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复数的欧拉公式扫盲.pdf

复数的欧拉公式扫盲

123kke11
2009-12-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《复数的欧拉公式扫盲pdf》,可适用于其他资料领域

复数的欧拉公式扫盲采用OpenOfficeorgOOOLatex排版在很久很久以前,某个哲人想要解方程,他在茫茫实数中找不到解,于是就定义了一个很奇怪的虚数单位,来表示这个方程的一个解渐渐人们发现,在这个域上进行运算,会有很多的好处比如六则运算不会越界,比如n次方程恰好有n个解大家就定义了一个数系:复数系我们容易知道,复数和复平面上的点和复平面上的自由向量是一一对应的,这条性质在高中课本上反复明示了然而,复数的许多优美性质是可以被高中生所了解的,但却被舍去,使我们感到高考的无奈性和平面向量唯一分解定理等价,任意复数z,可以被唯一地表示为令,又是和唯一分解定理等价地,任意非复数可以被唯一地定义为这个式子有的时候被我们成为极坐标表示有时为了方便,直接用符号表示在这个意义下,非零复数和二元组一一对应,这时我们有好多好多好看的性质,那么这是多么美妙啊,基于这个事实,法国数学家棣美弗(AbrahamdeMoivre,)于年创立了棣美弗定理,并于年发表Moivre定理:有有了这些基本知识,下面隆重推出LeonhardEuler(就是大名鼎鼎的数学家欧拉)的重要公式:有了这个公式,我们可以把任意复数写成的形式,也就简洁了好多关于这个式子的证明,有很多人都认为可以用TaylorMaclaurin公式,分别做的展开式然后相加,但是我个人认为这是不严格的但是严格的证明本人找不到(搜索引擎太弱),就只好用这个不严格地来证明一下:Taylor公式:当x=,Taylor变为Maclaurin运用Maclaurin公式,容易知道则还有另外观察知,证毕!引用一段不知道那里看来的话:著名的欧拉公式是人们公认的优美公式原因是指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系,而在复数域中却发现了他们可以相互转化,并被一个非常简单的关系式联系在一起特别是当,欧拉公式便写成了,这个等式将数中最富有特色的五个数绝妙地联系在一起[注]本文大多数内容引用自网络作者对本文不具有版权你可以任意转载到非盈利性机构转载时不必注明原作者。作者编辑本文的目的在于学习并练习使Latex用表述数学公式

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