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微分积分公式大全.pdf

微分积分公式大全

用户3508683172
2013-10-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《微分积分公式大全pdf》,可适用于高等教育领域

考无忧论坛考霸整理版高等数学微分和积分数学公式(集锦)(精心总结)一、limnnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm−−→∞⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪<∞>⎪⎪⎩""(系数不为的情况)二、重要公式()sinlimxxx→=()()limxxxe→=()lim()nnaao→∞>=()limnnn→∞=()limarctanxxπ→∞=()limtanxarcxπ→−∞=−limarccotxx→∞=()limarccotxxπ→−∞=()()()()limxxe→−∞=limxxe→∞=∞limxxx→=下列常用等价无穷小关系(x→)三、cosxx−∼sinxx∼arcsinxx∼tanxx∼arctanxx∼()lnxx∼∼lna−∼()xex−xaxxx∂−∂∼、导数的四则运算法则四()uvuv′′′±=±()uvuvuv′′′=uuvuvv′v′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本导数公式⑵⑴()c′=xxμμμ−=⑶()sincosxx′=⑷(sin)cosx=−⑸(ec′tans)′=x⑹()xxcotcscxx′=−⑺()ansecsectxx′=⋅csccotx⑻(csc)xx′=−⋅x()lnxx′=⑼()xxee′=⑾⑽()lnxxaaa′=考无忧论坛考霸整理版⑿()loglnxaxa⒀(′=)arcsinxx()arcco′=⒁−xsx′=−−()xx′=⒂()arctanxx′=⒃()arccotxx′=−⒄()x′=⒅高阶导数的运算法)六、则()()()()()()()nnnuxvxuxvx±=±⎡⎤⎣⎦()()()()()nncuxcux=⎡⎤⎣⎦(()()()()nnnuaxbauaxb=⎡⎤⎣⎦()⎦∑本初等函数的n阶导数公式)()⎣()()()()()()()nnnkkknkuxvxcuxvx−=⋅=⎡⎤七、基()()!nnxn=()()()naxbnaxbeae=⋅()()()lnnxxaa=(na()()()sinsinnnaxbaaxbnπ⎛⎞=⋅⎡⎤⎜⎣⎦⎟⎝⎠()()()coscosnnaxbaaxbnπ⎛⎞=⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠()()()()!nnnnanaxbaxb⋅⎛⎞=−⎜⎝⎠⎟()()()()()()!lnnnnnanaxbaxb−⋅−=−⎡⎤⎣⎦八、微分公式与微分运算法则⑵⑶()dc=()dxxdxμμμ−=()sincosdxxd=xx⑹⑴⑷()cossindxxdx=−⑸()tansecdxxd=()cotcscdxxd=−x⑺x⑻()secsectandxxxd=⋅()csccsccotdxxxd=−⋅x⑼⑽⑾()xxdeedx=()lnxxdaaadx=()lndxdxx=()loglnxaddx⑿xa=⒀()arcsindxdx=−⒁()arccosdxx=−−xdx⒂()arctandxdxx=⒃()arccotdxdxx=−九、微分运算法则⑴⑵()duvdudv±=±()dcucdu=考无忧论坛考霸整理版()duvvduudv=⑷uvduudvdvv−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠⑶十、基本积分公式⑴⑵kdxkxc=∫xxdxμcμμlndxxcx=∫=⑶∫lnxxaadxca=∫⑷⑸xxedxec=∫⑹∫cossinxdxxc=⑻sectancosdxxdxxcx==∫∫⑺sincosxdxxc=−∫⑼cotcscsinxdxxarctandxxcx=∫cx==∫∫⑽−arcsinx⑾dxcx=−∫、下列常用凑微分公积分型换元公式十一式uaxb=()()()faxbdxfaxbdaxa=∫b∫()()()fxxdxfxdxμμμμ−=∫∫μuxμ=()()()lnlnlnfxdxfxdxx⋅=∫∫lnux=()()()xxxfee∫xdxfed⋅=∫exue=()()()lnxxxxfaadxfadaa⋅=∫∫xua=()()()sincossinsinfxxdxfxd⋅=∫∫xsinux=()()()cossincoscosfxxdxfxd⋅=−∫∫xcosux=()()()tansectantanfxxdxfxd⋅=∫∫xtanux=()()()cotcsccotcotfxxdxfxd⋅=∫∫xcotux=()()()arctanarcnarcnfxdxftaxdtaxx⋅=∫∫arctanux=()()()arcsinarcsinarcsinfxdxfxdx⋅=−∫∫xarcsinux=考无忧论坛考霸整理版十二、补充下面几个积分公式tanlncosxdxxc=−∫cotlnsinxdxxc=∫seclnsectanxdxxxc=∫csclncsccotxdxxxc=−∫arctanxdxcaxaa=∫lnxadxcxaaxa−=−∫arcsinxdxcaax=−∫lndxxxacxa=±±∫十三、分部积分法公式⑴形如naxxedx∫令nux=axdvedx=sinnxxdx∫nxsindvxdx=令=u形如cosnxxdx∫cosdvxdx=令nux=形如arctannxxdx∫⑵形如令形如arctanux=ndvxdx=lnnxxdx∫令形如∫∫xx均可。的三角换元公式lnux=ndvxdx=⑶xdx令axue=sinaxexdxcosaxe,sin,cos十四、第二换元积分法中ax()asx−inxat=tanxat=()xa−secxat=()【特殊角的三角函数值】()()sin=sinπ=()sinπ=()sinπ=)()sinπ=()cosπ=()cos=()cosπ=()cosπ=)()cosπ=−()()tan=tanπ=()tanπ=()tanπ不存在()tanπ=cotπ=()cot不存在()cotπ=()()cotπ=()cotπ不存在考无忧论坛考霸整理版十五、三角函数公式两角和公式sin()sincoscossinABABA=Bsin()sincoscossinABABAB−=−cos()coscossinsinABABA=−Bcos()coscossinsinABABAB−=tantantan()tantanABBAAB=−tatan)ntan(tantanAB−AB−=ABcotcotcot()cotcotABABBcotcotcot()A⋅−=cotcotABAB⋅BA−=−二倍角公式nsincosAAA=sicoscossinsincosAAAAA=−=−=−tatanntanAAA=−半角公式cossinAA−=coscosAA=cossintancoscosAAAAcossincotcoscoAAAA−==AsA==−−和差化积公式sinsinsincos⋅ababab−=sinsincossinababab−−=⋅coscoscoscosababab−=⋅coscossinsinababab−−=−⋅()sintantancoscosababab=⋅积化和差公式()()sinsincoscosababab=−−−⎡⎤⎣⎦()()coscoscoscosababab=−⎡⎤⎣⎦()()ab−sincossinsinabab=⎡⎤⎣⎦()()cossinsinsinababab=−−⎡⎤⎣⎦考无忧论坛考霸整理版万能公式tansintanaaa=tancostanaaa−tantantanaaa=−=平方关系sincosxx=secnxtax−=csccotxx−=倒数关系tancotxx⋅=seccosxx⋅=csincsxx⋅=商数关系sintancosxxx=coscotsinxxx=十六、几种常见的微分方程可分离变量的微分方程:()()dyfxgydx=()()()()fxgydxfxgydy=齐次微分方程:dyyfdxx⎛⎞=⎜⎟⎝⎠一阶线性非齐次微分方程:()()dypxyQxdx=解为:()()()pxdxpxdxyeQxedxc−⎡⎤∫∫=⎢⎥⎣⎦∫

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