统计力学和多体问题的研究体验-杨振宁

统计力学和多体问题的研究体验 杨振宁 美国纽约州立大学石溪分校 我今天想和大家谈的 , 是有关我个人在统 计力学和多体问题研究方面多年来的经验 今 天在座的有许多青年人 , 也许他们对这些经验 会感兴趣 我在统计力学和多体问题方面的兴趣起源 于我在西南联大读书期间跟王竹溪先生学习的 时候 大概讲起来是这样的 年我进入昆 明西南联大研究院 , 那时在研究院念两年就可 以得到硕士学位 为获得硕士学位 , 需要写一篇 论文 , 我为此去找王竹溪先生 那时王先生从 英国念完博士学位回国 , 他曾是福勒 。 的学生 他所研究的课题是相变问题 , 所 以很 自然地他把我引到相变间题这个研 究 方 向 上 来 但是 , 我对相变问题产生兴趣并不仅仅是 因为我跟王先生做论文 在我没进 研 究 院 以 前 , 王先生曾作过一系列演讲 , 在当时是很轰 动的 为什么呢 在 年代中 , 大家对相变发 生 了很大兴趣 , 所 以福勒让王先生做相变问题 研究 在座的也许知道张宗倦教授 已故很久 , 他和王先生年纪差不多 , 也是福勒的学生 , 并 且也做相变间题研究二现在看起来 , 相变问题 是一种平均场理论 , 是一个物理想法很浓但不 够准确的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 在 年至 年左右 , 一 个年轻的美国人叫约瑟 夫 · 梅 逸 他是玛丽 · 梅逸 的丈夫 , 而玛丽 梅逸后来在原子核理论方面取得了很大成就 , 他在 年代时 , 发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了称为梅逸相变理论的文 章 , 这在当时是十分轰动的 他的文章较为数 学化 , 里面有许多推论现在看来是不对的 当 时大家辩论得很厉害 在 年代 , 他的这个理论曾被很多人讨论 确多 余志 卷 期 过 因为在 年代 以前 , 即在梅逸理论之前 , 对两个不同的相之 间的关系 , 采取这样一种态 度 有一个液体的相 , 有一个气体的相 , 这两 个不同的相是不发生关系的 这是两个不同的 运动系统 , 不同的力学系统 假若偶然有一个 自由能的话 , 那么它们可 以产生一个相变 梅 逸的理论与此不同 , 他的理论是使用同一个微 观运动系统 , 指出可以出现两个不同的相 , 而 且这两个相运动到一个适当的情形之下 , 可 以 从一个相到另一个相 , 发生一个相变 这在当 时是一个革命性的想法 , 所以很多人不相信 在 年或 年左右 , 在阿姆斯特丹 的一个很大的国际会议上有许多人不同意梅逸 的这个理论 不过 , 这个新理论很快就被很多 人注意 了 , 其中发展出来两个很重要的工作 一个是克恩 和乌仑贝克 比 的 工作 克恩是乌仑贝克的学生 , 不幸的是他死 于第二次世界大战 , 当时他是一个非常杰出的 青年物理学家 还有一个是布朗 和福 克 的工作 他们分别写 出了很多 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 文章 , 用 以讨论梅逸的理论 这对 年代末的 物理学界来说是非常轰动的一件事情 这件事与我的联系是起因于王竹溪教授 在英国时 , 王先生了解到这些理论 , 尤其了解 了布朗和福克的理论 我记得非常清楚的是 , 我大学还没有毕业时 , 王先生在西南联大作了 一系列演讲 当时去听的人很多 , 我也去听了 我懂不懂王先生所讲的呢 没有懂 因为那时 我大学还没有毕业 , 他所用的数学和物理概念 很多 , 不是我当时所能够理解的 不过王先生 的演讲给我留下了很深的印象 , 对我后来很有 用处 为什么说很有用处呢 因为我知道这里 边有一些很妙的东西 , 并且与实际的现象有密 切的关系 , 所 以这件事情我 以后一 直 没 有 忘 记 刚才我讲过 , 我在中国时跟王先生学了很 多统计力学知识 后来在 年到 年 , 我在芝加哥大学读研究生 , 然后又在那里当了 一年教员 , 由于受到费米 、 泰勒 、 约瑟夫 · 梅逸和玛丽 · 梅逸的影 响 , 这 期间我主要的工作是有关基本粒子和核物理方 面的 可是由于我 、 在中国时听 了王先生的演讲 , 对统计力学发生了兴趣 , 所以我 自己在图书馆 里又继续看了许多统计力学方面的文章 其中 有两个重要方向 一个是昂萨格 在 妞 年所作的二维空间伊辛 模型的精 确解 , 还有一个是在 年贝特 所发 表的关于布洛赫 的自旋波在一维空间 的精确解 这两个方向都引起了我的兴趣 不过当时我虽然花了很多时间 , 但没有得 到成功的结论 , 因为昂萨格的解是非常难懂的。 他的文章虽不长 , 只有十四五页 , 可是浓缩得 很 虽然每一步的代数运算我都可 以花些时间 弄懂 , 但总体上他向什么方向走 , 并没有解释 清楚 , 所以我不了解 在贝特假定方面 , 布洛赫写了一篇当时立 即就引人注 目的关于 自旋波的文章 在文章中 物理概念很多 , 可是解不精确 因为各个不同 的 自旋波可以碰撞 , 可 以散射 , 但布洛赫不知 怎样处理这个间题 , 他只是给了一个激进的讨 论 结果贝特写了一篇文章 , 指出至少在一维 空 间可 以严格解这个问题 , 即使是有许多 自旋 波 他当时对此充满信心 , 这一点 可 以 看 他 年文章的脚注 他说这个观念可 以推广到 二维和三维空间 , 并说在以后发表的文章中他 会讨论这些问题 可是以后的文章他再也没发 表 今天 , 我们知道这是不能推广到二维和三 维空间的 , 这里有着很深的道理 或者反过来 说为什么在一维空间可 以解这个问题的道理是 很深的 总而言之 , 由于我在中国受到了王先生的 训练和听了他的演讲后 , 我对统计力学发生了 兴趣 在芝加哥期间 , 在这方面我做了一些尝 试 , 可是这些尝试都不太成功 对于贝特假定 , 最大的困难是我虽然懂了他的方程式 , 但这些 方程式是一些有许多三角函数和反三角函数的 方程式 , 这些方程式的第一个问题就是它没有 实数解 有关这个问题后来一位瑞典固体物理 学家和理论物理学家 , 写了很多文章 , 但看起 来非常难懂 所以我在这两方面的尝试都不太 成功 , 不过这些尝试都对我后来的工作有决定 性的影响 年 , 我离开芝加哥大学到了普林斯顿 高等学术研究所 普林斯顿高等学术研究所当 时最热衷于重正化理论 我 自己也做了一些重 正化理论的工作 , 同时我也做了一些和实验物 理比较接近的高能物理方面的工作 , 例如 , 当 , 。介子变成两个光子时 , 从对称的观 点 看 起 来 , 会使我们得到什么结论 不过我还是继续 注意着统计力学 在当时有一件对我说来是非常 幸 运 的 事 情 , 这也表明学术交流是非常重要的 , 同时也表 明学术交流不能在一片沙漠上开花 , 需要在本 来有一些条件的地方才能开花 为什么这样讲 呢 因为当时 弱 年初 我主要不是在做统计 力学 , 但我对统计力学继续有兴趣 普林斯顿 高等学术研究所在市区外 , 有一个小面包车 小 时就可 以从市中心到所里 我住在市里 , 每天 早上坐面包车到所里去 研究所里那时有 余 位现在称为“ 博士后 ”的年轻人 当时“ 博士后 ” 这个名称还不存在 , 我也是其中的一个 跟我 同是 “ 博士后 ” 的年轻人中有一个叫莱克辛格 的 , 他现在是哥伦比亚大学教授 , 一直在做固体物理方面的工作 就在坐小面包 车的时间里 , 有一天 , 他对我说 , 他刚弄懂昂萨 格和他的一个学生叫考夫 曼 。任加 的 文 章 , 他把昂萨格的原来不能弄懂的文章变得可 以弄懂了 我问他 , 有什么妙诀 他告诉我 , 这个妙诀就是他们引用了一个定理 这个定理 卷 期 确多 余奋 我松在座的很多人是知道的 这个定理说 假 如有 个反对易算符或矩阵 , 它们有一个表 示 这个表示的大小是比较高的 , 是 那 么大的矩阵 这个定理在我念狄拉克理论时就 已经知道了 , 可是为什么能引用呢 莱克辛格就 在车上的十几分钟内告诉了我 我想 , 这果然 是很妙的 这‘ 点弄懂后 , 我立刻明白了我在 芝加哥大学没弄懂而被昂萨格牵着鼻子走时做 的那些事情是怎么一回事了 到了所里后 , 整个上午我没做别的事情 , 专门把这个问题弄清楚 到了中午 , 我就完全 弄清楚了昂萨格和考夫曼做的是怎 么 一 回 事 了 我想这东西很妙 , 也许我们可 以研究研究 别的东西 当时我想也许可 以研究三角形晶格 等类似问题 于提我去找莱克辛格 , 对他说 , 这 个东西现在我懂了 , 果然非常之妙 知道了昂 萨格的妙诀是什么 , 我们来做一做三角形晶格 , 一方面可 以对昂萨格的东西更了解一些 , 一方 面也许可 以发展出一些新的东西 可是那时候 , 他正大算重正化 , 对此不感兴趣 我 自己想了 想 , 虽然这东西有用处 , 可是不能导出完全新 的结果 , 所 以也就没有做下去 但过了几天 , 我又回想起这个间题 , 我想也 许有更深入的问题可 以做 昂萨格把比热曲线 算出来了 , 我可不可 以算磁化 我花 了半年时 间算出来了 这件事情对我有很重要的影响 , 因为这一来把我引导到了统计力学的精确解这 个领域 , 而这一领域后来大大地发扬光大了 在很早的时候 , 我就进入了这个领域 , 对我来 说是占了很大便宜的 我现在应该补充一下 , 在 年我写出了 伊辛模型的方晶格的磁化 以后 , 过了一年我到 西雅图华盛顿州立大学去访问 , 那里有个研究 生 , 即张承修教授 , 现在武汉 , 我对他说 , 你 也许可 以把我前年的工作推广到一个长方型的 晶格做同一计算 , 这个计算也很复杂 , 不过方 晶格计算用过的方法都可 以搬来 , 只是要改一 改 这样他计算了几个月 , 把结果得出来 , 写 响必 康志 卷 期 了一篇文章 非常有意思的是 , 在他的文章的 尾巴上加了一段话 , 指出在二维空间中方晶格 和长方形晶格得出同一 启值的结果 , 都是 , 也许具有普适性 , 我相信这是历史上第一次在 文章上有这样的观念 现在我回过来讲我 自己在统计力学方面发 展出的新的结果 年秋天 , 李政道从伯克 利到普林斯顿来 李政道在芝加哥大学得博士 学位比我晚两年 , 他花了几个月时间在约克斯 天文台跟钱德拉塞卡尔 一 做天文物理学研究 , 然后在 年夏季拜 伯克利当了一年教员 我在 年初对 研 究 所所长奥本海默 讲 , 在伯克利 有一位非常聪明的 、 年轻的物理学家 , 我建议 所里请他来这里做两年“ 博士后 , , 结果奥本海 默就请他来了 所以 年秋天 , 李政道就到 了普林斯顿高等学术研究所 那时我对伊辛模型还是非常有兴趣的 , 所 以同他合作 我说我们来研究一下底下的计算 , 底下的计算是什么问题呢 昂萨格做了比热 , 我做了底下的磁化计算 , 再底下就是磁化率的 计算 你也可 以说 , 一个是原来的计算 , 一个 是它的微分 , 一个是它的微分的微分 当时我 看得很清楚 , 昂萨格的计算里面 , 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 非常之 广 , 绝对不仅仅是比热 , 所以我就做了它的第 一个微分 , 就是磁化 , 那么还有第二个微分 、 第三个微分 , 还可 以继续做下去 , 这些都有准 确的公式 所以李政道和我在 年秋 天 做 的第一件事情就是计算磁化率 , 也就是第二个 微分 计算了几个星期后 , 就发现太复杂了 , 是一个越搞方程越长的问题 , 所 以后来我们就 改变了方向 所改变的方向是很惊人的 , 因为我们把整 个发展方向改了 , 是向着梅逸的理论方向转过 去了 从而在 年夏季 , 我们写 出了 两 篇 很有意思的文章 , 内容是把解析延拓这个观念 放到配分函数里面去 , 尤其这里面有一个很有 名的定理 , 现在称之为单位圆定理 这是我们 在那一年发现的 通过这一类定理 , 对梅逸理 论的理解得到很大的进展 也可 以说 , 这是我 对统计力学发生兴趣后的第二步工作 在我与李政道的工作以后 , 在 的 年 代 初 到 年代中 , 德伯尔 到普林斯顿高 等学术研究所来访间 , 他是当时大家都知道的 对液氦的理论和实验知道得最多的人 所 以我 们请他在所里作了关于液氦的一系列演讲 这 对我来说好处是很多的 以后几年 , 我在做基 本粒子的工作以外 , 又跟黄克孙 , 后来跟李政 道做了一系列工作 到了 年底 , 关于液氦 的结构以及用微扰法来计算多体问题里面的许 多统计力学问题这一类工作可 以说结束了 虽 然我们没有完全解决这些问题 , 不过我们发明 的方法当时 已经不知道怎么再推广下去 , 所以 后来几年我没有做这方面的工作 年我的兴趣又重新发生了 , 因为 年夏天我到斯坦福大学去访问 那 个 时 候 费 尔班克 双“ 跟他的学生正在做束量子 化的问题 , 我一到那里他就问我 “ 假如我们发 现有束量子化 , 这是一个新的 、 物理的 、 原则 性的现象 , 还是就由原有的物理学可 以推演出 来的 ”那个时候 , 我从来没有听说过这个束量 子化 束址子化最早是在 年代由伦敦 和昂萨格提到过的 , 所 以我说研究研究 过了一个多月 , 他做出实验来了 , 有束量子化 另一位物理学家和我研究这个问题也得到了一 个结论 , 我们会回答他们的问题 了 , 就是束量 子化不是一个新的原则 , 而是用经典的统计力 学加上量子力学加上麦克斯韦方程可以推导出 来的 这个事情就引导 了我对这类问题发生 了兴 趣 大家也许知道量子霍耳效应 , 它跟这一类 工作有很密切的关系 , 奥尔诺夫一玻姆 实验也跟这个有很密切的关系 · 所 以在 年 , 从我 自己的立场讲起来 , 到斯坦 福大学访问对我后来的工作也有很大的影响 , 因为它使我走到了一个新的领域 年 , 我把以前的一个想法和它的数学 基础重新分析了一下 , 写了一篇文章 中间我 夕 引入了一个名词 , 叫做 “ 非对角长程 序 ” 我认为这是一篇 非常重要的文章 , 我觉得这篇文章的重要性今 天还没有完全发挥出来 最近发现 了高温超导 , 所以使得我对于超导问题重新发生兴趣 , 证实 了我当时的想法 超导理论中一个划时代的贡 献 , 是 不过 不是唯一的超导机制 , 今天的超导机制很可能是 之外的 我现在 正研究这个问题 , 不过还投有什么成果可以向 大家报告 年关于超导的这一类工作 , 也 是一种统计力学的工作 , 不过跟我以前做的统 计力学不完全一样 以后我就做 了底十 ‘ 这样一 件事情 既然我给了一个条件 , 在这个条件之 下 , 一个运动系统就会有超流或超导的现象 , 这就是非对角长程序 只 所 以从 年开始 , 我就热衷于这样一件事 , 即我能不能 找出一个运动系统 、 一个模型 , 这个模型我可 以严格证明它有 , 年我的文章指出了 理论之所 以 对的原因 , 就是因为他们猜出了一个波函数 , 而这个波函数有 可是 , 这个原来的 物理问题与这个猜出来的波函数有什么关系 , 他们不能证明 从严格的意义讲 , 这个波函数 是原来模型的解 而笼统地说 “ 这样一个波函 数是一个很好的近似解 ” , 是不严格的 从 年我所要做的一件事情 , 就是我能不能找一个 简化的模型 , 使得在这个模型里我可以严格地 证明 , 它的基态波函数有 这个问题我弄了好几年 , 中问与我的弟弟 杨振平合作 , 与吴大峻合作 我们找出了一些 模型 , 很多工作并没有发表 , 我对它们不太满 意 , 因为这些模型都太牵强 , 使我觉得不容易 跟实际发生关系 不过这一类工作搞来搞去 , 就把我的注意力重新吸引到贝特假定 一 上 因为我对 一 有了些了解 , 提出模 型 的 时候 , 就很 自然地用到了 一 , 不 同程度 地 用 所以 年开始 , 我又重新注意 一 , 而且注意一个问题 , 即用 一 解出来的模型 有没有 那个时候 , 离我在芝加哥 讨 卷 期 确盛 之奋 论 一 已经有十六七年了 当时文章多如牛毛 , 我和我弟弟读的时候 有些苦恼 这个我 也许可以和年轻的研究工作 者谈一谈 我想你们刚走到一个领域是会很苦 恼的 , 不过你们不要害怕 , 因为多半的文章都 是没有什么价值的 , 最重要的是你得抓住间题 在什么地方 , 然后你有 自己的想法 , 那么你就 会看到多数的文章不必去读它 我刚才讲过有 人在 年代写 出了一些关于 一 的文章 , 这 些文章越来越复杂 一个很基本的问题 , 也是 我在芝加哥大学不了解的 , 不知这些有反三角 函数的方程式的解是实数还是虚数 关于这个问题 , 我在芝加哥大学学了很多 , 笔记还有 , 后来都未形成结论 , 这个问题太复 杂 年代的某一天跟杨振平讨论时 , 我忽然 发现一个非常简单的道理 , 就是在以前做的文 章中 , 用了反余切 , 我们觉得这不好 , 把反余 切换成反正切就非常好 当然 , 大家会想反余 切和反正切是密切相关的 , 这简直是一个微不 足道的进步 其实不然 , 因为反余切有些不连 续的地方 , 这些不连续处 , 正是最关键的地方 如果你把它换成反正切的话 , 那么它在最关键 的地方就没有这个困难了 所以一引进这个 , 一切东西都变得非常清楚了 我们就连续写 了 很多文章 , 指出这个 一 是非常之 妙的 而 且在什么情形下有一个实数的解 , 我们较有控 制 我们做这个工作的时候 , 发现大家已经忘 记贝特 了 , 多半的人 已经不再讨论贝特了 , 因 为贝特是 年代的人 , 离那个时候已经 多 年 了 我们认为这样不对 , 因为其中最早的一 个重要的观念是贝特引进来的 , 所以我们在一 篇文章中特别写道 , 这个想法应该叫做 “ 贝特 假定 ” 现在这个讲法 已经生根了 , 现在大家都 叫做 ’ 眺 或者贝特假定 关于贝 特 假定 , 我在 年代末和 年代中期 , 写了许 多文章 这个发展了以后 , 就分出了许多分支 这一类的工作 , 在 年代有很多 , 即关 于 贝 二特假定的种种应用 , 我听说赵保恒教授 、 阎沫 响必 余 志 卷 期 霖教授上个星期给你们介绍了好多关 于 一 的知识 在 年 , 我想写一个问题 , 这是 在 一 个小范围内的热门话题 , 即费米子 占函数相互 作用一维问题 我就把这个研究了一下 , 用了 一些群论的方法 , 把 一 连用两次 , 把这 个 间题解决了 在这个过程中 , 我写下一个方程 式 , 如果你要证明 一 是对的 , 那么这一 方 程是十分关键的 这个方程通俗地讲起来 , 是 等于 刀注 这样一个方程 , 比这个稍为 复 杂一点 这个写出来以后 年 , 贝克斯特 我认为贝克斯特是昂萨格以后做精确解 的 第 二个人 发明了很多的方法 , 他为了解一些统 计力学中新的模型 , 写出了一组方程 , 这一方 程是在 年代初写出来的 在 年代初 , 法 捷耶夫教授和他的学生指出 , 我 年代 写 的 公式就是 一刀汉 那样的方程 , 和 贝 克 斯 特的公式一样 , 只是另外一种写法 , 所以他们 把这个叫做杨一贝克斯特 一 方程 非常重要的是 , 苏联的学者们比我当初更 进了一步 , 我当初指出 , 因为杨一贝克斯 特 关 系存在 , 所以可以用贝特假定解出许多东西 , 包括 矩阵 矩阵给算出来 了 多体的 矩 阵是多个两体 矩阵的乘积 法捷耶夫他们进 一步的地方在于 , 把这个次序倒过来了 , 他们 说不管你什云具体的模型 , 只要符合 杨一贝 克 斯特关系 , 就有 矩阵是乘积的性质 , 把整个 的问题重新改观了 所以后来形成了好多文章 , 在美国也有人做 最近两年有了一个非常重要的新的发展 , 还是方兴未艾的时候 , 就是在数学里面有一个 重要的观念叫做结 理论 结理论是什 么 意思呢 就是你拿一根绳子来 , 这样 子 做手 势 就是一个平庸的结 , 要是打一个扣子 再 把 它结起来 , 就是一个最简单的结 当然你可以 打两个扣子 , 或者 个 所以有无数个 不 同 的结 , 拓扑学上一个重要的问题 , 就是世界上 有多少种结 , 这问题到现在还没有解决 · 不过在 年代 , 有一位重要的拓扑 学 家 亚历山大 , 他是高等研究所的 教 授 我想 , 他的年纪大概比陈省身先生大 岁 , 他发明了一个想法 , 他把结理论跟他的补空间 的基本群联系起来 , 然后就写出了一些式子 , 叫做亚历山大多项式 亚历山大多项式有什么 重要性呢 就是你有一个结 , 他就可以写出一 个多项式 , 给另一个结 , 他又可以写出一个多 项式 他的定理是说 , 如果两个结可以从一个 变到另一个 , 拓扑学的意义上是等价的 , 那么 两个多项式一定是一样的 可是反过来不对 , 你可以举出这样的例子来 , 两个不 同的结 , 从 一个不能变到另一个 , 可是写出来的多项式却 是一样的 就是说这个亚历山大多项式虽可以 分辨结 , 可是它的分辨率不够 一直到最近一 些年 , 这都是一个重要的没有解决的间题 还 可用什么别的方法来分辨吗 两年前一件轰动数学界的事情 , 就是伯克 利数学研究所的琼斯 教授 , 发明了 一种 新的多项式 , 现在叫做琼斯多项式 它的分辨 率和亚历山大多项式的分辨率是不一样的 , 把 两个加起来 , 当然分辨率就更大了 , 可是还不 够 换一句话说 , 你可以找出 两 个 结 来 , 可 以证明这两个结是不一样的 , 可是 它 们 的 琼 斯多项式和亚历山大多项式却一样 琼斯的文 章说 , 这个东西与物理学中的 模型 , 以及 杨一贝克斯特方程有关系 这个事情现在 很 多 人在研究 , 一些 日本人 , 一些苏联人 , 很多的 美国人现在都在研究这个问题 现在大家都认 为话可以这样讲 , 几乎每个 一 方程式 的 解 都可 以带来新的 、 可积的动力学的模型 , 这个 是这几年大家已经知道的 了 几乎这些新的解 , 每一个都会给出一个新的多项式 , 所以对结理 论中的分辨能力来说是大大提高了 现在这是 很热门的课题 在石溪有一位数学教授叫萨兹汉 , 他是萨 本栋先生的儿子 , 他研究这个问题并经常同魏 讨论 , 所以我想以后一个时期我们可以请萨教 授 , 多讲一些这些数学上的新发展和它们跟 方程的关系 , 我想也许可以通过这个 , 在统 计力学上再多了解一些新的东西 这 个 一 方程大概讲起来 , 就是 二别 , 这里 、 都是一些算子 这个所以与结理论发生关系 , 其实是很容易懂的 因为结的理论可以说是辫子理论的一个分 支 —所谓辫子的理论 , 就是说假如有一条线 , 你在那里编来编去 , 间这样的结构有多少种 , 这就是辫子理论 辫子理论你去想几分钟 , 那 么第一个问题就是我给你一条辫子 , 要写出一 个公式来 , 你怎么做 当然做法不唯一 , 不过 随便你怎么做都会有一些算子 , 比如说左边两 根对换一下叫做 , 随后两个对换一下叫 , ⋯ ⋯ , 如果你有 条辫子的话 , 就有 、 、 、 四个算子 一个辫子你把它写下来 , 比如说 它是 乘上 的逆再乘上 刀 , 这就是一条辫子 这样再去想几分钟 , 你就 自然发现了一个重要 的方程式 , 这个方程就是 , 这其实 是一条辫子的结构 所以 一 方程与辫 子 理 论发生关系 , 其实是很 自然的 , 并不稀奇 这件事是最近两年才注意到的 , 就是 一 方程与辫子理论有极密切的关系 我与大家谈 我个人的历史已经说得很多了 , 假如我要有一 个结论的话 , 这结论就是 , 一个年轻人 , 要把 他的眼睛 , 他的视角 , 扫向各个地方 , 多注意一 些新发展的东西 , 不要整天死钻人家已经做过 ‘ 的东西 , 自己多从原始的地方着想 , 这样对你 自己的工作会有很好影响的 掌声 谢谢 本文是据杨振宁教授 年 月 在南开大学的一次演讲整理的 整理者 阂 宁 》 一 卷 期 喃务 康奋 」 卜下‘ 、·勿 瞬芬丫早 年 等“ 最早证明它具有抚肿瘤活 性 近年来发现 , 它除了抗肿瘤活性外 , 还具有 多种药理作用 , 因此颇引起人们的兴趣 我 们曾报道 『吕 ’ 抑制体外培养的 细胞的 生长与增殖 电镜观察〔‘ 表明在一定浓度 作用下 , 细胞发生一系列形态改变 , 包括细胞 核膨胀 、 异染质大量减少而呈均质化现象 , 以 及线粒体膨胀等 本研究旨在全面地了解 对 细胞 、 及蛋 白质合成的影 响 细胞培养于含 胎牛血清 天津生 化制剂厂出品 的 生长液中 , 由泰州制药厂提供 临用前以二 甲基亚矾 助溶 各组浓度分别为含 、 、 灿 一 一胸腺心吮核昔 一 、 “ 尿嗜吮核昔 刁 丑 及 一亮氨酸 一 的浓度为 仙 一 处理时间与 同步 按常规方法测定 每瓶细胞中“ 一 心 、 ” 一 叭及 一 的参 入率 叩 此外 , 为了与 同位素参入实验 相 印证 , 我们同时进行 和 的组化染 色 , 程序按常用的甲绿呱咯宁法〔 , 我们的实验结果表明 , 在较低浓度下 , 。 , 娜 口笋一 一挑口口 一 笋口沪 一一溉拜 、 一 , ‘ 处理时 小叻 卜有 今语了 、 ’ ,’“, ‘ 编 后 式。 , ” , ⋯, ⋯ , 年 月 日 , 杨振宁先 生在南开大学作了一眯生动的演 讲 本刊特约请阂宁教授将此演 讲整理成《统计力学和多体问题的研究体验 》一文 , 且 于本期发表 , 以飨读者 “ 北京正负电子对撞机 ” 详情如何 欲知者 请 读 《北京正负电子对撞机》一文 该文据中国科学院高 能 物理研究所的有关 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 报告写成 年代至 年代核心数学的特征集中反映在几 何 方面 , 这是《近代数学方法的几何特征》的中心观点 该文涉及广泛 , 论述有据 , 可供关心数学总体发展 趋 势的读者阅读 随着计算机应用的日趋广泛 , 如何开发计算机 应 用系统的软件 , 成为人们关心和研究的 课 题 、 方法在中文管理信息系统中的应用 》‘文可供对这 方面有兴趣的读者参考 有些重要作物的伴生杂草具有拟态 , 拟态的产 生 给防止杂草带米二定困难 《杂草中的拟态 》一文介绍 · 图 在 解 一 的浓度作用下 , 对 合成的 抑制率在 、外 之间 , 对 与蛋白质合成的抑制率在 、 之间 此为三次相似结果中的一次 对各种前体物的参入皆无十分明 显 的 影 响 在 ” 一 的浓度下 , 对 刀 前 体 物 一 参入细胞有明显的抑 制 作 用 , 而 对 前体物 一 及蛋白质前体物 “ 一 下转第 页 了拟态的概念 , 指出杂草拟态是自然选择的结 果 , 还 讨论了拟态形成的原因 , 文章最后对具拟态性杂草 的 防治提了三点意见 《药物学中新原则的科学硕果 —记 年 诺贝尔医学奖获得者》一文对第一次因药物学中新原则 而 获得诺贝尔生理学或医学奖的 位科学家作了介 绍 英国的布莱克改变了传统的用药原则 用扩张冠状 动 脉药治疗冠心病 , 用中和胃酸的碱性药治疗胃溃病 , 从阻滞有关的受体着手 , 导致了 月肾上腺素能阻滞 药 与 组胺受体阻滞药的问世 埃利翁和希钦斯则着眼 于干扰病原微生物和癌细胞的物质代谢 , 发明了一系 治疗白血病 、 疟疾 、 多种细菌性感染等的新药 按 此 原则 , 人们指望在开发治疗艾兹病 药 物方 面获 得 夹 破 在《尼耳斯 · 玻尔纪念碑 —哥本哈根见闻之 二 》一文中 , 作者描述了哥本哈根新建立的一座尼耳 斯 · 玻尔纪念碑 围绕这一点 , 作者也介绍了一些有关 的 事实和观点 卷 期 确决 余志