2013高考
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
—解析几何类汇编
1.(2013山东卷理9)过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,则直线
的方程为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2.(2013山东卷理11)抛物线
EMBED Equation.3 的焦点与双曲线
EMBED Equation.3 的右焦点的连线交
于第一象限的点
。若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线,在
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.(2013山东卷理22)椭圆
EMBED Equation.3 (
)的左、右焦点分别为
、
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段的长为
(1)求椭圆
的方程;
(2)点
是椭圆
上除了长轴端点外的任一点,连结
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过
作斜率为
的直线
,使得
与椭圆
有且只有一个公共点,设直线
的斜率分别为
,若
,试证明:
为定值,并求出这个定值。
4.(2013陕西卷理20)已知动圆过定点
,且在
轴上截得弦
的长为8.
(1) 求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2) 已知点
,设不垂直于
轴的直线
与轨迹
交于不同的两点
,若
轴是
的角平分线,证明直线
过定点。
5.(2013新课标2卷理11)设抛物线
EMBED Equation.3 的焦点为
点
在
上,
,若以
为直径的圆过点
,则
的方程
EMBED Equation.3 或
EMBED Equation.3 或
EMBED Equation.3 或
EMBED Equation.3 或
6.(2013新课标2卷理20)在平面直角坐标系
中,过椭圆
EMBED Equation.3 右焦点的直线
交
于
两点,
为
中点,且
的斜率为
。
(1)求
的方程;
(2)
为
上两点,若四边形
的对角线
,求四边形面积的最大值。
7.(2013新课标1卷理4)已知双曲线
EMBED Equation.3 (
)的离心率为
,则双曲线
的渐近线为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
8.(2013新课标1卷10)已知椭圆
EMBED Equation.3 的右焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,若
的中点坐标为
,则
的方程为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
9(2013新课标1卷20)已知圆
EMBED Equation.3 ,圆
EMBED Equation.3 ,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
。
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
10.(2013江西卷理9)过点
引直线
与曲线
相交于
两点,
为坐标原点,当
的面积取最大值时,直线
的斜率等于
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
11.(2013江西卷理14)抛物线
的焦点为
,其准线与双曲线
相交于
两点,若
为等边三角形,则
。
12.(2013江西卷理20)如图,椭圆
EMBED Equation.3 (
)经过点
,离心率
,直线
的方程为
。
(1)求椭圆
的方程。
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
),设直线
与直线
相交于点
,记
的斜率分别为
。问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
13.(2013大纲卷理8)椭圆
EMBED Equation.3 的左、右顶点分别为
,点
在
上且直线
斜率的取值范围是
,那么直线
斜率的取值范围是
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
14.(2013大纲卷理11)已知抛物线
EMBED Equation.3 与点
,过
的焦点,且斜率为
的直线与
交于
两点,若
,则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
15.(2013大纲卷理21)已知双曲线
EMBED Equation.3 的左、右焦点分别为
,离心率为
,直线
与
的两个交点间的距离为
。
(1)求
;
(2)设过
的直线
与
的左、右两支分别交于
两点,且
,证明:
成等比数列。
16.(2013辽宁卷理15)已知椭圆
EMBED Equation.3 的左焦点
,
过原点的直线相交于
两点,连结
,若
,
,则
的离心率
。
17.(2013辽宁卷理20)如图,抛物线
,
点
在抛物线
上,过
作
的切线,切点为
(
为原点
时,
重合于
)。当
时,切线
的歇斜率为
。
(1)求
的值;
(2)当
在
上运动时,求线段
中点
的轨迹方程(
重合于
时,中点为
)。
18.(2013湖南卷理14)设
是双曲线
EMBED Equation.3 的两个焦点,若
是
上一点,若
,且
的最小内角为
,则
的离心率为
19.(2013湖南卷理21)过抛物线
EMBED Equation.3 的焦点
作斜率分别为
的两条不同直线
,且
,
与
相交于点
,
与
相交于点
。以
为直径的圆
,圆
(
为圆心)的公共弦所在直线记为
。
(1)若
,证明:
(2)若点
到直线
的距离的最小值为
,求抛物线
的方程。
20.(2013北京卷理6)若双曲线
的离心率为
,在其渐近线方程为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
21.(2013北京卷理19)已知
是椭圆
上的三个点,
是坐标原点。
(1)当点
是
的右顶点,且四边形
为菱形时,求此菱形的面积;
(2)但点
不是
的顶点时,判断四边形
是否可能为菱形,并说明理由。
22.(2013天津卷理5)已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点,若双曲线的离心率为
,
的面积为
,则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
23.(2013天津卷理18)设椭圆
的左焦点为
,离心率为
,过点
且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设
分别为椭圆的左、右顶点,过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
,
两点,若
,求
的值。
24.(2013重庆卷理7)已知圆
EMBED Equation.3 ,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,在
的最小值为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
25.(2013重庆卷理21)如图,椭圆的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,过左焦点
作
轴垂线交椭圆于
两点,
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于
轴的直线与椭圆相交于不同的两点
作圆心为
的圆,使椭圆上的其余点均在圆
外,若
,求圆
的标准方程。
26.(2013湖北卷理21)如图,已知椭圆
与
的中心在坐标原点
,长轴均为
且在
轴上,短轴长分别为
,
,过原点且不与
轴重合的直线
与
,
的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记
,△
和△
的面积分别为
和
.
(Ⅰ)当直线
与
轴重合时,若
,求
的值;
(Ⅱ)当
变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得
?并说明理由.
27.(2013四川卷理6)抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
28.(2013四川卷理20)已知椭圆
:
的两个焦点分别为
,且椭圆
经过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)设过点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,点
是线段
上的点,且
,求点
的轨迹方程.
29.(2013广东卷理7)已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
离心率等于
,则
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
30.(2013广东卷理20)已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
,设P为直线
上的点,过点P做抛物线
的两条切线
,
,其中A,B为切点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)当点
为直线
上的定点时,求直线
;
(3)当点
在直线
上移动时,求
的最小值
31.(2013湖南卷理14)设
是双曲线
EMBED Equation.3 的两个焦点,若
是
上一点,若
,且
的最小内角为
,则
的离心率为
32.(2013湖南卷理21)过抛物线
EMBED Equation.3 的焦点
作斜率分别为
的两条不同直线
,且
,
与
相交于点
,
与
相交于点
。以
为直径的圆
,圆
(
为圆心)的公共弦所在直线记为
。
(1)若
,证明:
(2)若点
到直线
的距离的最小值为
,求抛物线
的方程。
33.(2013安徽卷理18)设椭圆E:
的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且
证明:当a变化时,点P在某定直线上.
34.(2013浙江卷理9)如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点。若四边形
为矩形,则
的离心率是
A.
B.
C.
D.
35.(2013浙江卷理15)设
为抛物线
的焦点,过点
的直线
交抛物线
于两点
,点
为线段
的中点,若
,则直线的斜率等于________。
36.(2013浙江卷理21)如图,点
是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径.
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于两点,
交椭圆
于另一点
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 求
面积取最大值时直线
的方程.
37.(2013福建卷理14)椭圆
的左右焦点分别为
,焦距为
,若直线
与椭圆
的一个交点满足
,则该椭圆的离心率等于_____
38.(2013江苏卷3)双曲线
的两条渐近线的方程为 .
39(2013江苏卷12)在平面直角坐标系
中,椭圆
的标准方程为
,右焦点为
,右准线为
,短轴的一个端点为
,设原点到直线
的距离为
,
到
的距离为
,若
,则椭圆
的离心率为 .
40.(2013江苏卷17)如图,在平面直角坐标系
中,点
,直线
.
设圆
的半径为
,圆心在
上.
(1)若圆心
也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
41.(2013新课标1卷文10)
是坐标原点,
为抛物线
EMBED Equation.3 的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
42.(2013湖南卷文14)设
是双曲线
EMBED Equation.3 的两个焦点,若
上存在一点
,使
,且
,则
的离心率为 .
43.(2013湖南卷文20)已知
分别是椭圆
:
的左、右焦点,
关于直线
对称点是圆
的一条直径的两个端点。
(1)求圆
的方程;
(2)设过点
的直线
被椭圆
和圆
所截得弦长分别为
,当
最大时,求直线
的方程。
44.(2013新课标2卷文5)设椭圆
EMBED Equation.3 的左、右焦点分别为
,
是
上的一点,
,
,则
的离心率为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
45.(2013新课标2卷文10)设抛物线
EMBED Equation.3 的焦点为
,直线
过
且与
交于
两点,若
,在
的方程为
EMBED Equation.3 或
EMBED Equation.3 或
EMBED Equation.3 或
或
46.(2013新课标2卷文20)在平面直角坐标系
中,已知圆
在
轴上截得线段长为
,在
轴上截得线段长为
。
(1)求圆心的
的轨迹方程;
(2)若
点到直线
的距离为
,求圆
的方程。
47.(2013江西卷文9)已知点
,抛物线
EMBED Equation.3 的焦点为
射线
与抛物线
相交于点
,与其准线相交于点
,则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
48.(2013辽宁卷文15)已知
为双曲线
EMBED Equation.3 的左焦点,
为
上的点,若
的长等于虚轴长的2倍,点
在线段
上,则
的周长为
49.(2013大纲卷文8)已知
,
是椭圆
的两个焦点,过
且垂直于
轴的直线交
于
两点,且
,则
的方程为
50.(2013陕西卷文)已知点
在圆
外, 则直线
与圆O的位置关系是
(A) 相切
(B) 相交
(C) 相离
(D) 不确定
51.(2013陕西卷文20)已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的
倍。
(1)求动点
的轨迹
的方程
(2)过点
的直线
与轨迹
交于
两点,若
是
的中点,求直线
的斜率。
52.(2013山东卷文13)过点
作圆
的弦,其中最短的弦长为
53.(2013山东卷文22)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,短轴长为
,离心率为
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
上满足
的面积为
的任意两点,
为线段
的中点,射线
交椭圆
于点
,设
,求实数
的值。
54.(2013北京卷文9)若抛物线
的焦点坐标为
,在
;准线方程为 。
55.(2013北京卷文19)若直线
(
)与椭圆
EMBED Equation.3 相交于
两点,
是坐标原点。
(1)当点
的坐标为
,且四边形
为菱形时,求
的长。
(2)但点
在
上且不是
的顶点时,证明:四边形
不可能是菱形。
56.(2013天津卷文5)已知过点
的直线与圆
相切,且与直线
垂直,则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
57.(2013天津文11)已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点,且双曲线的离心率为
,则该双曲线的方程为
58.(2013重庆卷文4)设
是圆
上的动点,
是直线
上的动点,则
的最小值为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
59.(2013重庆卷文10)设双曲线
的中心在原点
,若有且只有一对向较于点
、所成的角为
的直线
和
,其中
分别是这对直线与双曲线
的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
60.(2013湖北卷文2)已知
,则双曲线
:
与
:
的
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
61.(2013湖北卷文14)已知圆
:
,直线
:
(
).设圆
上到直线
的距离等于1的点的个数为
,则
.
62.(2013四川卷文5)抛物线
的焦点到直线
的距离是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
63.(2013四川卷文9)从椭圆
上一点
向
轴作垂线,垂足恰为左焦点
,
是椭圆与
轴正半轴的交点,
是椭圆与
轴正半轴的交点,且
(
是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
64.(2013四川卷文20)已知圆
的方程为
,点
是坐标原点。直线
与圆
交于
两点。
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)设
是线段
上的点,且
。请将
表示为
的函数。
65.(2013广东卷文9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
,离心率等于
,则C的方程是
A.
B.
C.
D.
66.(2013广东卷文20)已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
67.(2013安徽卷文5)已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
68.(2013安徽卷文21)已知椭圆
的焦距为4,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
。取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
。点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
69.(2013浙江卷文13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于___ _______.
70.(2013浙江卷文9)如图
是椭圆
与双曲线
的公共焦点
分别是
在第二、四象限的公共点,若四边形
为矩形,则
的离心率为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
71.(2013浙江卷文22)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A、B两点.若直线AO、BO分别交直线l:y=x-2于M、N两点,求|MN|的最小值.
72.(2013福建卷文4)双曲线
A.
B.
C.
D.
73.(2013福建卷文15)椭圆
的左、右焦点分别为
,焦距为
,
与椭圆
的一个焦点
满足
,则该椭圆的离心率为
74.(2013福建卷理20)如图,抛物线
的焦点为F,准线
与
轴的交点为A点C在抛物线E上,以C为圆心,
为半径作圆,设圆C与准线
交于不同的两点M,N。
(I)若点C的纵坐标为
,求
;
(II)若
,求圆C的半径。
x
y
O
A
B
M
P
F
x
y
O
A
B
M
x
y
O
F
1
A
A
1
P
1
P
Q
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
第21
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
图
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equati
n.DSMT4
���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
x
y
O
P
A
D
B
_1432381967.unknown
_1432496169.unknown
_1432544953.unknown
_1432613341.unknown
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