电路教案第3章n

nullnull点击目录 ，进入相关章节3.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 3.2 替代定理 3.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效电源定理应用举例 3.4 最大功率传输条件 3.5 特勒根定理 3.6 互易定理下一页前一页第 3-* 页退出本章1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。 线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性(或比例性)和叠加性(或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。io = K1uS (常量K1单位为S) uo= K2uS (常量K2无单位)io = K3iS (常量K3无单位) uo= K4iS (常量K4单位为Ω)下一页前一页第 3-* 页返回本章目录1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。例1 3.1 齐次定理和叠加定理 如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时，I1=3A，U2=50V，R3的功率P3= 60 W，今若US降为90V，试求相应的I1’、U2’和P3’。解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的90/100 = 0.9倍，所以有 I1’=0.9 I1= 0.9×3 =2.7(A)； U2’= 0.9 U2= 0.9×50 =45V; P3’=U3’I3’ =0.9U3 ×0.9I3 = 0.81U3I3 = 0.81P3 = 48.6W 下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例1例2 如图梯形电阻电路，求电流I1。解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间的比列常数。设I1=1A，则利用OL，KCL，KVL逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A UC =2I5+ Ub = 2×15+11 =41V I6 = Uc /1 = 41AI7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 2×56+41 =153V 故 k = I1/US = 1/153 S 所以，当US = 306V时电流 I1 = kUS = 306/153 = 2A下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例2 3.1 齐次定理和叠加定理2、说明：(1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路，不能用于非线性电路。 (2) 电路的响应(response)也称为输出(output) ，指电路中任意处的电流或电压；功率不是电路响应，与激励源之间不存在线性关系； (3) 激励源(excitation)也称为输入(input) ，指电路中的独立电压源或独立电流源；受控源不是激励源。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录2、说明： 3.1 齐次定理和叠加定理3、论证齐次定理的正确性：（1）设某电路仅在网孔a中有一电压源uS，则其网孔方程写为：（3）对网孔a有：（2）系数行列式：即，该电路具有唯一解。因此有：Δ、K1、K2为常量，它只与电路结构和电路元件参数有关，与激励无关。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录3、论证齐次定理的正确性： 3.1 齐次定理和叠加定理1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。2、举例说明：以图(a)所示简单电路求支路电压u为例介绍叠加定理的含义。先对电路(a),利用节点法列方程得解得 u = 10(V) 当电压源单独作用时，电流源开路，如图(b)。由分压公式得 u’ = 12(V) 当电流源单独作用时,电压源短路,如图(c) 。可得 u” = -2(V)可见，u = u’ + u”下一页前一页第 3-* 页返回本章目录1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。 3.1 齐次定理和叠加定理3、使用叠加定理时应注意：（1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。 （2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源不是激励源。 （3）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录3、使用叠加定理时应注意： 3.1 齐次定理和叠加定理4、举例 叠加定理一般不用于具体电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 计算，但对于一些黑盒子电路，则必须利用性质进行分析。 例 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo解：将激励源分为三组： ①电压源uS, ②电流源iS, ③N内的全部独立源。 设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo’ ，根据齐次定理，令 uo’ = K1 uS 仅由电流源iS单独作用时引起的响应为uo” ，根据齐次定理，令 uo” = K2 iS； 仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo”’ ，于是，根据叠加定理，有 uo = K1 uS+ K2 iS+ uo”’ 将已知条件代入得 6 K1 + uo”’ = 4 ，4 K2 + uo”’ = 0 ， - 3 K1 - 2 K2 + uo”’ = 2 解得， K1 =1/3， K2 = - 1/2 ， uo”’ = 2 因此 uo = uS /3 - iS /2 + 2 ，当us = 3V，iS= 3A时的电压uo= 1.5V下一页前一页第 3-* 页返回本章目录4、举例 3.1 齐次定理和叠加定理1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源替代，而不会影响其它各处的电流和电压。 替代定理也称为置换定理，它对于简化电路的分析非常有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。支路A用电压源或电流源替代后，N1中的电流、电压保持不变。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源替代，而不会影响其它各处的电流和电压。2、替代定理的举例说明： 对图(a)电路，列节点方程得 (1+0.5+0.5)ua = 4/2 + 8/2 = 6 解得 ua = 3V， i1 = ua /1 = 3A ， i2 = (4 – ua ) /2 = 0.5A i3 = (8– ua ) /2 = 2.5A 用i2 = 0.5A替代i2支路，得图(b)，列节点方程为 (1+0.5)ua = 0.5 + 8/2 = 4.5 解得 ua = 3V下一页前一页第 3-* 页返回本章目录2、替代定理的举例说明：3、说明：（3）替代定理应用时，注意不要把受控源的控制量替换掉。支路中有受控源的控制量，不能被替代呦！（1）替代定理对线性和非线性电路均适用。 （2）搞清楚替代定理与等效变换的本质区别。替代定理针对某个具体电路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，否则无法替代；而等效变换针对任意电路，与变换以外的电路无关。如图(a)中的N1与图(b)中的N2是替代关系，不是等效关系。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录3、说明：例1 如图(a)所示电路，已知电压u = 9V，求二端电路N吸收的功率PN。解：利用替代定理将电路N用电压为9V的电压源替代，得到图(b)；9V电压源吸收的功率就是电路N吸收的功率。设参考点及节点a如图(b)所标，列节点方程为解得 ua = 12V 因此 i = (ua – 9)/6 = (12- 9)/6 = 0.5A 故 PN= u i = 9×0.5= 4.5 (W)下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例1 例2 解：根据替代定理，将支路R用电流源iS(iS = i2)来替代，如图(b) 所示。 如图(a)所示电路，N为线性电阻电路，当改变电阻R时，电路中各处电流都将改变。 当R = R1时，测得i1 = 5A，i2= 4A； 当R = R2时，测得i1 = 3.5A，i2= 2A。 问当R = R3时，测得i2= 4/3 A，此时测得的i1 为多少？ 根据线性电路的齐次性和叠加性，由电流源iS单独作用时所产生的电流i1’令为K1 iS ,当iS= 0时,由电路N内部独立源产生的电流设为i1”,于是 i1 = K1 iS + i1” = K1 i2 + i1” 将已知条件代入,有 4 K1 + i1” = 5 ， 2 K1 + i1” = 3.5 解得 K1 = ¾ ， i1” = 2。于是有 i1 = (3/4) iS + 2 因此，当i2= 4/3 A时， i1 = 3A下一页前一页第 3-* 页返回本章目录 例2 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。 等效电源定理包括戴维宁定理(Thevenin’s theorem)和诺顿定理(Norton’s theorem)。R0所有独立源为零值开路戴维宁等效电路戴维宁等效内阻下一页前一页第 3-* 页返回本章目录 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N二端子短路时其上的短路电流，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。 3.3 等效电源定理R0所有独立源为零值吆！注意电流方向诺顿等效电路 注意电流源的方向戴维宁等效内阻 可见，戴维宁等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的，两者互为等效。可将诺顿定理看作是戴维南定理的另一种形式。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录 任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N二端子短路时其上的短路电流，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。（1）、开路电压uOC求解： 先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC的参考方向，如图所示。注意与戴维宁等效电路相对应。 然后计算该电路的开路电压 uOC ，其计算方法视具体电路而 定，前面介绍的方法都可使用。（2）、短路电流iSC求解： 先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC的参考方向，如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。 然后利用前面所学过的方法 计算短路电流即可。 戴维宁电路与诺顿电路互为 等效电路，其等效的条件为(注意 电流源与电压源的方向)：uOC = R0 iSC下一页前一页第 3-* 页返回本章目录（1）、开路电压uOC求解：1、开路电压和短路电流的计算 3.3 等效电源定理求R0常用下列方法：戴维南宁等效内阻R0的求解是本节的一个难点。（1）、对无受控源的二端电路N---串并联方法： 若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）后，而得到的N0是一个纯电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式和Y-△等效公式求R0最简单。例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所示 由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3//6+4//4 = 2+2 = 4 (Ω)下一页前一页第 3-* 页返回本章目录求R0常用下列方法： 3.3 等效电源定理2、戴维宁等效内阻的计算（2）、对于含受控源的二端电路N： 若二端电路N中含有受控源，令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受控源要保留，此时得到的N0内部含受控源，则根据电阻的定义，在N0的二端子间外加电源，若加电压源u，就求端子上的电流i(如图a)；若加电流源i，则求端子间电压u (如图b)。注意：u与i对N0来说，必须关联。 则u与i对N0一定要取关联方向呦！下一页前一页第 3-* 页返回本章目录ⅰ 外加电源法（2）、对于含受控源的二端电路N： 3.3 等效电源定理举例： 如图(a)电路，求R0。 解：将N中电压源短路、电流源开路，受控源保留，得到N0，并外加电流源i，如图(b)所示。 由图(b)，可见 i1 = - i， 在a点列KCL，有 i2 + i1 – 0.5 i1 = 0 故 i2 = – 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i 因此 对电路(b)，已知i(可以给定具体的值，也可以不给定。)，求u。受控源保留呦！下一页前一页第 3-* 页返回本章目录举例： 3.3 等效电源定理ⅱ 开路短路法 根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0 。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC时其参考方向为a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a流向b)，则 例：如图(a)电路，求R0。 将N的端口短路，并设定短路电流iSC ，如图(b)所示，可见 i1= iSC 。 解：对图(a)电路，由于ab端开路，故有：i1 = 0，此时，受控电流源相当于开路，因此 uOC = 2×2+2×2+ 4 =12(V) 在图(b)中设定一些必要支路电流i2和i3，并设定回路B的巡行方向。 在节点a,b分别列KCL，有 i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC ,故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2, 对回路B利用KVL和OL，有2 i2 – 4 +2 i3=0,代入得 2(-2 +0.5 iSC ) – 4 +2(iSC - 2)= 0， 解得iSC = 4A 故 R0 = uOC / iSC = 12/4 = 3(Ω)下一页前一页第 3-* 页返回本章目录ⅱ 开路短路法 3.3 等效电源定理ⅲ 伏安关系法： 戴维宁等效电路如图(a)，端口上电压u与电流i取关联参考方向，其端口的伏安关系(VAR）为 u = uOC + R0 i 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路N，推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 [即N端子上的伏安关系式(VAR)]，其常数项即为开路电压uOC ，电流前面所乘的系数即为等效内阻R0 。 例：如图(b)电路N，求uOC和R0。 解：求二端电路的VAR，常用外加电源法。对N外加电流源i(这里i不能取确定的值),如图(c)。在a、b点列KCL得： i2=2+0.5i1-i1 = 2 –0.5i1= 2 + 0.5i i3=2+ i 由KVL和OL定律有 u = 2 i2 + 2 i3 + 4 = 12 + 3 i 故 uOC = 12V ， R0 = 3Ωu与i对N取关联下一页前一页第 3-* 页返回本章目录ⅲ 伏安关系法： 3.3 等效电源定理例1： 如图(a)所示电路，负载电阻RL可变，求RL分别为1Ω、 2Ω、3 Ω时其上电流分别为多少？解：首先将除电阻RL以外的电路部分进行戴维南等效。 (1)求开路电压uOC。自a、b断开RL支路，并设定uOC参考方向，如图(b)所示。由分压公式得(2)求等效内阻R0。，将图(b)中电压源短路，得到N0,如图(c)所示。由电阻串并联关系得 R0 = 6//3 + 4//4 = 4 Ω(3)画出戴维南等效电路，并接上RL，得图(d)电路。由该电路得(4)将RL分别为1Ω、 2Ω、3 Ω代入上式，得出相应的电流 i为4/5A、2/3A、4/7A。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例1： 3.3 等效电源定理3、举例例2： 如图(a)所示电路，已知当RL=9 Ω 时IL=0.4A，若RL变为7 Ω 时，其上的电流又为多大？解：本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 不能按“常规”的戴维南定理求解问题的步骤进行，而要先求R0 。 (1)求R0。将图(a)中电压源短路，电流源开路得到N0,并外加电流源I，如图(b)所示。由KCL得 I = 3I1 – I1 ，则I1=0.5I 由KVL和OL列A回路方程为 U = 2I – 2I1 =2I –2×0.5I = I 所以 R0 = U/I = 1 Ω(2)画出戴维南等效电路，并接上RL，得图(c)电路。由该电路得(3)将RL=7Ω代入上式，得出相应的电流 IL = 4/(1+7) =0.5 A。将已知条件代入上式，有,解得 UOC= 4V下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例2： 3.3 等效电源定理例3： 如图所示电路中，N为线性含源单口网络。已知：u=2000i+10 (V)；iS=2mA，求N的等效电路。解：依据戴维南定理，原电路N可等效为戴维南等效电路，如图(b)所示。电路的VAR方程为：u = R（i + iS）+ uS = R i + 2 ×10－3 R + uS由于已知：u=2000i+10，所以 R = 2000 Ω, 2 ×10－3 R + uS = 10解得 : R = 2 000 Ω ； uS = 6 v下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例3： 3.3 等效电源定理戴维南等效定理应用小结及注意事项：（1） 只适用于线性电路，不适用于非线性电路。 （2）诺顿定理可看成戴维南定理的另一种形式。 （3）求戴维南等效电阻 R0 时，受控源不能置零值，必须保留在原电路中一并计算 R0 。 （4）若只求某一个支路的电压、电流或功率时利用戴维南定理是比较方便的。 （5）二端电路N和外电路之间必须无任何耦合联系，例如：对图(A)和图(B)不能对N应用戴维南定理。但如果控制量位于端口上(图C)，则可以使用。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录戴维南等效定理应用小结及注意事项： 3.3 等效电源定理null 在电子技术中，常 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 负载从给定电源（或信号源）获得最大功率，这就是最大功率传输问题。 实际中，常遇到这样的问题：给定一个有源二端电路，向一负载电阻RL供电。问RL为何值时其上获得最大功率？如图(a)所示。 由于电路N给定，因此可将其等效成戴维宁等效电路，如图(b)所示。由该图可知，负载RL消耗的功率为 为求出功率最大的条件，求PL对RL的导数，并令它等于零，即解得RL = R0，又由于所以，当RL = R0时负载获得的功率最大。功率的最大值为RL = R0也称为最大功率匹配条件下一页前一页第 3-* 页返回本章目录1、最大功率传输条件(最大功率匹配定理)：null例1：如图(a)所示电路，设负载RL可变，问RL为多大时它可获得最大功率？此时最大功率PLmax为多少？解：首先将RL以外的电路等效为戴维宁电路，如图(b)所示。在图(a)中，当RL断开时， a、b处的开路电压 uOC = 4 – 1×2 = 2 (V) 再令独立源为零，容易得到ab端的等效电阻 R0 = 2Ω 从而得图(b)电路，所以， RL = R0= 2Ω时负载与电源匹配。此时最大功率由本例可看出：求解最大功率传输问题关键在于求戴维宁等效电路。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录2、举例：例2： 如图(a)所示电路中，US，IS1，IS2未知，已知负载阻抗RL = 2 Ω时其上电流IL等于2A。若负载RL可变，问RL为多大时它可获得最大功率？此时最大功率PLmax为多少？ 在b点由KCL得 I1 = 3I - I = 2I 对1 Ω的电阻利用欧姆定律，得 U1 = -1×I1 = -2I 由KVL得 U = U1 - 2U1 + 2I = 2I – U1 = 4I 所以 R0 =U/I = 4Ω (2) 求UOC。画出戴维宁等效电路， 接上RL，如图(c)。 IL =UOC/(R0+RL) 将R0 = 4Ω,RL = 2 Ω，IL=2A代入上式得 UOC = (R0+RL) IL = (4+2) ×2 =12V (3)根据最大功率传输条件可知， 当RL = R0 = 4Ω时，PLmax = 9WU，I对N0关联即可下一页前一页第 3-* 页返回本章目录解：(1)求R0。在a,b断开RL 将US短路，IS1，IS2开路，受控源保留，得到N0,并在a,b加电流源I，设电压U与I对N0是关联的，如图(b)所示。例2：1、特勒根定理一：对于任意一个具有 b 条支路 n 个节点的集中参数电路，设支路电压、支路电流分别为uk、ik(k=1,2,· · · ,b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有 特勒根定理(Tellegen’s theorem)是B.D. Tellegen 于1952年提出的。它是集中电路普遍适用的定理之一，可从KCL和KVL导出。它在电路的灵敏度分析和电路优化 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中有着广泛的应用。 由于上式求和中的每一项是同一支路电压和电流的乘积，表示支路吸收的功率，因此，特勒根定理一是电路功率守恒的具体体现，故也称为功率定理。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录1、特勒根定理一：对于任意一个具有 b 条支路 n 个节点的集中参数电路，设支路电压、支路电流分别为uk、ik(k=1,2,· · · ,b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有2、特勒根定理二： 由于上式求和中的每一项是一个电路的支路电压和另一电路相应支路的支路电流的乘积，它虽具有功率的量纲，但不表示任何支路功率，称为拟功率。故特勒根定理二也称为拟功率定理。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录图(a) u1 = 3.6V u2 = - 1.4V , u3 = 5V u4 = 1V , u5 = 2.4V u6 = - 2.6V图(b) i’ 1 = 0.8A i’2 = 3.2A , i’ 3 = 2.8A i’ 4 = - 4V , i’ 5 = 0.4A i’ 6 = 3.6Au1 i’ 1 + u2 i’ 2 + u3 i’ 3 + u4 i’ 4 + u5 i’ 5 + u6 i’ 6 = 2.88 - 4.48+14 - 4+0.96 - 9.36 = 02、特勒根定理二：例：如图(a)所示电路中，NR为纯线性电阻组成。已知当R2=2 Ω , US1=6V时，I1 = 2A，U2= 2V；当R2=4 Ω , US1=10V时，I1 = 3A， 求这时的U2。解：设两组条件分别对应两个电路：其中第一组条件对应图(a)，第二组条件对应图(b)。因此，第二组条件变为： 对图(b)电路，当R2’ = 4 Ω , US1’=10V时，I1’ = 3A，求U2’。 设NR中有k个电阻，其中第j个电阻记为Rj(j =1,2,…k)。对图(a)， Rj上的电压、电流记为URj和IRj；对图(b)， Rj上的电压、电流记为URj’和IRj’，根据OL有 URj= Rj IRj （1） ， URj’= Rj IRj’ （2） 图(a)与图(b)显然拓扑结构相同，根据特勒根定理二有 US1(-I1’)+U2I2’ + ∑URjIRj’ = 0 (3) , US1’(-I1)+U2’I2 + ∑URj’IRj = 0 (4) 由(1)(2)代入得∑URjIRj’ = ∑URj’IRj ，故(3)-(4)得 US1(-I1’)+U2I2’ - US1’(-I1)- U2’I2 = 0 由于I2’ = U2’ /R2’= U2’/4， I2 = U2 /R2= 2/2=1， 将已知条件代入上式，得 6×(-3)+2× U2’/4 - 10 ×(-2) - U2’ ×1 =0 解得 U2’ = 4V下一页前一页第 3-* 页返回本章目录例：如图(a)所示电路中，NR为纯线性电阻组成。已知当R2=2 Ω , US1=6V时，I1 = 2A，U2= 2V；当R2=4 Ω , US1=10V时，I1 = 3A， 求这时的U2。 互易定理表明：对于一个仅含线性电阻的二端口电路NR，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。1、互易定理有三种形式：形式一：响应激励比相等，即 I2/US1=I1/US2 若US2=US1，则I1=I2形式二：响应激励比相等，即 U2/IS1=U1/IS2 若IS2=IS1，则U1=U2形式三：响应激励比相等，即 I2/IS1=U1/US2 若US2=IS1，则U1=I2下一页前一页第 3-* 页返回本章目录 互易定理表明：对于一个仅含线性电阻的二端口电路NR，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。1、互易定理有三种形式：2、互易定理说明两点：（1）以上三种形式中，特别要注意激励支路的参考方向，对形式一和形式二，两个电路激励支路电压、电流的参考方向要一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；对于形式三，两个电路激励支路电压、电流的参考方向必须不一致，即一个关联，另一个一定要非关联； （2）互易定理只适用于一个独立源作用的线性纯电阻电路，即整个电路只有一个独立源，其余元件均为线性电阻。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录2、互易定理说明两点：3、举例例1：有一线性纯电阻电路NR，从NR中引出两对端子供连接电源和测试时使用。当输入端1-1’接2A电流源时，测得输入端电压U1=10V，输出端2-2’开路电压U2=5V，如图(a)所示电路。若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个5Ω的电阻，如图(b)所示电路，求流过5Ω电阻的电流I。（图见下页）解: (1)当电流源移至2-2’端时，若不接5Ω跨接电阻，根据互易定理，1-1’端开路电压U1’=5V,如图（c)， U1’即为1-1’端戴维南电路的开路电压，则UOC= U1’=5V。 (2)再求对1-1’端戴维南等效内阻R0。因电流源移至2-2’端，求等效内阻时电流源应开路，如图(d)。这种情况即是求输出端2-2 ’ 开路时从NR的1-1’端看去的等效电阻。由已知条件可求得 Ro=U1/2=10/2=5 Ω， (3)画出戴维南电路，并接上5Ω电阻，如图(e)电路。即求得电流I=5/(5+5) = 0.5A本题用特勒根定理更简单。互易定理是特勒根定理的一种特例。下一页前一页第 3-* 页返回本章目录3、举例上页例用图：下一页前一页第 3-* 页返回本章目录上页例用图： 在以上的讨论中，发现：电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现的，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。 比如，对电阻元件，其元件约束关系是欧姆定律，即u = Ri或i= Gu。如果表达式中的u与i对换，R与G对换，就得到另一个表达式。 电路中结构约束是基氏定律，在平面电路中，对应每个节点可列一个KCL方程：∑ik=0，而对每个网孔可列一个KVL方程： ∑uk=0，这里节点与网孔对应，KCL与KVL对应，电压和电流对应。 具有这样一一对应性质的一对元素(电路变量、元件、结构及定律等)，可称为对偶元素。电压 --- 电流； 磁链 --- 电荷； 电阻 --- 电导； 电感 --- 电容；电压源 --- 电流源； 开路 --- 短路； CCVS --- VCCS； VCVS --- CCCS；串联 --- 并联； 网孔 --- 节点； 回路 --- 割集； 树支 --- 连支；KVL --- KCL；下一页前一页第 3-* 页返回本章目录常用的对偶元素列表如下： 在以上的讨论中，发现：电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现的，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。