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运用生存分析与变点理论对深证成指.pdf

运用生存分析与变点理论对深证成指

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2010-01-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《运用生存分析与变点理论对深证成指pdf》,可适用于经济金融领域

名考缯衙新宄(双月干l】)年第期(总第期)运用生存分析与变点理论对深证成指的研究口雷鸣口谭常春(.南京财经大学金融学院江苏南京.中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室安徽合肥)摘要:本文运用生存分析与变点理论对深证成指进行了研究发现连涨和连跌的股指收益率服从伽玛分布当股市发生变化时伽玛分布的参数也会发生变化而且伽玛分布的两个参数很好地反映了牛市、熊市的趋势变化以及股市波动的变化。我们运用变点理论对这一变化进行了实证分析得出了一些有意义的结论。关键词:生存分析伽玛分布变点理论中图分类号:F.文献标识码:A文章编号:()一、引言人们对股市的研究非常之多对股市收益率特别是波动率有大量的讨论年Bachelier提出收益率服从正态分布的假设。然而后来许多学者通过研究发现许多不符合正态性假设的例子也就是说收益率具有尖峰厚尾的特点用正态分布进行拟合并不理想。进一步的研究表明收益率服从稳态分布。以往研究的收益率一般是每日收益率在本文中我们研究连涨连跌的收益率。生存分析(SurvivalAnalysis)是工程、医学和生物学等领域中一个很受关心收稿日期:一一作者简介:雷鸣(一)男安徽合肥人南京财经大学金融学院副教授管理学博士研究方向为:证券市场与银行业谭常春(一)男安徽巢湖人中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室博士后研究人员。‘本文得到科技部国家软科学项目(项目编号:GXSI))的资助本文为中国金融国际年会入选论文。一万方数据雷鸣谭常春运用生存分析与变点理论对深证成指的研究的内容是研究有关寿命数据的统计规律的。生存分析已成为现代数理统计的一个重要分支。许多统计学家在这一领域作出了大量工作尤其是Cox的重要贡献。本文作者等原创地将生存分析引入对股指的研究因为统计连涨连跌的收益率它可视为股指每次涨跌的“寿命”。在研究连涨连跌收益率服从伽玛分布的基础上我们运用变点理论检测了伽玛分布的参数变点。变点问题一直是统计中的一个热门话题它广泛应用于质量控制、经济、金融等领域许多学者都进行了研究陈希孺心研究了跳跃度存在变点的序列Miao【研究了斜率存在变点的序列等缪柏其等H】同时讨论了变点个数和位置的检测。Ramanayake【研究了伽玛分布刻度参数已知条件下形状参数的变点检测问题谭常春等№o研究了至多一个变点的伽玛分布的统计推断。笔者已对上证指数作了研究得出的基本结论有:.连涨连跌的收益率服从伽玛分布。.当股市处于牛市时连涨收益率的伽玛分布的形状参数y>l同时连跌收益率的伽玛分布的形状参数y<。当股市处于熊市时情况正好反过来。伽玛分布的另一个尺度参数的变化主要反映了股市的波动变化。两个参数的变化很好地反映了股市的变化。这些结论对深证成指来说是否依然成立是本文所要探讨的问题。同时我们对其进行了实证分析得出了一些有意义的结论。二、深证成指连涨连跌收益率的理论分布的估计与检验我们研究了年月日即深证成指起始之日至年月日的深证成指(如图)。每日收益率我们采用对数收益率即:r=lnp。一lnpH。l一Jj.klIIl▲l、一IlA^h■k.’了’丫⋯Ⅳ.l·kf呵、T皿叮皿r'r'r皿皿皿皿皿皿叮皿叮皿nnnnnnnnmmnnnn职陬叹呶叹职瓯叹叹正叹叹叹吸谆谆译薄薄茸落薄尊喜尊尊尊尊袤蜜誊虽豢豢容蓑蚕薯垂星星基器蜜蜜蓉蜜誊星星塞星⋯⋯⋯t'qHH“H图深证成指(年月日~年月日)在每日收益率的基础上我们得到连涨连跌的收益率即统计每次股指开始上涨至上涨结束时收益率的和(连涨收益率)它可以看作是一次上涨的“寿命”以及股指开始下跌至下跌结束时的和(连跌收益率)它可以看作是一次下跌的“寿命”正因为我们统计的连涨连跌的收益率可视为每次涨跌的“寿命”故我们可将生存分析引入对股指的研究。连涨收益率髫i和连跌收益率Y的数学表达见参考文献一。其实股指连涨连跌的天数就对应着统计中所说的游程的个数只不过我们这里研究的是每一个游程中收益率的和即连涨连跌的收益率。从生存分析的角度看连涨的收益率x和连跌的收益率y可看作是两个不同的生存过程。我们对深证指数连涨连跌的收益率进行拟合发现其仍然服从伽玛分布。设总体x服从r分一一咖脚咖姗咖咖咖o'=.万方数据INDUSTRIALECONOMICSRESEARCH布其概率密度函数为:l以石)=忐(ax)e一肛石>oy>A>工~记为r(yA)其中y为形状参数A为尺度参数。众所周知极大似然估计(MLE)优于矩估计对中小样本矩估计的效果并不明显比MLE差但在大样本场合矩估计不如MLE。我们先对分布的参数作MLE估计参数得到后有时我们微调参数值使其与实际数据拟合的更好。然后作KolmogorovSmimov拟合优度检验即l(S检验得到pvalue值。我们选取深市历史上明显的四个熊市和牛市时期(其时间的选取参考了我们后面所做变点实证的结果)即年月日至年月月日(熊市)深证成指由.点下跌到.点接着从年月月日至年月日(牛市)深证成指由.点上涨到.点接着从年月日至年月日(熊市)深证成指由.点下跌到.点年月日至年月日深证成指由.点上涨到.点。这四个时间段内连涨连跌的收益率的经验分布如表。表四个时间段内连涨连跌的收益率的经验分布由上表可知用伽玛分布进行拟合的效果是非常不错的。同时我们也看到当股市为牛市时连涨收益率所对应的伽玛分布的形状参数y>连跌收益率所对应的伽玛分布的形状参数<当股市为熊市时正好反过来。得到连涨、连跌的收益率在各个时期的理论分布我们就很容易知道其理论均值和方差。例如在上述牛市时期连涨的收益率的理论均值为.%连跌的收益率的理论均值为.%这一参数具有实际意义也就是说在这一时期深证成指平均每次连续上涨.个百分点平均每次连续下跌.个百分点这对于特别是作短线的投资者来说是很有实际参考意义的同时也表明这一时期是个牛市。连涨、连跌收益率分布的%和%分位点的值我们也能得到这些值同样也具有实际的意义。我们还可以得到连涨、连跌收益率的理论方差。三、伽玛分布变点研究对伽玛分布变点的检验来自于我们证明的两个定理其证明见参考文献六。()参数的变点检验这里只考虑H:yIy÷日l:yl≠y的检验。因堋X)=A上,VarmXAY一,完籍=万若x⋯以为i.i.d序列我们用~X。来估itg(X)用旌。来估计Var(x)则易证笋为的强相合估计所以选用下面的瓦作为检验y是否有变点的统计量。又因为掣与A无关且至多只有tlr.I一万方数据雷鸣谭常春运用生存分析与变点理论对深证成指的研究一个变点因此不论A是否发生变化瓦仍可作为检验是否有变点的统计量。谭常春等【j证明了以下定理。定理:设xl'.一X。i.i.dX。一F(xyA)名>OZ=Z。为正整数满足条件:lim上:olim掣:()矿已知定义:死=居c豢一象fn=ⅢmaxfI瓦I()A。(茹)=【log(碧一)】巾f石log(万/t一)虿Iloglo酞万n一)一。盯】()则:.imP{f。≤A。(戈)}=exp(一e一)一∞<菇<∞该定理提供了一种检测原假设:风:y。=:的方法:选取水平由方程exp(e)=la得:戈(d)=一log一{一log(一a)则当且仅当:f。>A。(z(a))时拒绝凰即认为有变点此时检验的渐近水平为a。此时相应的k值即为变点的位置。上述检验方法很自然推广到具有多个变点的伽玛分布序列。由()式定义的统计量f。先找出第一个变点记为k此时整个样本被分为两段子样本第一段包含前k。个观察值第二段包含后nk。个观察值。再次运用统计量f。对每一段子样本进行假设检验如果发现新的变点把相应的子样本分为两个子样本。重复上述步骤即可找到多个变点。()参数A的变点检验谭常春等【证明了下述定理。定理:设置⋯X。i.i.矗X。~F(xyA)茗>Z=Z。为正整数满足条件()A。(戈)定义同式()令:元=后X..:一孚",k)fn㈨maxlI瓦f则在∥已知时有:limP{盯f。≤A。(石)}=exp(一e一‘)一∞<名<∞在口未知时若子为盯的估计且满足liraI合一矿llogn=OinP则仍有结论p。●∞limP{刍f。≤A。(茗)}=exp(e”)一∞<菇<∞其变点检验方法同对参数y的检验。四、伽玛分布变点的实证检验我们利用上述定理对深证成指连涨和连跌的收益率作变点检验。国内对股市变点的研究不多其中宿成建等"o应用变点模型研究了沪深股市波动性突变行为即股指收益率方差的变点其假设均值为零这样就忽略了股市的一个重要特征即趋势的变化而我们所作的变点研究则同时反映了趋势和波动的变化。我们研究了年月日至年月日的深证成指有关变点问题共得到连涨收益一万方数据lNDUSTRIALECoNoMICSRESEARCH()参数y的变点检验.对连涨收益率作检验检验变点是否显著即是比较f。与A。(髫(a))的大小如果前者大于后者就表明是显著的。实证检验的结果是如果我们以%的显著性水平即%的置信度我们得到参数y的一个变点即时间为年月日左右从图可以看出它确实处在深指从一个熊市转为牛市的转折点上。如果我们放宽置信度的话我们还可以得到其它几个f。较大的值它们也分别大致处在股市的转折点上。这表明参数y的变化确实反映了股市大势的变化同时也表明我们检验变点的方法是有效的。b.对连跌收益率作检验以%的显著性水平也得到一个变点即年月日附近。如果放宽置信度的话在年月日附近又得到一个变点。()参数A的变点检验由公式Var(X)=专可知由于参数y变化不大而方差与A的平方成反比分布方差的变化更A主要的是由参数A决定因此A的变化主要反应了分布方差的变化。a.连涨收益率我们以l%的显著性水平得到最显著的一个变点是在年月日附近它与连涨收益率的参数y的一个变点基本重合表明这时不仅股市的大势发生了变化而且波动情况也发生了变化。我们还得到了其它的几个主要变点。需要说明的是参数A的变点较多我们在表中只列出了各个时段最主要的变点。b.连跌收益率以l%的显著性水平只得到一个变点即年月日附近。总的说来深指连涨收益率的分布变点比连跌收益率的分布变点要多这也从一个侧面反映出我国股市更看重上涨。另外我们进行变点检验时大多选取的窗宽z较大表明我们的变点检验侧重于分布变点的检验这能更好地表明市场的真正变化。由上述可知伽玛分布的参数y的变化反映出股市牛市、熊市的趋势变化而参数A的变化又反一万方数据雷鸣谭常春运用生存分析与变点理论对深证成指的研究映出股市方差即波动率的变化因此伽玛分布参数的变化能较好反映股市的变化。变点的检验结果受滑窗宽度z的影响滑窗宽度Z不可太大也不可太小太大则会影响变点估计的灵敏度太小分布不稳定因此应适当选择Z。五、结语.生存分析有助于分析股市的政策效应及股市的变化从而这种分析方法能够对制订宏观政策提供帮助。.有助于对股指涨跌作出分析判断。可以知道股指连涨(或连跌)大于多少点的概率可以知道股指连涨(或连跌)小于若干点的概率特别是根据伽玛分布参数的变化我们分析了牛市和熊市时涨跌的不同特点这有利于我们对股市特点的分析。.结合变点的理论我们对深证成指作了实证分析得出了一些结论这有利于分析股市的变化。本文将生存分析引入对深证成指的分析得到了深证成指在不同时期连涨连跌收益率的概率分布并进行了检验同时我们还进行了变点的研究这对于投资者进行投资以及制订宏观政策具有指导意义。参考文献:雷鸣缪柏其宁静.运用生存模型对上证指数与成交量的研究J.数理统计与管理():.陈希孺.只有一个转变点的模型的假设检验和区间估计J.中国科学A辑.():.MIAOBQ.InferenceinamodelwithatmostoneslopechangepointJ.JofMultivariateAnalysis:.缪柏其赵林诚谭智平.关于变点个数及位置的检测和估计J.应用数学学报():.RAMANAYAKEA.TestforachangepointintheshapeparameterofGammarandomvariablesJ.CommunicationsinStatistics:TheoryandMethods():l.谭常春缪柏其.至多一个变点的分布的统计推断J.中国科学技术大学学报():l.宿成建陈洁.应用变点模型来研究沪深股股市波动性突变行为J.重庆大学学报():一.(责任编辑:汪争)StudyofShenzhenStockIndexwithSurvivalAnalysisandChangePointTheoryLEIMinTANChangchun(.NanjingUniversityofFinanceandEconomicsNanjingChina.StateKeyLaboratoryofFireScienceofUSTCHefeiChina)Abstract:Inthispaper.thesuccessiverisesandfallsofShenzhenstockindexretIlnlsareanalyzedbysurvivalanalysisandchangepointtheory.Thedistributionsofthesuccessiverisesandfallsofreturns眦finedwithGammadistribution.Theparameterschangewhenthestockmarketchangeandthetwoparametersproperlyreflectthechangesofbullandbearmarketalsothefluctuationsofthemarket.Withthechangepointtheoryweanaly捌thechangeofthestockmarketanddrawsememeaningfulconclusions.Keywords:survivalanalysisGammadistributionchangepointtheory.万方数据

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