chapter04正弦交流电路

null第4章 正弦交流电路第4章 正弦交流电路4.2 正弦量的相量表示法4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路4.1 正弦电压与电流4.3 单一参数的交流电路4.5 阻抗的串联与并联4.9 非正弦周期交压和电流4.8 功率因数的提高4.7 交流电路的频率特性4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算第4章 正弦交流电路第4章 正弦交流电路1. 理解正弦量的特征及其各种表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求 4.1 正弦电压与电流 4.1 正弦电压与电流正弦量(电压或电流）： 随时间按正弦规律做周期变化的量。+_正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .正半周负半周4.1 正弦电压与电流4.1 正弦电压与电流设正弦交流电流： 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。4.1.1 频率与周期4.1.1 频率与周期周期T：变化一周所需的时间 （s）角频率：（rad/s）* 无线通信频率： 高达 300GHz* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)* 收音机中频段频率：530~1600 kHz* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz4.1.2 幅值与有效值4.1.2 幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。 周期电流在电阻R中一个周期T产生的热量等于一直流电流I在同一电阻中同一时间T产生的热量则直流电流I称为此周期电流的有效值用I表示幅值：Im、Um、Em幅值必须大写,下标加 m。瞬时值：任意时刻的值。i、u4.1.3初相位与相位差4.1.3初相位与相位差　 相位：注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。 反映正弦量变化的进程。null电压超前电流　两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3 相位差 ：null电压超前电流||uiωtOnull(2) 不同频率的正弦量比较无意义。 　　(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。注意:4.2 正弦量的相量表示法4.2 正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图1.正弦量的表示方法2.正弦量用旋转有向线段表示 有向线段－＞相量2.正弦量用旋转有向线段表示 有向线段－＞相量设正弦量:有向线段以速度ω按逆时针方向旋转，－＞幅值相量有向线段与横轴夹角 = 初相位xyO瞬时值的大小＝有向线段在y轴的投影3. 正弦量的相量表示3. 正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:null有效值相量相量表示:null(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 或：注意:幅值相量(5)相量的书写方式(5)相量的书写方式  模用最大值表示 ，则用符号：(4)相量的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴null旋转 因子：⑥“j”的数学意义和物理意义null４．相量运算法则１）有向线段：平行四边形法则 　　　　　三角形法则 　　　　　多边形法则null２）复数：复数运算法则正误判断正误判断1.已知：有效值复数瞬时值j45•最大值负号null解: (1) 相量式(2) 相量图例1: 将 u1、u2 用相量表示例2: 已知例2: 已知有效值 I =16.8 A求：null30°60°相量式：1. 电压与电流的关系(2)大小关系：(3)相位关系 ：u、i 相位相同(1) 频率相同4.3 单一参数的交流电路相量式：4.3.1 电阻元件的交流电路null2. 功率关系(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写pnull(2) 平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值 大写单位:瓦（W）注意：通常测量的功率均指有功功率。1. 电压与电流的关系(1) 频率相同(2) (3) 电压超前电流901. 电压与电流的关系4.3.2 电感元件的交流电路设：null 感抗(Ω) 电感L具有通直阻交的作用IXL感抗XL是频率的函数可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律2. 功率关系2. 功率关系(1) 瞬时功率储能放能储能放能可逆的能量 转换过程 电感L是储能元件。结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。(2) 平均功率(2) 平均功率L是非耗能元件用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：Var(3) 无功功率 Qnull（2）当 f = 5000Hz 时所以电感元件具有通低频阻高频的特性1.电流与电压的关系电流与电压的变化率成正比。1.电流与电压的关系(1) 频率相同(2) (3)电流超前电压90相位差则：4.3.3 电容元件的交流电路设：null则: 容抗(Ω)定义：所以电容C具有隔直通交的作用 容抗XC是频率的函数可得相量式可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律2.功率关系2.功率关系充电放电充电放电o所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。(1) 瞬时功率null (2) 平均功率 ＰC是非耗能元件同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3) 无功功率 Q单位：Var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设null单一参数电路中的基本关系null指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？【练习】实际的电阻、电容、电感实际的电阻、电容、电感电阻的主要指标 1. 标称值 2. 额定功率 3. 允许误差 种类: 碳膜、金属膜、 线绕、可变电阻 电容的主要指标 1. 标称值 2. 耐压 3. 允许误差 种类: 云母、陶瓷、涤纶、电解、可变电容等 一般元件都按 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化系列生产。电感的主要指标 1. 标称值 2. 额定电流 3. 允许误差 种类: 空心电感器、磁心电感器、铁心电感器等null1、直标法:直接用数字表示电阻的阻值和误差，例如，电阻上印有“68 kΩ±5％”，则阻值为68 kΩ 。 2、数字表示法：一般用三位数字表示容量大小，前两位表示有效数字，第三位数字是倍率，单位是W。 如:102表示10×102W，224表示22×104W电阻阻值表示方法3、文字符号法：用数字和文字符号或两者有规律的组合来表示电阻的阻值。文字符号k，M前面的数字表示阻值的整数部分，文字符号后面的数字表示阻值的小数部分，例如，2k7其阻值表示为如2.7 kΩ。 误差用字母表示电阻的标称值电阻的标称值误差标 称 值 10%（E12） 5% （E24）1.0、1.2、1.5、 1.8、2.2、2.7、 3.3、3.9、4.7、 5.6、6.8、8.2电阻的标称值 = 标称值10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、 3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等 4、色环标注法:电阻器的色环表示法电阻器的色环表示法四环五环倍 率 10n误 差有效 数字误 差有效 数字倍 率 10nnullnull电容参数表示法1、数字表示法：一般用三位数字表示容量大小，前两位表示有效数字，第三位数字是倍率，单位是pF。 如:102表示10×102pF=1000pF，224表示22×104pF 2、色环标注法:意义如电阻,单位pF。 3、直标法:不带小数点又无单位为pF，带小数点为uF。 如:“0.047”(或047)为0.047uF,“12”为12pF。 4、文字符号法：用2~4位数字和一个字母表示标称容量，其中数字表示有效数值，字母表示数值的单位。字母有时既表示单位也表示小数点。 如：p33为0.33pF，2p2为2.2pF;1n为1000pF，6n8为6.8nF；1m为1mF，4m7为4.7mF。null电容容量误差表示法： 一、是将电容量的绝对误差范围直接标志在电容器上，即直接表示法。如2.2±0.2pF。 二、是直接将字母或百分比误差标志在电容器上。字母表示的百分比误差同电阻 如:电容器上标有334K则表示33×104pF,误差为±10%；如电容器上标有103P表示10×103pF,误差为±50%,P不能误认为是单位pF。null电感量表示法 （1）直标法 电感量是由数字和单位直接标在外壳上,数字是标称电感量,其单位是单位H(亨利)、mH(毫亨)、mH(微亨)。 （2）数码表示法 通常采用三位数字和一位字母表示，前两位表示有效数字，第三位表示有效数字乘以10的幂次，单位为mH 如220K表示22mH (3) 文字表示法 小数点用R表示，最后一位英文字母表示误差范围，单位为mH，8R2J表示8.2mH。null误差用字母表示（3）色码表示法 与电阻器的色标法相似, 一般有4种颜色,前面两种颜色为有效数字,第3种颜色为倍率,单位为mH  单一参数正弦交流电路的分析计算 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路 参数电路图 (参考方向) 阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功　率　　　　　　　有功功率无功功率Riu设则u、 i 同相0LC设则则u领先 i 90°00基本 关系+-iu+-iu+-设 u落后 i 90°null(1) 瞬时值表达式根据KVL可得：1. 电流、电压的关系4.4 R、L、C串联的交流电路(2)相量法(2)相量法总电压与总电流 的相量关系式1)相量式null Z 的模|Z|表示u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的 欧姆定律注意根据null电路参数与电路性质的关系：2) 相量图2) 相量图(  > 0 感性)XL > XC参考相量由电压三角形可得:电压 三角形(  < 0 容性)XL < XCnull由相量图可求得: 2) 相量图电压 三角形阻抗 三角形2.功率关系2.功率关系储能元件上的功率耗能元件上的功率 在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1) 瞬时功率null(2) 平均功率P （有功功率）单位: W总电压总电流u 与 i 的夹角null(3) 无功功率Q单位：Var总电压总电流u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：(4) 视在功率 S(4) 视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A 注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大功率.阻抗三角形、电压三角形、功率三角形阻抗三角形、电压三角形、功率三角形将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形例1：例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：方法1：方法1：(1)(2)null通过计算可看出：(3)相量图(4)方法2：复数运算(4)(电容性)方法2：复数运算例2：例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压方法1：(1)方法2：复数运算大小和相位关系方法2：复数运算方法3：相量图方法3：相量图(2)null（3）大小和相位关系从本例中可了解两个实际问题： (2) RC串联电路也是一种移相电路, 改变C、R或 f 都 可达到移相的目的。null1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？4.在RLC串联电路中, 当L>C时, u超前i ，当L< C时，u滞后i ，这样分析对吗？null正误判断在RLC串联电路中，4.5 阻抗的串联与并联4.5 阻抗的串联与并联4.5.1阻抗的串联 分压公式：4.5 阻抗的串联与并联4.5 阻抗的串联与并联解：同理：例1:有两个阻抗 , 它们串联接在 的电源;求:并作相量图。null或利用分压公式：相量图null 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？4.5.2 阻抗并联4.5.2 阻抗并联分流公式：null解:同理：例2: 有两个阻抗 , , 它们并联接在 的电源上;求:和并作相量图。null相量图或正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律有功功率 P有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。无功功率 Q一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式例1：例1：已知:解：用相量式计算解：用相量式计算null同理：例2：例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和总电流表 的读数。解题方法有两种： (1) 用复数计算; (2) 利用相量图分析求解。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压解法1: 用复数计算求：A、V 的读数已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法1: 用复数计算所以A读数为 10安null求：A、V 的读数已知：I1=10A、 UAB =100V，null已知：I1=10A、UAB =100V求：I、U 的读数例3：例3：由相量图可求得：解：已知开关闭合后 u，i 同相。求:(1)开关闭合前(2)开关闭合后null解：(2)用相量计算∵开关闭合后 u，i 同相，null解：(1)复数计算null (2) 相量图null即: XC=20例5：例5：图示电路中,已知:U=220 V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1) S打开时, P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL ;(2) S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明Z2是 什么性质的负载？并画出此时的相量图。解: (1) S打开时:null(2) 当合K后P不变 I 减小, 说明Z2为纯电容负载相量图如图示:+-SnullAB1020j2j64.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算null解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：null应用叠加原理计算上例。例2:null应用戴维宁计算上例。例3:4.7 交流电路的频率特性4.7 交流电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, 在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析, 称为频域分析。相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1) 电路4.7.1 RC滤波电路的频率特性 滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特 性, 对不同频率的输入信号产生不同的响应, 让 需要的某一频带的信号通过, 抑制不需要的其它 频率的信号。1.低通滤波电路(2) 传递函数（转移函数）(2) 传递函数（转移函数） 电路输出电压与输入电压的比值。频率特性频率特性(3) 特性曲线频率特性曲线频率特性曲线当 <0时,|T(j )| 变化不大接近等于1； 当 >0时,|T(j )| 明显下降,信号衰减较大。一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性频率特性曲线频率特性曲线通频带： 把 0<  0的频率范围称 为低通滤波电路的通频带。 通频带： 0<  0 截止频率: 0=1/RC2. RC高通滤波电路2. RC高通滤波电路(1) 电路(2) 频率特性（转移函数）(3) 频率特性曲线(3) 频率特性曲线 当 <0时,|T(j )| 较小，信号衰减较大； 当 >0时, |T(j )| 变化不大，接近等于1。 一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性 通频带： 0< 截止频率: 0=1/RC3. RC带通滤波电路3. RC带通滤波电路(2) 传递函数(1) 电路频率特性幅频特性： 相频特性：频率特性(3) 频率特性曲线(3) 频率特性曲线RC串并联电路具有带通滤波特性由频率特性可知由频率特性可知 在=0 频率附近, |T(j )| 变化不大,接近等于1/3; 当偏离0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大。 通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j )|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即：△ = (2-1)4.7.2 谐振电路4.7.2 谐振电路 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：1. 串联谐振1. 串联谐振谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路(1) 谐振条件(2) 谐振频率 根据谐振条件：(3) 串联谐振怔(3) 串联谐振怔或电路发生谐振的方法：(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo可得谐振频率为：null当电源电压一定时： (2) 电流最大(4) 电压关系电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相位相差180nullUC 、UL将大于 电源电压Unull所以串联谐振又称为电压谐振。相量图：所以电力系统应避免发生串联谐振。4. 谐振曲线4. 谐振曲线null(2)电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析： 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 ——称为选择性。通频带：通频带：Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强。5.串联谐振应用举例5.串联谐振应用举例接收机的输入电路等效电路例1：例1：已知：(1)例1：例1：已知：所需信号被 放大了78倍(2)3.7.3 并联谐振3.7.3 并联谐振1. 谐振条件1.谐振条件1.谐振条件2.谐振频率可得出：由：3. 并联谐振的特征(1) 阻抗最大，呈电阻性(当满足  0L  R时)null(2)恒压源供电时，总电流最小。(3)支路电流与总电流 的关系当 0L  R时，null支路电流是总电流的 Q倍  电流谐振相量图例2：例2：解：例3：例3：解：(1) 利用相量图求解相量图如图:null(2) 用相量法求解例3：例3：图示电路中U=220V,null串联谐振时, 阻抗Z虚部为零, 可得4.8 功率因数的提高4.8 功率因数的提高null(1) 电源设备的容量不能充分利用无需提供的无功功率。2. 功率因数cos 低的原因2. 功率因数cos 低的原因（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。 日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。 null常用电路的功率因数常用电路的功率因数3.功率因数的提高3.功率因数的提高(2) 提高功率因数的措施 必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容(1) 提高功率因数的原则 结论 结论并联合适电容C后(3) 电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。4. 并联电容值的计算4. 并联电容值的计算Q1null相量图:又由相量图可得null例1:例1:null求并C前后的线路电流可见 : cos   1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。例2:例2:电源的额定电流为：例2:例2:该电源供出的电流超过其额定电流。 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。4.9 非正弦周期电压和电流4.9 非正弦周期电压和电流 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形矩形波矩齿波三角波全波整流波形1.非正弦周期量的分解1.非正弦周期量的分解二次谐波 （2倍频）直流分量高次谐波 设周期函数为f(  t )，且满足狄里赫利条件，则 可以分解为下列傅里叶级数：基波（或 一次谐波）2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩齿波电压null三角波电压全波整流电压从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。 3. 非正经弦周期电流 i 的有效值计算可得式中结论：周期函数 的有效值为直流 分量及各次谐波 分量有效值平方 和的方根。null同理，非正弦周期电压 u 的有效值为解: 平均值 有效值4. 非正弦周期电流电路中的平均功率4. 非正弦周期电流电路中的平均功率利用三角函数的正交性，整理得设非正弦周期电压和电流如下