有限精度混沌系统的m序列扰动实现

有限精度混沌系统的m序列扰动实现第 7期 1997年 7月电子学报 ACTA ELECTRONICA SINICA V0_．25 N97 Ju[y 1997 有限精度混沌系统的 m序列扰动实现／／ ReLal／iz]ng Finite P recision ChaOtic Systems via Perturbarion Of m—Sequences ⋯ ⋯ 榔所需要达到的周期长度，扰动的位敷取决于棍沌映射的最大斜宰．随着混沌系统实现精度的提高，．．所需：麟应，不变扰动 ...

第 7期 1997年 7月电子学报 ACTA ELECTRONICA SINICA V0_．25 N97 Ju[y 1997 有限精度混沌系统的 m序列扰动实现／／ ReLal／iz]ng Finite P recision ChaOtic Systems via Perturbarion Of m—Sequences ⋯ ⋯ 榔所需要达到的周期长度，扰动的位敷取决于棍沌映射的最大斜宰．随着混沌系统实现精度的提高，．．所需：麟应，不变扰动屯鍪0允，考关键词：m序列，有限精度效应，不变分布，扰动 V ‘⋯ ， Abstract： This paper presents an approach to realize finite precision chaotic systems via per— turbation of m—sequences．Several properties of the chaotic signal m studied under different per— turbation parameters(i．e．period amplitude and distribution)．it is shown that the order of m se quenee is determined by the period of the desired chaotic signal，and the perturbation bit number can be calculated from the maximal differentia1 of the chaotic system．W hen the precision increas— m the perturhation amplitude decreases exponentially． Key words： m—sequence，Finite precision effect，Invariant distribution，Perturbation ～、引言大多数混沌系统在有限精度下实现，它们的性质会与其理论结果大相径庭，从而许多基于混沌系统的应用无法实现．Borcherds[L 等人指出有限精度混沌系统出现的短塌期行为难进行精确的分析．文献[2]认为计算精度、所采用的机器甚至语言种类都可能影响有限精度混沌系统的最终结果．为克服这个问韪．Linn 等认为应当增大系统的实现精度，而文献[4]则通过混沌系统级联来获得更大的周期．但这些方法仍不能保证混沌信号的周期、分布等特性达到指定的要求．同时增大实现精度并不能使得平均周期得到相应的提高．有限精度敬应是目前混沌系统从理论走向应用中出现的一大难题．本文用序列对数字化混沌系统实施扰动克疆有限精度效应．我们研究了 m 序列的阶数．扰动幅度 E』及找动分布对有限精度混淹系统辖出信号的特性造成的影响，在本文的最后部分．还给出了对二阶非线性数字滤波器的扰动实现结果．二、数字化混沌系统中的有限精度效应在区坷 I一[～l，1]上，构造如下分段线性离散混沌系统 F： 0+ 】)一F(c“))一 r l一2 ( )+1)／p c(t) 1+P <一l+2(c“)+1--p)／(1一声) 1+po (1) 其中声∈(o，1]，c(r)∈[ 1，1]．c(z)在 J上趟历的．它具有均匀的不变分布和占函数的相关特性 (证明参照文献[ )．在混沌系统的实现精度为，时，cft) 的取值限于{一1+i2 I 一】，2，⋯，～】)．当， · 1995年 12月峻到．1 996年 3月修改定稿．国宗然科学基金资助谭题 Zhou I'long-Ling X[eting(Department of El 1 ronic Engineering·Fudan University ≥ 一，；维普资讯 http://www.cqvip.com 96 电子学报 1 997 <。c时，即有限精度下，混沌信号在自相关函数上出现等间隔的高峰，而且实现精度的提高不能明显改善这类现象 (见图 1)．￡=10 誓童■V y y 图 1 有限精度下混沌信号的自相关函数三、[11序列扰动下的数字化混沌系统为克服有限精度效应，采用序列对混沌系统进行扰动．扰动的结构如图 2．其中序列d(￡)通过如下方法形成扰动向量pt(t)一(一1] ∑2。d(t I— z i+1)t扰动过程为 f(￡)一 t( )--~ (f)．厂ll_二二— F 廿【)l 脱栅 l T “ 圈 2 有限精度混沌系统的 m 序列揽宴现结构々 L一16，户一0．33，一2，m序列的阶数为 m，其周期为 r一2 一1．采用下两个 m 序列，其特征多项式为 1+ 十_f日，1一一一 +一+一．国 3给出在它们的扰动下混沌信号的自相关函数，可以看出随着 m序刊阶数的增大．混沌系统输出信号的周期变大，同时其自相关函数的副峰藏小．局期峰出现的位置在序列周期的整数倍上： P r(f(!))一h(2 一 1)，h一1．2，⋯ (2) m序列的扰动在 r ( )的分布函数上，相当于进行范围为 (2 一1)2I工的平滑．实验表明，在 pt(f)的幅度达到一定大小时 (f)的分布特征才较接近其理论的不变分布(见图 4)．设混沌系统最大斜率的绝对值为 k t则在精度为，时，相距为 2 L的邻近两： - 1 J ⋯ - I．tl_^ -I JL ‘ ⋯ I『 rT r 。 ’ 。⋯ ～ r’。。’。⋯ 图 3 不同周期的 m 序列对有限精度混{屯系统精出信号自相关函数的影响，其中捷动位数 = __ 序列的特征多项式分别为：口)1一一， )1一十一 +一一．个状态经过选代．其距离可能被放大刊 k ．在最坏的情况下．混沌信号在迭代后的分布面数上可能形成最大长度为 ^2 的零分布区间 (尽管混沌映射的折叠效应会在一定程度上减少这种零分布区间)，这些区问需要用幅度不小于 2 的均匀分布扰动来进行填补，该幅度称为最小平滑扰动幅度．显然，若平滑范围大于等于最夭零分布区间的大小则可以克服零分布区间的出现： (2 一 1)2I工 ^2 (3) 当一∞时，最小平滑扰动幅度 2 一O．最小平滑抚位数定义为：一 [1og ( +1)] (4) ：莩酉 4 不同扰动位敷下分布数的方差【 =1 2) 置』一～维普资讯 http://www.cqvip.com 第 7 期周￡等：有限精度混沌系统的m序列扰动实现其中 ]表示取最小大于等于的整数解四、举例下用 m 序列扰动方法．考察有限精度的二阶非线性数字滤波器Ⅲ： “)一 L(ax(t 1)+ ( 2)) (5) 其中， v)一( 一n (mod 2)．，h为滤波器的系数． (f)∈ 1．1]．取一1 5．6= 1_5．在 9位和 20 位精度下得到圉 5和圉 6所示相图，在 9位精度下对 n 进行扰动形成 F’ ，其相图接近在 20位精度下的结果 (图 7)．可见扰动的引人大大提高了数字化混沌系统输出信号在相空间的特性．一。 ≮ 茹 ll 0 0 。．导 0ll 丧 i毫 | 0 ．。掌薯 | ≯ 0÷．图 5 在 9位精度下 FL的相平面图图 B 在 20位精度下 n 的相平面图图 7 在 9位精度下的相平面图五、讨论本文通过序列的扰动来实现有限精度的混沌系统，克服了数字化馒沌系统的短周期行为，整免 r 自相关函数上的副峰本文的结论是，对一个特定的混沌系统，其埘应的扰动序列必须满足一定的周期、幅度和分布才能使该混沌系统在有限精度下的输出信号接近理论特性．扰动方 {击的引人为混沌动力学从理论模型走向实际应用提供了可行的途径．参考文献 Borcherds，P H ，artd M ccauIey．G P ，The dig~a[tent map and the trapezoMal map．Chaos．SoIitons 8L Frac ta】．199g．3(4) 451～ 46B Palmor~ l，et al Computer arithntetle chaos aad frac tals．Physlea，1990 D42 99～ 110 J_ln．T．．Chua．L．O．．On chaos 0i digital fihers in the tea】workd．IEEE rrans CAS，1991，38(5)：∞ 7～558 Hddari Bateni，G．t McgtIlem ．C．D．．A chaotic direct sequence spread spectrum communica~t0n system IEEE T⋯ s Communicattons 】994。4Z(2／3／4 ：1 524 ～ 1527 Chua，L．0 Yao·Y ·and Yang．0 ．Oenerafiag⋯ domne~s from chaos artd constructing 。h⋯ lIh de sleed randomness Int】Circuit Theory and App]lea tlons．1990．18 21；～ 240 周红 1 6§年牛．现为复旦大学电于工程系博 }研究生。主要从事神经网络模糊控制丑棍沌保密通信等钡域的研究维普资讯 http://www.cqvip.com

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