滚珠丝杆选择

D-66 馬達 螺桿軸 螺母 工件質量 ＋ 工作台質量 m2 ＋ m1 11.1.2 選擇項目 螺桿軸直徑 導程 螺母型號 精度 軸向間隙 螺桿軸的支撐方法 驅動馬達 11. 滾珠螺桿的選擇範例 11.1 高速運送裝置（水平使用） 11.1.1 選擇條件 工作台質量 m1 = 60 kg 工件質量 m2 = 20 kg 行程長度 rs = 1000 mm 最高速度 Vmax = 1m/s 加速時間 t1 = 0.15s 減速時間 t3 = 0.15s 每分鐘往復次數 n = 8 min-1 遊隙 0.15 mm 定位精度 ± 0.3mm/1000mm （從一個方向進行定位） 反復定位精度 ± 0.1mm 最小進給量 s ＝ 0.020mm ／脈衝 希望壽命時間 30000 h 驅動馬達 AC 伺服馬達（電機） 額定轉速 3000min － 1 馬達的慣性矩 Jm=1 × 10-3 kg-m2 減速機構 無（直接連接）A=1 導向面 滾動(μ =0.003) 導向面阻力 f=15N（無負荷時） D-67 D 11.1.3 導程精度與軸向間隙的選擇 （1）導程精度的選擇 為了滿足定位精度± 0.3mm ／ 1000mm 必須選擇± 0.090mm ／ 300mm 以上的導程精 度。 因此，滾珠螺桿的精度等級（參照 P.D-31 的表 3）選擇︰ C7 級（累積導程誤差± 0.05mm ／ 300mm） 因精度等級 C7 既有轉造滾珠螺桿，又有精密滾 珠螺桿，在此首先選擇價格低廉的轉造滾珠螺桿。 （2）軸向間隙的選擇 為了滿足 0.15mm遊隙的要求，必須選擇軸向間 隙在 0.15mm 以下的滾珠螺桿。 因此，從滿足軸向遊隙 0.15mm以下的轉造滾珠 螺桿裏（參照P.D-33的表8）選擇軸徑32mm以下的 滾珠螺桿。 從上所述，選擇螺桿軸直徑32mm以下，精度等 級 C7 的轉造滾珠螺桿。 11.1.4 螺桿軸的選擇 （1）假設螺桿軸的長度 假設螺母全長 100mm ，螺桿軸端部長度也是 100mm 。 因此，由於行程長度為 1000mm ，總長度是 1000 ＋ 200 ＝ 1200mm 。 從上所述，假設螺桿軸的長度為 1200mm 。 （2）導程的選擇 驅動馬達的額定轉速是3000min－1，最高速度是 1m/s ，所以滾珠螺桿的導程是 因此必須選擇 20mm 以上的導程。 另外，因滾珠螺桿和馬達之間不使用減速機而直 接安裝，AC伺服馬達每轉 1周的最小分辨率是，根 據通常隨著AC伺服馬達的標準角度測試儀的分辨率 （1000p/rev ， 1500p/rev）而成為 1000p/rev（無倍增） 1500p/rev（無倍增） 2000p/rev（2 倍增） 3000p/rev（2 倍增） 4000p/rev（4 倍增） 6000p/rev（4 倍增） 為了滿足選擇條件中的最小進給量0.020mm／脈 衝， 導程為 : 20mm 時　　1000p/rev 30mm 時　　1500p/rev 40mm 時　　2000p/rev 60mm 時　　3000p/rev 80mm 時　　4000p/rev （3）螺桿軸直徑的選擇 為滿足11.1.3的結果螺桿軸直徑為32mm以下， 轉造滾珠螺桿，11.1.4（2）的導程20mm、30mm、 40mm、 60mm、 80mm的滾珠螺桿是：（參照 P.D- 19 的表 2） 螺桿軸直徑 導程 15 mm 20 mm 15 mm 30 mm 20 mm 20 mm 20 mm 40 mm 30 mm 60 mm 另外，11.1.4的螺桿軸長度在1200mm以上，如 果螺桿軸直徑是15mm時，螺桿軸會顯得細長，應選 擇直徑 20mm 以上的螺桿軸。 由上所述，有螺桿軸直徑20mm‧導程20mm、 螺桿軸直徑 20mm ‧導程 40mm 、螺桿軸直徑 30mm ‧導程 60mm 的 3 種選擇。 D-68 （4）螺桿軸支撐方法的選擇 因行程是 1000mm很長，最高速度是 1m/s 屬高 速使用，故螺桿軸的支撐方法可選擇固定－支撐或固 定－固定的方式。 但是，固定－固定的方式構造比較複雜，且對零 件精度，組裝精度的要求較高，因此成本高。 考慮上述因素，滾珠螺桿的支撐方法選擇固定－ 支撐的方式。 （5）容許軸向負荷的探討 最大軸向負荷的計算 導向面的阻力 f ＝ 15N（無負荷時） 工作台質量 m1 ＝ 60 kg 工件質量 m2 ＝ 20 kg 導向面的阻力 μ＝ 0.003 最高速度 Vmax ＝ 1m/s 重力加速度 g ＝ 9.807 m/s2 加速時間 t1 ＝ 0.15s 因此， 加速度 去路加速時 Fa1 ＝μ．(m1 + m2)g + f + (m1 + m2)．α ＝ 550 N 去路等速時 Fa2 ＝μ．(m1 + m2)g + f ＝ 17 N 去路減速時 Fa3 ＝μ．(m1 + m2)g + f - (m1 + m2)．α ＝ -516 N 回程加速時 Fa4 ＝ - μ．(m1 + m2)g - f - (m1 + m2)．α ＝ -550 N 回程等速時 Fa5 ＝ - μ．(m1 + m2)g - f ＝ -17 N 回程減速時 Fa6 ＝ - μ．(m1 + m2)g - f + (m1 + m2)．α ＝ 516 N 由上所述，作用於滾珠螺桿的最大軸向負荷為： Famax ＝ Fa1 550 N 因螺桿軸直徑越細，螺桿軸的容許軸向負荷越 小，如果使用溝槽谷徑最小的螺桿軸，軸直徑 20mm、導程 20mm（溝槽谷徑 17.5mm）沒有問題， 那麼使用軸直徑30mm的螺桿軸也不會有問題，所以 選用螺桿軸直徑20mm、導程20mm來進行以下的計 算。 螺桿軸的壓曲負荷 螺桿軸的壓曲負荷的計算 與安裝方法相關的係數η2＝20.0（參照P.D-46） 為探討壓曲，螺母－軸承間的安裝方法 按固定－固定 安裝間距 ra ＝ 1100mm（推算） 螺桿軸溝槽谷徑 d1 ＝ 17.5mm 螺桿軸的容許壓縮拉伸負荷為： P2 ＝ 116 × d12 ＝ 116 × 17.52 ＝ 35500 N 由此可見，螺桿軸的壓曲負荷、容許壓縮拉伸負荷比 最大軸向負荷大，所以在使用上沒有問題。 D-69 D （6）容許轉速的探討 ■最高轉速 • 螺桿軸直徑 20mm 、導程 20mm 最高速度 Vmax ＝ 1m/s 導程 r＝ 20mm • 螺桿軸直徑 20mm 、導程 40mm 最高速度 Vmax ＝ 1m/s 導程 r＝ 40mm • 螺桿軸直徑 30mm 、導程 60mm 最高速度 Vmax ＝ 1m/s 導程 r＝ 60mm ■由螺桿軸的臨界速度所決定的容許轉速 由安裝方法所決定的係數λ2 ＝ 15.1（參照P.D- 48） 為探討臨界速度，將螺母－軸承間的安裝方法取 為固定－支撐 安裝間距 rb ＝ 1100mm（推算） • 螺桿軸直徑 20mm 、導程 20mm 及 40mm 螺桿軸溝槽谷徑 d1 ＝ 17.5mm • 螺桿軸直徑 30mm 、導程 60mm 螺桿軸溝槽谷徑 d1 ＝ 26.4mm ■由 DN 值所決定的容許轉速 • 螺桿軸直徑 20mm 、導程 20mm 及 40mm （大導程滾珠螺桿） 滾珠中心直徑　D ＝ 20.75mm • 螺桿軸直徑30mm、導程60mm（大導程滾珠螺桿） 滾珠中心直徑 D ＝ 31.25mm 由上述可知，當螺桿軸直徑為 20mm 、導程為 20mm 時，螺桿軸的最高轉速超過了臨界速度。 但是，擋螺桿軸直徑20mm、導程40mm及螺桿 軸直徑30mm、導程60mm時，能滿足不超過螺桿軸 的臨界速度及 DN 值。 因此，選擇螺桿軸直徑20mm、導程40mm及螺 桿軸直徑 30mm 、導程 60mm 的螺桿。 11.1.5 螺母的選擇 （1）螺母型號的選擇 使用轉造滾珠螺桿，螺桿軸直徑 20mm 、導程 40mm 及螺桿軸直徑 30mm 、導程 60mm 的螺母為大 導程轉造滾珠螺桿　WTF 型，因此可以選擇： WTF2040-2 (Ca ＝ 5.4kN, C0a ＝ 13.6kN) WTF2040-3 (Ca ＝ 6.6kN, C0a ＝ 17.2kN) WTF3060-2 (Ca ＝ 11.8kN, C0a ＝ 30.6kN) WTF3060-3 (Ca ＝ 14.5kN, C0a ＝ 38.9kN) （2）容許軸向負荷的探討 用基本額定靜負荷（Coa）最小的 WTF2040-2 （Coa ＝ 13.6kN）型進行探討。 因是高速運送裝置，所以加速、減速時作用衝擊 負荷，故設定 fs ＝ 2.5 。 容許軸向負荷 與最大軸向負荷 550N 相比，容許軸向負荷大， 所以不存在問題。 D-70 ■行走距離的計算 最高速度 Vmax ＝ 1m/s 加速時間 t1 ＝ 0.15s 減速時間 t3 ＝ 0.15s • 加速時的行走距離 • 等速時的行走距離 • 減速時的行走距離 如上所述，軸向負荷與行走距離的關係如下表所 示。 ※添字表示動作 No 。 因負荷的方向（符號）Fa3、Fa4、Fa5是相反的， 所以要計算 2 個方向的平均軸向負荷。 ■平均軸向負荷 • 正符號方向的平均軸向負荷 因負荷方向不同，按Fa3、4、5＝0（N）來進行計 算。 • 負符號方向的平均軸向負荷 因負荷方向不同，按Fa1、2、6＝0（N）來進行計 算。 因 Fm1 ＝ Fm2 ，所以平均軸向負荷為： Fm＝ Fm1 ＝ Fm2 ＝ 225N 。 ■額定壽命 負荷係數 fw ＝ 1.5（參照 P.D-54） 平均負荷 WTF2040-2 額定壽命 L(rev.) ■每分鍾平均轉速 每分鐘往返次數 n ＝ 8 min-1 行程 rs ＝ 1000 mm • 導程：r ＝ 40 mm • 導程：r ＝ 60 mm ■根據額定壽命計算壽命時間 • WTF2040-2 額定壽命 L ＝ 4.10 × 109 rev. 每分鍾平均轉速 Nm ＝ 400 min-1 • WTF2040-3 額定壽命 L ＝ 7.47 × 109 rev. 每分鍾平均轉速 Nm ＝ 400 min-1 動 作 No.1：去路加速時 No.2：去路等速時 No.3：去路減速時 No.4：回程加速時 No.5：回程等速時 No.6：回程減速時 行走距離 rN(mm) 75 850 75 75 850 75 軸向負荷 FaN(N) 550 17 -516 -550 -17 516 額定壽命 L(rev.) 4.10× 109 7.47× 109 4.27× 1010 7.93× 1010 探討的型號 WTF2040-2 WTF2040-3 WTF3060-2 WTF3060-3 額定動負荷 Ca(N) 5400 6600 11800 14500 D-71 D • WTF3060-2 額定壽命 L ＝ 4.27 × 1010 rev. 每分鍾平均轉速 Nm ＝ 267 min-1 • WTF3060-3 額定壽命 L ＝ 7.93 × 1010 rev. 每分鍾平均轉速 Nm ＝ 267 min-1 ■根據額定壽命計算行走壽命 • WTF2040-2 額定壽命 L ＝ 4.10 × 109 rev. 導程 r ＝ 40 mm LS ＝ L × r × 10-6 ＝ 164000 km • WTF2040-3 額定壽命 L ＝ 7.47 × 109 rev. 導程 r ＝ 40 mm LS ＝ L ×r × 10-6 ＝ 298800 km • WTF3060-2 額定壽命 L ＝ 4.27 × 1010 rev. 導程 r ＝ 60 mm LS ＝ L ×r × 10-6 ＝ 2562000 km • WTF3060-3 額定壽命 L ＝ 7.93 × 1010 rev. 導程 r ＝ 60 mm LS ＝ L ×r × 10-6 ＝ 4758000 km 由上可知，能滿足希望壽命時間 30000h ，可選 擇： WTF2040-2 WTF2040-3 WTF3060-2 WTF3060-3 等 4 種型號。 11.1.6 剛性的探討 作為選擇條件，對剛性的規格、必要性無特別要 求，在此省略。 11.1.7 定位精度的探討 （1）導程精度的探討 在 11.1.3 項中，選擇了精度等級 C7 。 C7（累積導程誤差± 0.05mm ／ 300mm） （2）軸向間隙的探討 從一個方向進行定位時，軸向間隙不影響定位精 度，所以不需要探討。 WTF2040：軸向間隙 0.10mm WTF3060：軸向間隙 0.14mm （3）軸向剛性的探討 因負荷方向不發生變化，所以不需要根據軸向剛 性來探討定位精度。 （4）熱變形的探討 假設在使用中，溫度上昇 5˚C 。 因溫度上昇而引起的定位誤差為： Δr＝ρ×Δ t × r ＝ 12 × 10-6 × 5 × 1000 ＝ 0.060 mm （5）運行中的姿勢變化的探討 因滾珠螺桿中心與需要精度的位置相距 150mm ，所以有必要探討運行中姿勢的變化。 假設俯仰角在± 10 秒以下，因俯仰角而引起的 定位誤差為： Δa = r × sin θ = 150 × sin(± 10") = ± 0.007 mm 由此可知，定位精度（Δp）為： 滿足選擇條件。 根據上述在11.1.3∼11.1.7的探討得知，能滿足選擇 條件的是：WTF2040-2 型、 WTF2040-3 型、 WTF3060-2型、WTF3060-3型，因此選擇最小型的 WTF2040-2 型。 D-72 11.1.8 迴轉扭矩的探討 （1）由外部負荷產生的摩擦扭矩 迴轉扭矩為 （2）由滾珠螺桿的預壓產生的扭矩 因沒有對滾珠螺桿施加預壓，所以不產生扭矩。 （3）加速所需要的扭矩 慣性矩 每單位長度的慣性矩是：1.23 × 10－ 3 kg‧cm2/ mm（參照尺寸表），那麼螺桿軸全長1200mm的慣性 矩為： JS ＝ 1.23 × 10-3 × 1200 ＝ 1.48 kg‧cm2 ＝ 1.48 × 10-4 kg‧m2 角加速度 根據上述，加速所需要的扭矩為： T2 ＝ (J+Jm)×ω ＝ (3.39 × 10-3 + 1 × 10-3)× 1050 ＝ 4.61 N‧m ＝ 4.61 × 103 N‧mm 因此，所需扭矩為： 加速時 Tk ＝ T1 + T2 ＝ 120 + 4.61 × 103 ＝ 4730 N‧mm 等速時 Tt ＝ T1 ＝ 120 N‧mm 減速時 Tg ＝ T1 - T2 ＝ 0.16 - 4.61 × 103 ＝ -4490 N‧mm 11.1.9 驅動馬達（電動機）的探討 （1）轉速 滾珠螺桿的導程根據馬達的額定轉速進行選擇， 所以沒有必要探討馬達的轉速。 最高使用轉速：1500 min-1 馬達額定轉速：3000 min-1 （2）最小進給量 和轉速一樣，選擇滾珠螺桿的導程一般是根據 AC 伺服馬達所使用的角度測試儀進行的，因此沒有 探討的必要。 角度測試儀的分辨率：1000 p/rev 2 倍增：2000 p/rev （3）馬達的扭矩 在11.1.8中計算加速時所產生的扭矩成為所需的 最大扭矩。 Tmax ＝ 4730 N‧mm 因此， A C 伺服馬達的瞬間最大扭矩必須在 4730N‧mm 之上。 （4）扭矩的有效值 綜合選擇條件和在 11.1.8 中計算出的扭矩。 加速時 Tk ＝ 4730 N‧mm t1 ＝ 0.15 s 等速時 Tt ＝ 120 N‧mm t2 ＝ 0.85 s 減速時 Tg ＝ 4490 N‧mm t3 ＝ 0.15 s 停止時 Ts ＝ 0 t4 ＝ 2.6 sec 扭矩有效值為： 因此，馬達的額定扭矩必須為1305N‧mm 以上。 D-73 D （5）慣性矩 作用於馬達上的慣性矩，在 11.1.8 中已經計算 了。 J = 3.39 × 10-3 kg‧m2 儘管因馬達廠家的不同可能不同，通常馬達有必 要具有作用在馬達上慣性矩的 1/10 以上的慣性矩。 因此，AC 伺服馬達的慣性矩必須為 3.39 × 10-4 kg‧m2 以上。 到此，選擇完畢。