13-1-31 韦伯分布 - 维基百科，自由的百科全书
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韦伯分布
机率 密度 函数
累积分布函数
参数 尺度参数（实数）
形状参数（实数）
值域
概率密度函数
累积分布函数
标记 {{{notation}}}
期望值
韦伯分布
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韦伯分布（Weibull distribution），
又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分
析和寿命检验的理论基础。
目录
1 历史（History）
2 定义
3 性质（Properties）
3.1 均值（mean）
3.2 方差（variance）
3.3 矩函数(the moment
generating function)
3.4 偏度(skewness)
3.5 峰度(kurtosis)
4 应用
4.1 生存分析
4.2 工业制造
4.3 极值理论
4.4 预测天气
4.5 可靠性和失效分析
4.6 雷达系统
4.7 拟合度
4.8 量化寿险模型的重复
索赔
4.9 预测技术变革
4.10 风速
历史（History）
1. 1927年，Fréchet (1927)首先给出这
一分布的定义。
2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末
的分布时，第一次应用了韦伯分布
（Rosin, P.; Rammler, E. (1933),
"The Laws Governing the Fineness
of Powdered Coal", Journal of the
Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。
3. 1951年，瑞典工程师、数学家Waloddi
Weibull（1887-1979）详细解释了这一分
布，于是，该分布便以他的名字命名为
Weibull Distribution。
定义
从概率论和统计学角度看，Weibull
Distribution是连续性的概率分布，其概
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中位数
众数 if
方差
偏态
峰态 见内文
熵值
动差生成函数
特征函数
率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape
parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很
多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
性质（Properties）
均值（mean）
其中，Г是伽马（gamma）函数。
方差（variance）
矩函数(the moment generating function)
偏度(skewness)
峰度(kurtosis)
应用
生存分析
工业制造
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研究生产过程和运输时间关系
极值理论
预测天气
可靠性和失效分析
雷达系统
对接受到的杂波信号的依分布建模
拟合度
无线通信技术中，相对指数衰减频道模型，Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度
量化寿险模型的重复索赔
预测技术变革
风速
由于曲线形状与现实状况很匹配，被用来描述风速的分布
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