数学中的单位一及其应用

数学中的单位一及其应用 数学中的单位一，也称单位“1”或整体“1”。目前没有形式化定义，只有描叙性定义：把一个完整的量（比如一批货物、一段路程、一项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。单位“1”没有单位名称。 把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。 比较量、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 量和分率这三种数量有着如下的关系： 分率 ＝ 比较量 ÷ 标准量 由此可得： 比较量 ＝ 标准量 × 分率 标准量 ＝ 比较量 ÷ 分率 分率是不带单位名称的分数，表示两个量相除（相比）所得的值，即比较量占单位“1”的几分之几。做题时，要注意分率应是比较量的分率。 作为标准的量就是标准量（单位“1” 的量），其它和标准量相比的量就是比较量。 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的 句子 关于阅读的唯美句子关于古风的唯美句子执行力的经典句子鼓励人努力奋斗的句子用沉默代替一切的句子 ）。如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例1，我国人口约占世界人口的 ，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。 例2，食堂买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。 解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 例3，红星小学有学生1000人，男生占总人数的 ，男生有多少人？在这道应用题中，学生的总人数是标准量，男生人数量比较量。 二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。 “比”，“占”，“相当于”，“是”后面是谁，谁一般就是单位“1”。 例1，六（2）班男生比女生多 。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。 例2，特长班男生比女生少 。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生少的人数作为比较量。 例3，一个长方形的宽是长的 。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。 例4，今年的产量相当于去年的 。去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 例5，甲数的 与乙数相等。这句话的等同于：乙数是甲数的 ，因此，甲数是单位“1”。换种等价说法，可能更容易找出单位“1”。 三、原数量与现数量 例如，水结成冰后体积增加了 ，冰融化成水后，体积减少了 。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1” ！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。 四、有些题没有上述的明显的特征词 有些题没有上述的明显的特征词，这时可看是把谁平均分，把谁平均分，谁就是单位“1”。或者试着将关键句换成等价说法，可能更容易找出单位“1”。 例1，“修路队计划修路4千米，已经修了 。修了多少千米？” 分析“已经修了 ”，就是把4千米路平均分成5份，修了的占其中的3份，这里要把计划修的4千米路平均分，所以“计划修路4千米”是单位“1”。 有时需要补充、完善句子中缺省的成份，或者试着换成等价说法，使其隐含的单位“1”凸现出来。 例2，李师傅计划生产1200个零件，实际完成了 ，李师傅实际加工了多少个零件？思考：“李师傅实际完成了谁的 ？”——“李师傅实际完成了计划的 ”。 “把谁平均分？”——计划生产1200个零件，这就是单位“1” 最后，做几道应用题 1、 池塘里有15只鸭和10只鹅，（1）鹅是鸭的几分之几？（2）鸭是鹅的几分之几？ 分析：（1）鹅是鸭的几分之几，鸭的只数是单位“1”。 （2）鸭是鹅的几分之几，鹅的只数是单位“1”。 两问都是求分率，分率＝比较量÷标准量 。 解：（1）10 ÷ 15＝ （2）15 ÷ 10＝ 2、 池塘里有15只鸭，鹅的只数是鸭的 ，池塘里有多少只鹅？ 分析：鹅的只数是鸭的 ，鸭的只数是单位“1”。 求池塘里有多少只鹅？ 这是比较量是多少。比较量＝标准量 × 分率 解：15 × ＝10（只） 3、 池塘里有10只鹅，鹅的只数是鸭的 ，池塘里有多少只鸭？ 分析：鹅的只数是鸭的 ，鸭的只数是单位“1”。 求池塘里有多少只鹅？ 这是标准量是多少。标准量＝比较量 ÷ 分率 解：10 ÷ ＝10 × ＝15（只） 分数应用题中，有好多题型都是非常相似的，如果不注意比较，就很难分辨清楚。下面是复杂点的题，请注意两点①这几道题已知条件和问题有什么异同；②与比较量相关的分率的得出，要注意分率应是比较量的分率。 4、有一个爱好辅导班，绘画爱好小组人数比书法爱好小组人数多 ，告诉你书法爱好小组的人数是15人，问绘画爱好小组多少人？ 分析：书法爱好小组人数是单位“1”。告诉了标准量（“单位1”的量）——书法爱好小组是15人，求比较量是多少——绘画爱好小组多少人。但没有直接给出比较量的分率——绘画爱好小组的分率，由题意可得出：1+ 。 解：15×（1+ ）＝25（人） 5、有一个爱好辅导班，绘画爱好小组人数比书法爱好小组人数多 ，告诉你绘画爱好小组的人数是15人，问书法爱好小组多少人？ 分析：书法爱好小组人数是单位“1”。告诉了比较量是多少——绘画爱好小组的人数是15人，求标准量（“单位1”的量）是多少——书法爱好小组多少人。但没有直接给出比较量的分率——绘画爱好小组的分率，由题意可得出：1+ 。 解：15÷（1+ ）＝9（人） 6、有一个爱好辅导班，绘画爱好小组人数比书法爱好小组人数少 ，告诉你书法爱好小组的人数是15人，问绘画爱好小组多少人？ 分析：书法爱好小组人数是单位“1”。告诉了标准量（“单位1”的量）——书法爱好小组是15人，求比较量是多少——绘画爱好小组多少人。但没有直接给出比较量的分率——绘画爱好小组的分率，由题意可得出：1－ 。 解：15×（1－ ）＝5（人） 7、有一个爱好辅导班，绘画爱好小组人数比书法爱好小组人数少 ，告诉你绘画爱好小组的人数是15人，问书法爱好小组多少人？ 分析：书法爱好小组人数是单位“1”。告诉了比较量是多少——绘画爱好小组的人数是15人，求标准量（“单位1”的量）是多少——书法爱好小组多少人。但没有直接给出比较量的分率——绘画爱好小组的分率，由题意可得出：1－ 。 解：15÷（1－ ）＝45（人） 上面的题用的是算数解法，也可以用方程解，考虑到篇幅，没有写上，你可以用方程法做一做。 例、一袋大米吃了20千克，比剩下的多 ，这袋大米还剩下多少千克? 解一：用算数法 分析：剩下的大米数量是单位“1”。 比较量已知——吃了20千克，求这袋大米还剩下多少千克？——求的是标准量。比较量的分率：1+ 由“标准量 ＝ 比较量 ÷ 分率”可列出算式，20 ÷（1+ ）=16（千克） 解二：用方程法 等量关系式是：还剩下大米的数量+还剩下大米的数量× =吃了的大米数量 设这袋大米还剩下x千克 x+ x=20， 解方程得x =16 请比较本例的两种解法。 PAGE 1 _1443437092.unknown _1443439171.unknown _1443440434.unknown _1443440461.unknown _1443599071.unknown _1443439192.unknown _1443437166.unknown _1443437233.unknown _1443439139.unknown _1443437242.unknown _1443437186.unknown _1443437212.unknown _1443437133.unknown _1443436716.unknown _1443436786.unknown _1443437062.unknown _1443436752.unknown _1443436632.unknown _1443436678.unknown _1443420821.unknown _1443436602.unknown _1443420429.unknown