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课时跟踪检测(三十八) 合情推理与演绎推理.doc

课时跟踪检测(三十八) 合情推理与演绎推理

Sveatn
2013-10-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《课时跟踪检测(三十八) 合情推理与演绎推理doc》,可适用于高中教育领域

课时跟踪检测(三十八) 合情推理与演绎推理.推理“①矩形是平行四边形②三角形不是平行四边形③三角形不是矩形”中的小前提是(  )A.①         B.②C.③D.①和②.(·合肥模拟)正弦函数是奇函数f(x)=sin(x+)是正弦函数因此f(x)=sin(x+)是奇函数以上推理(  )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确.(·中山模拟)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S外接圆面积为S则eqf(S,S)=eqf(,)推广到空间可以得到类似结论已知正四面体P-ABC的内切球体积为V外接球体积为V则eqf(V,V)=(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,).(·惠州模拟)给出下面类比推理(其中Q为有理数集R为实数集C为复数集):①“若ab∈R则a-b=⇒a=b”类比推出“ac∈C则a-c=⇒a=c”②“若abcd∈R则复数a+bi=c+di⇒a=cb=d”类比推出“abcd∈Q则a+beqr()=c+deqr()⇒a=cb=d”③“ab∈R则a-b>⇒a>b”类比推出“若ab∈C则a-b>⇒a>b”④“若x∈R则|x|<⇒-<x<”类比推出“若z∈C则|z|<⇒-<z<”.其中类比结论正确的个数为(  )A.B.C.D..观察如图所示的正方形图案每条边(包括两个端点)有n(n≥n∈N*)个圆点第n个图案中圆点的总数是Sn按此规律推断出Sn与n的关系式为(  )A.Sn=nB.Sn=nC.Sn=nD.Sn=n-.(·揭阳适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(  )A.设数列{an}的前n项和为Sn由an=n-求出S=S=S=…推断:Sn=nB.由f(x)=xcosx满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立推断:f(x)=xcosx为奇函数C.由圆x+y=r的面积S=πr推断:椭圆eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)的面积S=πabD.由(+)>(+)>(+)>…推断:对一切n∈N*(n+)>n.(·佛山模拟)设n为正整数f(n)=+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n)计算得f()=eqf(,)f()>f()>eqf(,)f()>观察上述结果可推测一般的结论为..(·陕西高考)观察下列等式=++=++++=++++++=……照此规律第n个等式为..(·杭州模拟)在平面上我们如果用一条直线去截正方形的一个角那么截下的一个直角三角形按图所标边长由勾股定理有:c=a+b设想正方形换成正方体把截线换成如图的截面这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN如果用SSS表示三个侧面面积S表示截面面积那么类比得到的结论是..平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质例如在三角形中:()三角形两边之和大于第三边()三角形的面积S=eqf(,)×底×高()三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的eqf(,)……请类比上述性质写出空间中四面体的相关结论..定义“等和数列”:在一个数列中如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数那么这个数列叫做等和数列这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列且a=公和为()求a的值()求该数列的前n项和Sn.某少数民族的刺绣有着悠久的历史如图()、()、()、()为她们刺绣最简单的四个图案这些图案都是由小正方形构成小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)设第n个图形包含f(n)个小正方形.()求出f()的值()利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+)与f(n)之间的关系式并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式()求eqf(,f)+eqf(,f-)+eqf(,f-)+…+eqf(,fn-)的值..(·江西高考)观察下列各式:a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=…则a+b=(  )A.B.C.D..对于命题:若O是线段AB上一点则有|OB―→|·OA―→+|OA―→|·OB―→=将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点则有S△OBC·OA―→+S△OCA·OB―→+S△OBA·OC―→=将它类比到空间情形应该是:若O是四面体ABCD内一点则有..(·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数:()sin°+cos°-sin°cos°()sin°+cos°-sin°cos°()sin°+cos°-sin°cos°()sin(-°)+cos°-sin(-°)cos°()sin(-°)+cos°-sin(-°)cos°()试从上述五个式子中选择一个求出这个常数()根据()的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.答题栏A级B级答案课时跟踪检测(三十八)A级.选B 由演绎推理三段论可知①是大前提②是小前提③是结论.故选B.选C 因为f(x)=sin(x+)不是正弦函数所以小前提不正确.选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为∶故eqf(V,V)=eqf(,).选B 类比结论正确的有①②.选D 由n=n=n=的图案推断第n个图案是这样构成的:各个圆点排成正方形的四条边每条边上有n个圆点则圆点的个数为Sn=n-.选A 选项A由一些特殊事例得出一般性结论且注意到数列{an}是等差数列其前n项和等于Sn=eqf(n+n-,)=n选项D中的推理属于归纳推理但结论不正确.因此选A.解析:由前四个式子可得第n个不等式的左边应当为f(n)右边应当为eqf(n+,)即可得一般的结论为f(n)≥eqf(n+,)答案:f(n)≥eqf(n+,).解析:每行最左侧数分别为、、、…所以第n行最左侧的数为n每行数的个数分别为、、、…则第n行的个数为n-所以第n行数依次是n、n+、n+、…、n-其和为n+(n+)+(n+)+…+(n-)=(n-)答案:n+(n+)+(n+)+…+(n-)=(n-).解析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边截面面积类比为直角三角形的斜边可得Seqoal(,)+Seqoal(,)+Seqoal(,)=Seqoal(,)答案:Seqoal(,)+Seqoal(,)+Seqoal(,)=Seqoal(,).解:由三角形的性质可类比得空间四面体的相关性质为:()四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积()四面体的体积V=eqf(,)×底面积×高()四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的eqf(,).解:()由等和数列的定义数列{an}是等和数列且a=公和为易知an-=an=(n=,…)故a=()当n为偶数时Sn=a+a+…+an=(a+a+…+an-)+(a+a+…+an)=++…+eqo(,sdo(f(n,)个))+++…+eqo(,sdo(f(n,)个))=eqf(,)n当n为奇数时Sn=Sn-+an=eqf(,)(n-)+=eqf(,)n-eqf(,)综上所述:Sn=eqblc{rc(avsalco(f(,)nn为偶数,f(,)n-f(,)n为奇数)).解:()f()=()因为f()-f()==×f()-f()==×f()-f()==×f()-f()==×…由上式规律所以得出f(n+)-f(n)=n因为f(n+)-f(n)=n所以f(n+)=f(n)+nf(n)=f(n-)+(n-)=f(n-)+(n-)+(n-)=f(n-)+(n-)+(n-)+(n-)=…=f()+(n-)+(n-)+(n-)+…+=n-n+()当n≥时eqf(,fn-)=eqf(,nn-)=eqf(,)(eqf(,n-)-eqf(,n))∴eqf(,f)+eqf(,f-)+eqf(,f-)+…+eqf(,fn-)=+eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+…+eqf(,n-)-eqf(,n)=+eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(-f(,n)))=eqf(,)-eqf(,n)B级.选C 记an+bn=f(n)则f()=f()+f()=+=f()=f()+f()=+=f()=f()+f()=通过观察不难发现f(n)=f(n-)+f(n-)(n∈N*n≥)则f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=所以a+b=.解析:将平面中的相关结论类比到空间通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积因此依题意可知若O为四面体ABCD内一点则有VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·OD―→=答案:VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·OD―→=.解:法一:()选择()式计算如下:sin°+cos°-sin°cos°=-eqf(,)sin°=-eqf(,)=eqf(,)()三角恒等式为sinα+cos(°-α)-sinα·cos(°-α)=eqf(,)证明如下:法一:sinα+cos(°-α)-sinαcos(°-α)=sinα+(cos°cosα+sin°sinα)-sinα(cos°·cosα+sin°sinα)=sinα+eqf(,)cosα+eqf(r(),)sinαcosα+eqf(,)sinα-eqf(r(),)sinαcosα-eqf(,)sinα=eqf(,)sinα+eqf(,)cosα=eqf(,)法二:sinα+cos(°-α)-sinαcos(°-α)=eqf(-cosα,)+eqf(+cos°-α,)-sinα·(cos°cosα+sin°sinα)=eqf(,)-eqf(,)cosα+eqf(,)+eqf(,)(cos°cosα+sin°sinα)-eqf(r(),)sinαcosα-eqf(,)sinα=eqf(,)-eqf(,)cosα+eqf(,)+eqf(,)cosα+eqf(r(),)sinα-eqf(r(),)sinα-eqf(,)(-cosα)=-eqf(,)cosα-eqf(,)+eqf(,)cosα=eqf(,)unknownunknownunknown

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