土中应力分布与计算

null第四章 土中应力分布与计算 第四章 土中应力分布与计算 本章提要与学习目标： 土力学的重要任务之一就是要研究土体受力后的应力变化规律，为此常需要先算出土中应力分布。 研究土中应力计算和分布规律是研究地基和建筑物的变形和稳定问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的依据。null强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系概述自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量，所谓“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压应力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。土中应力是指土体在自身重力、建筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。变形和强度变化的主要外因。 null土体中应力状态发生变化引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。要求要求要求了解土体的应力应变关系 理解自重应力、基底压力、基底附加压力与地基附加应力的概念,并熟练掌握其计算方法，了解其分布规律 掌握竖向集中荷载、矩形均布荷载作用下的地基附加应力计算方法和分布规律 了解三角形分布的矩形荷载、条形均布荷载及圆形均布荷载作用附加应力计算方法和分布规律。null土中的应力按引起的原因可分为: (1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力 (2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力 §4.1 概述nullyzxo地基：半无限空间一.地基中常见的应力状态 null1.一般应力状态——三维问题（局部荷载作用下）=null2.侧限应力状态-对称三维问题（自重应力作用下）应变条件应力条件独立变量：==000000000000null摩尔圆应力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 力学+-++土力学正应力剪应力拉为正 压为负顺时针为正 逆时针为负压为正 拉为负与法向应力方向及坐标轴有关二、应力符号的规定null三.应力计算方法 1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的 线弹性体; 2.弹性理论。null研究目的：确定土体的初始应力状态。研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力 (kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 计算 即： §4.2 地基中的自重应力null 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量一、竖向自重应力与z成正比，即随深度呈线性增加，并呈三角形分布；沿水平面均匀分布。null地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。注：土层中有地下水时：☺计算地下水位以下土的自重应力时， 应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度（有效重度）来计算。 null 由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 ，且 ， 根据广义虎克定理，侧向自重应力 和 应与 成正比，而剪应力均为零，即：式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。null(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示。(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 null 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ： 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。 （二）多层土的竖向自重应力null地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。图4-4（a）为地下水位下降的情况，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。图4-4（b）为地下水位长期上升的情况，如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）或工业废水渗入地下的地区。水位上升会引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷现象，必须引起注意。null1 h1 1 h1 +  2h2 1 h1 +  2h2 + 3h3 地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面注意：在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算null【例4-1】某建筑物场地的土层及其物理性质指标如图4-5所示，试计算土中自重应力，并绘制出分布图。null 第一层为细砂，地下水位以下的细砂受到水的浮力作用，其浮重度为： 第二层为粘土层，应考虑浮力的影响，浮重度为：null§4.3 基底的压力分布与计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素 计算方法 分布规律上部结构基础地基建筑物 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 null 刚度 形状 大小 埋深大小 方向 分布 土类 密度 土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化一.影响基底压力的因素null基础变形能完全适应地基表面的变形;基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 地基中任意水平面上，附加应力中间大，两边小　　　　　　　　　条形基础，竖直均布荷载举例：基础刚度的影响　地面沉降中间大，两边小；　基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩实例：路堤 土坝和钢板做成的储油罐底板null抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 基础只能保持平面下沉不能弯曲, 即地基表面各点沉降大小一样； 基底压力分布不同于上部荷载的分布情况； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致。中间小, 两端无穷大null— 荷载较小 — 荷载较大砂性土地基粘性土地基— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型实例：弹塑性地基，有限刚度基础举例：地基类型及荷载大小的影响null 根据圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，基底压力分布的形状对土中应力的影响仅局限于一定深度范围（1.5～2.0倍基础宽度）内，在超出此范围以后就不显著了，此时地基中附加应力的分布将与基底压力的分布形状关系不大,因此，在实用上对基底压力的分布可近似地认为是按直线规律变化。二. 实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法null三 基底压力的简化计算 1. 中心荷载下的基底压力 式中F——上部结构传至基础顶面的竖向力，； G——基础及其上回填土的总重力； rG——基础及回填土的平均重度，一般取20KN/m3，但地下水位以下部分应扣除浮力； d——基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，； A——基础底面面积，；null 2．偏心荷载下的基底压力 三角形形心点三角形形心点e>L/6, 应力重新分布null讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现“拉应力” ，基底压力重分布 null由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：式中：k—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。F+G4 基底附加压力4 基底附加压力建筑物建造前，土中早已存在自重应力。 基底附加压力是指导致地基中产生附加应力的那部分基底压力 在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力，是引起地基附加应力和变形的主要原因。null一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用。 建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于地基的基底附加压力。null当基底压力为均匀分布时 当基底压力为梯形分布时 rm——基底标高以上各天然土层的加权平均重度 null由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重应力。 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。 实际上，基底附加压力一般作用在地表下一定深度(指浅基础的埋深)处，因此，假设它作用在半空间表面上，而运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这种假设所造成的误差可以忽略不计。§4.4 地基中的附加应力§4.4 地基中的附加应力1 基本概念 1、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。 2、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。null当弹性半空间表面作用一个竖向集中力时，地基中任意点处所引起的应力和位移，可用布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）公式求解。 计算地基附加应力时，通常将基底压力看成是地基表面作用的柔性荷载，即不考虑基础刚度的影响。按照弹性力学、地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。 本节先介绍属于空间问题的竖向集中力、矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后介绍属于平面应变问题的线荷载和条形荷载作用下的解答，最后，简要介绍一些均质和各向异性地基附加应力的弹性力学解答。一、竖向集中力作用时的地基附加应力一、竖向集中力作用时的地基附加应力在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国人布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）提出的。 以P作用点为原点，以P的作用线为Z轴，建立起三轴坐标系（OXYZ） null布辛奈斯克解答xyPyzxrRMqdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzynullK—集中力作用下的地基竖向附加应力系数，无量纲，是r/z的函数nullnullnullnullnull集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存在如下规律：null1．附加应力随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z＝0时， 。 出现这一结果是由于将集中力作用面积看作零所致。它一方面说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线处应力很大。null2．在 的竖直线上，z=0时， =0；随着z的增加，从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。 3．在z为常数的平面上， 在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z的增加，这一分布趋势保持不变，但 随r增加而降低的速率变缓。null若在空间将 相同的点连接成曲面，可以得到如图所示的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。 规律：集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散。 nullnull在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。 对于不同的基础形状和基础地面的压力分布，均可利用上述集中荷载引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理，计算地基中任意点的附加应力。 具体求解时，常按应力状态的特性划分为空间问题和平面问题。二、空间问题的附加应力计算二、空间问题的附加应力计算（一）矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算 设基础长度为l、宽度为b，当 时，其地基附加应力计算问题属于空间问题。 以下按不同荷载分布形式计算矩形基底面下的垂直竖向附加应力。null矩形和圆形荷载下地基附加应力计算——积分法null1．均布的垂直荷载——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。null对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况： (1) o点在荷载面边缘 (2) o点在荷载面内 (3) o点在荷载面边缘外侧 (4) o点在荷载面角点外侧null(1)o点在荷载面边缘 σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0 (2)o点在荷载面内 σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ σz=4αp0null(3)o点在荷载面边缘外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0 (4)o点在荷载面角点外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0 null【例4-3】以角点法计算图4-16所示矩形基础甲的基底中心垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。nullnullnullnullnull2. 三角形分布的矩形荷载b—沿三角形分布荷载方向的边长角点1下的应力角点2下的应力null（二）圆面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算式中为均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数， 它是 的函数，由表4-8查得。null三、平面问题的附加应力计算（线荷载和条形荷载） 平面问题概念： 当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，在土中垂直于长度方向的任一截面上的附加应力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位移均为零，这类问题称为平面问题。 对于此类问题，只要算出任一截面上的附加应力，即可代表其他平行截面null实际建筑中并没有无限长的荷载面积，研究表明，当基础的长度l/b大于等于10时，计算的地基附加应力值与按l/b等于无穷时的解相差甚微。因此墙基、挡土墙基础、路基、坝基等均可按平面问题计算地基中的附加应力。null（一）均布线荷载作用下土中应力计算线荷载是在弹性半空间表面上一条无限长直线上的均布荷载。如图4-19所示，线荷载上取微分长度dy，作用在上面的荷载pdy可看作集中力，则在地基内M点引起的附加应力按式4-11计算 （二）均布条形荷载作用下土中应力计算（二）均布条形荷载作用下土中应力计算首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d，将其上作用的荷载视为线荷载，则在M点引起的竖向附加应力dz按式(4-17）求得 null条形均布荷载在地基内引起的水平向应力x和剪应力xz也可以根据积分求得，并简化为: 上列诸式中， 、 、 分别为水平附加向应力系数和剪应力附加系数。其值可按m＝x/b和n=z/b的数值由表4-9查得。null【例题4-4】 某条形基础底面宽度b＝1.4m，作用于基底的平均附加压力p0＝200kPa，要求确定(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；(2)深度z＝1.4m和2.8m处水平面上的z分布；(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处ol点下的z分布。nullnullnull均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律如下 均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律如下 不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布 在距离基础地面（地基表面）不同深度z处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的 为最大，随着距离中轴线愈远愈小地基附加应力等值线 (a)等z线（条形荷载） (b)等z线（方形荷载） (c)等x线（条形荷载） (d)等xz 线（条形荷载）null3．在荷载分布范围内任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小，在荷载边缘以外任意点沿垂线的值，随深度从零开始向下先增大后减小。四、非均质地基中的附加应力四、非均质地基中的附加应力前述地基中附加应力计算都是按弹性理论把地基视为均质、各向同性的线弹性。 而实际工程中地基条件与计算假定并不完全一样，因而计算出的应力与实际应力将有一定差别，下面主要讨论双层地基中附加应力的分布。（一）上层软弱下层坚硬的情况（一）上层软弱下层坚硬的情况上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层。这时，上层土中荷载中轴线附近的附加应力将比均质土体时增大；离开中轴线，应力差逐渐减小，至某一距离后，应力又将小于均匀半无限体时的应力。这种现象称为应力集中现象。 应力集中的程度主要与荷载宽度b和压缩层厚度H有关，随着H/b增大，应力集中现象减弱图4-23 非均质和各向异性地基对附加应力的影响 (虚线表示均质地基中水乎面上的附加应力分布) (a)发生应力集中， (b)发生应力扩散（二）上层坚硬而下层软弱的情况（二）上层坚硬而下层软弱的情况 当地基的上层土为坚硬土层，下层为软弱土层，将出现硬层下面、荷载中轴线附近应力减小的应力扩散现象，如图 (b)所示。 应力扩散的结果使应力分布比较均匀，从而使地基沉降也趋于均匀。关 键 概 念关 键 概 念自重应力 附加应力 自重压力 基底附加压力 地基附加应力 土的侧压力系数 基底压力 角点应力系数 角点法复习要点及作业复习要点及作业复习要点土体的应力应变关系 自重应力、基底压力、附加压力附加应力计算方法、应力分布规律作业： 计算题 4-1,4-3null1. 矩形均匀荷载作用下基础角点下某深度处的附加应力 与基础中心点下同一深度处附加应力 的关系是 。 （ ） 2. 计算土体自重应力应该从 算起。 3. 长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原地下水位以下土的有效自重应力 ，而造成 的严重后果。 4. 计算自重应力时，对地下水位以下以下的土层采用（ ） a 湿重度 b 有效重度 c 饱和重度 d 天然重度 null5. 只有（ ）才能引起地基的附加应力和变形。 a 地基压力 b 地基附加压力 c 有效应力 d 有效自重应力 6. 地基中附加应力 的影响范围（ ） a 较浅 b 较深 c 在基础的边缘 d在基础两侧 7. 一矩形基础，短边为3m，长边为4m，在长边方形作用一偏心荷载F+G=1200KN,试问当 时，最大压力应为（ ） a 120 b 150 c 200null8. 有一基础，宽度为4m，长度为8m，基地附加压力为90KN/m2，中心线下6m处竖向附加应力为58.28KN/m2，试问另一基础宽度为2m，长度为4m，基底附加压力为100KN/m2，角点下6m处的附加应力为（ ） a 16.19 b 64.76 c 32.38 9. 有一宽度为2m，长度为4m，和另一宽度为4m，长度为8m的矩形基础，若他们基底附加应力相等，则两基础角点下竖向附加应力有何关系（ ） a 相同 b 小基础焦点下z处与大基础焦点下2z处相同 c 大基础焦点下z处与小基础焦点下2z处相同 null10. 有一宽度为3m的条形基础，在基底平面上作用一中心荷载240kN/m及弯矩100kN. m/m，试问压力较小的一侧基础边的底面与地基之间（） a 基底压力大于0 b 等于0 c 脱开