null第二章 误差的基本性质与处理*第二章 误差的基本性质与处理第一节 随机误差
第二节 系统误差
第三节 粗大误差
第四节 测量结果的数据处理实例null*第一节 随机误差 一、随机误差产生的原因
二、随机误差的分布及其特性
三、算术平均值
四、测量的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差
五、测量的极限误差
六、不等精度测量
七、随机误差的其他分布
null*任何测量均存在误差
研究误差性质 找出解决方法 提高测量精度一.随机误差的产生原因
误差的出现没有确定的规律 1.测量装置的因素
2.环境的因素
3.人为因素第一节 随机误差零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。 1.对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。
2.单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。
3.有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
4.抵偿性：随机误差的算术平均值趋向于零。* 1.对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。
2.单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。
3.有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。
4.抵偿性：随机误差的算术平均值趋向于零。 多数随机误差均服从正态分布。 设被测量的真值为 ，一系列测量值为 ，则测量值序列
中的随机误差 为： 正态分布的分布密度为：随机误差的几个主要特征：二.正态分布null*分布
函数
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： 式中： —— 标准差（或均方根误差）。它的
数学
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期望为：它的方差为：其平均误差为：此外由定义：或然误差： 正态分布分布密度null* 正态分布null*三.算术平均值 设 为n次测量所得的值，则算术平均值 为： 若测量中不包含系统误差和粗大误差，则算术平均值 必然趋近于真值 。null*当 时，有 ，所以 一般情况下， 未知，故不能按上式求的随机误差，这时常
用算术平均值代替被测量的真值进行计算，则有：式中： ——第 个测得值， ＝1，2，，…，n;
—— 的残余误差（简称残差）。随机误差：算术平均值的计算校核null*正态分布的随机误差分布密度 在等精度测量列中，单次测量的标准误差按下式计算：1.单次测量的标准差四.测量的标准差标准偏差＝均方根误差null*null*…两边平方后再求和得：由于null* 代入上式可得：（Bessel公式）null*根据Bessel公式可由残余误差求得单次测量的标准差的估计值。 或然误差： 平均误差： 标准偏差：null*2.测量列算术平均值的标准差在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同。算术平均值：null*取方差：因为：定义：null* 结论：在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为
单次测量标准差的 。增加测量次数，可以提高测量精度。3.标准差的其他计算方法（1）Peters公式
（2）极差法
（3）最大误差法null*五.测量的极限误差 测量结果的误差不超过极限误差的概率为P，而差值（1－P）可以忽略。1.单次测量的极限误差前提：（1）测量列的测量次数足够多；
（2）单次测量误差为正态分布 随机误差正态分布曲线下的全部面积相当于全部误差出现的概率，即：null*作变量替换：（概率积分）null*null* 单次测量的极限误差定义：当t＝3时，对应的概率P＝99.73％；
t＝2时，对应的概率P＝95.44％；
t＝1时，对应的概率P＝68.26％；
其中，t：置信系数； P:置信概率或置信水平。极限误差可以人为选定，对应于不同的置信水平。null*2.算术平均值的极限误差t：置信系数； 算术平均值的标准差。 当测量列的测量次数较多时，正态分布时，t＝3；
当测量列的测量次数较少时，按学生分布计算极限误差：null*例2-9 对某量进行6次测量，测得数据如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算术平均值及其极限误差。 解：算术平均值 标准差 null*n=6，按 t 分布计算算术平均值的极限误差: null*六.不等精度测量 定义：在不同的测量条件下，
用不同的仪器，
不同的测量方法，
不同的测量次数，
不同的测量者，两种常见的情况：思考：如何求得最后的测量结果和精度？第二种：用不同精度的仪器进行对比测量。null*1.权的概念 等精度测量中，各个测量值可认为同样可靠，并取所有测得值的算术平均值为最后结果。
不等精度测量中，各个测量结果的可靠程度不一样，可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小。null*2.权的确定方法可以按测量条件的优劣，
测量仪器的精度高低，
测量方法的好坏，
重复测量次数的多少，
测量者水平的高低，权＝？最简单确定权的方法：按测量的次数确定权。
前提：测量条件和测量水平皆相同。
重复测量的次数愈多，其可靠程度就愈大，即： 。null*结论：每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。例2-10 对一级钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其结果为各组的权null* 3.加权算术平均值null*根据等精度测量算术平均值原理可得：加权算术平均值null*4.单位权概念取方差：null*因为： 用这种方法可将不等精度的各组测量结果皆进行单位权化，使该测量列转化为等精度测量列。取方差：null* 当各组测量结果的标准差为未知时，必须由各测量结果的残余误差来计算加权算术平均值的标准差。5.加权算术平均值的标准差null* 加权算术平均值的标准差：等精度测量列的残余误差等精度测量列的测量结果 加权单次测量的标准差：null*作业：
2-5、2-7
9月18日交
浙公网安备 33021202002483