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二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结

北京初中数学教师
2009-12-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《二次函数知识点总结doc》,可适用于小学教育领域

中考数学资料免费下载http:blogsinacomcnbeijingstudyQQ:二次函数知识点总结二次函数知识点:.二次函数的概念:一般地形如(是常数)的函数叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似二次项系数而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.二次函数的结构特征:⑴等号左边是函数右边是关于自变量的二次式的最高次数是.⑵是常数是二次项系数是一次项系数是常数项.二次函数的基本形式二次函数基本形式:的性质:结论:a的绝对值越大抛物线的开口越小。总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下轴时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.的性质:结论:上加下减。总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下轴时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.的性质:结论:左加右减。总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下X=h时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.的性质:总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值.向下X=h时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值.二次函数图象的平移平移步骤:⑴将抛物线解析式转化成顶点式确定其顶点坐标⑵保持抛物线的形状不变将其顶点平移到处具体平移方法如下:平移规律在原有函数的基础上“值正右移负左移值正上移负下移”.概括成八个字“左加右减上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结:从解析式上看与是两种不同的表达形式后者通过配方可以得到前者即其中.四、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式确定其开口方向、对称轴及顶点坐标然后在对称轴两侧左右对称地描点画图一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点(若与轴没有交点则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点:开口方向对称轴顶点与轴的交点与轴的交点五、二次函数的性质当时抛物线开口向上对称轴为顶点坐标为.当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最小值.当时抛物线开口向下对称轴为顶点坐标为.当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最大值.六、二次函数解析式的表示方法一般式:(为常数)顶点式:(为常数)两根式:(是抛物线与轴两交点的横坐标)注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式但并非所有的二次函数都可以写成交点式只有抛物线与轴有交点即时抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化七、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数二次函数中作为二次项系数显然.⑴当时抛物线开口向上的值越大开口越小反之的值越小开口越大⑵当时抛物线开口向下的值越小开口越小反之的值越大开口越大.总结起来决定了抛物线开口的大小和方向的正负决定开口方向的大小决定开口的大小.一次项系数在二次项系数确定的前提下决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下当时即抛物线的对称轴在轴左侧当时即抛物线的对称轴就是轴当时即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下结论刚好与上述相反即当时即抛物线的对称轴在轴右侧当时即抛物线的对称轴就是轴当时即抛物线对称轴在轴的左侧.总结起来在确定的前提下决定了抛物线对称轴的位置.总结:常数项⑴当时抛物线与轴的交点在轴上方即抛物线与轴交点的纵坐标为正⑵当时抛物线与轴的交点为坐标原点即抛物线与轴交点的纵坐标为⑶当时抛物线与轴的交点在轴下方即抛物线与轴交点的纵坐标为负.总结起来决定了抛物线与轴交点的位置.总之只要都确定那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点选择适当的形式才能使解题简便.一般来说有如下几种情况:已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值一般选用顶点式已知抛物线与轴的两个交点的横坐标一般选用两根式已知抛物线上纵坐标相同的两点常选用顶点式.二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况可以用一般式或顶点式表达关于轴对称关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称关于轴对称后得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后得到的解析式是关于顶点对称后得到的解析式是.关于点对称关于点对称后得到的解析式是根据对称的性质显然无论作何种对称变换抛物线的形状一定不会发生变化因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时可以依据题意或方便运算的原则选择合适的形式习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向然后再写出其对称抛物线的表达式.二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况图象与轴的交点个数:①当时图象与轴交于两点其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离②当时图象与轴只有一个交点③当时图象与轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有.抛物线的图象与轴一定相交交点坐标为二次函数常用解题方法总结:⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标需转化为一元二次方程⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式⑶根据图象的位置判断二次函数中的符号或由二次函数中的符号判断图象的位置要数形结合⑷二次函数的图象关于对称轴对称可利用这一性质求和已知一点对称的点坐标或已知与轴的一个交点坐标可由对称性求出另一个交点坐标�EMBEDVisioDrawing����EMBEDVisioDrawing����EMBEDVisioDrawing����EMBEDVisioDrawing����EMBEDVisioDrawing����EMBEDVisioDrawing���北京中考数学一对一辅导http:blogsinacomcnbeijingstudygoonsinacomunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownvsd欢迎访问http:blogsinacomcnbeijingstudyunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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