习题 2单回路过程控制系统
1 试写出 PID控制器的输入、输出间的数学
表
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达式，并说明 、 、 各有什么意义？ PK IT DT
2 什么是控制通道和扰动通道？对于不同的通道，对象的特性参数（K、T、τ ）对控制有
什么不同的影响？
3 下图所示为两条不同比例度的过渡过程曲线，试比较两条曲线所对应比例度的大小。
4 下图为两条不同积分时间的过渡过程曲线，试比较两条曲线所对应积分时间的大小。
习题 2解答：
1 PID控制器的输入、输出间的数学表达式为：
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++=Δ ∫ dttdTdttTtKtp diP
)()(1)()( lll
其中 为比例放大系数； 为积分常数； 为微分常数。 PK iT dT
2 对于一个被控对象输入量是扰动量和操纵变量，输出量是被控变量，由输入变量到输出变
量的联系称为通道。操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信
号联系称为扰动通道。
一般来说，对于不同的通道对象的特性参数是不同的。
对于控制通道：要求放大系数 K要相对较大，以加强对扰动的补偿能力，但 K太大，
会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降；在相同的控制作用下，时间常
数 T大，则被控变量的变化较缓慢，但系统比较平稳，容易进行控制，T太短，则被控变量
变化速度快，不易控制，应适中考虑。
对于扰动通道：要求放大系数 K 要小，这样即使扰动较大，对被控变量也不会产生太
大影响；时间常数 T 大，则扰动作用比较平缓，被控变量的变化较缓慢，系统比较平稳，
容易进行控制。
纯滞后的存在，相当于扰动推迟进入系统并不影响控制系统的品质，它使阶跃扰动趋于
缓和，因此对系统是有利的。
3 曲线（a）波动比曲线(b)大，并且频率较高，衰减小，说明其控制作用较曲线(b)小，即比
例度小，控制强度弱。在同样的被控变量偏差下，容易产生过调，系统的稳定性差。
曲线(b)的余差比曲线（a）大，这也说明其比例度大。在负载变化以后，要产生同样的
控制作用，所需要的偏差数值就要大。
所以，在比例控制系统中，比例度越大，余差越大。
4 由于控制器具有积分作用，所以余差最终都能消除。由图可以看出，曲线(b)消除余差
较慢，所以它对应的控制器积分时间 较大；而曲线（a）所对应的控制器积分时间 较小，
所以积分作用较强，消除余差快，滞后也小，但明显系统的稳定性下降，曲线振荡较严重。
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