taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
2009年高考数学二轮热点专题突破（五大专题54页）
2009年高考数学二轮热点专题突破训练——不等式（一）
一、选择题：本大题共18题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、如果a,b,c满足c
ac
B c(b-a)>0 C． D． ac(a-c)<0
2、若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
（1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2
A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)
4、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5、在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6、不等式的解集是
A．
B．
C．
D．（0，）
7、已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）
A．
B．6
C．3－
D．3+
8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为
A.2 B.4 C.6 D.8
9、若的等比中项，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
11、设是奇函数，则的解集为（ ）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（－，0）
D．（－，0）∪（1，+）
12、已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）
A．－8、－10
B．－4、－9
C．－1、9
D．－1、2
二．填空题：本大题共8小题。把答案填在题中横线上。
13、关于的不等式的解集为
14、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 ______________.
15、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 。
16、在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为 。
三．解答题：本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．
8、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.
19、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式：
20、设函数求证：
（1）；
（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，则
21、已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。
答案：
一、选择题
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B
二、填空题
13、 14、 9 15、 m≤－5 16、（4，12）
三、解答题
17、设，
=
因为是的必要不充分条件，所以，且推不出
而，
所以，则
即
18、解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）.
（2）如果DE是水管y＝≥,
当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
19、解①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，
由，所以为R上的减函数。
②当时，；
当时，
当时，。
20、证明：（1）
又 ……………………2分
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c
①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且
∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点
②当c≤0时，∵a＞0
∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.
综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点
（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点
则的两根
∴
21、解：先化简集合。由得
令，，则有，
∴，∴
再来化简集合B。由，解得或
∴
∵命题是命题的充分条件，∴
∴或
解得实数的取值范围是。
2009届高考数学二轮专题突破训练——解析几何(一)
一、选择题：本大题共15题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
A．
B
C．
D．
2、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2)
B.(2,+)
C.(1,5)
D. (5,+)
4、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为
A.－=1
B.
C.
D.
5、过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
7、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
8、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1）
B. （，1）
C. （1，2）
D. （1，－2）
9、圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
A. 6 B. 2 C. D.
13、若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
14、过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为
A. B. C. D.
15、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是
A.3
B.5
C.
D.
二．填空题：本大题共7小题。把答案填在题中横线上。
16、已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
17、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．
18、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .
19、已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．
20、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____________
21、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为
22、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点
若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。
三．解答题：本大题共9小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
24、设椭圆过点，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上
25、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
26、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若,求点P的坐标.
27、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
28、如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，
∠POB=30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.
29、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．
30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.
答案：
一、选择题
1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.
二、填空题
16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x2+(y-1)2=10 22、8
三、解答题
23解：（Ⅰ）由题意得
又，
解得，．
因此所求椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，
．
解方程组得，，
所以．
设，由题意知，
所以，即，
因为是的垂直平分线，
所以直线的方程为，
即，
因此，
又，
所以，
故．
又当或不存在时，上式仍然成立．
综上所述，的轨迹方程为．
（2）当存在且时，由（1）得，，
由解得，，
所以，，．
解法一：由于
，
当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．
当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
解法二：因为，
又，，
当且仅当时等号成立，即时等号成立，
此时面积的最小值是．
当，．
当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
24解 (1)由题意：
，解得，所求椭圆方程为
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为。
由题设知均不为零，记,则且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是 ，
，
从而
，（1） ，（2）
又点A、B在椭圆C上，即
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得
即点总在定直线上
方法二
设点，由题设，均不为零。
且
又 四点共线，可设,于 （1）
（2）
由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3）
(4)
(4)－(3) 得
即点总在定直线上
25解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，．
2分
如图，设，其中，
且满足方程，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，
化简得，
解得或．
6分
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
．
9分
又，所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．
12分
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为
9分
，
当时，上式取等号．所以的最大值为．
26、解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.
因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)由得
①
因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，
②
将①代入②，得
故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.
由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以
由方程组 解得
即P点坐标为
27、解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．
因为四边形为菱形，所以．
于是可设直线的方程为．
由得．
因为在椭圆上，
所以，解得．
设两点坐标分别为，
则，，，．
所以．
所以的中点坐标为．
由四边形为菱形可知，点在直线上，
所以，解得．
所以直线的方程为，即．
（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，
所以．
所以菱形的面积．
由（Ⅰ）可得，
所以．
所以当时，菱形的面积取得最大值．
28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.
（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依题意得
|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜
｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2. ∴曲线C的方程为.
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得
|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为＞0，b＞0）.
则由 解得a2=b2=2,
∴曲线C的方程为
(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理
得（1－k2）x2－4kx－6=0. ①
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴
∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）. ②
设E（x1，y1），F(x2, y2)，则由①式得x1+x2=,于是
｜EF｜＝
＝
而原点O到直线l的距离d＝，
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有
③
综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪(-1,1) ∪(1, ).
解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，
得（1－k2）x2－4kx－6=0. ①
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴ .
∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）. ②
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
｜x1－x2｜= ③
当E、F在同一支上时（如图1所示），
S△OEF＝
当E、F在不同支上时（如图2所示）.
S△ODE=
综上得S△OEF＝于是
由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
④
综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.
29解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．
3分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故．
5分
若，即．
而，
于是，
化简得，所以．
8分
（Ⅲ）
．
因为A在第一象限，故．由知，从而．又，
故，
即在题设条件下，恒有．
12分
30解：（Ⅰ）设双曲线的方程为（）．由题设得
，解得，所以双曲线C的方程为．
（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组
将①式代入②式，得，整理得．
此方程有两个不等实根，于是，且．
整理得 ． ③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足
，．
从而线段的垂直平分线的方程为．
此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．
将上式代入③式得，整理得，．
解得或．
所以的取值范围是．
2009届高考数学二轮专题突破训练——解析几何（二）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
(A)-2或2
(B)
(C)2或0
(D)-2或0
2、圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
Ａ．
Ｂ
Ｃ．
Ｄ．
3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条
4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为
A.1
B.2
C. D.3
5、直线关于直线对称的直线方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为www.xkb123.com
A． B． C． D．
7、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4 B． C． D．8
8、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，
与轴正向的夹角为，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为
( )
A.
B.
C.
D.
10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .
14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为
15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．
16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。
三．解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，
AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；
（1）求椭圆的离心率；
（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.
18、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．
20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
21、设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
答案：
一、选择题
1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D
二、填空题
13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=8
14解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)
15解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。
16解析：设c=1，则
三、解答题
17解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.
由于点A在椭圆上，有
即.
直线AF1的方程为
由题设，原点O到直线AF1的距离为
将，进而求得
解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则
Rt△OEF1—Rt△AF2F1，
（*）
由已知条件可求得
又
代入（*）式得
将代入并化简，得进而求得
（2）∵左焦点F1（－1，0）
∴椭圆的方程为
设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得
记B
则
∴BC的垂直平分线NG的方程为
令y=0得
即点G横坐标的取值范围为
18解：（1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF|
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆
设方程为
（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设
19解：（1）由题设知
由于，则有，所以点A的坐标为，
故所在直线方程为，
所以坐标原点O到直线的距离为，
又，所以，解得，
所求椭圆的方程为．
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，
设，由于，
∴，解得
又Q在椭圆C上，得，
解得，
故直线l的方程为或，
即或
20（I）解法一：设两点坐标分别为，，由题设知
．
解得，
所以，或，．
设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为
．
解法二：设两点坐标分别为，，由题设知
．
又因为，，可得．即
．
由，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上．
设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．
（II）解：设，则
．
在中，，由圆的几何性质得
，，
所以，由此可得
．
则的最大值为，最小值为．
21解：（Ⅰ）解法一：易知
所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或
2009届高考数学二轮专题突破训练——解析几何（二）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
(A)-2或2
(B)
(C)2或0
(D)-2或0
2、圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
Ａ．
Ｂ
Ｃ．
Ｄ．
3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条
4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为
A.1
B.2
C. D.3
5、直线关于直线对称的直线方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为www.xkb123.com
A． B． C． D．
7、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4 B． C． D．8
8、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，
与轴正向的夹角为，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为
( )
A.
B.
C.
D.
10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .
14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为
15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．
16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。
三．解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，
AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；
（1）求椭圆的离心率；
（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.
18、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．
20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
21、设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
答案：
一、选择题
1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D
二、填空题
13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=8
14解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)
15解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。
16解析：设c=1，则
三、解答题
17解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.
由于点A在椭圆上，有
即.
直线AF1的方程为
由题设，原点O到直线AF1的距离为
将，进而求得
解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则
Rt△OEF1—Rt△AF2F1，
（*）
由已知条件可求得
又
代入（*）式得
将代入并化简，得进而求得
（2）∵左焦点F1（－1，0）
∴椭圆的方程为
设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得
记B
则
∴BC的垂直平分线NG的方程为
令y=0得
即点G横坐标的取值范围为
18解：（1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF|
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆
设方程为
（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设
19解：（1）由题设知
由于，则有，所以点A的坐标为，
故所在直线方程为，
所以坐标原点O到直线的距离为，
又，所以，解得，
所求椭圆的方程为．
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，
设，由于，
∴，解得
又Q在椭圆C上，得，
解得，
故直线l的方程为或，
即或
20（I）解法一：设两点坐标分别为，，由题设知
．
解得，
所以，或，．
设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为
．
解法二：设两点坐标分别为，，由题设知
．
又因为，，可得．即
．
由，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上．
设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．
（II）解：设，则
．
在中，，由圆的几何性质得
，，
所以，由此可得
．
则的最大值为，最小值为．
21解：（Ⅰ）解法一：易知
所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或
2009届高考数学二轮专题突破训练—导数（一）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知
A．－4 B．8 C．0 D．不存在
2、若存在，则不可能为（ ）
Ａ．； Ｂ； Ｃ．； Ｄ．；
3、函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）
A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16
4、设a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0， EQ \f(π,4)]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为( )
A.[0， EQ \f(1,a)]
B.[0， EQ \f(1,2a)]
C.[0，| EQ \f(b,2a)|] D.[0，| EQ \f(b－1,2a)|]
5、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
6、若函数f (x)=e xcosx，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ）
A．0
B．锐角
C．
D．钝角
7、定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
8、设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
9、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A B
C D
10、函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )
12、若函数的减区间为，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13、已知函数f（x）=在x=1处连续，则实数a 的值为 ；
14、已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝_________；n＝_____________；
15、已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________；函数，的值域为____________.
16、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为______ ______．
三．解答题：本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知函数在处取得极值，
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
18、已知a为实数，
（1）若在[—4，4]上的最大值和最小值；
（2）若上都是递增的，求a的取值范围。
19、设函数R.
（1）若处取得极值，求常数a的值；
（2）若上为增函数，求a的取值范围.
20、已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数且f(1)=7，设
(1)当a<2时，的极小值；
(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下比较的大小.
21、已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。
答案：
一、选择题
1、B 2、B 3、A 4、B 5、B6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C
二、填空题
13、1 14、2，9 15、－3；[－2,18] 16、
三、解答题
17解：①
又
由
设
即
18解：（1）
x
(—∞,－1)
—1
+
0
—
0
+
增
极大
减
极小
增
（2）均成立，
19解：（Ⅰ）
因取得极值， 所以 解得
经检验知当为极值点.
（Ⅱ）令
当和上为增函数，
故当上为增函数.
当上为增函数，
从而上也为增函数.
综上所述，当上为增函数.
20解：(1)
∴2b=4 c=0 ∴b=2 c=0
∴
f(1)=7
d=4
∴f(x)=x3+2x2+4
∵F(x)=f(x)－ax2=x3+(2－a)x2+4
则
x1=0
x2=－
∵a<2
∴x1>x2
故由
∴F(x)在上单调增在上单调减
故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4
(2)F(x)≥0恒成立 当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0
①当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意
②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x12
B．b≤－1或b≥2
C．－20）对于下列命题：
①函数f(x)的最小值为-1；
②函数f(x)在每一点处都连续；
③函数f(x)在R上存在反函数；
④函数f(x)在x=0处可导；
⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x10时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述，
（III）
令
设方程（*）的两个根为式得，不妨设.
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，
又已知在x=0处取得最大值，所以
即
20解：（Ⅰ）的定义域为， 的导数.
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.
所以，当时，取得最小值.
（Ⅱ）解法一：令，则，
① 若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即.
② 若，方程的根为 ，
此时，若，则，故在该区间为减函数.
所以，时，即，与题设相矛盾.
综上，满足条件的的取值范围是.
解法二：依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立 .
令， 则.
当时，因为，
故是上的增函数， 所以 的最小值是，
从而的取值范围是.
21解：（Ⅰ）=
∵在上为减函数，∴时恒成立．
即恒成立．设，则=．
∵时＞4，∴，∴在上递减，
∴g() ＞g()=3，∴≤3．
（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根，
即 有两个不同正根。
令
∴当＞2时，=0有两个不等的正根
不妨设，由=－（）=－知：
时＜0，时＞0，时＜0，
∴当a＞2时既有极大值又有极小值．w
D
C
B
A
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
� SKIPIF 1 < 0 ���
O oO
x4
� SKIPIF 1 < 0 ���
y
x
y
x
o
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
E
O
A
x
y
浙公网安备 33021202002483