通信原理_李晓峰_课后习题答案

4-1 习题一 1. （略） 2. 两个二元消息符号 1X 与 2X 的取值及概率分别为： 1X 1a 2a 2X 1a 2a 3a 4a P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2 求它们的熵。 解：利用式 2 1 ( ) log M i i i H X P P    易见， )(881.07.0log7.03.0log3.0)( 221 bitXH  )(971.12.0log2.023.0log3.02)( 222 bitXH  3. （略） 4. 假定电话按键由 10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，按 压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2次/s。试求（1）每次按键产生的熵 与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4位二进制表示，拨号产生的二进制数据 率（二元符号率）？ 解： （1）利用式 2 1 ( ) log M i i i H X P P    ， 2 210 0.099log 0.099 2 0.005log 0.005 3.356 bits/key H       连续按键产生的熵率 3.356 / 6.712 0.5 / H bits key R T s key    /bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4 / 2 / 8 /bit key key s bits s  5. （略） 6. 假定容量为 4.7GB的 DVD盘可存储 133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信 号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为 304.7 2 8 / 5.059Mbps 133 60 Bytes bits Byte R s      注意，1GB= 30 92 1073741824 10Bytes Bytes  ，有时也可用 910 。 4-2 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即， 30/10/ 10 1000S N   ），试求该信道的容量。 解：利用式 bps N S BC )1(log2  有 2C 300 log (1 1000) 2.99( )kbps    11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 25dB（即， 2.5/ 10S N  ），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 56、 28.8或 9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 bps N S BC )1(log2  ，有 2C 3100 log (1 316.23) 25.73( )kbps    故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自 动降低速率，以充分利用信道资源）。 习题三 1. （略） 2. 一个 AM信号具有如下形式：    20 2cos3000 10cos6000 cos2 cs t t t f t     其中 510cf  Hz； （1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数； （3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率    20 2cos3000 10cos6000 cos 2 20cos 2 cos 2 ( 1500) cos 2 ( 1500) 5cos 2 ( 3000) 5cos 2 ( 3000) c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t                      s t 的 5个频率分量及其功率为： 20cos2 cf t ： 功 率 为 200w ； cos2 ( 1500)cf t  ： 功 率 为 0.5w ； 4-3 cos2 ( 1500)cf t  ：功率为 0.5w； 5cos2 ( 3000)cf t  :功率为 12.5w； 5cos2 ( 3000)cf t  :功率为 12.5w。 （2）确定调制指数       20 2cos3000 10cos6000 cos 2 20 1 0.1cos3000 0.5cos6000 cos 2 c c s t t t f t t t f t             因此   0.1cos3000 0.5cos6000m t t t   ，   max 0.6AM m t     。 （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5个频率分量的全部功率为： 200 2 0.5 2 12.5 226totalP w w w w      边带功率为： 2 0.5 2 12.5 26sideP w w w     边带功率与全部功率之比： 26 0.115 226 AM   3. 用调制信号   cos2m mm t A f t 对载波 cos2c cA f t 进行调制后得到的已调信 号为    1 cos 2c cs t A m t f t    。为了能够无失真地通过包络检波器解出  m t ，问 mA 的取值应满足什么条件。 解： 如果 1mA  ，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出  m t 。因此要想 无失真通过包络检波器解出  m t ，则需要 1mA  。 4. 已知调制信号      cos 2000 cos 4000m t t t   ，载波为 4cos10 t ，进行 单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：       1 1 ˆcos sin 2 2 USB c cS t m t t m t t       4 1 cos 2000 cos 4000 cos10 2 t t t          4 1 sin 2000 sin 4000 sin10 2 t t t      1 1 cos12000 cos14000 2 2 t t             1 [ 6000 6000 7000 7000 ] 4 USBS f f f f f           同理，下边带信号为： 4-4       1 1 ˆcos sin 2 2 LSB c cS t m t t m t t       4 1 cos 2000 cos 4000 cos10 2 t t t          4 1 sin 2000 sin 4000 sin10 2 t t t      1 1 cos8000 cos6000 2 2 t t             1 [ 4000 3000 4000 3000 ] 4 LSBS f f f f            两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 4cos10 t ，即 5000cf Hz ）： 5. （略） 6. （略） 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. （略） 11. 图题 3.11是一种 SSB的解调器，其中载频 455cf  kHz。 （1） 若图中 A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式； （2） 若图中 A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应 做何修改方能正确解调出调制信号。     A B C D E  2 cos 2 cf t LPF 载波 提取 LPF 希尔伯特 滤波器    输出  s t F G sin 2 cf t 图 题 3.11  USBS f  LSBS f ff 3000 40006000 7000 4-5 解： 记  m t 为基带调制信号，  mˆ t 为其希尔伯特变换。 ⑴ （2） A：设为      ˆc o s 2 s i n 2A c cs t m t f t m t f t          4 4ˆcos 91 10 sin 91 10m t t m t t     B：      4cos 91 10B As t s t t           2 4 4 4ˆcos 91 10 sin 91 10 cos 91 10m t t m t t t              4 4 ˆ 1 cos 182 10 sin 182 10 2 2 m t m t t t        C：     1 2 Cs t m t D：      4sin 91 10D As t s t t           4 4 2 4ˆsin 91 10 cos 91 10 sin 91 10m t t t m t t              4 4 ˆ sin 182 10 1 cos 182 10 2 2 m t m t t t        E：     1 ˆ 2 Es t m t  F：     1 2 Fs t m t     G：当 A 点输入上边带信号时             1 1 2 2 G C Fs t s t s t m t m t m t     当 A 点输入下边带信号时           1 1 0 2 2 G C Fs t s t s t m t m t        如欲 G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时             1 1 2 2 G C Fs t s t s t m t m t m t        4-6     A B C D E  2 cos 2 cf t LPF 载波 提取 LPF 希尔伯特 滤波器   输出  s t F G sin 2 cf t  12. 若对某一信号用 DSB进行传输，设加至发射机的调制信号  m t 之功率谱密度为：   0 , 2 0, m m m m f ffN P f f f f        试求： （1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率 （3） 若叠加于 DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 0 2N ，设解调器的输出端接有 截止频率为 mf 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解： ⑴ 设 DSB已调信号    cosDSB cs t m t t ，则接收机的输入信号功率      2 2 1 1 2 2 i DSB mS S t m t P f df       0 0 0 1 2 2 2 4 mf m m N N ff df f      ⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号     1 2 om t m t ，因此输出信号功率      2 2 0 1 4 8 m o o N f s t m t m t   ⑶ 解调器的输出信噪功率比 4-7    2 2 2 0 0 0 0 1 2 2 4 4 c m o m m m A m t m t N fS N N B N B N f          13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为 910 W，由发射机输出端到解 调器输入之间总的传输损耗为 100dB，试求： （1） DSB 时的发射机输出功率； （2） SSB时的发射机输出功率。 解：⑴ 在 DSB方式中，解调增益 2DEMG  ，因此解调器输入信噪比 20 10 1 1 10 50 2 2i o S S N N                 同时，在相干解调时， 910i oN N w   因此解调器输入端的信号功率 850 5 10i iS N    W 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB传输损耗，可得发射机输出功率 100 1010 500T iS S w   另解：在 DSB方式中，系统增益 1sysG  20 1010 100 base o S S N N               0 100i S N W  DSB 输出噪声功率： 9 02 10N W w  9 7 0 1 100 100 10 0.5 10 2 iS N W w        100 1010 500T iS S w   ⑵ 4-8 在 SSB方式中，解调增益 1G  ， 20 1010 100 i o S S N N               910i oN N   W 因此，解调器输入端的信号功率 7100 10i iS N   W 发射机输出功率 1010 1000T iS S   W 14. （略） 15. 已知某模拟基带系统中调制信号  m t 的带宽是 5W  kHz。发送端发送的已调信号 功率是 tP，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 13 0 10N  W/Hz。 （1） 如果采用 DSB，请推导出输出信噪比 o S N       和输入信噪比 i S N       的关系；若要求输 出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少； （2） 如果采用 SSB，重做（1）题。 解：⑴ ① 解调输入信号可写为      cos2c cr t A m t f t n t       cos2 cos2 sin 2c c c c s cAm t f t n t f t n t f t     输入信噪比为 2 2 0 0 2 2 4 c m c m i A P A PS N N W N W        解调乘法器输出为                   2 2 2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 1 cos 4 sin 4 mul c c c c c s c c c c c s c r t r t f t A m t f t n t f t n t f t f t A m t n t f t n t f t                  4-9 解调输出为    c cA m t n t ，输出信噪比为     2 2 2 2 02 c c m o c A m t A PS N N Wn t        因此     2o i S N S N  ② 输入信噪比 6 3 13 3 0 10 10 2 2 10 5 10 tr t i PPS P N N W             输出信噪比 32 2000 10t o i S S P N N               故 0.5tP  W。 ⑵ ① 解调输入信号可写为        ˆcos2 sin 2c c c cr t A m t f t A m t f t n t           ˆcos2 sin 2 cos2 sin 2c c c c c c s cAm t f t A m t f t n t f t n t f t       输入信噪比为  2 2 0 c i A m tS N N W       解调输出为    cAm t n t ，输出信噪比为     2 2 2 2 0 c c m o c A m t A PS N N Wn t        因此     1o i S N S N  ② 输入信噪比 6 13 3 0 10 2000 10 5 10 tr t i PPS P N N W            输出信噪比 4-10 32000 10t o i S S P N N               故 0.5tP  W。 16. （略） 17. 已知信号由下式描述：      8 310cos 2 10 10cos 2 10s t t t       试确定以下各值： （1） 已调信号的归一化功率； （2） 最大相位偏移； （3） 最大频率偏移。 解：（1）    2 2 2 1 1 10 50 2 2 sP s t a t     （2）    3 m a x1 0 c o s 2 1 0 1 0t t r a d       （3）      4 3 4max 1 10 sin 2 10 10 2 i d t f t t f Hz dt           18. （略） 19. 已知调频信号    6 310cos 10 8cos 10FMS t t t     ，设调制器的比例常数 2FMK  ，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。 解：载频为 55 10cf HZ  ，因为           3 3 3 8 c o s 1 0 2 8 1 0 s i n 1 0 2 FM FM t t K m t dt m t t K             故调制信号为   3 32 10 sin10m t t   ， 又    i F Mf t K m t  调频指数 3 m a x 3 2 2 1 0 8 0 . 5 1 0 F M m FM m m f k A f f          ， 最大频偏为 34 10 Hz。 20. （略） 21. 单音调制时，幅度 mA 不变，改变调制频率 mf ，试确定： 4-11 （1） 在 PM中，其最大相移 PM 与 mf 的关系，其最大频偏 PMf 与 mf 的关系； （2） 在 FM中， FM 与 mf 的关系， FMf 与 mf 的关系。 解： （1） 对于 PM：    cos 2 cos 2PM c c PM m ms t A f t k A f t     PM PM mk A  与 mf 无关；     max max 1 cos 2 sin 2 2 PM PM m m PM m m m PM m m d f k A f t k A f f t k A f dt           故 PMf 与 mf 成正比 （2） 对于 FM：    cos 2i FM m mf t k A f t         2 2 cos 2 sin 2FM mi FM m m m m k A t f t dt k A f t dt f t f             cos 2 sin 2FM mFM c c m m k A s t A f t f t f          FM m FM m k A f   与 mf 成反比； FM FM mf k A  与 mf 无关。 22. （略） 23. （略） 24. （略） 25. （略） 26. 某模拟广播系统中基带信号  m t 的带宽为 10W  kHz，峰均功率比（定义为   2 max M m t P ，其中 MP 是  m t 的平均功率）是 5。此广播系统的平均发射功率 为 40kW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱 密度为 10 0 2 10N  W/Hz的白高斯噪声。 （1） 若此系统采用 SSB调制，求接收机可达到的输出信噪比； （2） 若此系统采用调幅系数为 0.85的常规幅度调制（AM），求接收机可达到的输出信噪 比。 解：记到达接收机的已调信号为  s t ，记其功率为 RP ，则 3 8 440 10 10 4 10RP       W ⑴ 采用 SSB时， 4-12 不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为      ˆcos2 sin 2c cs t Am t f t Am t f t   由题 44 10RP w   接收机前端可采用频段为 ,c cf W f 的理想 BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的 噪声为      0 0cos2 sin 2i c sn t n t f t n t f t   其中  cn t ，  sn t ，  in t 的功率都是 10 4 6 0 2 10 10 2 10nP N W        W 因此输出信噪比是 4 6 4 10 200 2 10 R oSSB iSSB n PS S N N P                  即 23dB。 ⑵ 采用 AM调制时， 解调器输入的有用信号为    1 cos2 cs t A m t f t    由题 44 10S RP P w    ，调制指数   max 0.85AM m t   ， 所以   2 2 2 2 2 max 1 0.85 0.1445 5 5 5 M M AM M AM P P P m w m t          2 2 2 2 0.1445 0.2525 1 0.14451 DEM m G m       接收机前端可采用频段为 ,c cf W f W  的理想 BPF限制噪声，于是输入到解调器输入 端的噪声为      cos2 sin 2i c c s cn t n t f t n t f t   其中  cn t ，  sn t ，  in t 的功率都是 02niP N W 因而 4 10 4 4 10 100 2 2 10 10 R iAM ni PS N P             故 0.2525 0.2525 100 25.25 oAM iAM S S N N                即 14.02dB。 4-13 习题四 1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号 差分码信号的波形。 解：单极性 NRZ信号、双极性 RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示： 2. 某数字基带系统速率为 2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为 多少？采用双极性 NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为： 2 2log 2400 log 4 4800b SR R M bps     以八进制传输时系统的比特率为; 2 2log 2400 log 8 7200b SR R M bps     信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号 带宽都为： 2400T SB R Hz  3. 某数字基带系统速率为 9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多 少？采用单极性 RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为： 2 2/ log 9600/ log 4 4800s bR R M Baud   以八进制传输时系统的符号速率为： 2 2/ log 9600/ log 8 3200s bR R M Baud   信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性 RZ脉冲传输时，信号带宽为： 2 2 4800 9600T sB R Hz    以八进制单极性 RZ脉冲传输时，信号带宽为： 2 2 3200 6400T sB R Hz    4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4 所示，图中 sT 为码元间隔。数字信息“1” 和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度 4-14 与带宽，并画出功率谱密度图。 图 题 4.4 解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为 g(t)   2 2 2 s sAT fTG f Sa        且   1 1 1 1 0 2 2 2 a nm E a       2 2 2 2 2 21 1 1 11 0 2 2 2 4 a n nE a E a                所以该数字基带信号的功率谱为： 2 2 2 2 2 ( ) ( )a as T T ks s s s m k k P f G f G f T T T T                      2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 4 4 2 1 4 4 2 16 2 16 16 2 16 16 4 4 2 2 2 1 1 s s ks s k s s s s s s s s s s s A T fT k Sa f T T k k Sa A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A Sa f k A T fT Sa A f T k f k T                                                                          ， 为偶数 k k               ， 为奇数 4-15 5. 已知随机二进制序列 1 和 0 出现概率为 p 和  1 p ，基带信号中分别用  g t 和  g t 表示 1和 0。试问： （1） 基带信号的功率谱密度及功率； （2） 若  g t 为图题 4.5（a）所示波形， sT 为码元宽度，该序列是否含有离散分量 1s sf T ； 若  g t 改为图题 4.5（b），重新回答问题（2）。 t t 1 1 0 0 （a） （b） 4 s T  4 s T 2 s T  2 s T  g t  g t 图 题 4.5 解：2PAM信号的幅度序列 na 为： 1 序列 且      1 1 1 2 1a nm E a p p p               22 2 2 1 2 1 4 1a n nE a E a p p p          （1）基带信号的功率谱密度     2 2 2 2 2 a a S r T kS s S S m k k P f G f G f T T T T                    4-16   2 2 2 2 2 14 (1 ) | ( ) | | ( ) | ( s s s s pP p k k G f G f T T T T        ） 功率：   2 2 2 2 ( ) 2 14 (1 ) | ( ) | | ( ) | s s s s P P f df pP p k G f df G T T T            （2）若基带脉冲波形 ( )g t 为   1 2 0 sTt g t      其他 则 ( )g t 的傅里叶变换 ( )G f 为 ( ) ( )s sG f T Sa T f 该基带信号的离散谱为：     2 2 2 2 2 2 2 1 | ( ) | ( 2 1 | ( ) | ( ( s s s s s s p k T Sa fT f T T k p Sa k f p T f T                  ） ） ） 故该二进制序列不存在离散分量 1/s sf T （3） 若基带脉冲波形  g t 为   1 4 0 sTt g t      其他 则  g t 的傅立叶变换  G f 为 4-17   2 2 s sT T fG f Sa        该基带信号的离散谱为：           2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 | ( / 2) | 2 2 1 | ( / 2) | 4 2 1 , 4 2 1 2 | | , 4 s s s s s s p T k Sa fT f T T p k Sa k f T p f k p k f k k T                                             当 为偶数时 当 为奇数时 所以，该二进制序列存在离散分量 1/s sf T 6. 采用低通滤波技术接收二元双极性 NRZ 信号。假设二进制符号 0 和 1 是等概率的，问接 收机的平均差错概率 eP 计算公式是什么？ 610eP  需要的 0bE N 是多少？（提 示：借鉴例题 4.6数值） 解：采用 LPF接受二元双极性 NRZ信号，0、1等概。 由表 4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为： 2 0 0 b e EA P Q Q N B N               其中， 2 b bE A T ， 1 b B T  为二元 NRZ信号带宽。 由图 4.3.6可知 610eP  时，需要的 0/ 13.5bE N dB 4-18 例题 4.6：单极性与双极性的 MF系统 0 2 Q be E P N         双 0 Q b e E P N         单 7. （略） 8. （略） 9. （略） 4-19 10. 双极性矩形不归零 2PAM信号通过噪声功率谱密度为 0 2N 的 AWGN信道传输，假定码 元 0与 1的概率分别是 1/3与 2/3，接收机采用低通滤波器。试问： （1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限； （3） 最小误比特率。 解：发送信号   2 , 1 3 1 , 0 3 A S t A       发， 概率为 发 ，概率为 （1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下： 设 LPF的带宽为 B             2 2 0 02 2 0 0 1 /1 0 / 0 2 1 1 1 3 32 2 T T T T V n n V r A r A V N B N B V Pe P a f r dr P a f r dr e dr e dr N B N B                   （2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出       2 1 0 1 0 0 0 0 ln 2 ( 1) 1/ 3 ln 2 2 / 3 1 ln 2 2 ns s n T s s n P ay y V y y P a A A N B A A N B A              （3）最小误比特率为 4-20     2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 min 0 0 1 1 2 2 0 0 2 2 0 2 1 1 1 3 32 2 2 1 1 1 3 32 2 2 1 1 1 3 32 2 2 2 1 3 3 3 T T T T T T r A r A V N B N B e V r A r A V N B N B V V A u u N B V A N B T T P e dr e dr N B N B r r e d e d N B N B e du e du V A V A Q Q N B                                                           0N B         其中： 0 1ln 2 2 T N B V A  11. 在功率谱密度为 0 2N 的 AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号 分别为：  1 0, 0, At t T m t T       其他  2 1 , 0 0, t A t T m t T              其他 （1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）； （2） 给出最佳错误概率。 解： 4-21       1 2 1 1 0 , 2 , 0 t T m t S t m t t T        发0，概率为 发，概率为 1 2 (1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）  1m T t  2m T t 抽样 抽样 判 决  aˆn 2y n 2y t 1y n 1y t      r t s t n t  定时 （2）      1 2ds t s t s t  的能量 dE 为：     2 22 1 2 0 0 2 t t 3 T T d At A T E m m dt A dt T                由教材式（4.3.21）可知，最小的 eP 为 2 0 02 6 d e E A T P Q Q N N                12. （略） 13. 设 4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的  H f 如图题 4.13所 示，若要求以1 sT 波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。 4-22 1 0 1 0 1 0 f f f  H f  H f  H f 0 f  H f 1 1 2 s T 1 2 s T 3 2 s T 3 2 s T 2 s T 2 s T 1 s T 1 s T （a） （b） （c） （d） 图 题 4.13 解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率 1 B s R T  时，能够实现无码间串扰传输 的基带系统的总特性  H f 应满足   ' , 2 s s k R H f kR C f      容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。 14. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题 4.14所示： 1 0  H f f 1 f 2 f 2 f 1 f 图 题 4.14 其中 1f  1MHz， 2f  3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利 用率。 解： 4-23 1 0  H f MHz1 33 1 该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为： max 4sR MBd 4 1.33 / 3 S s R Bd Hz b     15. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为 0.3  的升余弦滚降滤波器，基带码元 为 16进制，速率是 1200 Baud。试求： （1） 该系统的比特速率。 （2） 传输系统的截止频率值； （3） 该系统的频带利用率； 解：（ 1）对于 M 进制传输，其信息速率 bR 与码元速率 sR 的关系为 2logb sR R M ，这里 M=16，故系统的比特速率为： 2log 4800b sR R M bps  （2）传输系统的截止频率值为    0 1 1 780 2 sRB f Hz      （3）系统频带利用率为： 6.25 /bb R bps Hz B    4-24   1.54 / 1 / 2 s s s s R R Baud Hz B R       16. 计算机以 56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、 0.75和 1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用 2PAM基带信号；（2）采用 8电平 PAM基带信号。 解：（1）采用 2PAM基带信号时 则    0 1 1 2 sRB f        2 (1 ) 28000 1 2log R B M       升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75和 1时，传输带宽分别为 35KHz、36.4 KHz、 42 KHz、49KHz、56 KHz。 （2）采用 8PAM基带信号时    0 1 1 2 sRB f      则     2 1 56000 1 2log 6 R B M       升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75和 1时，传输带宽分别为 11.67KHz、12.13 KHz、 14 KHz、16.33KHz、18.67 KHz。 17. 在某理想带限信道0 3000f  Hz上传送 PAM信号。 （1） 要求按 9600bps的速率传输，试选择 PAM的电平数M ； （2） 如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子 ； （3） 保证 510bP  所需要的 0bE N 是多少？ 4-25 解：（1）最大频带利用率 2 Baud/Hzss R B    2 9600 2log 3000 b b R M B     即 21.6 log 4M M   取 M=4 （3） 发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，     2 1 2400 1 3000 z 2log R B H M        得 0.25  （3）  e 2 b 2 2 0 2 1 6log log 1 b MP EM P Q K M M M N         得 0 20bE N  18. （略） 19. 某信道的码间干扰长度为 3，信道脉冲响应采样值为   0.3h T  ，  0 1h  ，   0.2h T  ，求 3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。 解：由 1 1 1 0 1 1 1 Ei k i k i i i k h c h c h c h c h         并按式（4.6.6）可得， 1 0 1 2 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 0 E E E h h h h c h h h h c h h h h c                                              代人具体数据得到， 1 0 1 1 0.3 0 0 0.2 1 0.3 1 0 0.2 1 0 c c c                              可解得，   1 0 1 0.3409 1.1364 0.2273c c c    。 4-26 利用 1 1 0 1 1Ei i i ih c h c h c h     ，考虑 2 ~ 2i    ，计算出均衡后的非零冲激响应值为,  , 2,..., 2Eih i     -0.1023,0,1,0,-0.0455 。根据峰值畸变的定义得： 均衡器