待定系数法
1.已知:
求:A,B,C的值.
2. 把多项式x3-x2+2x+2
表
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示为关于x-1的降幂排列形式.
3. 已知:4x4+ax3+13x2+bx+1是完全平方式.
求: a和b的值.
4. 已知:x3+px+q 能被(x-a)2 整除. 求证:4p3+27q2=0.
5. 已知:f (x)=x2+bx+c是g (x)=x4 +6x2+25的因式,也是q (x)=3x4+4x2+28x+5的因式.
求:f (1)的值.
6. 用待定系数法,求(x+y)5 的展开式
7. 推导一元三次方程根与系数的关系.
练习题
1. 已知
. 求a, b的值.
2. 已知:
. 求:A,B,C的值.
3. 已知: x4-6x3+13x2-12x+4是完全平方式.求:这个代数式的算术平方根.
4. 已知:ax3+bx2+cx+d 能被x2+p整除.
求证:ad=bc.
5. 已知:x3-9x2+25x+13=a(x+1)(x-2)(x-3)
=b(x-1)(x-2)(x-3)
=c(x-1)(x+1)(x-3)
=d(x-1)(x+1)(x-2).
求:a+b+c+d的值.
6. 试用待定系数法,证明一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理).
7. 用x-2的各次幂表示3x3-10x2+13.
8. k取什么值时,kx2-2xy-y2+3x-5y+2能分解为两个一次因式..
9. 分解因式:①x2+3xy+2y24x+5y+3;
②x4+1987x2+1986x+1987.
10. 求下列展开式:
① (x+y)6; ② (a+b+c)3.
11. 多项式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz因式分解的结果是( )
(A) (x+y)(y-z)(x-z) . (B) (x+y)(y+z)(x-z).
(C) (x-y)(y-z)(x+z). (D) (x-y)(y+z)(x+z).
12. 已知( a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1, 若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3.
则S等于( )
(A) (x-2)4 . (B) (x-1)4 . (C) x4 . (D) (x+1)4.
13. 已知:
的值是恒为常数求:a, b, c的值.
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