数学建模培训讲义

nullnull**1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） 一、CUMCM历年赛题的简析null**1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 　　　 (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 一、CUMCM历年赛题的简析null**1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） 　　　 (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） 　　　 (C)基金使用 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） 　　　 (D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源） 一、CUMCM历年赛题的简析null**1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） 　　　 (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) 雨量预报 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的评价问题（复旦：谭永基） 一、CUMCM历年赛题的简析null**1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍） 　　　 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 （信息工程大学：韩中庚） 2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云） (B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰， 国防科大：吴孟达） (C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚) (D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林) 一、CUMCM历年赛题的简析null**1. CUMCM 的历年赛题浏览2008年: 　　(A)数码相机定位问题　　　　（复旦大学:谭永基） (B)高等教育学费标准探讨问题（北京理工：叶其孝） 　 (C)地面搜索问题 　　　（西北工业大学：肖华勇） (D)NBA赛程的分析与评价问题（清华大学：姜启源） 一、CUMCM历年赛题的简析2009年: 　　(A)制动器试验台的控制方法问题（吉林大学:方沛辰） (B)眼科病床的合理安排问题　　（国防科大:吴孟达） 　 (C)卫星和飞船的跟踪测控问题　（西安交大：周义仓） (D)会议筹备问题　　（福州大学：王宏健）null**1. CUMCM 的历年赛题浏览2010年: 　　(A）储油罐的变位识别与罐容表标定问题 　　　　　　　　　　（信息工程大学:韩中庚） (B)2010年上海世博会影响力的定量评估问题 （IBM中国研究院：杨力平） 　 (C)输油管的布置问题 （上海海事大学：丁颂康） (D)对学生宿舍设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的评价问题 （贵州大学：陈叔平） 一、CUMCM历年赛题的简析null**2011年: 　(A）城市表层土壤重金属污染分析问题 （山东理工大学：李功胜） （复旦大学:蔡志杰） (B)交巡警服务平台的设置与调度问题 （信息工程大学:韩中庚） （后勤工程学院：但 琦） 　(C)企业退休职工养老金 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的改革问题 (济南大学:许振宇)   (D)天然肠衣搭配问题 （复旦大学:陆立强） 1. CUMCM 的历年赛题浏览 一、CUMCM历年赛题的简析null**2012年: 　(A）葡萄酒的评价 （西北农资林科技大学：王经民） (B)太阳能小屋的设计 （天津大学边理学院:馥萍) (天津大学建筑学院:高辉) 　(C)脑卒中发病环境因素分析及干预 (苏州科技学院:朱建青)   (D)机器人避障问题 (华中科技大学:梅正阳)1. CUMCM 的历年赛题浏览 一、CUMCM历年赛题的简析null**(1)2012Ａ： 葡萄酒的评价 题型：属于工业工艺类问题，解决目的： 利用数学模型和数据对评酒员的品评结果给出分析，对酿酒葡萄的质量给出评价，并探讨葡萄和葡萄酒的理化指标与酒的质量的关系。 特点：问题复杂、多种方法的综合运用，实用性较强、数据量大、编程能力要求高，难度较大。 方法：数据插值、数据处理、统计分析 结果：不唯一，但有一定范围。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**（２）2012B：太阳能小屋的设计 题型：属于工程优化类问题。利用数据插值和工程中的基本算法，计算倾斜面总辐射强度，光照辐射量等，建立 单目标模型或多目标模型 (比如考虑发电总量、单位发电费用、经济效益和投资回收等）, 再进行优化计算。 特点：数据复杂、方法多样、对算法设计和编程计算要求高。 方法：数据插值、工程计算、单目标或多目标规划、非线性规划算法等。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**(1)2011Ａ：城市表层土壤重金属污染分析问题 题型：属于社会事业类问题，解决方法： 利用样条插值得到污染物的空间分布情况，通过相关分析、因子分析、主成份分析、聚类分析等方法确定主要的污染源和原因；分析建立对流与扩散方程，通过搜索求解得到污染源的位置。 特点：问题复杂、多种方法的综合运用，实用性较强、数据量大、编程能力要求高，难度较大。 方法：数据插值、数据处理、统计分析、偏微分方程的反问题。 结果：不唯一，但有一定范围。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**（２）2011B：交巡警服务平台的设置与调度问题 题型：属于社会事业类问题。利用网络优化中的最短路算法等确定各路口的最短路矩阵和各平台的工作量，以到达各路口的时间最短和各平台工作均衡为目标建立优化模型给出各平台的管辖范围。建立指派模型给出全封锁方案。以尽量三分钟内到达和工作量均衡确定需增设平台。对全市的情况类似处理，最佳围堵方案较复杂。 特点：即时性的问题，数据复杂、方法多样、对算法设计和编程计算要求高。 方法：数据处理、网络优化、0-1规划、多目标规划、非线性规划、启发式算法等。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null** 二、CUMCM近几年赛题的剖析(3)2010Ａ：储油罐的变位识别与罐容表标定问题 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法： 利用多元微积分、参数估计、优化计算等方法，确定罐体变位的影响效果，计算罐内不同油位高度的油量和变位影响、根据所给数据反演变位参数，最后给出罐容表的标定结果。 特点：对微积分的计算能力要求较高，实用性较强、数据量大、编程能力要求高。 方法：微积分的计算、参数估计、数据处理、优化计算。 结果：不唯一，但有一定范围。null**（4）2010B：上海世博会影响力的定量评估问题 题型：属于经济管理类问题，利用多种不同方法可以从不同的侧面来研究世博会的影响力，特别是关注长远的影响力问题。如：社会、环保、卫生、科技、交通、旅游、经济等侧面。根据所查到的数据利用多种方法分析评估预测其影响力。 特点：开放性的问题，方法多样、数据难找、表述不严谨。 方法：数据处理、数据拟合、综合评价、预测方法等。 结果：百花齐放。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null** 二、CUMCM近几年赛题的剖析(5)2009Ａ：制动器试验台的控制方法分析问题 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法： 利用转动惯量计算和总能量守恒等物理知识，借助于差分方法和机理分析方法建模分析研究汽车制动器试验台的控制问题。 特点：实用性较强、专业性强、方法较单一,过于程序化。 方法：物理定律的应用，差分计算和机理分析。 结果：基本唯一。null*（6）2009B：眼科病床的合理安排问题 题型：属于经济管理类问题，利用一般排队模型M/G/C，并借助于简单统计分析来解决眼科医院的手术和病床的安排问题。 特点：随机性问题，似真非真、确定数据、方法较单一。 　两个误导：“评价”和“仿真”！ 方法：统计分析，排队论，数据检验。 结果：正确的方法基本唯一。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**（7）2008Ａ：数码相机定位问题 题型：属于工业电子通信类问题，解决方法主要有两类：一是利用成像映射几何特征，作椭圆的公切线求出圆心；二是利用成像映射建立靶标和圆心所满足的非线性方程模型，通过优化计算求解。 特点：实用性较强、方法较单一,要求分析细致,模拟检验,圆心不是质心。 方法：空间解析几何，非线性规划。 结果：基本唯一。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null*（8）2008B：高等教育学费标准探讨问题 题型：属于社会事业类问题，主要是要求收集相关数据、分析相关因素、选择相关方法、建立相关模型、得到相关结果。 特点：开放性强、方法多样。 方法：统计计算、综合评价、多目标优化、神经网络、微分方程、层次分析等 。 结果：百花齐放。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**（9）2007Ａ：中国人口的增长预测问题 题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程(离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的流动、老龄化等问题的影响。 特点：实用性较强、要求分析细致，论文写作水平要求高，方法单一。 方法：差分方程，或微分方程，加随机模拟。 结果：基本唯一。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**题型：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题，即包括换乘次数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。 特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。 方法：优化方法，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。 结果：不唯一，但有一定的范围。（10）2007B：“乘公交，看奥运”问题 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。 特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。 方法：优化方法，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。 结果：不唯一。（11）2006Ａ：出版社的资源配置问题 二、CUMCM近几年赛题的剖析null** 题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。 特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。 方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。 结果：不唯一，也不是主要问题。(12) 2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**(13) 2005A：长江水质的评价与预测问题 题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。 特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。 方法：数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。 结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null**(14) 2005B：DVD的在线租赁问题 题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。 特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。 方法：概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。 结果：不唯一，有些结果在一定的范围。 二、CUMCM近几年赛题的剖析null** 2.发散性思维方法（1）借助于一系列问题来展开思路这个问题与什么问题相似？ 如果变动某些条件将会怎样？可得到什么结果？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 重新组合又会怎样？ 放大或缩小会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？null**（2）借助于下意识的联想（灵感）来展开思路抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想; 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论; 进一步思考找出新思路和方法. 2.发散性思维方法 想象力是人的最高天赋--一种把原始经历组合成具体形象的能力；一种把握层次能力；一种把感觉、梦幻和理想等对立因素融合成一个统一整体的能力。 null 观察——猜测——证明，科学研究的重要途径之一（例1）设有一个半径为 r 的圆形湖，圆心为 O。A、B 位于湖的两侧，AB连线过O，见图。 现拟从A点步行到B点，在不得进入湖中的限 制下，问怎样的路径最近。 null猜测证明如下：null** 3.数学建模竞赛的实践过程(1)问题的分析数学建模的第一步：明确问题;分析条件和数据.通过对问题的分析，明确问题所给的信息： 建模的目的是什么？需要解决的问题是什么？ 解决问题的思路是什么？ 需要做些什么工作？ 可以用什么知识和方法？ 问题有什么特点、限制条件？ 工作的重点、难点、要点是什么？ 开展工作的程序是什么？如何分工、合作？null**从条件和数据可以得到什么信息？ 数据的来源是否可靠？ 所给条件和数据有什么意义和作用？ 哪些条件是本质的？ 哪些条件中可变动的？ 是否需要适当补充一些条件和数据？ 3.数学建模竞赛的实践过程(1)问题的分析null**(2)模型的建立 明确建模目的: 描述或解释现实世界的现象；预报事件是否会发生，或如何发展；优化管理、决策或控制等。 3.数学建模竞赛的实践过程 给出合理假设: 关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱的假设；关于各因素影响相对大小的假设；关于模型适用范围的假设。 模型的具体实现: 针对具体问题，利用各种可能适用的方法建立模型，力求简单、适用、准确、完善、清楚、自圆。建模基本技巧的掌握要求掌握建模基本技巧 在掌握经典模型的同时，学会基本技巧：经验方法（数据处理）、量纲分析、比例关系的利用、参数选取、房室系统、集中参数法与分布参数法、工程师原则、统计筹算率等 基本技巧的灵活应用与经典模型的推广： 从人口模型到多种群生态系统模型 建模基本技巧的掌握null （三种基本的双种群模型说明） 从P-P模型到大鱼吃小鱼、小鱼吃虾米 推而广之推而广之经济学中有类似的问题吗？（人口问题、经济预测、金融数据分析……） 其它领域呢？(数学、物理、化学、生物、工程、考古…) 事不同而理同 金刚钻 陶瓷活 null**(3)模型的求解 尽量利用自己熟悉知识和方法； 用解析方法，或数值方法，针对问题学习一些新知识和算法； 熟练掌握计算机的操作和工具软件的使用； 注意问题的针对性和适用性。 3.数学建模竞赛的实践过程null**(4)模型解的分析和检验误差分析: 建模假设产生的误差； 近似求解方法产生的误差； 计算机产生的舍入误差； 测量或实验数据产生的误差等。 灵敏度分析: 某些参数的扰动对模型产生什么样的影响. 模型结果分析: 分析求解结果是否满足实际问题的需求。 3.数学建模竞赛的实践过程null**(5)论文的写作论文的结构清晰、层次分明、语言流畅； 模型的表述清楚准确、重点和要点突出。题 目摘 要问题的重述问题的分析模型假设及说明符号使用及说明模型的准备模型的建立模型的求解解的分析与检验模型改进方向模型分析与评价参考文献附 录 3.数学建模竞赛的实践过程null** 科技论文的写作 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 题 目 作者与单位 摘 要 关 键 词 引 言 正 文 结 论 参 考 文 献国家GB7713-87 标准：学术论 文、学位论文 和科学技术报 告的写作格式 必须含有八个 部分：你知 道了 吗！ 4、数学建模竞赛论文写作方法null**（1）题 目 （2）作者与单位 作者姓名、工作单位和所在城市、邮政编码放在题目之后。 既表明文责自负，又便于读者联系和文献检索。 （3）摘要（4）关键词（5）引 言（6）正文（7）结 论 （8）参考文献 又称题名或标题，是论文的第一个重要信息，它是文章的一半。 要求：简短精炼、高度概括、准确得体、恰如其分，一般不超过20个汉字。 科技论文的写作规范null** 摘要：论文研究的目的和重要性、研究的内容、所做的工作、基本结论和研究成果、突出的新见解和新成果、结论或结果的意义。200~500字。 关键词：应置于摘要之后，表示文献的关键主题内容，一般3—8个。（1）题 目 （2）作者与单位 （3）摘要（4）关键词（5）引 言（6）正文（7）结 论 （8）参考文献 科技论文的写作规范null**（1）题 目 （2）作者与单位 （3）摘要（4）关键词（5）引 言（6）正文（7）结 论 （8）参考文献 正文：一篇论文的主体，作者的创造性成果或新的研究结果都在这里反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落。 引言：研究的理由、目的、背景、前人的工作、理论根据和实验基础、预期的结果及其在相关领域的地位、作用和意义。 科技论文的写作规范null**（1）题 目 （2）作者与单位 （3）摘要（4）关键词（5）引 言（6）正文（7）结 论 （8）参考文献 参考文献的格式：著作作者的姓名、刊物名称、卷次、页码和出版日期等。 结论：论文的总体结论，即是整篇论文的结局。是体现作者更深层次的认识，是从全篇论文的全部材料出发，经过推理、判断、归纳等分析过程而得到的新观点、新见解。 科技论文的写作规范null**1.参加数学建模竞赛的策略竞赛之前要用神经网络—学习、学习、再学习； 竞赛组队要用组合优化—“1+1+1>3”； 竞赛当中要用合作对策—寻求最大赢得； 竞赛过程要用优选方法—做好统筹规划。 竞赛识题要进行关联分析； 对待问题要进行机理分析； 解决问题要进行逐步回归分析； 解决之后要进行全回归分析。 五、数学建模竞赛的策略与实践null**1.参加数学建模竞赛的策略模型假设要选取必要条件； 模型分析要选取充分条件； 模型建立要选取充分必要条件； 模型检验要做误差和灵敏度分析； 模型评价要做多因素的综合评价。 论文摘要要做聚类分析； 论文结构要做整数规划； 论文内容要做动态规划； 文中模型要用好线性规划与非线性规划。 五、数学建模竞赛的策略与实践null**2.参加数学建模竞赛的基本原则一个中心：目标； 二个基本点：队员能力，优势互补； 三个要素：方法、模型、摘要; 四个精神：主人、拼搏、合作、忍让; 五个环节：识题、假设、建模、求解、写作； 六个意识：参与、竞争、攻关、创新、特色、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自圆。1-2-3-4-5-6原则： 五、数学建模竞赛的策略与实践null**3.参加数学建模竞赛的八个关系(1) 数据处理的实用性和规范性; (2) 建模方法的先进性和适用性; (3) 模型建立的创新性和正确性; (4) 模型表述的完美性和准确性; (5) 数据结果的精确性和可靠性; (6) 论文结构的清晰性和合理性; (7) 文字修饰的艺术性和客观性; (8) 与众不同的独特性和系统性。 五、数学建模竞赛的策略与实践null**4、参加数学建模竞赛的基本条件有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型: 兴趣＋信心＋决心＋知识＋能力＋水平＋办法＋毅力＋运气＝成功＋奖励 五、数学建模竞赛的策略与实践null** 学会用数学建模的思想来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。 数学建模的意识会让你的学习、工作和生活变得丰富多彩。 数学建模的能力会让你受益终身。 数学建模的经历会让你终生难忘！ 数学建模的魅力无限……null**4、参加数学建模竞赛注意事项 五、数学建模竞赛的策略与实践提交论文 竞赛：论文写作要求（基本要求） 第一页为保证书，具体格式按要求 第二页为空白页，用于论文编号 论文题目和摘要写在第三页上 第四页开始是论文正文 论文不能有任何可能显示答卷人学校的标志 标注页码（正文开始） 评定参赛论文等级：纸质论文是唯一依据 形式+内容null竞赛时间的安排（注意写作时间的安排） 第一天： 上午：讨论并确定题目，并查阅文献 下午-晚上：开始分析，建立初步模型，编程并 得到计算结果（晚上注意休息） 第二天： 上午：得到初步模型的合理结果 下午-晚上：开始写论文，并考虑对模型、问题进一 步考虑 第三天： 上午-晚上：建模、计算、完成整篇论文 null主要回答以下问题：针对问题＋建立模型＋求解方法＋主要结果＋ 评价及主要推广 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） 建模的思想（思路） 算法思想（求解思路） 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….） 主要结果（数值结果）（回答题目所问的全部“问题”）                                    null ▲ 表述：通顺、规范、准确、精练、大气【避免出现：说话象书面语，写作象口头语】 ▲ 重点突出：一定要突出模型、算法、结论、创新点、特色 ▲ 表述层次清晰：让人一看就知道这篇论文研究什么问题，做了什么工作，用的什么方法，得到什么结果，有什么创新和特色 null避免：问题重述变成重抄题目 应建立在对问题的理解、资料查阅等基础上的重述null 根据评阅原则，基本假设的合理性很重要    （1）根据题目中条件和要求作出假设    （2）关键性(本质性）假设不能缺 （3）假设要切合问题本身 （4）假设要规范、精练（3－5条），有些假设可以在正文中给出公式符号在Mathtype中输入，注意符号的选取【通用、简洁、易记，避免过于复杂的记号】公式符号在Mathtype中输入，注意符号的选取【通用、简洁、易记，避免过于复杂的记号】null 基本模型：  首先要有数学模型：数学表达、方案等  基本模型，要求完整、简明、正确  简化模型  要明确说明：简化思想、依据【基于分析】  简化后模型，尽可能完整给出 模型要实用、有效、以有效解决问题为原则    避免模型平行罗列（建立平行模型的必要性）         null鼓励创新，但要切合实际，不要离题、标新立异 创新可出现在 建模中，模型本身（简化的好方法、好策略等） 模型求解中（如算法：可行性、规模） 结果表示、分析、检验，模型检验 推广部分（模型、算法、问题），恰到好处 在问题分析、建模推导过程中，需要注意的问题 分析：中肯、确切、有依据     术语：专业、内行（忌术语不明确、表述前后混乱、歧义）    表述：简明，关键步骤和式子要列出（简单明了） 原理：正确（有理论依据）     注意引用 null需要建立数学命题时，命题叙述规范，论证严密（通过定义、定理表达和呈现） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤（如算法流程）。若采用现有软件，说明软件平台，计算过程中，中间结果呈现要适当（一定要突出重点）null题目中要求回答的问题、数值结果、结论，需一一列出  结果表示：要集中、直观、凸显，便于比较分析 （表现形式可以多样化） 必要时对问题解答，作定性或定量分析和讨论，最后结论要明确 最终数值结果的正确性或合理性 null对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差较大时，分析原因，对算法或模型进行修正、改进 提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步完善（注意层次化） 考虑是否需要列出多组数据（参考文献数据)并对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 优势要突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要卖弄数学等专业术语，避免画蛇添足（在写作上，对不足描述要中肯、不能自我全盘否定） 7. 模型与算法的优缺点分析及改进null 注意参考文献的引用（规范、统一、时效，避免为引用而引用） 在引用参考文献时，杜绝抄袭 书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年 网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日） 8. 参考文献null为了避免正文部分杂乱和突出主题，详细的结果，详细的数据表格，可在此列出 主要结果数据，应在正文中列出，根据需要，有些数据结果可以适当重复 主要的程序 （MATLAB等程序） 9. 附件null Microsoft Word（文章的编辑与排版：字体、字号、大小标题的格式、行距） 数学公式编辑器：MathType（格式的批处理） 图形的生成、粘贴、标注、大小、质量 表格的生成与标注 数学公式的标注（统一、居右） 参考文献的引用 文字的修改（错别字、书面语言、口语） 文章的篇幅（精练） Word与Mathtype 使用技巧10.文章的编辑和排版null令k= ，解得 代入初始条件 v(0)=0，得c=－g/k，故有 再积分一次，得： 方法二 假如我们学过微积分(高等数学），我们可以做得更好！null若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h≈73.6米。 并令k→ 0+ ，即可得出前面不考虑空气阻力时的结果。null听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间 不妨设平均反应时间 为0.1秒 ，假如仍 设t=4秒，扣除反应时间后应 为3.9秒，代入 下式，求得h≈69.9米。 多测几次，取平均值null分析分析能不能简化？ 简化为我们能求解的情形nullN＝0,1,2,3，4，5，…幂级数展开近似展开三次多项式近似展开计算结果 （数学软件：MATLAB）三次多项式近似展开计算结果 （数学软件：MATLAB）a=[-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g, -340*k^2/g*3.9]; roots(a) ans = 100.006488945155 -043.720044449050 3.713555503895 h= 63.3911286757米 四次多项式近似展开计算结果四次多项式近似展开计算结果a=[1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g, -340*k^2/g*3.9]; roots(a) %求根 ans = 57.5878 +75.3618i （复数） 57.5878 -75.3618i -38.8886 3.7130 h=63.57999999999994米 六次多项式近似展开计算结果六次多项式近似展开计算结果 a=[1/prod(1:6)*k^6,-1/prod(1:5)*k^5,1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g, -340*k^2/g*3.9]； roots(a) %求根 ans = 1.0e+002 * 0.8796 + 0.5671i 0.8796 - 0.5671i -0.1115 + 1.0073i -0.1115 - 1.0073i -0.3731 0.0371 h = 62.87203800034152米简单的迭代思想简单的迭代思想Matlab编程求解（数值求解：迭代方法）Matlab编程求解（数值求解：迭代方法） function F = myfun1(t) g=9.8; k=0.05; F=340*(3.9-t)*k^2/g-t*k-exp(-k*t)+1; t0 = 3.6000 [t, fval] = fsolve(@myfun1,t0) t = 3.7151 fval = -2.8481e-011 h=340*(3.9-t) h = 62.8720 【与前面六次多项式结果近似】【3.7,3.8]搜索法 （八仙过海，各显神通）【3.7,3.8]搜索法 （八仙过海，各显神通）a=3.7; b=3.8; x=a+(b-a)*[0:0.0001:1]; t1=[]; fun0=2; for i=1:length(x); fun1=myfun1(x(1)); if abs(fun1)