【2013惠州四调】广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）” 惠州市2013届高三第一次模拟考试 数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 (为虚数单位），则复数 在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 4.如图是某简单组合体的三视图， 则该组合体的体积为 （ ） A. B. C. D. 5.已知向量 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.已知函数 的零点为 ， 则 所在区间为（ ） A. B. C. D. 8．设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列 中，有 ，则此数列的前13项之和为 . 10． 展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出 的值是 . 12.已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ={直线}， ={平面}， ． 若 ，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是 . 13．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为 ，曲线 ： 上的点到直线的距离为 ，则 的最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图圆 的直径 , 是 的延长线上一点,过点 作圆 的切线,切点为 ,连接 ,若 ,则 . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知 ，（ ，其中 ）的周期为 ，且图像上一个最低点为 （1）求 的解析式； （2）当 时，求 的值域． 17．(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率； （2）设 为选出的4个人中选科目甲的人数，求 的分布列和数学期望． ．(本小题满分分)如图, 中,侧棱与底面垂直, , ,点 分别为 和 的中点. （1）证明: ; （2）求二面角 的正弦值. 19．（本小题满分14分） 已知中心在原点 ，焦点在x轴上，离心率为 的椭圆过点（ ， ）． （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点 的直线与该椭圆交于 、 两点，满足直线 ， ， 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围． 20．（本小题满分14分） 已知函数 （ 为常数， ），且数列 是首项为，公差为的等差数列. (1) 若 ，当 时，求数列 的前 项和 ； （2）设 ，如果 中的每一项恒小于它后面的项，求 的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数 在 处的切线方程为 . (1)求函数 的解析式； (2)若关于 的方程 恰有两个不同的实根，求实数 的值； (3)数列 满足 ， ， 求 的整数部分. 惠州市2013届高三第一次模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C D D A 二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9. 52 10. 60 12. ④ 13．-4 14． 15. 1.【解析】因为 = ； EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 故选 . 2.【解析】因为 ,所以 对应的点在复平面的第二象限. 故选 ． 3. 【解析】抛物线的准线方程为 ,∴抛物线的开口向右.设抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为y 则其准线方程为 ∴ 解得 ∴抛物线的标准方程为y .故选 . 4.【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的。圆椎底面半径为 ，椎体底面边长为 ，高为 ． 故选 ． 5.【解析】向量 ， ， ，因为 ∴ ， 故选 ． 6.【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ， ， EMBED Equation.DSMT4 故选 . 7.【解析】因为 .故选 . 8.【解析】设 ，倾斜角为 ， ， , ， ， ，故选 . 9．【解析】等差数列 中，有 ， ，故此数列的前13项之和为 . 10．【解析】 ，故 时， . 11.【解析】由框图可知： ， 周期为 , ，故输出 的值是 . 12．【解析】由题意知： 可以是直线，也可以是平面， 当 表示平面时，①②③都不对，故选④正确. 13.【解析】做出不等式对应的可行域如图， 由 得 ，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，而此时 最小为 . 14.【解析】直线的直角坐标方程为 ，曲线C的方程为 ，为圆； 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为 15.【解析】连接 ，设 ，则 ，三角形 中， ，所以 ，所以 ，而 ，故 三、解答题： 本大题共6小题，共80分． 16. （本小题满分12分） 解：（1）由 的周期为 ，知 ，则有 ；……….1分 所以 因为函数图像有一个最低点 ， ， 所以 且 ， ………………………… 3分 则有 …………………………… 4分 解得 ， 因为 ，所以 ……….6分 所以 …………………………… 7分 （2）当 时， ， …………………………… 8分 则有 ，所以 ……11分 即 的值域为 。 ……………………… 12分 17. （本小题满分12分） 解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件 ， “从第二小组选出的2人选科目乙””为事件 .由于事 件 、 相互独立， 且 , .………………………………4分 所以选出的4人均选科目乙的概率为 …………………………… 6分 （2）设 可能的取值为0,1,2,3.得 , , ， … 9分 的分布列为 ∴ 的数学期望 …………12分 18. (本小题满分14分) （本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 解 : (1)证法一: 连接 …………1分 由题意知,点 分别为 和 的中点, . …………3分 又 平面 , 平面 , …………5分 平面 . …………6分 证法二:取 中点 ,连 ,而 分别为 与 的中点, ,…………2分 , , , 同理可证 …………4分 又 平面 //平面 . …………5分 平面 ， 平面 . …………6分 证法三(向量法): 以点 为坐标原点,分别以直线 为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系 ,如图所示.于是 EMBED Equation.DSMT4 , , 向量 是平面 的一个法向量 …………2分 ， …………4分 又 …………5分 平面 . ………6分 (2)解法一: 以点 为坐标原点,分别以直线 为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系 ,如图所示. 于是 , , …………8分 由(1)知 是平面 的一个法向量, . …………10分 设平面 的法向量为 , , , , …………12分 设向量 和向量 的夹角为 ,则 …………13分 二面角 的的正弦值为 …………14分 解法二(几何法):如图,将几何体补形成一个正方体,连 交于点 ,连 ,显然, ,都在同一平面 上. …………7分 易证 , , 平面 , 平面 , ,又 平面 . 取 中点 ,连 , 分别是 的中点 , 平面 , …………9分 且 为垂足,即 平面 ,过点 作 于 , 过 作 交 于 ,连 , 则 即是所求二面角 的补角. …………11分 在 中, , , , 在 中， , 又 在 中， ， …………12分 . …………13分 所求二面角 的正弦值为 ………14分 19．（本小题满分14分) 解：（1）由题意可设椭圆方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，……………1分 则 ，……………3分 , 解的 ，……………5分 所以，椭圆方程为 ． ……………6分 （2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0， 故可设直线的方程为 ， ，……………7分 由 消去 得 ，……………8分 则 ， 且 ， ．……………9分 故 ． 因为直线 ， ， 的斜率依次成等比数列， 所以， ，即 ，……………10分 又 ，所以 ，即 ．……………11分 由于直线 ， 的斜率存在，且△＞0，得 且 ． 设 为点 到直线的距离，则 ，…………12分 所以 的取值范围为 ． ……………… 14分 20. (本小题满分1４分) (1) 证：由题意 ，即 ， ……1分 . ……2分 ， 当 时， . …………3分 ∴ ， ① ② ……4分 ①－②，得 ……6分 ∴ ……7分 (2) 解：由(1)知， ，要使 对一切 成立， 即 对一切 成立. ……8分 ，对一切 恒成立， 只需 ，……10分 单调递增，∴当 时， . ……12分 ∴ ，且 ， ∴ . ……13分 综上所述，存在实数 满足条件. ……14分 21．（本小题满分14分） 解: (1) ，……………1分 依题设，有 ，即 ，……………2分 解得 ……………3分 ． ……………4分 (2)方程 ，即 ，得 ， ………5分 记 ， 则 . ……6分 令 ，得 ………7分 当 变化时， 、 的变化情况如下表： ∴当 时，F(x)取极小值 ；当 时，F(x)取极大值 …………8分 作出直线 和函数 的大致图象，可知当 或 时， 它们有两个不同的交点，因此方程 恰有两个不同的实根， ………9分 (3) ,得 ，又 。 ， ． …………………10分 由 ，得 ，………11分 ，即 ………12分 又 ………13分 即 ，故 的整数部分为． …………l4分 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 否 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 是 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y O� INCLUDEPICTURE "../Application%20Data/Microsoft/Word/2KBL5.EPS" \* MERGEFORMAT ��� P Q � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� ·5· _1425972247.unknown _1426855911.unknown _1426936767.unknown _1426938096.unknown _1426939959.unknown _1426941381.unknown _1426941823.unknown _1426942116.unknown _1426942195.unknown _1426942293.unknown _1426942242.unknown _1426942163.unknown _1426942020.unknown _1426942051.unknown _1426941906.unknown _1426941968.unknown _1426941875.unknown _1426941506.unknown _1426941628.unknown _1426941680.unknown _1426941552.unknown _1426941451.unknown _1426941470.unknown _1426941424.unknown _1426940430.unknown _1426941171.unknown _1426941254.unknown _1426941273.unknown _1426941313.unknown _1426941201.unknown _1426941231.unknown _1426941184.unknown _1426941128.unknown _1426941142.unknown _1426941057.unknown _1426941088.unknown _1426941119.unknown _1426941070.unknown _1426940593.unknown _1426941022.unknown _1426940304.unknown _1426940384.unknown _1426940398.unknown _1426940369.unknown _1426940028.unknown _1426940172.unknown _1426940008.unknown _1426938573.unknown _1426939833.unknown _1426939898.unknown _1426939936.unknown _1426939875.unknown _1426939047.unknown _1426939645.unknown _1426939800.unknown _1426939278.unknown _1426939367.unknown _1426939091.unknown _1426938835.unknown _1426938915.unknown _1426938955.unknown _1426938667.unknown _1426938315.unknown _1426938458.unknown _1426938494.unknown _1426938434.unknown _1426938202.unknown _1426938286.unknown _1426937685.unknown _1426937816.unknown _1426937996.unknown _1426938008.unknown _1426937825.unknown _1426937858.unknown _1426937762.unknown _1426937802.unknown _1426937744.unknown _1426937418.unknown _1426937589.unknown _1426937650.unknown _1426937672.unknown _1426937619.unknown _1426937523.unknown _1426937568.unknown _1426937482.unknown _1426936960.unknown _1426937334.unknown _1426937382.unknown _1426937166.unknown _1426937183.unknown _1426937056.unknown _1426937073.unknown _1426937023.unknown _1426936920.unknown _1426936938.unknown _1426936818.unknown _1426936847.unknown _1426855978.unknown _1426872741.unknown _1426877355.unknown _1426877817.unknown _1426936608.unknown _1426936696.unknown _1426936710.unknown _1426936673.unknown _1426878146.unknown _1426878712.unknown _1426878874.unknown _1426878969.unknown _1426878414.unknown _1426878646.unknown _1426878424.unknown _1426878207.unknown _1426878319.unknown _1426877842.unknown _1426877872.unknown _1426878105.unknown _1426877831.unknown _1426877742.unknown _1426877772.unknown _1426877792.unknown _1426877767.unknown _1426877549.unknown _1426877626.unknown _1426877721.unknown _1426877386.unknown _1426874816.unknown _1426876867.unknown _1426877198.unknown _1426877314.unknown _1426877115.unknown _1426877178.unknown _1426876891.unknown _1426875252.unknown _1426876141.unknown _1426876332.unknown _1426876573.unknown _1426876639.unknown _1426876389.unknown _1426876277.unknown _1426875887.unknown _1426876051.unknown _1426876102.unknown _1426876007.unknown _1426875677.unknown _1426875835.unknown _1426875801.unknown _1426875433.unknown _1426874964.unknown _1426875119.unknown _1426874853.unknown _1426873659.unknown _1426874305.unknown _1426874591.unknown _1426874739.unknown _1426874509.unknown _1426873695.unknown _1426873776.unknown _1426874142.unknown _1426873836.unknown _1426873759.unknown _1426873676.unknown _1426873143.unknown _1426873203.unknown _1426873573.unknown _1426873636.unknown _1426873230.unknown _1426873173.unknown _1426872782.unknown _1426872825.unknown _1426872991.unknown _1426872757.unknown _1426856022.unknown _1426856058.unknown _1426856075.unknown _1426856087.unknown _1426856096.unknown _1426856694.unknown _1426872679.unknown _1426856142.unknown _1426856517.unknown _1426856162.unknown _1426856110.unknown _1426856122.unknown _1426856108.unknown _1426856091.unknown _1426856093.unknown _1426856089.unknown _1426856081.unknown _1426856083.unknown _1426856085.unknown _1426856079.unknown _1426856077.unknown _1426856066.unknown _1426856070.unknown _1426856073.unknown _1426856068.unknown _1426856062.unknown _1426856064.unknown _1426856060.unknown _1426856039.unknown _1426856048.unknown _1426856052.unknown _1426856054.unknown _1426856050.unknown _1426856043.unknown _1426856046.unknown _1426856041.unknown _1426856031.unknown _1426856035.unknown _1426856037.unknown _1426856033.unknown _1426856027.unknown _1426856029.unknown _1426856025.unknown _1426856001.unknown _1426856014.unknown _1426856018.unknown _1426856020.unknown _1426856016.unknown _1426856010.unknown _1426856012.unknown _1426856008.unknown _1426855991.unknown _1426855997.unknown _1426855999.unknown _1426855995.unknown _1426855982.unknown _1426855984.unknown _1426855980.unknown _1426855944.unknown _1426855961.unknown _1426855969.unknown _1426855974.unknown _1426855976.unknown _1426855971.unknown _1426855965.unknown _1426855967.unknown _1426855963.unknown _1426855952.unknown _1426855957.unknown _1426855959.unknown _1426855955.unknown _1426855948.unknown _1426855950.unknown _1426855946.unknown _1426855927.unknown _1426855936.unknown _1426855940.unknown _1426855942.unknown _1426855938.unknown _1426855931.unknown _1426855934.unknown _1426855929.unknown _1426855919.unknown _1426855923.unknown _1426855925.unknown _1426855921.unknown 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