nullnullnull 研究物体的机械运动
与作用力之间的关系动力学的主要内容null 1. 动力学第一类问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
—— 已知系统的运动，求作用在系统上的力。 2. 动力学第二类问题 —— 已知作用在系统上的力，求系统的运动。动力学所涉及的研究内容包括：null动力学普遍定理 动量定理 动量矩定理 动能定理 null动力学普遍定理1、物理量（2）冲量（1）动量（3）动量矩null1、物理量（4）转动惯量 回转半径① 定义动力学普遍定理null1、物理量② 简单形体的转动惯量● 均质细圆环● 均质薄圆盘● 均质细长杆mmm动力学普遍定理null1、物理量③ 平行移轴定理m动力学普遍定理null1、物理量（5）力的功 ● 常力的功● 变力的功● 重力的功● 弹性力的功动力学普遍定理null1、物理量（6）动能 ● 质点● 平移刚体● 定轴转动刚体● 平面运动刚体（7）势能 M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。动力学普遍定理null2．定理（2）质心运动定理（1）动量定理（3）动量定理、质心运动定理守恒动力学普遍定理null2．定理（5）定轴转动微分方程（4）动量矩定理（6）平面运动微分方程动力学普遍定理null2．定理（8）机械能守恒（7）动能定理常数动力学普遍定理nullA、a、b都正确； B、a、b都不正确。
C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。 (2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何 ? （ ） A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。
C、压力大小小于G； D、已知条件没给够，无法判断。【思考题】 1．选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？ABnull1.选择题DA、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ ）A、无变化；B、动量大小有变化，但方向不变C、动量大小无变化，但方向有变化D、动量大小、方向都有变化【思考题】 nullCA、杆的动量大小 ，方向朝左B、杆的动量大小 ，方向朝右C、杆的动量大小 ，方向朝左D、杆的动量等于零null [例] 基本量计算 (动量，动量矩，动能)null质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为w的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（ ），对点P的动量矩大小为 （ ），系统动能为（ ）。 图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为w。则该系统动量主矢的大小为（ ），对轴O的动量矩大小为（ ），
系统动能为（ ）。 null【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度： null所以所以方向水平向左null[例 题] 图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数为k 的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置（此时弹簧为原长）时，杆端A的速度vA为 多少？ 动力学普遍定理null【解】（1）用动能定理求角速度。例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：代入JO，有null（3）求O处约束反力作圆盘的受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得法二：用动能定理求角速度及角加速度。两边对（*）式求导null【思考与讨论】 1．选择题 （1）如图所示，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。 （ ）A． WF=fmgs
B． WF
表
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示为a的函数）。 动力学普遍定理null[例 题] 图示滚轮C 由半径为r1的轴和半径为r2的圆盘固结而成，其重力为FP3，对质心C的回转半径为ρ，轴沿AB作无滑动滚动；均质滑轮O的重力为FP2，半径为r；物块D的重力FP1。求：（1）物块D的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）O1处摩擦力。 动力学普遍定理例题 5-6 例题 用长 l 的两根绳子 AO 和 BO 把长 l ，质量是 m 的匀质细杆悬在点 O (图 a )。当杆静止时，突然剪断绳子 BO ，试求刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。OlllBAC（a）动静法应用举例例题 5-6null 绳子BO剪断后，杆AB将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳OA的约束，点A将在铅直平面内作圆周运动。在绳子BO刚剪断的瞬时，杆AB上的实际力只有绳子AO的拉力F和杆的重力mg。解： 在引入杆的惯性力之前，须对杆作加速度分析。取坐标系Axyz 如图(c)所示。aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anACOllBACmgFθ（b） 利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C作基点，则点A的加速度为动静法应用举例null 在绳BO刚剪断的瞬时，杆的角速度ω = 0 ，角加速度α ≠0。因此又 anA= 0，加速度各分量的方向如图(c)所示。把 aA 投影到点A轨迹的法线 AO上，就得到anAC = AC ·ω2 = 0atAC = lα／2这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。即（1）§5-3 动静法应用举例null 杆的惯性力合成为一个作用在质心的力 F*C 和一个力偶M*C ，两者都在运动平面内， F*C的两个分量大小分别是F*Cx = maCx , F*Cy = maCy力偶矩 M*C 的大小是M*C = JCz´α旋向与α相反( 如图b)。§5-3 动静法应用举例null由动静法写出杆的动态平衡方程，有且对于细杆 , JCz´ = ml 2／12 。联立求解方程(1)～(4)，就可求出（2）（3）（4）§5-3 动静法应用举例例题 5-6null例12-7均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳
上，棒处在水平位置，如图（a）所示。其中一绳BD
突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。(b)【解】null虚加惯性力系，如图（b）所示，有则又得null解：受力分析与运动分析建立“平衡方程”，并求解null
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