多角度观察分析题设条件
打开解题思路
在具体解题时，要学会从多角度观察、分析、使用题设条件，才能够打开解题思路，找到较简洁的解法。
题目1 已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点（-1,0），是否存在常数a、b、c，使不等式 x≤f(x)≤
(1+x2) 对一切实数x都成立？
分析：这是一道探索性题目，要充分利用题目的条件，找出a、b、c的关系，再利用不等式恒成立的条件得出结论。本题从两个不同的角度观察、分析、使用题设条件，提供了两种不同的解法。
解法一：∵函数f(x)=ax2+bx+c的图象(抛物线)过点（-1,0），
∴ a-b+c=0 (1)
又∵ x≤f(x)≤
(1+x2) 对一切实数x都成立，则令x=0，有0≤c≤
；
令x=1，有1≤a+b+c≤1，
∴ a+b+c=1 (2)
由(1)(2)解出 b=
，c=
-a
∴ 0≤
-a≤
∴ 0≤a≤
将b=
，c=
-a代入x≤f(x)≤
(1+x2)，则得不等式组
的解集为R.
当a=0或
时，上述不等式组不能对一切实数x都成立.
∴ 0
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
a=4,b=8,c=3)
题目2 已知函数
，求它的最大值和最小值。
分析：本题是关于三角函数的分式函数问题，一般有两种观察
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，一种是将函数式转化为形如方程式asinx+bcosx=c，根据不等式
解出
的取值范围（仅适用自变量x无限制范围的情况）; 另一种是把函数式看作平面内动点P(cosx,sinx)与定点A(2,2)所在直线的斜率KAP.
解法一：由
得：sinx+ycosx=2-2y
即 sin(x+θ)=
. 故应
≤1
解得
≤y≤
∴ ymax=
；
ymin=
解法二：令A(2,2)、P(cosx,sinx)，则y=KAP. 如图二所示，因为点P是单位圆上动点，只须求共点直线系AP: y=k(x-2)+2的斜率的最值，显然，最值在直线和单位圆相切
时取得，由
，得
k1=
，k2=
∴ ymax=
；
ymin=
如果改函数
的定义域为x∈[0,π]，由图三易知
ymax=2；ymin=
练习2 求函数
(00，解关于x的不等式
.
分析：本题是关于解含有参数的根式不等式的问题，一般先转化为有理式不等式组，然后再对参数分类讨论求解。有时把这样的不等式转化为一个确定的函数与一个函数系，观察它们的图象之间的关系，就可以直观的解题。
解法一 ：原不等式同解于
或
即(Ⅰ)
或（Ⅱ）
(1) 当01
∴原不等式的解集为{x│x>a+1-
}.
(2) 当a>2时，解(Ⅰ)得x∈φ，解（Ⅱ）得
∴原不等式的解集为{x│
}.
解法二：令函数系y=
(
)
和函数y=1-x，在同一个坐标系下作出它们的图象（图四）和（图五）。容易看出：
（1）当0<
≤1时，即0a+1-
}.
(2) 当
>1时，即a>2由图五知
原不等式的解集为{x│
}.
练习3 设a>0，解关于x的不等式
.
(答案：{x│0
本文档为【多角度观察分析题设条件】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483