浙江省人口与医疗需求预测

浙江省人口与医疗需求预测 摘 要 浙江省是我国经济发展最快的省份之一，卫生事业也取得了长足的进步，但是，随着产业结构及人口结构的变化，预测浙江省未来人口数量与结构的发展趋势以及医疗需求很有必要，这也是保证浙江省社会经济可持续发展的重要条件。 对于问题1，我们首先收集了浙江省近十年（2002至2011）的常住人口、非常住人口总数，人口的年龄结构及男女比例。对于未来十年浙江省常住人口的预测，分别通过一次函数模型，指数增长模型和阻滞增长模型进行拟合，通过误差分析，发现用阻滞增长模型预测较为合理。对于非常住人口数量，用四次多项式模型进行预测。对于人口的年龄结构，我们将它分为0-14岁、15-64岁、65岁及以上这三个年龄段，对各年龄段人口比例，用灰色模型进行预测，结果发现在政策没有显著变化的情况下，未来十年少年人数将逐渐减少，而老龄比率却越来越大，老龄化问题严重。对于男女比例，发现近十年符合正态分布的规律，并用随机模拟的方法得到未来十年的男女比例。对于总床位需求，也采用灰色模型，发现接下来的几年病床需求量将会持续增长，且增长率基本保持不变。 对于问题2，选择预测分娩和肿瘤这两种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。对于分娩的床位需求，首先通过预测未来十年浙江省的人口出生率和总人口来计算每年的总出生人数，再通过一次分娩平均住院天数为8.85天，计算出未来十年每年需要提供给分娩所需的总床位数，最后，根据2011年在妇产科医院分娩的总人数，确定出在妇产科医院和综合医院分娩总人数的比例，得出这两种医院在未来十年需要提供给分娩所需的床位数将会先增加后减少。对于肿瘤的床位需求，根据肿瘤的患病率基本在0.002左右，每位肿瘤患者平均的住院天数为15天，跟分娩的床位需求的预测方法一样，得到未来十年肿瘤医院和综合医院需要提供给肿瘤患者的总床位数量，发现2021年需要的总床位数为7209张。 对于问题3，经上述分析可知，调控未来浙江省人口总量的关键在于调整 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 生育政策，控制常住人口数量，并通过调整产业结构来控制非常住人口数量。优化未来人口结构的关键在于如何解决老龄化问题。 关键词：人口结构；医疗需求；阻滞增长模型；多项式拟合；灰色模型 1、 问题重述 浙江省是我国经济发展最快的省份之一。30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。 浙江人口的一个特点是流动人口数量较大，且年轻人口占绝对优势。外来人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此浙江目前人均医疗设施能够满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，浙江省的老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致浙江省未来的医疗需求与现在有较大的差异。 医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证浙江省社会经济可持续发展的重要条件。 现在，我们需要根据浙江省人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、并建立针对浙江省具体情况的数学模型，预测浙江省未来的人口增长和医疗需求，并解决下面三个问题： 1. 分析浙江省近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年浙江省人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来浙江省医疗床位需求。 2.根据浙江省人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 3. 提出对浙江省人口总量进行调控和结构优化的对策和建议。 2、 问题分析 在问题一中，由于浙江省的总人口分为常住人口和非常住人口两个部分，而根据我们所找的 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 ，发现常住人口和非常住人口的增长呈现出不同的增长模式，为了合理的预测两者未来十年内的人口变化，我们考虑对这两部分建立了不同的数学模型。在预测常住人口时，我们考虑用一元函数，指数增长模型，阻滞增长模型三种模型进行拟合，再通过比较三种模型的模拟值与实际值之间的平均误差，从而选出最优的模型 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，预测出未来十年浙江省的常住人口数量。在预测非常住人口时，我们考虑使用多项式拟合，通过误差分析得到合理的预测曲线，从而得到未来十年非常住人口的数量。 由于人口结构分为男女比例，年龄结构这两方面。对于男女比例，我们假设这个比例符合正态分布规律。在这个过程中，我们利用3σ原则，得到未来十年男女比例的随机范围，并且随机得到未来十年男女比例的数据。同时，我们考虑利用多项式拟合和灰色模型对年龄结构进行分析，再通过误差分析得到较好的预测方案，计算出各个年龄段在未来十年的人口比例。在对于未来医疗总床位数的预测中，我们同样考虑使用灰色模型。 在问题二中，我们选择了对分娩和肿瘤两种疾病的未来床位需求的预测。对于分娩床位需求的预测，我们假设未来十年浙江省每年的出生人数与需要进行分娩的人数相同，再假定分娩平均住院天数为8.85天，从而计算出未来十年分娩在医疗机构就医的总床位需求，同时，我们考虑利用2011年分娩人数在妇产科医院和综合医院的就医分布比例来确定未来十年分娩所要的床位需求。同样，我们假设未来十年浙江省肿瘤的患病率不变，且患病率与年龄结构无关，并假设每个癌症患者的平均住院时间为15天，一年的时间为365，根据肿瘤患者在肿瘤医院和综合医院里的住院人数的比例，再结合未来10年里的癌症患者的总人数，得到未来十年里肿瘤医院和综合医院可以提供给癌症患者的总床位数。 对于问题三，我们希望在参考问题一、二的基础上，合理提出对浙江省人口总量进行调控和结构优化的对策和建议。 3、 模型假设 1.假设我们收集的数据接近现实情况。 2.假设未来无大型自然灾害及战争出现。 3.假设政府政策在未来十年内基本不发生改变。 4.假设分娩的人数和每年的出生人口相同。 5.假设分娩在医院内且只在妇产医院及综合医院进行。 6.假设每年恶性肿瘤的患病率是不变的。 7.假设年龄结构对恶性肿瘤的患病率没有影响。 8.假设恶性肿瘤的就医只在综合医院和肿瘤医院进行。 4、 定义与符号说明 4.1 相关定义 1）“总人口” ：表示常住人口与非常住人口的总和。 2）时刻“t” : 表示将2001年做为初时刻（ ）的年数。 4.2 符号说明 符号 说明 年份 常住人口总数 非常住人口总数 初始时刻（ ）的常住人口总数 人口增长率 时刻 极限承载常住人口 时剩余资源量 时刻为t时的常住人口数 人口比例 平均住院天数 新出生人数 分娩床位需求 5、 模型建立与求解 5.1 问题一：未来十年浙江省人口数量和结构的发展趋势及医疗床位需求 5.1．1浙江省近十年人口数量和结构的分析 根据浙江统计局和全国人口普查的数据统计表（如表1），通过对表中数据的分析， 发现浙江省常住人口总数从2002到2011的人口增长基本保持稳定的趋势。但随着浙江省经济的高速发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此浙江省的人口还将保持上升的趋势。所以我们通过对2002年到2011年数据的拟合，来预测浙江省未来十年的常住人口总数，并通过误差分析选出最理想的模拟预测函数。 表1 2002-2011浙江省人口数量和结构 年份 年末 　 　 性别比例（%） 年龄结构（%） 常住人口 非常住人口 总人口 （万人） （万人） （万人） 男 女 0-14岁 15-64岁 65岁及其以上 2002 4730.76 512.12 5242.88 51.23 48.77 2003 4763.46 686.32 5449.78 50.92 49.08 2004 4803.48 875.64 5679.12 50.74 49.26 16.07 74.17 9.76 2005 4894.00 999.11 5893.11 50.58 49.42 15.81 73.63 10.56 2006 4976.00 1113.23 6089.23 50.79 49.21 15.31 73.94 10.75 2007 5056.00 1274.04 6330.04 50.89 48.11 15.01 74.01 10.98 2008 5116.00 1395.25 6511.25 50.78 49.22 14.53 74.21 11.26 2009 5176.00 1534.28 6710.28 50.96 49.04 14.23 74.28 11.49 2010 5442.69 1695.51 7138.20 50.83 49.17 13.21 77.45 9.34 2011 5459.3 1855.14 7314.44 51.02 48.98 13.18 77.27 9.55 通过分析男女总人口的数据，可看出近十年浙江省的男女性别比例基本没有变化，估计未来几年男女比例也将围绕这些比例，不会出现太大的波动。 通过年龄结构的数据分析可知，0-14岁占浙江省人口的比重越来越少，而65岁及以上人口占浙江省人口的比重越来越多，可看出浙江省的人口趋于老龄化，估计未来几年老龄化将会越来越严重。 5.1.2 预测未来十年浙江省人口数量的模型 1.建立模型的动机及想法 这里，我们将总人口可以分为常住人口和非常住人口，但是通过观察表1，我们发现在表格中常住人口和非常住人口的增长呈现出不同的规律。因此，在建立模型时，我们对常住人口和非常住人口采用了不同的预测方法，分别计算出常住人口和非常住人口在未来十年的人数，然后通过两者人数的相加得到浙江省未来十年的总人口数。 2.模型的建立 1）未来十年常住人口的预测 对于浙江省未来十年的常住人口变化，我们运用了三种不同的模型进行预测。 （1）一元一次函数模型 1.模型假设 由表1，我们不难看出，近几年浙江省常住人口总数在一定程度上与年份呈现正相关关系，即随着年份的增加，人口数量也不断增长。因此，我们假设人口和年份满足一次函数 ，其中 表示年份， 表示一次函数的系数， 表示不同年份的常住人口总数。 2.模型的建立和求解 现在，我们利用Matlab数学软件对已知数据建立一元一次函数拟合模型，设一次函数 ，通过编程（见附录程序2）我们得出图1。 图1 一元一次函数拟合模型图 得到拟合后的一次函数为 。 （1） 从图2可以看出实际的人口在拟合的一次函数上下波动，说明拟合的函数与实际具有一定的误差，根据拟合的函数，我们求出了2002年到2011年的预测人口数，并将预测值跟实际值进行对比，如表2所示。 表2 一次函数模型预测的2002-2011年人口 年份 年末 常住人口 （万人） 预测人口 （万人） 2002 4730.76 4662.06 2003 4763.46 4746.49 2004 4803.48 4830.91 2005 4894.00 4915.34 2006 4976.00 4999.76 2007 5056.00 5084.19 2008 5116.00 5168.61 2009 5176.00 5253.04 2010 5442.69 5337.46 2011 5459.30 5421.89 (2)指数增长模型 1.模型假设 以 表示时刻 浙江省的常住人口总数。 假设时刻 人口增长的速率（即单位时间人口的增长量）与当时人口数成正比，则人口的相对增长率为常数，记为 。 2.模型的建立和求解 若记初始时刻 的人口为 ，假设人口增长率为常数 ，即单位时间内 的增量等于 乘以 。考虑 到 时间内人口的数量，显然有 , 令 ，得到 满足微分方程 , （2） 解之得 , （3） 又因为 ，所以得到指数函数如下 ， （4） 现在用浙江省人口统计数据对上式的参数 , 进行估计，利用简单的线性最小二乘法对式（4）取对数，则有 ， ， ， （5） 用浙江省2002-2011的常住人口数据来拟合上式得到 和 ，就能得到 和 。 现在，我们利用Matlab数学软件对已知数据建立指数函数拟合模型，通过编程（见附录3.1）得出图2。 图2 指数函数拟合模型图 这种模型的拟合函数为 。 （6） 从图3可以看出，实际的人口总数在拟合函数的曲线上上下波动，说明拟合的函数与实际具有一定的误差，根据拟合的函数，我们求出了相对应年份的一些预测人口，并列出指数增长模型从2002到2011年的预测总人数如表3，并与实际值进行对比。 表3 指数增长模型预测的2002-2011年人口 年份 年末 常住人口 （万人） 预测人口 （万人） 2002 4730.76 4672.48 2003 4763.46 4750.91 2004 4803.48 4830.66 2005 4894.00 4911.75 2006 4976.00 4994.19 2007 5056.00 5078.02 2008 5116.00 5163.26 2009 5176.00 5249.93 2010 5442.69 5338.06 2011 5459.30 5427.65 (3)阻滞增长模型 1.模型假设 分析人口增长到一定数量后增长下降的主要原因，可注意到，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增长，阻滞作用越来越大。 由于浙江省区域的资源有限，不防设为1，而一个人的正常生存需要占用 （这里也假定了浙江省的极限承载人口为 ）。 同时，我们假设在时刻 ，人口增长的速率与当时人口数成正比，为简单起见也假设它与当时剩余资源量 成正比，比例系数 表示人口的固有增长率。此时，设人口数 足够大，可以做连续变量处理，且 关于 连续可微。 2.模型的建立和求解 由于阻滞作用体现在对人口增长率 的影响上，使得 随着人口数量 的增长而下降。若将 表示为 的函数 ,则它应是减函数,于是可得 ， （7） 化简得 ， （8） 其中 体现人口自身的增长趋势，因子 体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用，通过方程可大致得 的变化规律。 利用Matlab数学软件对已知数据建立指数函数拟合模型，通过将方程用分离变量法可求解得函数为 ， （9） 通过编程（见附录程序4）我们得出图3。 图3 阻滞增长模型拟合模型图 解得（程序见附录4.1） ， ， （10） 所以该模型的拟合函数为 。 （11） 根据拟合的函数，列出用阻滞增长模型预测时，从2002年到2011年的常住人口预测数量（如表4），并跟实际值进行对比。 表4 阻滞增长模型预测的2002-2011年人口 年份 年末 常住人口 （万人） 预测人口 （万人） 2002 4730.76 4662.91 2003 4763.46 4744.22 2004 4803.48 4826.52 2005 4894.00 4909.81 2006 4976.00 4994.08 2007 5056.00 5079.33 2008 5116.00 5165.56 2009 5176.00 5252.75 2010 5442.69 5340.91 2011 5459.30 5430．03 （四）三种模型的误差分析 下面，我们分别对这三种模型进行了相关的误差和适应性分析。图4为当分别采用这三种模型时，拟合出来的曲线与原始数据之间的图像关系。 图4 三种模型的模拟曲线 由图5可知，各个模型模拟出来的曲线走势基本相同。下面，我们又分别对从2002年到2011年各模型的模拟值与实际值之间的平均绝对误差进行了计算，得出 ， 其中 、 、 分别表示一次函数模型、指数增长模型和阻滞增长模型的预测值与实际值十年之差绝对值的平均值。由以上的平均值可以看出，指数增长模型的模拟值与实际值偏差最小。可是，考虑到实际的情况，任何地区的人口数量都不可能无限增长，即指数模型不能描述，也不能预测较长时期里人口的数量变化。所以，为了使人口预报特别是长期预报更好的符合实际情况，我们认为建立在指数增长模型基础上的阻滞增长模型能更好的预测未来的人口数，即考虑了自然资源、环境条件等因素对人口增长起到的阻滞作用，虽然这个模型预测出来的前几年的数值与原始数据的偏差稍微有点大，可是从长远看，这种模型更加符合实际，适用性也比较好。 所以，在对常住人口的预测分析中，我们采用阻滞增长模型，同时通过该模型预算出未来十年（2012 -2021年）浙江省常住人口总数，列出数据如表5。 表5 阻滞增长模型预测的2012-2011年人口 年份 预测人口 （万人） 2012 5520.10 2013 5611.11 2014 5703.06 2015 5795.92 2016 5889.71 2017 5984.40 2018 6079.99 2019 6176.46 2020 6273.80 2021 6372.00 2）未来十年非常住人口的预测 对于近几年浙江省的非常住人口数量，通过表1数据画出散点图，如图5。 图5 2002-2011浙江省非常住人口散点图 根据散点图的分布，并通过网络资料查阅，发现多项式拟合法是用解析表达式逼近离散数据所呈现的趋势,基本思想就是:观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。其整体思路与上述数据特征非常相似，因此我们决定采用多项式拟合对数据进行模拟预测。 首先，对多项式拟合模型进行一定的分析。在这里，将多项式拟合的定义为：给定历史数据位点 , 为所有次数不超过 的多项式的函数类,先设有一多项式 可以充分的表现某些数据的变化趋势。其中 可作为拟合好坏的的最小值。我们采用的多项式拟合函数式为 ， （12） 其中， 表示年份。 利用Matlab数学软件对已知数据建立多项式拟合模型，通过编程我们得出图6 （下图从左到右为一次函数到二次函数，及三次函数到四次函数拟合图象）。 图6 近10年非常住人口散点图及多项式拟合曲线 通过以上图象的对比，再结合实际拟合时的误差数据，用一次函数拟合时方差、误差平方和为4264，拟合系数为0.9975，二次函数拟合时的方差、误差平方和为4033，拟合系数为0.9977，三次函数拟合时方差、误差平方和为1101，拟合系数为0.9994，四次函数拟合时方差、误差平方和为972.8，拟合系数为0.9994，通过这些分析，发现用四次函数拟合时拟合效果最好，因此采用四次多项式拟合模型，并预测出在2012-2021年的非常住人口，如表6。 表6 2012-2021年预测的非常住人口 年份 非常住人口（万人） 2012 2026.01 2013 2198.55 2014 2366.56 2015 2521.12 2016 2651.16 2017 2743.54 2018 2782.96 2019 2752.04 2020 2631.28 2021 2399.06 根据以上对常住人口和非常住人口的预测分析，我们可以得到未来十年的总人口数，由于人口总数=常住人口+非常住人口，得出具体数据如表7。 表7 2012-2021年预测的浙江省总人口（万人） 年份 非常住人口 常住人口 总人口 2012 2026.01 5520.1 7546.11 2013 2198.55 5611.11 7809.66 2014 2366.56 5703.06 8069.62 2015 2521.12 5795.92 8317.04 2016 2651.16 5889.71 8540.87 2017 2743.54 5984.4 8727.94 2018 2782.96 6079.99 8862.95 2019 2752.04 6176.46 8928.5 2020 2631.28 6273.8 8905.08 2021 2399.06 6372 8771.06 5.1.3 预测未来十年浙江省年龄结构的模型 1.模型假设 对于浙江省的年龄结构，我们参考了表1的数据，对三个年龄段（0~14岁，15~64岁，65岁及以上）人口所占常住人口总数做出了各自的散点图，如图7、图8、图9。 图7 浙江省0~14岁年龄比例 图8 浙江省14~64岁年龄比例 图9 浙江省65及以上以上年龄比例 由以上的散点图，不难发现，当年份不同时，各年龄段人数的比例呈现出一定的线性变化，为此我们一共给出了两种模型进行模拟预测。 2.模型的建立与求解 对于以上数据，我们分别采用了多项式拟合模型和灰色模型进行预测。这里我们只针对年龄在65岁及以上的数据来进行说明，先分别用一到四次的用多项式进行拟合，得到图10（从第一个图到第三个图分别是多项式一到四次的变化）。 图10 浙江省近8年来人口岁数在65岁及以上的比例变化 对应图12，由Matlab求得，当用一次函数拟合时的拟合系数为0.03299，二次函数拟合时的拟合系数为0.7031，三次函数拟合时的拟合系数为0.7047，四次函数拟合时的拟合系数为0.7391，从而可以看出，对于年龄在65岁及以上的数据结构，用多项式拟合时拟合效果都不是很好，所以，这个模型不适用于这组数据的模拟预测，进而，我们采用了灰色模型来进行预测分析。 首先，用表1中的65岁及以上年龄的原始数据列出X(0)，即 EMBED Equation.3 ， （16） 对 进行一次累加(1—AGO)，生成数列 ， 即 ， （17）和数据阵B、数据列Yn ， （18） ， （19） 由于 ， 可用下式求解 ， （20） 得到灰色预测模型 为 ， （21） 通过Matlab数据处理软件我们得到65岁及以上人口比例与年份的关系式（程序见附录）如下 . （22） 通过相同的方法，我们得到了各个年龄段的人口比例，并算出了未来十年的预测数据，见表8。 表8 未来十年不同年龄结构的预测 年份 0-14岁（预测%） 15-64（预测%） 65及以上（预测%） 2012 13.83 74.49 11.74 2013 13.47 74.64 12.00 2014 13.12 74.8 12.25 2015 12.78 74.96 12.52 2016 12.45 75.12 12.79 2017 12.12 75.28 13.07 2018 11.8 75.44 13.36 2019 11.5 75.6 13.65 2020 11.2 75.76 13.95 2021 10.91 75.92 14.25 对灰色模型的模拟结果进行了误差分析可以发现，由该模型模拟得到的从2004年到2009年的人口模拟值可知，与原始数据进行对比，得到残差的平均值为0.0003822，相对误差的平均值为0.0012677，由此可得，该模型模拟得到的数据误差较小，模拟效果较好，所以表11得到的未来十年不同年龄结构的人口总数也较为合理 5.1.4 预测未来十年浙江省性别比例的模型 根据表1，我们用Matlab画出近十年的男女比例折线图，如图11所示。 图11 近十年男女性别比例 通过对男性比例在近十一年的变化，我们根据统计得到比例直方图，如图12。 图12 近十一年男性性别比例直方图 通过ttest函数，我们得到检验值h为1，因此男性性别比例符合正态分布规律，列出男性比例的概率密度函数如下 . 其中 为男性比例， 为近十一年内男性人口比例的平均值。 由原始数据可以算出，近十年内男性人口比例的平均值 =50.88% ，方差 = 0.1830。 得到函数 EMBED Equation.DSMT4 . 我们预测未来十年的趋势同近十年小相同，根据3 原则，我们可以知道未来十年99.73%的男性比例会落在（50.331%，51.429%）。 5.1.5未来十年浙江省医疗床位需求的预测 1．模型假设 在建立模型前，我们通过收集资料得到了2006~2011年浙江省历年的医疗床位数量，如表10。 表10 2006-2011年浙江省历年的医疗床位数量 年份 床位（张） 2006 148584 2007 155622 2008 161203 2009 170187 2010 184097 2011 194759 在表12数据的基础上，画出散点图，如图12。 图12 2006~2011年浙江省历年的医疗床位数量散点图 通过上面的散点图，不难看出，总床位的需求量随着年份的增长逐渐增长，并且未来的趋势可以通过2006-2011年的医疗床数建立模型得到。 2.模型的建立和求解 对于未来医疗床位的预测，我们使用了灰色系统 模型进行预测，通过Matlab数据处理软件（程序见附录）可以得到了未来十年的床位数量，如表11。 表11 2012-2021年浙江省的医疗床位预测数量 年份 床位（张） 增长率 2012 205823 2013 218300 0.06062 2014 231534 0.060622 2015 245570 0.060621 2016 260457 0.060622 2017 276247 0.060624 2018 292993 2019 310755 0.060622 2020 329593 0.06062 2021 349574 0.060623 通过对未来浙江省床位总数的预测可以看出，床位数的需求量越来越大。通过前面的模拟预测，浙江省在未来几年的人口总数也逐渐增加，这些数据都显示，未来对床位数的需求量越来越大，但年增长率基本保持不变。所以，浙江省仍需扩大医院规模，增加医院数，增加医疗床位数。 5.2 问题二：预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求 1.模型的建立动机及方法 在本部分中，我们选择了对癌症和分娩两种类型的医疗机构就医床位需求进行了讨论。 这里，假设分娩所需的床位需求和每年的出生人口数相同，而出生人口可以根据出生率计算得到。同时，对于未来十年的出生率可以根据2002年到2011年的人口出生率，用灰色模型预测得到。 对于各种肿瘤的医疗机构就医床位需求,我们假设每年癌症的患病率保持不变，通过对未来十年的人口数量的预测，计算出总的患病人数。 2.模型的建立与求解 （1）分娩的床位需求预测模型的建立和求解 分娩的床位需求是与每一年的出生率和平均每次分娩的住院天数有关的。易知分娩床位需求 与平均住院天数 和新出生人数 的关系为 ， (23) 其中 为一年的天数，这里取365天。 根据2002年到2011年的人口出生率，我们用灰色模型预测（见附录程序）出浙江省未来10年的人口出生率如下表12所示。 表12 2012年到2021年的出生率 根据未来的人口出生率的预测（见附录程序）及未来浙江省总人口的预测即可得到从2012到2021的出生人数如表13。 表13 2012年到2021年出生人数（万人） 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 人数 75.01 77.24 79.41 81.42 83.27 84.75 85.62 85.89 85.31 83.59 根据资料可知分娩平均住院天数为8.85天，根据2011年全省医疗机构床位有关分娩人次的统计，可知妇产科医院提供给分娩床位数占了总分娩次数所需床位的13%，综合医院所占的床位比例为87%，根据这两个比例，画出饼状图如图13所示。 图13 2011年不同医疗机构可提供的供分娩床位 假设每年这两种不同的医疗机构可提供的供分娩的医疗床位数的比例不变，结合未来十年浙江省的人口总预测值和出生率，可以得到2012年到2021年各医疗机构提供给分娩所需的床位数如表14所示。 表14 2012-2021年妇科医院及综合医院可提供分娩的床位数（张） 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 妇产科 2364 2434 2502 2567 2625 2671 2699 2707 2689 26345 综合 15822 16292 16750 17175 17566 17877 18060 18118 17995 17632 病床总数 18186 18726 19252 19742 20191 20548 20759 20825 20684 20267 增长率 0.030 0.028 0.025 0.023 0.018 0.010 0.003 -0.007 -0.02 通过表16，可以看出从2012年到2019年分娩所需的床位数大致呈现增长的趋势，而后两年床位数的需求与前一年相比却减少了，从而能够看出未来十年浙江省的人口出生量是先增加而后又有减少的趋势。 （2）肿瘤的床位需求预测模型的建立和求解 据中国癌症患病的统计显示，平均500人中有1人患有癌症，所以计算时取癌症的患病率为0.002，这里做近似处理，假设每年癌症的患病率都不变，且不考虑不同年龄段患癌症的概率的不同，即年龄结构对癌症患病率没有影响。结合第一题里对未来10年的人口总数的预测，我们可以得出未来10年内癌症的患病人数，如表15所示。 表15 2012-2021年癌症患病的总预测人数 年份 癌症患者总人数（万人） 增长率 2012 15.09222 2013 15.61932 0.035738 2014 16.13924 0.034989 2015 16.63408 0.033338 2016 17.08174 0.030605 2017 17.45588 0.026771 2018 17.72590 0.022083 2019 17.85700 0.015473 2020 17.81016 0.007412 2021 17.54212 -0.002725 现在根据2011年浙江省医疗卫生机构、床位、人员数的统计总表可得，2011年全省肿瘤医院一共提供的医疗床位数量为1413张。假设每个癌症患者的平均住院时间为15天，一年的时间为365天，则全省的肿瘤医院一年一共可以接收的患者的人数为 人，占了总患者人数的23.956%，而剩下的76.404%患者全部住在综合医院里面。根据肿瘤患者在这两种医院里面的住院人数的比例（假设这个比例是不变的），再结合上面得到的未来10年里的癌症患者的总人数，我们可以得到未来十年里肿瘤医院和综合医院可以提供给癌症患者的总床位数，如表16所示。 表16 2011-2021年预测肿瘤床位数 年份 肿瘤医院提供的床位（张）23.596% 综合医院提供的癌症患者床位（张）76.404% 肿瘤病床总数（张） 2011 1413 4575 5988 2012 1463 4739 6202 2013 1515 4904 6419 2014 1565 5068 6633 2015 1613 5223 6836 2016 1656 5363 7019 2017 1693 5481 7174 2018 1719 5566 7285 2019 1732 5607 7339 2020 1727 5592 7319 2021 1701 5508 7209 通过对未来肿瘤床位数的预测可看出，从2012年到2021年总床位需求量不断增加，说明未来几年癌症患者的人数将会越来越多。对于这种发展趋势，浙江省应提供供肿瘤类患者使用的床位数。 5.3 问题三：对浙江省人口总量进行调控和结构优化的对策和建议 通过对浙江省近十年常住人口、非常住人口变化特征的分析，对浙江省近十年人口总量的统计及对未来十年浙江省人口数量和结构的发展趋势的预测，我们可以总体看出浙江省的人口总量是在逐年增长的。对于男女比例，我们可以看出男性比例相对较多且近十年的男女比例基本没有什么变化。对于年龄结构，我们可以看出0-14岁阶段的人数逐年减少，而65岁及65岁以上的人口却在逐年增加，因此浙江省的人口有趋于老龄化的现象。 （一）造成浙江省人口增加的原因 1.外来人口数大量增加。 浙江省是全国经济发展相对较快的城市，所以每年都有大量外来人口流入省内。2010年，全省的省外流入人口为1182.4万人，占全部常住人口的21.7%，即每5个常住人口中就有1人以上来自省外。与2000年相比，增加了813.5万人，增幅高达220.5%，年均增长12.4%。与此同时，十年之间全省户籍人口仅增加246.7万人，只有省外流入人口的20.9%。省外人口的快速流入，已成为新世纪以来全省常住人口大幅增加的主要原因。 2.平均寿命的增加 随着科技的发展，医疗技术的进一步完善，社会环境的和平与安定，文化素质的提高，人类平均寿命的增加也是浙江省人口数增加的原因之一。 （二）造成浙江省年龄结构变化的原因 1.老年人增多原因 由于国民经济的发展，人民生活水平的提高，医药卫生水平的发展，人民健康水平的提高，老年人社会地位越来越受到重视，使得老龄人口占人口总数的比例越来越大。 2.少年儿童减少原因 由于我国将计划生育作为一项基本国策来控制人口的增长，随着计划生育的推广，人口素质的提高，少年儿童占总人口的比例也就相应减少。 （三）对浙江省人口总量调控和结构优化的对策和建议 1.对浙江省人口总量调控的对策和建议 由于浙江省人口增长主要是由外来人口流入造成的，所以控制外来流动人口的数量就成了控制浙江省总人口的主要内容。人口的流动对浙江省来说是新鲜血液的流动，对浙江省的经济、文化发展都有着重要作用，所以我们不能完全阻止外来人口的流入。对于外来人口需求量的控制，可根据本省经济社会发展的客观需求、劳动力年龄结构的动态变化和就业保障 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的完善程度等结合起来考虑。并且政府可以完善流动人口法律体系，制定相关文件，严格控制人口规模，遏制暂住人口过快增长，合理调整流入人口结构，大力提高人口素质，并推进人口管理体制创新，明确流动人口管理的“责任主体”。在人口规范化管理中还将融合“人性化”服务，设立服务站为流动人口提供“一站式”服务。以产业和城市规划引导人口流向，并健全劳动力市场的信息发布机制。在市场经济条件下，人口流动的规模方向速度和结构都由就业市场决定，浙江省可限制流动人口规模和结构减少劳动密集型产业，并通过产业规划和城市规划引导这些产业向二三级城市转移。 对于造成浙江省人口增长的其他问题，可通过计划生育，优生优育等政策控制人口的出生量来进行控制。期间可大力宣传计划生育，提高人口素质。 2.对优化浙江省人口结构的建议 解决人口老龄化问题是优化人口结构的主要方面。浙江省己经出现了人口低增长率，这是一个地区经济发展水平达到一定的程度，出现人口老龄化的标志之一。为了应对老龄化的问题，我们可以：通过提高人们对老龄化问题的认识；明确浙江省老龄工作的方向，设计和构筑我国老龄的工作体系；加快社区老年服务建设；健全老年人社会保障制度；市场机制带动老龄产业发展，开发生产适用对路的各种老年用品，鼓励和引导老年产品市场的发展；以老龄产业发展社会福利事业；努力降低为老服务产业发展成本；加大有关老年法律法规的执法力度；进一步弘扬中华民族敬老养老的传统美德；健全政府的老龄事务管理机构；扩大老龄工作社会化服务队伍等方法进行解决。 对于浙江省人口结构的优化，还可以通过流动人口的补充来缓解老龄化等问题，使人口结构更适合浙江省的发展。 以上即是通过模型建立和求解后，分析出的对浙江省人口总量和人口结构的问题及解决方法和优化方法。 6、 模型的误差分析 在问题二的有关对未来十年供癌症患者所需床位的预测中，我们假设每年癌症的患病率都是保持不变的，即基本维持在0.002，而这种假设实际上是不太合理的。每年患病率都是变化的。所以我们用随机模拟的方法对2012-2021年的癌症患者进行模拟。我们用unifrnd函数产生十个区间在0.0015-0.0025范围内的均匀分布的随机数，作为未来十年癌症的患病率。未来十年癌症患者的总人数如表17所示。 表17 不同增长率下未来十年癌症患者总人数 年份 人口总数（万人） 患病率 患病人数（万人） 2012 7546.11 0.0023 17.3561 2013 7809.66 0.0024 18.7432 2014 8069.62 0.0016 12.9114 2015 8317.04 0.0024 19.9606 2016 8540.87 0.0021 17.9358 2017 8727.94 0.0016 13.9647 2018 8862.95 0.0018 15.9533 2019 8928.50 0.0020 17.8570 2020 8905.08 0.0025 22.2627 2021 8771.66 0.0025 21.9277 分析以上表中的数据，发现未来十年癌症的患病率是随机变化的。但随着总人口的增加，癌症患者在未来十年内的人数大体还是呈现上升趋势的。 7、 模型的评价与推广 7.1 模型的评价 在对问题1的求解中，我们用三种模型预测了未来十年的常住人口数量。 对于一次函数的人口预测模型，它的主要优点是模型简单，能有效地减少问题的复杂性，但是其准确性较低。 对于指数增长的人口预测模型，它的优点是用做短期人口预测时可以得到较好的结果，但是模型本身不考虑外界因素，如有限的资源及生存空间等，因此指数模型不能描述，也不能有效地预测较长时期人口演变的过程。 对于阻滞增长的人口预测模型，它考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在一定程度上，该模型能够有效地预测人口在未来的增长形式。但是，模型本身较为复杂，对参数的求解所需的数学能力较高。 同时，对于非常住人口的预测，我们使用了多项式拟合模型，并且用一次到四次函数进行数据拟合，其优点是可以通过各个多项式的拟合数据进行对比，从而得到最优的拟合模型，缺点是处理得到的函数较多，数据的处理较为繁琐。 在对性别比例的数据处理中，我们采用了对历年数据的平均值处理，这样处理可以简化模型，但是未考虑到不同年份的性别差异。 在对年龄结构的预测中，我们使用灰色预测模型对未来十年的年龄结构进行了预测，其优点是预测数据较为准确，但是当发展系数 较大时，模型偏差较大。 在总床位的预测中，我们同样使用了灰色预测模型。 对于问题2，我们假设分娩都是在医院内进行的，同时只在妇产医院及综合医院进行，我们将每年的出生人口等同于分娩的人数，通过对出生率和出生人数的预测，得到未来的分娩所需床数。其模型在一定程度上可以简化问题，但是由于假设的情况使其数据偏离实际情况，导致结果可能不是很准确。对于肿瘤的床位需求，我们通过数据分析得到肿瘤的患病率基本在0.002左右，我们将预测的未来十年浙江省的总人数乘以该比例来计算出未来十年该病的发病人数，再根据2011年肿瘤医院和综合医院的就医分布比例来预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，这种模型同样是为了简化模型，其缺点是理论值和实际值存在一定的偏差。 7.2 模型的推广 在对年龄结构及病床总数的预测中，我们使用了灰色预测模型。当发展系数 绝对值较小时，模型精确地较高，但是当发展系数 的绝对值较大时，模型偏差较大，无法用于长期预测，大大限制了灰色系统模型的使用范围，因此，针对这一问题，我们可以用改进后的灰色神经网络的点速度预测模型，从而使预测结果更加精确。同时，对于分娩及肿瘤患者的比例，由于资料数据的局限性，可能导致预测结果发生偏差，为了使预测结果更加接近实际情况，可以到医院的相关数据库中得到一定的资料，运用于问题2中。 参考文献 [1]陈光亭，裘哲勇. 数学建模. 高等教育出版社,2010 [2]姜启源，谢金星，邢文训，张立平. 大学数学实验.第2版 北京：清华大学出版社，2011 [3]杨启帆.数学建模.浙江：浙江大学出版社，2006 [4]马莉.数学实验与建模.第1版.北京：清华大学出版社，2010 [5]邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉：华中理工大学出版社，1990 [6]中国统计数据网，http://www.zj.stats.gov.cn/art/2011/11/23/art_54_48064.html [7]浙江统计信息网，http://www.zj.stats.gov.cn/col/col165/index.html [8]浙江统计数据库，http://218.75.126.154:6666/welcome.do 附录 附录1.2002-2011年浙江户籍人口散点图 Y =[2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011] P=[4730.76 4763.46 4803.48 4894.00 4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.3] Scatter(Y,P) xlabel('年份'),ylabel('人口（万人）') 附录2.用一次函数P=aY+b拟合 Y =[2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]; P=[4730.76 4763.46 4803.48 4894.00 4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.3]; format long; p=polyfit(Y,P,1) f=polyval(p,Y); plot(Y,P,'o',Y,f,'-'),,axis([2001,2012,4700,5500]) xlabel('年份（年）'),ylabel('人口（万人）') grid on p = 1.0e+005 * 0.000844246666667 -1.643561246666504 附录3.1. 指数增长模型 2002-2011年人口增长用 拟合 >> Time=[1:1:10]; Number=[4730.76 4763.46 4803.48 4894.00 4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.3]; st=[2011]; np=(st-2002)/1+1; Matrix=zeros(length(np),2); sNum=zeros(length(np),length(Time)); for k=1:size(np,2); x=Time(1:np(k)); y=log(Number(1:np(k))); A=polyfit(x,y,1); Matrix(k,:)=[A(1) exp(A(2))]; sNum(k,:)=exp(polyval(A,Time)) end sNum = 1.0e+003 * Columns 1 through 4 4.672487641686415 4.750918135716741 4.830665132403802 4.911750730030499 Columns 5 through 8 4.994197397812602 5.078027982125082 5.163265712832946 5.249934209728354 Columns 9 through 10 5.338057489075775 5.427659970267011 >> Matrix Matrix = 1.0e+003 * 0.000016646275658 4.595351916839250 附录3.2 对指数增长模型的拟合作图 Y =[2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]; P=[4730.76 4763.46 4803.48 4894.00 4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.3]; p1=4595.35*exp(0.016646*(Y-2001));( ) plot(Y,p1) grid on hold on plot(Y,P,'o'),axis([2001,2012,4600,5500]) xlabel('年份（年）'),ylabel('人口（万人）') 附录4.1. 阻滞增长模型 2002-2011年人口增长用