向量测试题

汾中2013-2014学年高考数学一轮（理科）：平面向量 一、选择题 1．在△ABC中，点P在BC上，且 ＝2 ，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)， ＝(1,5)，则 等于(　　) A．(－2,7)　 B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 2.如图所示，向量 ＝a， ＝b， ＝c，A，B，C在一条直线上，且 ＝－3 ，则(　　) A．c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)b B．c＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b C．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b 3．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行；② ＋ ＝ ；③ ＋ ＝ ；④ ＝ －2 .其中正确的结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 5．若a＋b＋c＝0，则a，b，c(　　) A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B．一定不可能构成三角形 C．都是非零向量时能构成三角形 D．一定可构成三角形 6.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若 ＋2 ＝3 ，则 eq \f(||,| |) 的值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6) 7．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么 ＝(　　) A.－　B.eq \f(1,4) ＋ C.eq \f(1,3) ＋ D.eq \f(1,2) － 8．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且 ＋ ＋ ＝ ，则△ABC的内角A等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 9．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足 ＋ ＋ ＝ ，则点P与△ABC的关系为(　　) A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点 10．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5 ＝ ＋3 ，则△ABM与△ABC的面积比为(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 11．若sinθ＋cosθ＝eq \r(2)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))的值是(　　) A．2－eq \r(3) B．－2－eq \r(3) C．2＋eq \r(3) D．－2＋eq \r(3) 12．函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 ( ） A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8） 二、填空题 13． P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________． 14．已知向量 ＝(1，－3)， ＝(2，－1)， ＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________． 15．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量 ， ， ， 满足等式 ＋ ＝ ＋ ，则四边形ABCD的形状为________． 16. 设f(ex＋1)＝2ex＋1，如果函数f(x)与g(x)＝2x－1表示同一函数，则x的取值范围是________． 三、解答题 17．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)， ＝t1 ＋t2 . (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线． [来源:学科网ZXXK] 18. 解关于x的不等式： ． 19．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (1）求C（）和的表达式； (2）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值. 20．已知函数的定义域为集合A,集合 B={＜0}． (1）当时，求AB； (2）求使BA的实数的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数 ． （1）若把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 ，得到函数 的图象，写出 的函数解析式； （2）若 且 与 共线，求 的值． 22．（本小题满分12分） 已知函数（为常数， 是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数的零点的个数． 答 案 1．选B　 ＝3 ＝3(2 － )＝6 －3P ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 2．选A　∵ ＝－3 ，∴ － ＝－3( － )． ∴ ＝－eq \f(1,2) ＋eq \f(3,2) ，即c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)b. 3．选C　∵ ＝(－2,1)， ＝(2，－1)，∴ ∥ ，又A，B，C，O不共线， ∴OC∥AB.①正确； ∵ ＋ ＝ ，∴②错误； ∵ ＋ ＝(0,2)＝ ，∴③正确； ∵ －2 ＝(－4,0)， ＝(－4,0)，∴④正确． 4．选D　由题意知向量a，b不共线，故m≠eq \f(3m－2,2)，解得m≠2. 5．选A　当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形． 6．选A　由 ＋2 ＝3 ，得 － ＝2 －2 ，即 ＝2 ，所以 eq \f(||,| |) ＝eq \f(1,2). 7．选D　在△CEF中，有 ＝ ＋ ，因为点E为DC的中点，所以 ＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以 ＝eq \f(2,3) .所以 ＝＋eq \f(2,3) ＝＋＝－. 8．选A　由 ＋ ＋ ＝0得 ＋ ＝ ，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°. 9．选D　∵ ＋ ＋ ＝ ， ∴ ＋ ＋ ＝ － ，∴ ＝－2 ＝2 ， ∴P是AC边的一个三等分点． 10.选C　设AB的中点为D， 由5 ＝ ＋3 ， 得3 －3 ＝2 －2 ， 即3 ＝2 ，如图所示， 故C，M，D三点共线，且 ＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为eq \f(3,5)，则△ABM与△ABC的面积比为eq \f(3,5). 11. 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B 12. 【答案】D 13．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1＋m＝1＋2n，,1＋2m＝－2＋3n.))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－12，,n＝－7.)) 此时a＝b＝(－13，－23)． 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－13，－23)) 14．解析：若点A，B，C能构成三角形， 则向量 ， 不共线． ∵ ＝ － ＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝ － ＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， ∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1. 答案：k≠1 15．解析：∵ ＋ ＝ ＋ ∴ － ＝ － ∴ ＝ .∴四边形ABCD为平行四边形． 答案：平行四边形 16.【答案】(1，＋∞) 17．解：(1)OM―→＝t1 ＋t2 ＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)． 当点M在第二或第三象限时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4t2<0，,2t1＋4t2≠0，)) 故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0. (2)当t1＝1时，由(1)知 ＝(4t2,4t2＋2)． ∵ ＝ － ＝(4,4)， ＝ － ＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ， ∴不论t2为何实数，A，B，M三点共线． 18.解：原不等式等价于 ① 即 . 由于 ，所以 ，所以，上述不等式等价于 ② （1）当 时，不等式组②等价于 此时，由于 ，所以 ． 从而 ． （2）当 时，不等式组②等价于 所以 ． （3）当 时，不等式组②等价于 此时，由于 ，所以， ． 综上可知：当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ． 19.【答案】（1）当时，C=8，所以=40，故C (2） 当且仅当时取得最小值. 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 20.【答案】（1）当时， AB={|3＜＜10} (2） B={|＜＜2+1} 1º若时，A=Ф，不存在使BA 2º若＞时， 要使BA,必须 解得2≤≤3 3º若＜时，, 要使BA,必须 解得 故的范围 21解：（1）由题意，可知， ……4分 （2）∵ 与 共线，∴ ， ………………6分 [来源:学科网] = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ………………………12分 22. 解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立． ∴ 即 ∴……………4分 （Ⅱ）由（I）知∴ ∴ 又在[－1，1]上单调递减， 在[－1，1]上恒成立。 ∴对[－1，1]恒成立，[-cosx]min=-1,∴……………6分 ∵ 在上恒成立,即 ……………7分 = ∴即对恒成立zxxk 令则…………8分 ∴ ， ．………9分 （Ⅲ）由（I）知 ∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。 令，， 当上为增函数； 当上为减函数， ∴当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示， ∴①当时，方程无解．函数 没有零点；---10分 ②当时，方程有一个根．函数 有1个零点……11分 ③当时，方程有两个根．函数 有2个零点.…12分 _1424189702.unknown _1424321343.unknown _1424321388.unknown _1424321563.unknown _1424321625.unknown _1442731788.unknown _1442733511.unknown _1424321634.unknown _1424321615.unknown _1424321433.unknown _1424321442.unknown _1424321549.unknown _1424321422.unknown _1424321361.unknown _1424321141.unknown _1424321202.unknown _1424321236.unknown _1424321244.unknown _1424321294.unknown _1424321226.unknown _1424321166.unknown _1424321195.unknown _1424321153.unknown _1424320493.unknown _1424320541.unknown _1424321094.unknown _1424320520.unknown _1424320478.unknown _1424189793.unknown _1424320466.unknown _1424171182.unknown _1424189569.unknown _1424189652.unknown _1424189679.unknown _1424189692.unknown _1424189669.unknown _1424189595.unknown _1424189608.unknown _1424189584.unknown _1424172149.unknown _1424173356.unknown _1424173358.unknown _1424173359.unknown _1424189548.unknown _1424173357.unknown _1424172224.unknown _1424172323.unknown _1424172745.unknown _1424173258.unknown _1424172807.unknown _1424172808.unknown _1424172776.unknown _1424172806.unknown _1424172728.unknown _1424172735.unknown _1424172393.unknown _1424172717.unknown _1424172384.unknown _1424172241.unknown _1424172254.unknown _1424172235.unknown _1424172174.unknown _1424172189.unknown _1424172201.unknown _1424172161.unknown _1424172003.unknown _1424172108.unknown _1424172129.unknown _1424172139.unknown _1424172115.unknown _1424172028.unknown _1424172094.unknown _1424172066.unknown _1424172013.unknown _1424171504.unknown _1424171858.unknown _1424171989.unknown _1424171569.unknown _1424171846.unknown _1424171527.unknown _1424171273.unknown _1424171365.unknown _1424171378.unknown _1424171295.unknown _1424171249.unknown _1424171261.unknown _1234567999.unknown _1424171023.unknown _1424171123.unknown _1424171158.unknown _1424171173.unknown _1424171133.unknown _1424171095.unknown _1424171112.unknown _1424171046.unknown _1234568074.unknown _1424170797.unknown _1424170856.unknown _1424170878.unknown _1424170909.unknown _1424170820.unknown _1234568078.unknown _1424170738.unknown _1424170780.unknown _1424170716.unknown _1234568079.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568075.unknown _1234568003.unknown _1234568015.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568017.unknown _1234568018.unknown _1234568019.unknown _1234568016.unknown _1234568013.unknown _1234568014.unknown _1234568004.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568000.unknown _1234567903.unknown _1234567911.unknown _1234567961.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567996.unknown _1234567913.unknown _1234567915.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567912.unknown _1234567907.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567894.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567895.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567891.unknown