第九章振动
1、设一物体沿
轴作谐振动的方程为
,式中
,
的单位分别为
,
.试求:(1)振幅,周期,频率和初相
;(2)
EMBED Equation.3 时,物体的位移、速度和加速度.
解:(1)谐振动的
标准
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方程为,比较题中所给方程和标准方程,知振幅
,角频率
EMBED Equation.3 ,初相
.由此,
周期为
EMBED Equation.3 频
率为
(2)
EMBED Equation.3 时,
物体位移
速度
加速度
2、有一弹簧,当其下端挂一质量为
的物体时,伸长量为9.8×10-2 m。若使物体上、下振动,并规定向上为正方向。(1)当t=0时,物体在平衡位置下方4.0×10-2 m处,由静止开始向上运动,求运动方程。(2)当t=0时,物体在平衡位置并处以0.2m·s-1的速度向下运动,求运动方程。
解:(1)根据题给的条件,
m,
(题取向上为正方向,且平衡位置处为原点)且
m,其旋转矢量应为如图9-4-1图位置,所以
。
又
,而
,
所以
,
s
所以谐振动方程:
m
(2)据题意,
时,
,
m.s
,其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则得
m
(
的投影有上、下两个
矢量,但
为负值,故只能选上面的
矢量),所以谐振动方程为
m。
3、做简谐振动的物体,由平衡位置向
轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几?
(1)由平衡位置到最大位移处;(用旋转式量
方法
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)
(2)由平衡位置到
处;(3)由
处到最大位移处。(用旋转式量方法)
解 :(1)作旋转矢量如图9-5-1图,
得
因为求的是最短时间,故取向下的
旋转矢量,所以
(2)如图9-5-2图
. (3)同理
,
4、某振动质点的
曲线如9-6图所示,试求:
(1)振动的周期和初相;
(2)点
位置所对应的相位和时刻。
解(1)由曲线知,
时 ,
m=
,作旋转矢量如图9-6-1图所示
。由旋转矢量得,
s时,
所以
s
,所以运动周期为:
s 。
(2)如图9-6-2图,
,即
所以
s 。
5、质量为0.10kg的物体,以振幅1.0×10-2m作简谐运动,其最大速度为4.0m·s-1。
求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等;
(4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少?
解:(1)
,
,所以
s.
(2)此
J(3)设在
处
,则
,
m(4)
,
。
6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为
m;
m。
求:(1)合振动的振幅及初相;(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动
m,则
为多少时,
的振幅最大?又
为多少时,
的振幅小?
解(1)作两个简谐运动合成的旋转矢量图(如9-11-1图),
因为
,故合振动振幅为
m
合振相位
EMBED Equation.3 (2)使
振幅最大,即两振动同相,则由
得:
,
, 要使
的振幅最小,即两振动反向,则由
得:
,
8、如9-8图所示,质量为
kg的子弹,以500m.s
的速度射人木块,并嵌在木块中,同时弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg,弹簧的劲度系数为
N·m
,若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点,向左为
轴正向,求简谐振动方程。
解:设子弹射入木块时为
时刻,弹簧原长处为原点,则
,
m.s
,由旋转矢量9-8-1图得
,又
所以振动方程为
9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为
和
。求在
、
及
各种情况下,电子在荧光屏上的轨迹方程。
解:这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为
式中,
、
为两振动的振幅;
为两个振动的初相差。本题中
,
,故有
(1)当
时,有
,轨迹为一直线方程。
(2)当
时,有
,轨迹为椭圆方程。
(3)当
时,有
,轨迹为圆方程。
第十章波动
1 . 一横波沿绳子传播时的波动
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式为
,
,
的单位为米,
的单位为秒。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。(3)求
m处的质点在
s时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位?
解 (1)将题中绳波表达式
与一般波动表达式
比较,得振幅
m,
频率
Hz,波长
m。波速
m•s-1
(2)绳上各质点振动的最大速度
m•s-1 绳上各质点振动时的最大加速度
m•s-(3)将
m,
s代入
得到所求相位
,
m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后
s (
m•s-1),所以它是原点处质点在
s时的相位。
2.设有一平面简谐波
,
,
以m计,
以s计。(1)求振幅、波长、频率和波速。(2)求
m处质点振动的初相位。
解(1)将题设平面简谐波的表式
与一般表式
比较,可得振幅
m,波长
m,周期
s。
因此频率
Hz , 波速
m·s-
(2)将
m代入波动表式,得到位于该处的质点的振动表式
因而该处质点振动的初相位
。
3. 有一平面简谐波在介质中传播,波速
m•s-1,已知沿传播方向距波源
(坐标原点)为5.0 m处一点
的运动方程为
m,求波动方程。
解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向
轴正方向(右向)传播, 如图
点(距离
点为
)比
点晚振动
时间,所以波动方程可以写出为
m
点为任意一点,任意一点的运动方程即为波动方程。
4. 已知一沿
轴负方向传播的平面余弦波,在
时的波形如图所示,且周期
s。(1)写出
点的振动表达式;(2)写出此波的波动表达式;(3)写出
点的振动表达式;(4)
点离
点的距离多大?
解 (1)由图及题给条件知:
m,
s-1。作原点的旋转矢量图
且
因为波动向
轴负方向传播,所以原点要跟随其右方的质点进行运动,故应向上即向正方向运动,
可得
,所以
点的振动表达式为
m
(2)由题图可得
m ,
m•s-1
波动向
轴负向传播,所以波动表达式为
m(3)因不能直接求出
,所以不能由波动表达式求出
点的振动表达式。可由图线判断出
点的初相,再用振动表达式的标准形式写出
点的振动方程。 据题给图线,可作出
点的旋转矢量(如图),可得
点的初相位是,其振动表达式为
m 。
(4)根据波动方程可写出
点的振动表达式为
m
与
m比较得
m 。
5.一平面波在介质中以速度
m·s-1沿
轴负方向传播,如图所示,已知
点的振动方程为
,
的单位为秒,
的单位为米。求:(1)以
为坐标原
点写出波动方程。(2)以距
点5m处的
点为坐标原点,写出波动方程。
解(1)以
点为坐标原点的波动方程为
m
(2)以
点为坐标原点时,
点的坐标为
m,代入上式,得
点的振动方程为
m
若以
点为坐标原点,则波动方程
m。
6.图示为平面简谐波在
时的波形图,设此简谐波的频率为200 Hz,且图中质点
的运动方向向上。求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点
为7.5 m处质点的运动方程与
时该点的振动速度。
解(1)由
的运动方向可知:该波动向
轴负向传播。且:
m,
m,
,
m•s-1
所以
(2)
M,
m•s-1。
7.波源作简谐运动,周期为0.2 s,若该振动以10m•s-1的速度沿直线传播,设
时,波源处的质点经平衡位置向负方向运动,求:(1)距波源5.0 m处质点的运动方程和初相;(2)距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。
解 需先写出波动方程。由题给条件可知
s,
m•s-1,
取传播方向为
轴正向,
m
m处质点的振动方程为
m初相
。
(2)
。
8.如题图所示,设
点发出的平面横波沿
方向传播,它在
点的振动方
;
点发出的平面横波沿
方向传播,它在
点的振动方程为
,本题中
以m计,
以s计.设
=0.4m,
=0.5 m,波速
=0.2m·s-1,求:(1)两波传到P点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时,
处合振动的振幅;
8题图
解: (1)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , (2)
点是相长干涉,且振动方向相同,所以
m
9.如图所示,两相干波源分别在
,
两点处,它们发出频率为
,波长为
,振幅为
且初相相同的两列相干波。设
,
为
连线上的一点。求:(1)自
,
发出的两列波在
处的相位差及合振幅;(2)
,
连线之间因干涉而静止的点。
解(1)
EMBED Equation.3
所以
。
(2) 设此点距P为
,则距Q为 (
),该点相位差为
干涉静止,则
,即
。
取
,可分别得
。这些点即为干涉静止点。
10.两波在同一细绳上传播,它们的方程分别为
m和
m。(1)证明这细绳是作驻波式振动,并求波节和波腹的位置;(2)波腹处的振幅多大?在
m处,振幅多大?
解 将
的方程改写为:
m这样
,
便为在
方向上沿相反方向传播的相干波源,其合成结果即为驻波。
且从方程可知
,
, 所以
m。
(1)波节:
m
波腹:
m
(2)波腹处:
m
m处,
m。
11.一平面简谐波的频率为500 Hz,在空气(
kg•m-3)中以
m•s-1的速度传播,到达人耳时,振幅约为
m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。
解
J•m-2,
w•m-2。
12.一把小提琴演奏时的声强级为
dB,两把小提琴演奏时的声强级为多少?声强为多少?
解 设一把小提琴演奏时的声强为
,对应的声强级为
EMBED Equation.3 dB
则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 W.m
两把小提琴演奏时的声强为
,对应的声强级为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 dB.
第十一章光学
1、在双缝干涉实验中,两缝间距为
,用单色光垂直照射双缝,在离缝
的屏上测得中央明纹一侧第
条暗纹与另一侧第
条暗纹间的距离为
,问所用光的波长为多少?
解:双缝干涉暗纹条件
中央明纹一侧第
条暗纹对应于
,由于条纹对称,该暗纹到中央明纹中心的距离为
那么由暗纹公式即可求得
2、用白光垂直入射到间距为
的双缝上,距离缝
处放置屏幕,求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距(白光的波长范围是
)。
解:第
级明纹位置应满足
对紫光和红光分别取
,
;则同侧第二级条纹的间距
3、用
的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝,若此时屏中心为第五级亮条纹中心,设光源波长为
,(1)求云母片厚度。(2)若双缝相距
,屏与狭缝的距离为
,求
级亮纹中心所在的位置。
解:(1)由于云母片覆盖一缝,使得屏中心处的光程差变为
,一条光路中插入厚度为
的透明介质片光程变化
。所以
解得云母片厚度
(2)因为
, 又由于中心位置为
级明纹中心,故
级条纹距中心为
倍条纹宽度,所以
如图所示,在折射率为
的平板玻璃表面有一层厚度为
,折射率为
的厚度均匀透明油膜,用白光垂直射向油膜,问:(1)哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?(2)若要使透射光中
的光干涉加强,油膜的最小厚度为多少?
解:(1)因反射光的反射条件相同(
),故不计半波损失,由垂直入射
,得反射光干涉加强的条件为
由上式可得:
,
时:
红光
时:
紫外, 故反射中波长为
的红光产生干涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为:
故
, 显然k=0所产生对应的厚度最小,即
5、如下图所示,在生产半导体中,有时为了测定硅片上的
的薄膜厚度,将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为
的钠黄光垂直照射到
薄膜表面上,结果在垂直方向上观察到
面的反射光干涉条纹有七条暗纹,且第七条位于
处,试求薄膜的厚度。
解:根据题意,可知
薄膜表面上的暗纹条件为
因第七条暗纹的
则有
6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用已知波长为
的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为
;当用波长未知的单色光垂直照射时,测得第一和第四环的距离为
,求该单色光的波长。
解:牛顿环干涉的暗环半径
所以
和
时,所对应的干涉暗环半径分别为
,
由题意知:它们之间的距离
,设未知光的波长为
,由分析得
, 所以
,故可解得未知波长
7、如图所示,狭缝的宽度
,透镜焦距
,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝,则在屏上离点
为
处的点
看到衍射明条纹。试求:(1)该入射光的波长;(2)点
条纹的级数;(3)从点
看对该光波而言,狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
解:(1)由单缝衍射的明纹条件有
,对点
而言,因为
>>
有
,所以有
,将
,
,
值代入,并考虑可见光波的上下限值有
时
,
时
因为
只能取整数值,故在可见光范围内只允许有
和
,它们所对应的入射光波分别为
,
(2)点P的条纹级数随入射光的波长而定,
当
时,
;
当
时,
。
(3)当
时,
,半波带数目为
;
当
时,
,半波带数为
。
8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为
的单色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长。
解:
对于同一观察点,两次衍射的光程差相同,由于明纹条件
,故有
由以上分析,将
,
,
代入即可求出未知的波长
9、有一单缝,宽
,在缝后放一焦距为
的会聚透镜,用平行绿光(
)垂直照射单缝,试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。
解:设屏上第
级暗纹的位置为
。由单缝衍射的暗纹条件
又因
很小,有
,即
,
时,对应的中央明纹宽度
第
级明纹宽度
可见,各级明纹宽度相等,与
无关。并且,中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以,第二级明纹宽度为
10、在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距
。试问汽车离人多远的地方,眼睛恰可分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔直径为
,入射光波长
。(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。)
解:已知瞳孔直径
,
。人眼的最小分辨角
汽车两盏前灯间距
,当车与人相距为
时,两盏灯对人眼的张角
当
时,人眼恰可分辨这两盏灯。由
得恰可分辨两盏车灯的距离为
11、波长为
的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上,测得第
级谱线的衍射角为
,求(1)单色光波长;(2)第
级谱线的衍射角。
解: (1)每厘米6000条刻痕即光栅常数为
由已知
, 得
(2)由
得
12、利用一个每厘米有4000条缝的光栅,可以产生多少完整的可见光谱(取可见光的波长范围:
)?
解:此光栅的光栅常数
按光栅公式
, 光谱线的最高级别
,即
,它与波长成反比,因此,完整的可见光谱的最高级别
,取
所以,
取整数,
,即可以产生三级完整的可见光谱。
13、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于
,求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。
解:由题意知全反射临界角
,只有当
时才会有全反射。有折射定律
,
,设布儒斯特
,由布儒斯特定律:
,
14、一束自然光,以某一角度射到平行平面玻璃板上,反射光恰为线偏振光,且折射光的折射角为
,试求:(1)自然光的入射角;(2)玻璃的折射率;(3)玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。
解:(1)由布儒斯特定律知,反射光为线偏振光时,反射光与折射光垂直,即:
所以自然光的入射角为
(2)根据布儒斯特定律
,
其中
,因此玻璃折射率为
(3)自然光以布儒斯特角入射介质面,反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光;折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。
15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上,若(1)透射光强为透射光最大光强的三分之一;(2)透射光强为入射光强的三分之一;则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少?
解:设自然光的光强为
,通过第一个偏振片以后,光强为
,因此通过第二个偏振片后的最大光强为
。根据题意和马吕斯定律有(1)
, 解得
, 解得
16、使自然光通过两个偏振化方向相交
的偏振片,透射光强为
,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的方向与前两个偏振片均成
角,则透射光强为多少?
解:设自然光的光强为
,通过第一个偏振片以后,光强为
,则通过第二个偏振片后光的强度
, 在两偏振片之间插入第三个偏振片后,则通过第三偏振片的光的强度
因此两式相比得
第十二章气体动理论
12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少?欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高?
解:
EMBED Equation.3 =5.65×
J,
EMBED Equation.3 =7.72×
J
由于1eV=1.6×
J , 所以理想气体对应的温度为:T=2
/3k=7.73×
K
12-2一容器中储有氧气,其压强为0.1个标准大气压,温度为27℃,求:(1)氧气分子的数密度n;(2)氧气密度
;(3)氧气分子的平均平动动能
?
(1)由气体状态方程
得,
EMBED Equation.3
(2)由气体状态方程
(
,
分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度:
(3) 氧气分子的平均平动动能
12-3 在容积为2.0×
的容器中,有内能为6.75×
J的刚性双原子理想气体分子,求(1)气体的压强;(2)设分子总数5.4×
个,求气体温度;(3)气体分子的平均平动动能?
解:(1)由
以及
, 可得气体压强
=
=1.35×
Pa
(2)分子数密度
, 得该气体的温度
×
K
(3)气体分子的平均平动动能为
EMBED Equation.3 =7.49×
J
12-4
kg氢气装在
m3的容器内,当容器内的压强为
Pa时,氢气分子的平均平动动能为多大?
解:由
得
所以
J
12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气,其温度为27℃,求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?(求内能时可不考虑原子间势能)
解:理想气体分子的能量为
,所以氢气对应的平动动能为(
)
EMBED Equation.3
转动动能为(
)
EMBED Equation.3
内能
12-6 设有
个粒子的系统,其速率分布如图所示,求:(1)分布函数
的表达式; (2)速度在1.5
到2.0
之间的粒子数;(3)
个粒子的平均速率;(4) 0.5
到1
区间内粒子的平均速率?
解:(1)从上图所给条件得:
由此可得分布函数表达式为:
类似于概率密度的归一化条件,故
满足
,即
计算得
,带入上式得分布函数
为:
(2)该区间对应的
为常数
,所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为:
(3)
个粒子平均速率
(4)同理
到
区间内粒子平均速率
=
12-7 设
个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为:
(
),
EMBED Equation.3 (
)
画出速率分布函数图;(2)用
和
表示常量
;(3)用
表示出平均速率和方均根速率。
解:(1)因为
所以有:
(
)
(
)故速率函数分布图如右图所示。
由归一化条件:
可得:
(3
12-8 某些恒星的温度可达到约
k,这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求:(1)质子的平均动能是多少?(2)质子的方均根速率为多大?
解:(1)
J (质子i=3, 只有平动动能)
(2)
m.s
(质子质量为
kg)
12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求:(1)氢气分子和氧气分子的
最概然速率;(2)两种气体所处的温度。解:(1)
温度相同时,
与
成反比
∵
,∴
. 故从图知,Ⅱ图线对应的
值应为氢气的。
∴
m.s-1, 又由
可得:
m.s-1(2)氢气、氧气温度相同。所以,由
得
K
12-10一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积是氢气的2倍,求(1)氧气和氢气分子数密度之比;(2)氧分子和氢分子的平均速率之比.
解:(1)因为
则
(2)由平均速率公式
,
12-11若氖气分子的有效直径为
cm,问在温度为600K、压强为
Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少?
解:
s
12-12一真空管的真空度约为
Pa,试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d=3×10-10 m).
解:由气体状态方程
得
由平均自由程公式
,
第十三章热力学
1、一定质量的双原子分子理想气体,其体积和压强按
的规律变化,其中
为已知常数,当气体
由膨胀到
试求,(1)在膨胀过程中气体所做的功是多少?(2)内能的变化是多少?(3)理想气体吸收的热量是多少?(摩尔热熔为:
)
解:(1)根据功的定义可得:
(2)
,,又因为
,
所以:
(3)由热力学第一定律得:
2、一定量的氢气在保持压强为
不变的情况下,温度由0
升高到50
,这个过程吸收了
的热量。(
;
)则,(1)氢气的物质的量是多少?(2)氢气的内能是多少?(3)氢气对外做了多少功?(4)如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化,则氢气吸收了多少热量?
解:(1)由
得:
.(2)由
得:
(3)由热力学第一定律得:
(4)由热力学第一定律得:
,所以有:
3、理想气体做绝热膨胀,由初状态
至末状态
,试证明此过程中气体做的功为:
。证明:绝热过程
,所以
,
,
初状态和末状态的方程分别为:
,
,解出
与
代入
有:
,又因为
,
,所以,
4、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是25
,300m深处水温约为5
。则:在这两个温度之间工作的热机的效率是多少?
解:
5、一台冰箱工作的时候,其冷冻室中的温度为-10
,室温为15
。若按照理想卡诺制冷循环理论,则此制冷机每消耗
的功,可以从冷冻室中吸收多少热量?
解:由公式
得:
又由公式
得:
6、一定质量的气体,在被压缩的过程中外界对气体做功300J,但这一过程中气体的内能减少了300J,问气体在此过程中是吸热还是放热?吸收或放出的热量是多少?
解:
∵外界对物体做功 ∴W=300J
∵气体的内能减少了 ∴△U=-300J
根据热力学第一定律 得
Q=△U - W=-300J – 300J= -600J
Q是负值,表示气体放热,
因此气体放出了600J的热量。
7.奥托(内燃机)循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的,试求此循的热机效率是多少?
解:
=
, =
,
:
,
:
,
,
,
令
:压缩比
,
,
8.逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的,则逆向斯特林循环的致冷系数是多少?
解:
=
,
9.一定质量的氧气经历以下两个过程
(1)
(2)
求:两个过程中的
、
、
解:(1)
=
=
=
=
(2)
,
=
10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.
解:绝热 Q=0
因p(-1T-( = 恒量,有
T2=(p2/p1)((-1)/( T1
故 A=-(E=(M/Mmol)(i/2)R(T1-T2)
=(M/Mmol)(i/2)RT1[1-(p2/p1)((-1)/(]
=4.74(103J
11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中a-b、c-d为等容过程,b-c为等温过程,d-a为等压过程.试求:
Ada = ?
Eab =?
循环过程水蒸汽作的净功 A =?
循环效率(是多少?
解:(1)Ada=pa(Va-Vd)= -5.065(10-3J
(2) (Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb-pa)Va=3.039(104J
Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05(104J A=Abc+Ada=5.47(103J
(4)Q1=Qab+Qbc=(Eab+Abc=4.09(104J ,
(=A/Q1=13.4%
12、如图(a)是某理想气体循环过程的
图。已知该气体的定压摩尔热容
,定体摩尔热容
,且
。试问:(1)图中所示循环是代表致冷机还是热机?(2)如是正循环(热机循环),求出循环效率。
解:只有在
图上,才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机,所以需先把
图转化为
图。
(1)如图,
为等体过程,
为等温过程,而
为
与
的正比过程,即:
。据状态方程
,故
过程应为等压膨胀过程(若直线不过原点,就不是等压过程)。由此可得
图转换为如图(b)所示的
图。此图的
循环为顺时针,故此循环为热机。
(2)
而
, ∴
∴
∴
热机效率为:
13、1mol理想气体从状态
变化至状态
,其变化的
图线如图所示。若已知定容摩尔热容为
,求:(1)气体内能增量;(2)气体对外做功;
(3)气体吸收的热量。
解:(1)
, 而
,
∴
(2)用图形面积求。
又:
,
(
,
为直线关系)
∴
∴
(3)由
得:
14、理想卡诺热机在温度为27
和127
的两个热源之间工作,若在正循环中,该机从高温热源吸收1200J的热量,则将向低温热源放出多少热量?对外做了多少功?
解:由
得:
第十四章相对论
1.设有两个参考系
和
,他们的原点在
和
时重合在一起,有一事件,在
系中发生在
s,
m,
,
处,若
系相对于
系以速率
沿
轴运动,问该事件在
系中的时空坐标各为多少?
解:由洛仑兹变换公式可得该事件在
系的时空坐标分别为:
,
,
,
2.在k系中观察到两个事件同时发生在x轴,其间距离是1m,在
系中观察这两个事件之间的空间距离是2m,求在
系中这两个事件的时间间隔。
解:
3.某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒的线密度
,假定此棒以速度v沿棒长方向运动,则此人再测棒的线密度应为多少?若棒在垂直长度方向上运动,则棒的线密度又为多少?
解:(1)沿棒长方向运动时:
,
,∴
(2)沿垂直长度方向运动时:
不变,
∴
4.一观察者测得运动着的米尺长
m,问此尺以多大的相对速度接近观察者?
解:米尺的静止长度为米尺的固有长度
m,根据长度缩短公式
可得:
5.一张宣传画
见方,平行地贴于铁路旁边的墙上,一高速列车以
的速度接近此宣传画,这张画由司机测得将成为什么样子?
解:本题注意收缩仅沿运动的方向发生。 司机看来,此宣传画的高度不变,宽度收缩为
m
m 即宣传画变为
m2的长方形。
6、远方一颗星以
的速度离开我们,接受到它辐射出的闪光按5昼夜周期变化,求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。
解:注意固有时间概念。固定在该星上的参考系测得的时间为固有时,由公式
,可得
EMBED Equation.3
7. 一架飞机以
的速度相对于地球飞行,当用地球的时钟测定时,需过多长时间才会比飞机上的时钟慢
。
解:根据时间膨胀公式有:
由题意知:
所以:
这一结果表明,在通常速度下,相对论效应是很小的。
8.设快速运动的介子的能量约为
,而这种介子在静止时的能量为
。若这种介子的固有寿命为
,试求它运动的距离。
解:由相对论能量公式有:
则:
,介子运动的速度为:
介子的运动寿命为:
介子运动的距离为:
9.若一电子的总能量为5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。
解:静能:
Mev
动能:
Mev
动量:
得
kg ·m·s-1
速率: 由
, 得
第十五章量子物理
1、(1)在室温(20℃)下,物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大?(2)若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内,
则温度为多少?(3)上述(1),(2)中,总辐射本领的比值为多少?
解 (1)将室温下的物体近似看作绝对黑体,由维恩位移定律,得:
,将
,T=273+20=293
代入上式,则得:
由维恩位移定律,得
(3)由斯特潘—波尔兹曼定律
得:
由此得
2、天狼星的温度大约是11000℃,试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。
解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长
,该波长属紫外区域,所以天狼星呈紫色。
3、 估测星球表面温度的方法之一是:将星球看成黑体,测量它的辐射峰值波长
,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的
分虽为0.35
和0.29
,试计算它们的表面温度。
解 根据维恩位移定律
可算得北极星表面温度
天狼星表面温度
4、在加热黑体过程中,其单色辐出度的峰值波长是由0.69
变化到0.50
,求总辐出度改变为原来的多少倍?
解 当
时,根据维恩位移定律,黑体的温度为
根据斯特潘—玻尔兹曼定律,黑体的总辐出度
=5.67×10-8×(4.20×103)
=1.76×10
当
时, 黑体的温度为
黑体的总辐出度
= 5.67×10-8×(5.79×103)
=6.37×10
即
=3.62
5、假设太阳表面温度5800
,太阳半径为6.96×10
。如果认为太阳的辐射是稳定的,求太阳在1年内由于辐射,它的质量减小了多少?
解 太阳表面的总辐出度
,它的辐射功率
在一年内,它辐射的总能量
一年内由于辐射而减少的质量
6、钾的载止频率为4.62×10
,今以波长为453.8
的光照射,求钾放出的电子的初速度。
解 根据光电效应的爱因斯坦方程
,其中
可得电子的初速度
由于逸出金属的电子的速度
,故式中
取电子的静止质量。
7、钾的光电效应红限波长为
=0.62
。求(1)钾的逸出功;(2)在波长
=330
的紫光照射下,钾的遏止电势差。
解 (1)钾的逸出功
设钾的遏止电势差为
,则
EMBED Equation.3
=
,所以
8、铝的逸出功为4.2
,今用波长为200
的紫外光照射到铝表面上,发射的光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?
解 已知铝中电子的逸出功
=4.2
,入射光波长
=200
。根据光电效应方程
,得光电子的最大初动能
遏止电势差满足关系
,所以
铝的遏止频率
满足关系
故铝的红限波长
9、电子和光子波长都为0.20
时,它们各自的动量和能量各有多大?
解 电子的动量和能量分别为
光子的动量和能量分别为
简注:物质波(德布罗意波)和光波都具有波粒二象性,电子的波粒二象性是
,
联系在一起;光子的波粒二象性是由
,
联系在一起。
10、 一质量为40
的子弹以1.0×10
的速率飞行,求:(1)其德布罗意波的波长;(2)若子弹位置的不确定量为0.10
,求其速度的不确定量。
解 (1)子弹的德布罗意波长为
由不确定关系式以及
可得子弹速率的不确定量为
� EMBED Equation.3 ���
9-4-1图
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
O
9-5-1图
Q
x
P
O
3题图
�
4题图
4题-1图
y
4题-2图
b
a
u
5题图
�
6题图
�
9题图
� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���
空气 � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
N
M
屏
x
� EMBED Equation.3 ���
O
L� EMBED Equation.3 ���
P
L
b
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
a
b
c
d
p (atm)
V(L)
6
2
25
50
0
图4.9
p
v
V1
V2
P1
P2
B
A
O
� EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ���
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