10300220120 艾平 合作者：刘文璐
弗兰克-赫兹实验
一、引言：
弗兰克一赫兹实验进一步证实了原子内部能量是量子化的，从而确证了原子能级的存在。
本实验利用原子能级的原理，进一步加深对能量量子化的理解，并了解电子与原子碰撞和能
量交换过程的微观图像，以及影响这个过程的主要物理因素。
二、实验原理：
1、 波尔原子结构理论：
原子由原子核和核外电子组成，原子核为原子的中心，电子沿着以核为中心的各种不同
轨道运动
在一定轨道上运动的电子具有一定的能量、动量，不同轨道，其能量大小不同
电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时会产生能量变化：若原子吸收能量则电子从低能级
跃迁到高能级。
2、 电子与汞原子相互作用：
当入射电子的能量小于临界值，电子与汞原子的碰撞为弹性碰撞，电子和汞原子之间几
乎不交换能量。
当入射电子的能量达到临界值时，电子与原子发生非弹性碰撞。电子几乎把所有能量传
递给汞原子，使其被激发。
3、 汞原子的能级图
图 1 Hg原子能级图
三、实验
设计
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与过程：
实验采用复旦双栅柱面型四极式F-H管，第一能级激发电位测量图电路连接如图2所示，
较高能级电位的测量电路图如图3所示。
其中G1、G2分别为控制极栅和加速栅极，P、F、K各为阳极、灯丝和阴极。此外，抽成真
汞原子是由原子核和 80个核外电子构成的，
在满的支壳层外有两个价电子
在正常情况下，这两个价电子都处于 6s态，
所以它的基态组合为 6S2，基态的 LS 组合为
1S。
处于激发态时，一个 6s电子被激发到极高的
能量，另一个仍在 6s态。
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空的F-H管中还安放有Hg 源，一旦对管体加热，即会有Hg 蒸气形成。
VF(1～5V)，VG1K(0～5V)， VG2K(0～100 V)，VG2P(0～15V)分别为灯丝电压、抽取电压、
加速电压和反向电压。电子由灯丝发出之后，进入加速区加速，并在此过程中与Hg 原子进行
碰撞。到达P 的电子携带有Hg 的能态信息，最终以电流信号的形式被检测到。电流信号的强
度受到阴极电子流密度、电子与Hg原子碰撞频率等多方面因素影响。
图 2 F-H实验测量电路 图 3 较高能级电位测量电路
四、实验
分析
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：
1、实验中各个参数对实验结果的影响
图 4 图 5
c.加速/碰撞区电压UG2P对结果的影响
由图6可以看出，随着VG2P减小，电流变大，峰向右偏移。
分析：减小斥电压可以使通过汞管的电子更容易到达P极，而不会使一些只发生了弹性碰撞
应该会到达P极的电子无法到达。
a. 灯丝电压 Vf对实验结果的影响
由图 4可以看出，峰的相对位置并没有发
生左右移动，但是电流信号明显变大。
分析：灯丝电压影响到单位时间释放进汞
蒸气管的电子流大小，灯丝电压增大，电
子流增大，到达 P断的电流信号也就增强。
但是它并不会影响到汞原子的第一激发
能。
b. 控制栅电压 VG1K对实验结果的影响
由图 5可以看出，随着电压增大，电流信号变
强，但增加幅度不大。
分析：增大 G1K之间的电压可以将 K极产生的
电子疏导出来，避免在 K极附近聚集较多电子
而产生一个虚阴极，阻滞电子进入汞蒸气管，
到达 P极参与导电。而且虚阴极不完全消除还
会影响峰间距，导致结果有较大误差
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图 6 图 7
d.汞蒸汽管的温度T对实验结果的影响
由图7可以看出，随着炉温上升，电流会先变小再变大
分析：当温度在较低区间上升时，主要增加汞的蒸汽压，减小了电子的自由程，增加了碰
撞几率；当温度在较高范围上升时，主要会加剧汞的电离，使之更容易被激发。
2、测量汞原子的第一激发能
设定最佳测试条件为：VF=2.5V VG1K=1.5V VG2P=1V T=170℃
测得汞原子第一激发能的F-H图（如图8）依次寻得每个峰的位置，如下
表
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所示：
表1 汞原子的第一激发电位
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
电压/V 5.7 10.3 15 19.8 24.6 29.5 34.4 39.4 44.4 49.4 54.4 59.5 64.6 69.7 74.9 80.1
对峰位用最小二乘法拟合（图9）以排除接触电压的干扰。
可以得到：y = 4.93x− 4.58 R2 = 0.99954
所以第一激发电位为(4.93 ± 0.03)V，第一激发能为(4.93 ± 0.03)eV
图 8 汞原子第一激发能的F-H图 图 9 求汞原子的第一激发电位
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3、测量汞原子较高能级电位（图10）
测量条件：VF=3.7V VG1G2=1.2V VG2P=1V T=125℃
表 2 汞原子较高能级的激发电位
测量值/V 4.4 8.9 10.5 13.7 15.1 17 19.3 20.2 23.7
修正值 4.9 9.4 11.0 14.2 15.6 17.5 19.8 20.7 24.2
组合方式 a 2a a+b 3a a+2b a+b+c 4a 3c 5a
理论值/V 4.9 9.8 11.6 14.7 15.7 17.0 19.6 20.1 24.5
误差/V 0 -0.4 -0.6 -0.5 +0.1 +0.5 +0.2 +0.6 -0.3
注：a+2b 和 5a的组合方式是自己推断的。
图 10 测量Hg较高能级的电位F-H图
五、实验结论：
本实验利用复旦双栅柱面型四极式弗兰克-赫兹管，观察到灯丝电压、汞蒸气管温度、反
向电压等因素对测量结果的影响，选取最好的实验条件测得汞原子的第一激发能为(4.93 ± 0.03)eV,与理论值相对误差为0.8%. 本实验还测得一系列汞原子较高能级的激发能。
六、参考文献：
[1].张明长，刘海凤． 优化夫兰克－ 赫兹实验条件［J］．物理实验，2008，28( 4) : 36-38．
[2].唐爽.弗兰克－赫兹实验中电流信号强度随温度变化的现象［J］．大学物理，2012，31(9) : 50-52．
[3].翁斯灏, 郑锡霖,等. 夫兰克赫兹实验中电子与汞原子的碰撞机理[J].大学物理. 1995,14(3):7-9
[4].李斌, 赵维义, 谭鹏. 夫兰克赫兹实验现象的理论分析[J]. 佛山科学技术学院学报(自然科
版) ,2003, 21(3):17-20.
弗兰克-赫兹实验
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