13027078708078125010.24号第六章刚体的平面运动

41 解：连杆AB作平面运动，瞬心在点C1， 则 1 2 3 cos30 3 A AB v r r AC AB l ω ωω = = =o 1 sin 30 2 3 3 2 3 3 B AB ABv BC AB l r r l ω ω ω ω = ⋅ = ⋅ = ⋅ = o 例6-5 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r，以匀角速度w 转 动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30º角时，连杆AB处于 水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30º角。试求图示位置时，杆 AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。 A O B D C 30º 30º vA vB ω C1 ωAB 运动学 第六章 刚体的平面运动 42 1 2 3 cos30 3 A AB v r r AC AB l ω ωω = = =o 1 sin 30 2 3 3 2 3 3 B AB ABv BC AB l r r l ω ω ω ω = ⋅ = ⋅ = ⋅ = o 连杆BC作平面运动，瞬心在点 C2，则 2 3 3 B BC v r BC l ωω = = 2 3 3C BC rv CC ωω= ⋅ = vC A O B D C 30º 30º vA vB ω C1 ωAB C2 ωBC 运动学 第六章 刚体的平面运动 43 如图平面铰链机构。已 知杆O1A的角速度是ω1 ， 杆O2B的角速度是ω2，转向 如图，且在图示瞬时，杆 O1A铅直，杆AC 和O2B水 平，而杆BC对铅直线的偏 角 ；又O2B=b ，O1A= b。试求在这瞬时C 点的速 度。 o30 3 O1 A O2B C ω1 ω2o30 x y 运动学 第六章 刚体的平面运动 例题 6-6 44 运运 动动 演演 示示 运动学 第六章 刚体的平面运动 45 O1 A O2B C ω1 ω2o30 x y 解： bAOvA 111 3ωω == bBOv B 222 ωω == vA vB vA 和 vB的方向如图。 以A点为基点分析C 点的速度，有 又以B作为基点分析C点的速度，有 vA vCA vC （1） （2） vCBvB 运动学 第六章 刚体的平面运动 CAAC vvv vvv += CBBC vvv vvv += CAACAA vvvv vvvv +=+ 46 上式投影到 x 轴得 o30 cosCBA vv = ( ) bbvvvv CBCBxBxCx 11 32 3230cos0 ωω =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=+=+= o ( )b bbvvvvv CBBCByByCy 21 12 2 1230sin ωω ωω +−= ⋅−−=−−=+= o bvv ACB 1230cos ω== o 方向如图 把 式分别投影到x，y轴上CBBC vvv += O1 A O2B C ω1 ω2o30 x y vA vB vA vCA vC vCBvB 运动学 第六章 刚体的平面运动 CAACAA vvvv vvvv +=+ 47 ( ) 2 221 2 1 2 21 2 1 22 24 3 ωωωω ωωω ++= ++=+= b bvvv CyCxC 运动学 第六章 刚体的平面运动 48 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕 基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 ατ ⋅= ABaBA 运动学 第六章 刚体的平面运动 §6- 4 用基点法求平面图形内各点的加速度 n BABAABAAB aaaaaa vvvvvv ++=+= τ 方向⊥BA，指向与α 一致 2n ω⋅= ABaBA 方向沿AB连线，指向A点 49 ¾关于加速度瞬心的概念 由于 atBA 、 anBA的大小和方向随B 点位置的改变而变化， 所以总可以在平面图形内找到一点Q，在此瞬时，其相对加速 度的大小恰与基点A的加速度aA等值反向， Q点的绝对加速度 aQ= 0，Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心。 • 一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。 • 一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式， 图形上任意两点A、B 加速度的投影关系不成立，即： [ ] [ ]ABBABA aa ≠ 运动学 第六章 刚体的平面运动 50 •当某瞬时图形ω =0（瞬时平动）时，才成立投影关系： [ ] [ ]ABBABA aa = 即：若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬 时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。 •由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一般情 况下又不存在类似于速度投影定理的关系式 •所以采用基点法求平面图形上各点的加速度或图形的角加速度。 运动学 第六章 刚体的平面运动 51 车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为 vO，加速度为aO。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮 上速度瞬心的加速度。 C O vO aO 运动学 第六章 刚体的平面运动 例题 6-7 52 车轮只滚不滑，其角速度和角加速度分别为 R vO=ω R aO=α 取轮心O为基点，则C点的加速度 n COCOOC aaaa vvvv ++= τ OCO aRa == ατ R vRa OCO 2 2n == ω 解： 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的 接触点C。 R vaa oCOC 2 n == 方向向上 C O vO aOα ω C O Ca n C O aO aOtCOa n COa 运动学 第六章 刚体的平面运动 ¾速度瞬心只是速度为 零，加速度一般不为零！ 53 曲柄－滑块机构，OA＝r，AB＝l，曲柄以等 角速度ω0绕O轴旋转。 求：图示瞬时，滑块B的加速度aB和连杆AB 的角加速度αAB 。 90o 30o O B A ω0 运动学 第六章 刚体的平面运动 例题 6-8 54 55 90o 30o O B A ω 0 解：对象：连杆AB 运动：平面运动 方程：以A为基点vA # 3 tan30 00 ωωω === o l r l vBA AB oo tan30tan30, 00 ωω rvvrv ABAA === vB vA vBA ωAB vB= vA+ vBA 1、确定连杆的角速度： 运动学 第六章 刚体的平面运动 56 90o 30o O B A ω 0 ωAB 3 0ωω =AB anBA 2、加速度分析 aA aA aτBA 2 0ωraA = 9 2 02n ωω lABa ABBA =×= aB nτ BABAAB aaaa ++= 将加速度合成定理中各项向anBA方向投影 # 27 32, 9 30cos 20 2 0n ωω lalaa BABB ==＝o 将加速度合成定理中各项向aA方向投影 t 2 2 2 0 0 0 3 3sin30 ( ) 27 27 ,B A AB BAa a a a r l r l τ ω ω ω− = − = −o＝ 2 2 0 0 3 3 8 3( - ) 3 27 27 t BA AB a l α ω ω= = = ＃ la ABBA α=τ 运动学 第六章 刚体的平面运动 57 解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动 ‘求 cv 对AB杆应用速度投影定理： oo 30cos60cos AB vv = oAB rvv ω33 ==∴ 对BC杆应用速度投影定理： o60sinBc vv = )(↓=⋅= ooc rrv ωω 2 3 2 33 已知：配气机构中，OA= r , 以等 ωo转动, 在某瞬时ϕ = 60º AB⊥BC, AB=6 r , BC= . 求该瞬时滑块C的 速度和加速度． r33例题 6-9 运动学 第六章 刚体的平面运动 58 ’求 ca 以A为基点求B点加速度： nBABAAB aaaa ++= τ ( a ) ,, 22 AB n BAoA ABara ωω ⋅== P1为AB杆速度瞬心，而 rAP 31 = 22 1 3 2 36 33 o on BA ooA AB rra r r AP v ωω ωωω =⋅= ===∴ )( , 作加速度矢量图, 并沿BA方向投影 222 33 4 6060 oooB n BAAB rrra aaa ωωω =+−=∴ +⋅−= coscos oo 运动学 第六章 刚体的平面运动 59 )( baaaa nCBCBBc ++= τ 作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 再以B为基点,求 ca 69 1 2 3 2 o o c BC rrCP v ωωω =⋅==∴ 222 12 3 633 o o BC n CB rrBCa ωωω =⋅=⋅= )( 将 (b) 式在BC方向线上投影 222 12 3 12 3 2 3 330 ooo n CBBc rr raaa ωωω =−⋅=−= ocos 注 ： 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相 同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反． cB aa , 30º 运动学 第六章 刚体的平面运动 60 运动学 第六章 刚体的平面运动 利用基点法求刚体角加速度或动点的加速度时注意： n BABAAB aaaa vvvv ++= τ 1.要先进行刚体的速度分析，求出其角速度 ,可以得到 ；ABω nBAa 3.具体求解时列投影轴方程，注意是左边=右边； 2.适量等式中加速度要都画在动点上； 4.投影轴尽量选择只出现一个未知量； 5.刚体角加速度 ,由 求。ABα τBAa ατ ⋅= ABaBA 2n ω⋅= ABaBA 61 外啮合行星齿轮机构如图所示。 曲柄OA绕轴O作定轴转动，带动齿 轮Ⅱ沿固定齿轮Ⅰ的齿面滚动。已 知定齿轮和动齿轮的节圆半径分别 是r1和r2，曲柄OA在某瞬时的角速 度是ω0 ，角加速度是α0，试求该 瞬时齿轮Ⅱ上的速度瞬心C和节圆 上M点的加速度。 ωωOO ⅠⅠ ⅡⅡ OO AA MM CC ωω22 rr11 rr22ααOO 例题 6-10 运动学 第六章 刚体的平面运动 62 ωωOO ⅠⅠ ⅡⅡ OO AA MM CCvv ωω22 rr11 rr22ααOO 解解：： 齿轮Ⅱ作平面运动，它与固定齿轮Ⅰ 的啮合点Cv是其速度瞬心。轮心A速度vA的大 小为 OA rrv ω)( 21 +=vvAA ,)( 21 OA rra ατ += 221n )( OA rra ω+= O A r rr r v ωω 2 21 2 2 +== ( ) O O r rr t t r rr t t αωωα 2 21 2 212 2 d d d )(d +=+== αα22 t Aa n Aa 运动学 第六章 刚体的平面运动 63 ( ) , 2122 OCA rrra αατ +== 2 2 2 212 2 n )( OCA r rrra ωω +== 选轮心A为基点 2 21 2 12 21 2 2 2 21nn )()()( OOOACAC rrr rrr r rraaa ωωω +=+−+=−= 方向沿CA，可见速度瞬心的加速度一般并不等于零。 Ⅱ AA M C α2 vvAA t Aa t Aa n Aa t Aa n Aa n CAa t CAa 运动学 第六章 刚体的平面运动 n CACA n AAC aaaaa vvvvv +++= ττ 64 图示机构中，OA＝12cm，AB＝ 30cm，AB杆的B端以 ＝2m/s，aB＝ 1m/s2向左沿固定平面运动。求图示 瞬时，AB杆的角速度和角加速度。 Bυ 解：AB杆作瞬时平动: Aυ OA A ABBA υωωυυ === 00 例题 6-11 运动学 第六章 刚体的平面运动 65 以A为基点，求B点的加速度， ττ BA n BAA n AB aaaaa vvvvv +++= 0=nBAa 大小√ √ ？ √ ？ 方向√ √ √ √ √ 竖直方向上投影： o30cos0 τBAnA aa −= 2 22 rad/s128 330120 22 30 30 =× ×== = ..cosAB OA/ cos aa A AB n A BA o o υα τ 瞬时平动刚体的角速度为零，角加速度不为零。 A B 66 ω 0 A B r R 圆轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:w=10rad/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:圆轮，杆AB的角加速度。 vA vB 解: ωB= vB/r=ω AB作瞬时平动 vA= vB=ωr ωΑB=0 例题 6-11 运动学 第六章 刚体的平面运动 67 ω 0 A B r R φ 9680cos .=φ ;.250sin =φ aAn aAn aBn aBAn aBτ aBAτ ωΑΒ αΑΒ aAn= ω2r aBn= v B2/(R+r) AB: aBτcos φ – aBn sin φ =−aAn sin φ aBAn= 0 cm/s 172τB −=a y: aBn = aBAτ cosφ +aAn aBAτ=−688.5 cm/s αB= aBτ/ r= –17.2 rad/s2 ; αAB= aABτ/ l= –17.2 rad/s2 ; vA vBn BABA n AA n aaaaaa BB rrrrrr +++=+ τττ 以A为基点，求点B的加速度