nullnullnull二次函数解析式有哪几种
表
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达式?1 一般式:y=ax2+bx+c3 顶点式:y=a(x-h)2+k
2 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)4 对称式:y=a(x-x1)(x-x2)5距离式:y=a(x-x0)[x-(x0+d)]null解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得:因此所求二次函数是:a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)
(2,7)三点,求这个函数的解析式?1:null解:设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-3由条件得:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与轴
交点为(0,-5)求抛物线的解析式?点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为; y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5
2null 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图
象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点
(3,-6),求此二次函数的解析式。解:∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时,x=1。 故顶点坐标为( 1 , 2)
所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点(3,-6)
∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2
故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2
即: y=-2x2+4x2null解:设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1)由条件得:点M( 0,1 )在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1得 : a=-1故所求的抛物线为 y=- (x+1)(x-1)即:y=-x2+1
试一试思考: 1用一般式怎么解?
2用顶点是怎么求解? null有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里
(如图所示),求抛物线的解析式. 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解:根据题意可知抛物线经过(0,0)
(20,16)和(40,0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组,求出a、
b、c的值,从而确定
函数的解析式.过程较繁杂。 评价null有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里
(如图所示),求抛物线的解析式. 设抛物线为y=a(x-20)2+16 解:根据题意可知
∵ 点(0,0)在抛物线上, 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活 。评价∴ 所求抛物线解析式为 null有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里
(如图所示),求抛物线的解析式. 设抛物线为y=ax(x-40 )解:根据题意可知
∵ 点(20,16)在抛物线上 选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷 评价null说明:若已知二次函数图像上的两点(x1,h)(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的对称点,这时,可由对称式求函数解析式。
已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。解:∵抛物线的对称轴是直线x=2
∴抛物线上的点B(0,-3)的对称点是(4,-3〕
∴设所求抛物线的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3
将A点坐标代入,得:a(1-0)(1-4)-3=0
∴a=-1
∴所求抛物线的解析式是y= -x(x-4)-3
即:y= -x2+4x-3null若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。
解:设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
将(0,-2),(2,6),d=2代入上式,
得:
解这个方程组,得:
∴所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)[x-(-1+2)]
即y=2x2-2{null若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。
解:设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]将(0,-2),(2,6),d=2代入上式,
解这个方程组,得: ∴所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)[x-(-1+2)]
即y=2x2-2null1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________4、已知二次函数图像上的两点(x1,h)(x2,h),通常设解析式为_____________
5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时,通常
设解析式为_________
y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)y=a(x-x0)[x-(x0+d)] (a≠0)null 根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。null一个二次函数,当自变量x= -3时,函数值y=2
当自变量x= -1时,函数值y= -1,当自变量x=1时
,函数值y= 3,求这个二次函数的解析式?
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ,
与Y轴交点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式?4、5、null你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式。 已知图象的顶点坐标*对称轴和最值,通常选择顶点式。 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2,通常选择交点式 yx确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,
恰当地选用一种函数表达式。 已知二次函数图像上的两点(x1,h)(x2,h) 可选择对称式。当已知图象与x轴两交点的距离时,可选择距离式。null