方差为
2( )D X 的总体 X 的样本，
下列统计量中, 是的无偏估计量中，最有效的是 .
1 1 2 3
1 1 1
ˆ
3 3 3
X X X ； 2 1 2 3
1 2 2
ˆ
5 5 5
X X X ；
7．设
1 2
, , , nx x x 是总体
2( , )N 的样本值， 2 已知, 则的置信度为1 的
置信区间是 .
8. 设 1 2, , , nX X X 是来自正态总体
2~ ( , )X N 的一个样本，其中 , 未知，检
验 假 设 H 0 :
2 2
0 （ 备 则 假 设 H 1 :
2 2
0 ） 时 应 选 用 统 计
量 .
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二、(10 分)设 1 2 1, , , , , ,n n n mX X X X X 是来自正态总体
2(0, )N 的容量为n m
的样本，求下列统计量的抽样分布.
（1） 2
2
1
1 n m
i
i
Y X
；（2）
2
1
2
1
n
i
i
n m
i
i n
m X
Y
n X
．
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三、(10分) 证明: 若随机变量 ( )T t n ，则 2 (1, ).T F n
.
四、（10分）设总体的概率密度为：
( 1) 1
( )
0,
x x
f x
其它
，
其中θ >1是未知参数，
1 2
, , , nx x x 是总体的样本值，求θ 的最大似然估计值.
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五、 (10分) 设总体 ),(~ 2NX .现从总体中取得容量为4 的样本值
2.1 , 4.3 , 6.0 , 6.5 ，
若 2 未知，试求的置信度为 %95 的置信区间.
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六、（10 分）某公司生产的发动机部件的直径 2~ ( , )X N ,该公司声称其方差为
2 20.048 .现随机抽出 5 个部件,测得直径如下 （取显著性水平 0.05 ）
1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44,
问:能否认为这批产品的方差显著的偏大?
（
5
2 2
1
1
( ) 0.0078
1
i
i
S x x
n
, 20.05(4) 9.488 ）
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七. （10分）在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中得到以下数据：
设对于给定的 x，Y 为正态变量，且方差与 x无关，
(1)求 y对 x的线性回归方程.(2)求 50.0x 处观察值 y的预测值.
（求解过程的中间数据列
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
如下： 3.8, 145.4,i ix y
61.85,2.3104,595.2 22 iiii yxyx ）
碳含量 x％ 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
电阻 y微欧 15 18 19 21 22.6 23.8 26
浙公网安备 33021202002483