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2013年高考广东卷(理).doc

2013年高考广东卷(理)

salsa
2013-10-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年高考广东卷(理)doc》,可适用于高中教育领域

年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.设集合,,则()AB.C.D..定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()AB.C.D..若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()AB.C.D..已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望()AB.C.D..某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()AB.C.D..设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()AB.C.D..设整数,集合令集合若和都在中,则下列选项正确的是()A,B.,C.,D.,二、填空题:本题共小题考生作答小题每小题分共分(一)必做题(~题).不等式的解集为..若曲线在点处的切线平行于轴,则.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为在等差数列中,已知,则EMBEDEquationDSMT给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定条不同的直线(二)选做题(、题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于若,,则三、解答题:本大题共小题,满分分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分分)已知函数,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)若,,求..(本小题满分分)某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.(本小题满分分)如图,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.(本小题满分分)设数列的前项和为已知,,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求数列的通项公式(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.(本小题满分分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点(Ⅰ)求抛物线的方程来源:学。科。网(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.(本小题满分分)设函数(其中)(Ⅰ)当时,求函数的单调区间(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值参考答案一、选择题.D.C.C.A.B.D.B.B二、填空题.......三、解答题.(Ⅰ)(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT.解:()由题意可知样本均值()样本名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有名可以推断该车间名工人中优秀工人的人数为:()从该车间名工人中任取人有种方法而恰有名优秀工人有所求的概率为:.(Ⅰ)在图中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角结合图可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.()解:当时又()解:①当时②由①②得数列是以首项为公差为的等差数列当时上式显然成立()证明:由()知①当时原不等式成立②当时,,原不等式亦成立③当时,当时,原不等式亦成立综上对一切正整数有.(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得所以抛物线的方程为(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解所以直线的方程为(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:↗极大值↘极小值↗右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,当时,所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”综上,函数在上的最大值图图�EMBEDEquationDSMT���EBODCA第题图�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���第题图OBCDEABzy向量法图�EMBEDEquationDSMT���E�EMBEDEquation����EMBEDEquation���n第题图�EMBEDEquation���开始结束输出�EMBEDEquation����EMBEDEquation���输入否是第题图侧视图俯视图正视图�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���EDBOCxODCH�EMBEDEquationDSMT���EBODCunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkn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