12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根 第一课时 平方根 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“ ”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；　　　　(－4)2；　　(23)2；　 (0.8)2；　　(－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？ 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则 ＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x＝4；又因为(－4)2＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 　　因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； ； －16； (－4)3 （3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？ 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： 　　 (1)81；　　(2)1916；　(3)0.09。　 例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。 　　 (1)－64；　　(2)0；　　(3) 例4、求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 三、巩固训练： Ｐ4 1、3 四、知识小结： 1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用± 来表示。 当a＞0时，a有两个平方根， 当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身； 当a＜0时，a没有平方根。 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 五、课后作业： 六、课后反思 §12.1 平方根与立方根 第二课时 算术平方根 教学目的： 1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法； 2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别； 教学分析： 重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 教学过程： 一、算术平方根的概念 正数 有两个平方根(表示为 )，我们把其中正的平方根，叫做 的算术平方根，表示为 。 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即 。 “ ”是算术平方根的符号， 就表示 的算术平方根。 的意义有两点： （1）被开方数 表示非负数，即 ≥0； （2） 也表示非负数，即 ≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即 ＜0时， 无意义。 如： ＝3，8是64的算术平方根， 无意义。 既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同； ②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个； ③表示方法不同：正数 的平方根表示为 , 正数 的算术平方根表示为 ； ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解： 例1、求下列各数的算术平方根： (1)100； (2) ； (3)0.81 例2、求下列各数的平方根和算术平方根。 144 324 0 0.25 0.0144 400 6.25 例3、100的平方根是 ； 0的平方根是 ； 121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是 ； 1.69的算术平方根是 ； （-3）2的平方根是 ； 四、巩固训练： 1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。 （1）－9的平方根是－3； （2）49的平方根是7； （3）0的算术平方根是0； （4）1 的平方根是 1； （5）－1 是 1的平方根； （6）7的平方根是±49； （7）（－2）2的平方根是－2； 五、知识小结： 1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。 2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。 b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。 3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。 平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系 六、课后作业： 七、课后反思： §12.1 平方根与立方根 第三课时 平方根和算术平方根 教学目的： 1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。； 2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别； 教学分析： 重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 教学过程： 1、知识回顾 (1) 什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数 的平方根? (2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么? 　　(3)当 时，式子 ， ， ，的意义各是什么? (4) 平方根有哪些性质？ 分析：(1)如果一个数x的平方等于a，即 ，那么x叫做a的平方根，表示为x＝± 。　　 (2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。 (3)a≥0， 表示a的算术平方根， 表示a的负平方根， 表示a的平方根 2、随堂练习 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A 、4的平方根是2 B 、4的算术平方根是-2 C、 8的平方根是4 D、 9的平方根是 2．下列计算中，正确的是（ ） A B C D 3． 的平方根是（ ） A B C D 3 4．与 最接近的整数是（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 二、填空题 5．1。44的平方根是 ；算术平方根是 ． 6． 的平方根是 ；算术平方根是 ． 7．一个数的平方根是 ，则 ，这个数是 。 8．已知： ，且 是两个连续整数，则 ， 。 9．计算： ＝ 。 10．已知： ，则 的平方根为 。 三、求下列各式中 的值： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 四、小明 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个如下程序： 输入 0 1 4 9 25 输出 1 2 3 4 12 （1） 在上述）表格的空白处填上恰当的数值； （2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出 最接近的一个整数。 五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的 的值为-11，因为-11＜-10，则 。 (1)若输入的 的值为 ，则 的值等于 。 (2)若输入的 的值为 ，则 的值等于 。 (3)若输出的 的值为5，则 的值等于 。 (4)若输入的 的值为13，请你估算出一个与 误差不超过0。5的有理数的值。（简要写出计算过程和估算过程） 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当 ≥0时， ≥0(当 ＜0时， 无意义) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为 ( 应是非负数)、边长为 的正方形就表示 的算术平方根。 这里需要说明的是，算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号，如 ≥0时， 表示对非负数 进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数 的正的平方根。 例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。 巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。 §12。1 平方根与立方根 第四课时 立方根（9月4日 星期五） 教学目的： 1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2、理解开立方的概念； 3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别； 教学分析： 重点：立方根的概念及求法； 难点：立方根与平方根的区别； 关键：立方根的概念与性质及求法。 教学过程： 一、知识导向： 立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算下列各题： 、　　 、　　 （2）怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? 　 18、 －27 125、 0　　 2、知识形成 概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 　用式子表示，就是，如果 ，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。 概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 3、例题讲解： 例1、 求下列各数的立方根： 8； －8；　0。125；　－27125；　　0 例2、 求下列各式的值： 　 、　 、 　、 三、巩固训练： 1、求下列各数的立方根： （1） （2） （3） （4） 2、填空 （1） 立方根等于本身的数是 （2） 若 ﹣0。729，则 （3） 若 ，则 （4）﹣ 的立方根是 ， 的立方根是 四、知识小结： 1、什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么? 2、数的立方根与数的平方根有什么区别? 3、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。 五、课后作业： 六、课后反思 在立方根的学习中要让学生进行类比、讨论和总结，切实认识到立方根与平方根之间的异同，为立方根概念的引入打下坚实基础。让学生在类比中归结中记忆，有利于新知识的形成，也有利于旧知识的巩固。 各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零 立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的 　　圆的周长与直径的比值是一个常数π，它是一个无理数，我们可以用有理数来近似表示 　　求无理数π的近似值，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献，在东汉初年的数学书《 周髀算经》里已经载有“周三径一”，称之为“古率”，就是说，直径是1的圆，它的周长是3。 　　到了西汉末年，刘歆(约分元前50年到公元23年)定圆周率为3。1547，到了东汉时代，张衡(公元78－139年)求得两个比，一是92 29＝3。17241…，另一个是10，约等于3。1622。(印度数学家罗笈多也曾定圆周率为10，但已迟于张衡500多年。) 　　到了三国时，魏人刘徽(公元263年)创立了求圆周率的准确值的原理，他用割圆术求得圆周率的前三位数字是π≈3。14…，称为徽率。 　　到南北朝时代的祖冲之(公元429年—500年)，他已推算出 　　　　　　　　　　3。1415926＜π＜3。1415927。 　　也就是π≈3。1415926…，他是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人。祖冲之又提出了用两个分数表示π的近似值。即22 7及355 113，分别称为π的约率和密度。 　在祖冲之发现密率一千多年后，欧洲的安托尼兹(16世纪～17世纪)才重新发现了这个值 按课本中列表，将各数间的联系介绍一下 除了按定义还能按大小写出列表 在此处应强调一一对应的意义 提示：用数轴来表示实数，是一个相当重要的数学思想——数形结合 根据定义来分类 联系有关绝对值的知识点 能通过估值来比较大小 因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的 上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。 这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数 分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。 分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。 问：(1)� EMBED Equation.3 ���有平方根吗? (2) � EMBED Equation.3 ���与－4相等吗?为什么? _1137347289.unknown _1219523241.unknown _1310369932.unknown _1313169377.unknown _1313169557.unknown _1312989831.unknown _1313134904.unknown _1313134952.unknown _1313169300.unknown _1312999938.unknown _1313133516.unknown _1312989848.unknown _1310371470.unknown _1312989422.unknown _1229706120.unknown _1281767526.unknown _1281768145.unknown _1281768189.unknown _1281768228.unknown _1281768273.unknown _1281768171.unknown _1281768124.unknown _1281767363.unknown _1281767449.unknown _1229707658.unknown _1229708108.unknown _1278762067.unknown _1229707817.unknown _1229706651.unknown _1219526903.unknown _1219527030.unknown _1224356671.unknown _1219523268.unknown _1219525380.unknown _1219525486.unknown _1219525497.unknown _1219524215.unknown _1219523257.unknown _1147808197.unknown _1174122545.unknown _1219521699.unknown _1219521948.unknown _1219523155.unknown _1219521800.unknown _1207223355.unknown _1207223389.unknown _1174122601.unknown _1174122637.unknown _1174122564.unknown _1174119920.unknown _1174120103.unknown _1174120208.unknown _1174120258.unknown _1174120169.unknown _1174120061.unknown _1167672533.unknown _1167672588.unknown _1167672522.unknown _1137406766.unknown _1137407093.unknown _1137407722.unknown _1143209387.unknown _1143219554.unknown _1143276448.unknown _1143209851.unknown _1141994179.unknown _1141994426.unknown _1141994970.unknown _1141994506.unknown _1141994425.unknown _1141994140.unknown _1137407375.unknown _1137407627.unknown _1137407676.unknown _1137407608.unknown _1137407205.unknown _1137407357.unknown _1137407178.unknown _1137406776.unknown _1137407064.unknown _1137407077.unknown _1137406917.unknown _1137406704.unknown _1137406744.unknown _1137347466.unknown _1137347476.unknown _1137348371.unknown _1137347447.unknown _1137347222.unknown _1137347245.unknown _1137347260.unknown _1137347233.unknown _1137346897.unknown _1137346912.unknown _1137346485.unknown _1137346602.unknown _1137345382.unknown _1137346412.unknown _1107237674.unknown _1107698281.unknown