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崇文区2008——2009年学年度第一学期初三期末统一练习
数学 2009.1
1、 选择题(本题共32分,每小题4分)
1、下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是图中的( )
2、将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x-4)2-1 ( )
A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位
3、一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4、方程
的解是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
5、下列说法正确的是( ).
A.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
B.买100张彩票恰有一张中奖表示彩票中奖的概率是1%
C.随机事件发生的可能性是50%
D. “明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%
6、如图,在
中,
,且
。则
等于( )
A.10
B.16
C.12
D.
7、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
A.与
轴相离、与
轴相切 B.与
轴相交、与
轴相切
C.与
轴相切、与
轴相离 D.与
轴相切、与
轴相交
8、如图为二次函数
的图象,下列说法不正确的是( )
A.
B.方程
的根为
,
C.
D.当
时,
随着
的增大而增大
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9、如图,
和
都是圆
的内接三角形,且
是直径。 则
等于 .
10、在
中,
分别是
和
的中点,则
与
的周长之比为 ,
与
的面积之比为 .
11、关于
的一元二次方程
有两个互不相等的实数根,则
的取值范围是 .
12、如图,在平面直角坐标系中,
是直角三角形,两条直角边的长分别是
。先将
绕原点
逆时针旋转
得到
,然后继续将
绕原点
逆时针旋转
得到
,则点
的坐标是 , 点
的坐标是 。
三、解答题(本题共25分,每小题5分)
13、已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.
14、用配方法解方程:
.
15、如图,已知∠ABC=∠ACD,若AD=3cm,AB=7cm,试求AC的长.
16、如图,点在半圆的半径上,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.求证:是圆的切线.
17、如图,直角梯形
中,
为坐标原点,
,点
的坐标是,以点
为顶点的抛物线经过原点和轴上的点
.求抛物线的解析式。
四、解答题(本题共10分,每小题5分)
18、如图,已知圆O的直径
垂直于弦
于点
,连接
并延长交
于点
,且
.
(1)请证明:
是
的中点;
(2)若
,求
的长.
19、如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下墙脚的距离
,窗口高
,求窗口底边离地面的高
.
五、解答题(本题共10分,每小题5分)
桌面上放有
张卡片,正面分别标有数字
,
,
,
.这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树状图的方法求两数之和为
的概率.
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为
时,甲胜;反之则乙胜.若甲胜一次得
分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平?
已知关于
的一元二次方程
2-
EMBED Equation.3-2=0. ……①
(1) 若
=-1是方程①的一个根,求
的值和方程①的另一根;
(2) 对于任意实数
,判断方程①的根的情况,并说明理由.
六、解答题(本题共6分)
22、如图,
是正三角形
内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5 .若将
绕点
逆时针旋转后,得到
。
(1)求点
与点
之间的距离;
(2)求
的度数。
七、解答题(本题共21分,每小题7分)
阅读下列材料:
23、如果
,
是一元二次方程
的两根,那么由求根公式可知,
,
。
于是有
综上得,设
的两根为
、
,则有
EMBED Equation.3
这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例
是方程
的两根,求
的值.解法可以这样:
EMBED Unknown则
.
请你根据以上材料解答下列题:
(1)若
的两根为1和3,求b和c的值。
(2)已知
是方程
的两根,求
的值.
24、如图,已知抛物线和直线y=kx经过点A(-1,-1)和B(4,4)
(1)求直线AB和抛物线的解析式.
(2)直线x=m
与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,与轴交于点P,求线段MN的长(用含的代数式表示).
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
25、如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=
.点M从点B开始,以每秒2个单位长的速度向点C运动;点N从点D开始,以每秒1个单位长的速度向点A运动,若点M,N同时开始运动,点M与点C不重合,运动时间为t(t>0).过点N作NP垂直于BC,交BC于点P,交AC于点Q,连结MQ.
(1)用含t的代数式表示QP的长;
(2)设△CMQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;
(3)求出t为何值时,△CMQ为等腰三角形.
崇文区2008——2009年学年度第一学期期末统一练习
初三数学试题参考答案及评分标准 2009.1
2、 选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
D
B
A
C
3、 填空题(本题共16分,每小题4分)
9、90
; 10、
,
:4; 11、
; 12、
,
。
三、解答题(本题共25分,每小题5分)
13、解:由题意,有圆锥的底面半径r=2cm。 ……………1分
所以,圆锥的侧面积为
……………3分
=
=
(
) ……………5分
14、解:移项,得
……………1分
二次项系数化为1,得
……………2分
配方
……………3分
……………4分
由此可得
,
……………5分
15、解:在
中,
∠ABC=∠ACD,
=
。……………1分
∽
……………2分
EMBED Equation.3 ……………4分
(cm) ……………5分
16、解:连结,
,.……………1分
, .……………2分
, ……………4分
. 是圆的切线.……………5分
17、解:由题意,知点
的坐标为(8,0),点
的坐标为 ……………1分
由抛物线经过原点,点
,点
。
EMBED Equation.3 ……………3分
解,得
……………4分
即
.……………5分
四、解答题(本题共10分,每小题5分)
18、(1)证明:连接
,如图(图1)
,
且
过圆心
,
,
是等边三角形.…………1分
……………2分
4分
在
中,
,
点
为
的中点……………3分
(2)解:在
中
,
又
,
……………4分
EMBED Unknown
……………5分
19、解:∵ AE∥BD,∴ △AEC∽△BDC. …………2分
∴
……………4分
∴
.
∴ BC=4(m). ……………5分
五、解答题(本题共10分,每小题5分)
19、(1)由列表(略)可得:
(数字之和为
)
;……………3分
(2)因为
(甲胜)
,
(乙胜)
,甲胜一次得
分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次的得分应为:
分.……………2分
20、解:(1)
=-1是方程①的一个根,所以1+
-2=0, ……………1分
解得
=1.
方程为
2-
-2=0, 解得,
1=-1,
2=2.
所以方程的另一根为
=2.……………2分
(2)
=
2+8,……………3分
因为对于任意实数
,
2≥0,
所以
2+8>0,……………4分
所以对于任意的实数
,方程①有两个不相等的实数根.……………5分
六、解答题(本题共6分)
22、解:(1)连结PQ,由题意,有BP=BQ,∠PBQ=60°,………1分
△PBQ是等边三角形。……………2分
PQ=PB=4。……………3分
(2)
QC=PA=3,PC=5,
△PCQ是直角三角形,且∠PQC=90°,……………4分
又
∠PQB=60°,
∠CQB=150°。……………5分
而△QCB是△PAB旋转得到的,
∠APB=∠CQB=150°。……………6分
七、解答题(本题共21分,每小题7分)
23、解:(1)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ……………分
……………2分
b=-4 c=3 …………………………………………………………3分
(2)
…………………………………………………………5分
………………………………7分
24、解:(1)由题意得
4=4k,解得k=1。
直线的解析式为:y=x………………………………1分
……………2分
解得,.
此抛物线解析式为:.…………………3分
(2)由题意,将代入条件得
点的坐标为.
同理点的坐标为,点的坐标为……………………4分
,
………………………………5分
(3)作于点
则,………………………………6分
当,即,有最大值.………………………………7分
25、解:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如图4.
由AD=2,BC=4,AB=CD=
,得
AE=2.……………………1分
∵ND=t,∴PC=1+t.
∴
.即
.
∴
.………2分
(2)∵点M以每秒2个单位长运动,∴BM=2t,CM=4—2t.……………3分
∴S△CMQ=
=
.
即S=
.……………………………………………………4分
(3)①若QM=QC,∵QP⊥MC,∴MP=CP.而MP=4—(1+t+2t)=3—3t,
即1+t=3—3t,∴t=
.…………………………………………5分
②若CQ=CM,∵CQ2=CP2+PQ2=
,
∴CQ=
.∵CM=4—2t,∴
=4—2t.
∴
.……………………………………………………6分
③若MQ=MC,∵MQ2=MP2+PQ2=
,
∴
=
,即
.
解得t=
或t=—1(舍去).∴t=
.………………………7分
∴当t的值为
,
,
时,△CMQ为等腰三角形.
说明:本试卷解答题只给出了一种解法,其他解法参照评分标准相应给分.
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E
M
P
N
图4
D
C
B
A
Q
C
x=m
y=x
y
A
B
M
N
P
O
x
� EMBED Equation.3 ���
y=x
y
A
B
M
N
P
O
x
A
D
P
E
B
C
O
-1
3
O
y
A.
B.
x
D.
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C.
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