昆明理工大学2010级硕士研究生 数理统计 试卷A

昆明理工大学2010级硕士研究生 数理统计 试卷 专业年级： 考试时间： 学生姓名： 学号： 题 分 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题（每空3分，共计30分） 1.设随机变量 ， ，且 与 独立，则 = . 2.设 是来自总体 的样本， 是其样本均值，则 =_________， =________． 3. 设总体 都服从正态分布 ， 与 分别是来自 的样本，且这两个样本独立，记 ，则 服从的抽样分布为_______________． 4. 在处理快艇的6次试验中，得到下列最大速度值（m/s）:27,38,30,37,35,31,则最大艇速的均值的无偏估计是______________． 5. 设总体 ，总体 ，其中 ， 已知.设 为来自总体 的样本， 是来自总体 的样本，两样本独立，则对于假设检验： ，使用的统计量 =________________________，它服从的分布是____________. 6.对于多元线性回归模型 ，其中 为 的系数矩阵， 为 阶未知系数向量，则 __________分布, 的无偏估计 =____________. （其中， ）. 7． 单因素方差分析模型 ，已知 ，且 ， ，则 =______________． 2、 (16分)设总体 服从指数分布，其概率密度函数为 ， 为 的样本， 未知．求： （1） 的最大似然估计量； （2）待估函数 的无偏估计的C-R下界． 三、(16分) 假设0.5，1.25，0.8，2.0是总体 的简单随机样本值，已知 ， （1） 求参数 的置信度为0.95的置信区间； （2） 求 的置信度为0.95的置信区间．（其中 ） 四、（12分）某农用车厂根据以往的资料知道，本厂的农用车分别以20%，28%，8%，12%和32%的比例卖给A,B,C,D和E五个地区。从今年生产的农用车中，观察到其中500辆分别售于上述五个地区120，123，43，66，148辆。问今年这五个地区的销售比列与以往是否有显著不同？ 。 5、 (16分) 某建材实验室做陶粒混凝土实验中，考察每立方米 混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度（ ）的影响，测得如下数据： 水泥编号 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 抗压强度 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 求（1）经验回归直线方程 ； （2）检验一元线性回归的显著性（ ）； （3）设 ，求 的预测值． （已知： ） 6、 （10分）为了提高某化工厂产品的转化率，选择了三个有关因素：反应温度A，反应时间B和用碱量C，每个因素取三个水平： A：80 85 90 （分别记为 ） B：90min 120min 150min（分别记为 ） C：5% 6% 7% （分别记为 ） 请根据下面的实验结果，用直观分析法寻找最佳水平组合． . A B C 空白列 转化率（%） j=1 j=2 j=3 j=4 1 1 1 1 1 31 2 1 2 2 2 54 3 1 3 3 3 38 4 2 1 2 3 53 5 2 2 3 1 49 6 2 3 1 2 42 7 3 1 3 2 57 8 3 2 1 3 62 9 3 3 2 1 64 极差 试验号 因素 水平 . - 3 - _1234567922.unknown _1234567938.unknown _1234567948.unknown _1234567956.unknown _1234567960.unknown _1354002364.unknown _1354002817.unknown _1354002835.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567961.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567957.unknown _1234567952.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567953.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567949.unknown _1234567942.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567939.unknown _1234567930.unknown _1234567934.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567935.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567931.unknown _1234567926.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567927.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567923.unknown _1234567906.unknown _1234567914.unknown _1234567918.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567919.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567915.unknown _1234567910.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567911.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567907.unknown _1234567898.unknown _1234567902.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567903.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567899.unknown _1234567894.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567895.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567890.unknown