下载

1下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 12章平方根与立方根(教案)

12章平方根与立方根(教案).doc

12章平方根与立方根(教案)

至强之志
2013-09-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《12章平方根与立方根(教案)doc》,可适用于初中教育领域

§平方根与立方根第一课时平方根教学目的:、使学生理解数的平方根的概念能运用根号表示一个数的平方根、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法教学重点和难点:重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法难点:平方根的概念关键:对符号“”意义的理解。学法指导:根据教师为主导学生为主体的原则始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。教法指导:、针对八年级学生的认知特点体现“以学生发展为本”的教育理念发展学生的个性特长让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法教师引导为辅学生自主思考解决问题为主。、数学概念的学习比较抽象、枯燥用多媒体辅助教学增加课堂的趣味性提高学生的学习积极性。教学过程:一、引入新课:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算但在现实生活中有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是厘米那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。可以先预练的平方计算。二、新课学习:、知识设疑:()计算:    (-)  () ()  (-)()如果已知一个数的平方等于怎样求这个数?、知识形成:知识点一:我们可以设这个数为x则=问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。因为=所以x=又因为(-)=所以x=-。或-的平方都等于可以表示为(±)=。因为或-的平方都等于我们把及-叫做的平方根。概括:一般地如果一个数的平方等于a这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如:与-都是的平方根。因为(±)=所以±是的平方根。问:()都是正数它们有几个平方根平方根之间有什么关系()的平方根是什么概括:一个正数有两个平方根它们互为相反数有一个平方根它是本身负数没有平方根。知识点二:概括:求一个数a(a≥)的平方根的运算叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是它的平方数只有一个正数或负数的平方都是正数的平方是。但一个正数的平方根却有两个这两个数互为相反数的平方根是。负数没有平方根。  因为平方与开平方互为逆运算因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三:()的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?-和是哪个数的平方根?正数m的平方根怎样表示?()下列各数的平方根各是什么?(-)-(-)()已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?、例题讲解:例、求下列各数的平方根:  ()  () ()。 例、下列各数有平方根吗如果有求出它的平方根如果没有请说明理由。  ()-  ()  ()例、求下列各式的值:()()()()()三、巩固训练:P、四、知识小结:、如果x=a,那么x就叫做a的平方根用±来表示。当a>时a有两个平方根当a=时a有一个平方根就是它本身当a<时a没有平方根。、求一个数a的平方根的运算叫做开平方。平方的结果是唯一的在开平方运中被开方数必须是非负数开平方的结果不一定是唯一的。五、课后作业:六、课后反思§平方根与立方根第二课时算术平方根教学目的:、使学生理解算术平方根的概念掌握它的求法及表示方法、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学分析:重点:算术平方根的概念及求算术平方根的方法难点:算术平方根的概念对符号“”意义的理解能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程:一、算术平方根的概念正数有两个平方根(表示为)我们把其中正的平方根叫做的算术平方根表示为。的平方根也叫做的算术平方根因此的算术平方根是即。“”是算术平方根的符号就表示的算术平方根。的意义有两点:()被开方数表示非负数即≥()也表示非负数即≥。也就是说非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根即<时无意义。如:=是的算术平方根无意义。既表示对进行开平方运算也表示的正的平方根。二、平方根与算术平方根的区别在于:①定义不同②个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个③表示方法不同:正数的平方根表示为,正数的算术平方根表示为④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤的平方根与算术平方根都是.三、例题讲解:例、求下列各数的算术平方根:()()()例、求下列各数的平方根和算术平方根。例、的平方根是的平方根是的算术平方根是的平方根是的算术平方根是的平方根是的算术平方根是()的平方根是四、巩固训练:、下列说法对吗?为什么?错的请你加以改正。()-的平方根是-()的平方根是()的算术平方根是()的平方根是()-是的平方根()的平方根是±()(-)的平方根是-五、知识小结:、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。、a)正数的平方根有两个他们互为相反数。b)的平方根有一个为。c)负数没有平方根。、既是的平方根也是的算术平方根。平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念全面掌握它就必须分清它们的区别认清它们之间的联系六、课后作业:七、课后反思:§平方根与立方根第三课时平方根和算术平方根教学目的:、复习数的平方根和算术平方根的概念会求非负数的平方根和算术平方根。、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学分析:重点:算术平方根的概念及求算术平方根的方法难点:算术平方根的概念对符号“”意义的理解能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程:、知识回顾()什么叫一个数a的平方根如何用符号表示数的平方根()正数有几个平方根它们之间的关系是什么负数有没有平方根的平方根是什么  ()当时式子的意义各是什么()平方根有哪些性质?分析:()如果一个数x的平方等于a即那么x叫做a的平方根表示为x=±。  ()正数有两个平方根它们互为相反数负数没有平方根的平方根是。()a≥表示a的算术平方根表示a的负平方根表示a的平方根、随堂练习一、选择题.下列说法正确的是()A、的平方根是B、的算术平方根是C、的平方根是D、的平方根是.下列计算中正确的是()ABCD.的平方根是()ABCD.与最接近的整数是()ABCD二、填空题.。的平方根是算术平方根是..的平方根是算术平方根是..一个数的平方根是则这个数是。.已知:且是两个连续整数则。.计算:=。.已知:则的平方根为。三、求下列各式中的值:......四、小明设计一个如下程序:输入输出()在上述)表格的空白处填上恰当的数值()当输入的数字为时请你估算出与输出最接近的一个整数。五、图所示的是计算函数值的程序图如输入的的值为因为<则。()若输入的的值为则的值等于。()若输入的的值为则的值等于。()若输出的的值为则的值等于。()若输入的的值为请你估算出一个与误差不超过。的有理数的值。(简要写出计算过程和估算过程)注意:由于正数的算术平方根是正数零的算术平方根是零可将它们概括成:非负数的算术平方根是非负数即当≥时≥(当<时无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为(应是非负数)、边长为的正方形就表示的算术平方根。这里需要说明的是算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号如≥时表示对非负数进行开平方运算另一方面也是一个性质符号即表示非负数的正的平方根。例以游戏的方法来进行课堂练习一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固另一方面有挑战性的游戏提高了学生的学习兴趣。巩固课堂知识及时反馈课堂效果更好地进行教学细节上的改进。§。平方根与立方根第四课时立方根(月日星期五)教学目的:、使学生了解一个数的立方根概念并会用根号表示一个数的立方根、理解开立方的概念、明确立方根个数的性质分清一个数的立方根与平方根的区别教学分析:重点:立方根的概念及求法难点:立方根与平方根的区别关键:立方根的概念与性质及求法。教学过程:一、知识导向:立方根是与平方根等同的两个概念在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上进一步来学习这个概念与知识应该是相对轻松的。所以在教材的处理上主要还是要侧重于两者的比较与关系这样比较有利于学生的掌握。二、新课学习:、知识设疑:()计算下列各题:、  、  ()怎样求下列括号内的数各题中已知什么求什么 、-、  、知识形成概括:如果一个数的立方等于a这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 用式子表示就是如果那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示读作“三次根号a其中a是被开方数是根指数。(注意:根指数不能省略)。概括:求一个数的立方根的运算叫做开立方。、例题讲解:例、求下列各数的立方根:- 。 -  例、求下列各式的值: 、 、 、三、巩固训练:、求下列各数的立方根:()()()()、填空()立方根等于本身的数是()若﹣。则()若则()﹣的立方根是的立方根是四、知识小结:、什么叫一个数的立方根怎样用符号表示数a的立方根a的取值范围是什么、数的立方根与数的平方根有什么区别、我们在学习立方根概念时应对照平方根概念进行。五、课后作业:六、课后反思在立方根的学习中要让学生进行类比、讨论和总结切实认识到立方根与平方根之间的异同为立方根概念的引入打下坚实基础。让学生在类比中归结中记忆有利于新知识的形成也有利于旧知识的巩固。各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算也叫乘方运算开立方与立方也是互为逆运算因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。分析:求一个数的立方根我们可以通过立方运算来求正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根零的立方根仍旧是零立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性即一个数的立方根是唯一的  圆的周长与直径的比值是一个常数π它是一个无理数我们可以用有理数来近似表示  求无理数π的近似值我国古代数学家早已作出了巨大的贡献在东汉初年的数学书《周髀算经》里已经载有“周三径一”称之为“古率”就是说直径是的圆它的周长是。  到了西汉末年刘歆(约分元前年到公元年)定圆周率为。到了东汉时代张衡(公元-年)求得两个比一是=。…另一个是约等于。。(印度数学家罗笈多也曾定圆周率为但已迟于张衡多年。)  到了三国时魏人刘徽(公元年)创立了求圆周率的准确值的原理他用割圆术求得圆周率的前三位数字是π≈。…称为徽率。  到南北朝时代的祖冲之(公元年年)他已推算出          。<π<。。  也就是π≈。…他是世界上第一个确定圆周率准确到位小数的人。祖冲之又提出了用两个分数表示π的近似值。即及分别称为π的约率和密度。 在祖冲之发现密率一千多年后欧洲的安托尼兹(世纪~世纪)才重新发现了这个值按课本中列表将各数间的联系介绍一下除了按定义还能按大小写出列表在此处应强调一一对应的意义提示:用数轴来表示实数是一个相当重要的数学思想数形结合根据定义来分类联系有关绝对值的知识点能通过估值来比较大小因为开方与平方是互为逆运算所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根可经转化为通过乘方运算来求。这些数都是正数它们都有两个平方根这些数的两个平方根都分别是互为相反数分析:求平方根是开方运算我们可以通过平方运算来解决。分析:因为只有正数和零才有平方根所以首先应观察所给出的数是否为正数或。问:()�EMBEDEquation���有平方根吗()�EMBEDEquation���与-相等吗为什么unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/18

12章平方根与立方根(教案)

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利