chp2-4_乘法运算

null第二章 运算方法和运算器**第二章 运算方法和运算器返回2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算P45 2.3定点运算器的组成 2.4定点乘法运算 2.5定点除法运算 2.6浮点运算与浮点运算器2.4定点乘法运算**2.4定点乘法运算2.4.1 定点原码乘法 2.4.2 定点补码乘法 2.4.3 不带符号位的阵列乘法器 2.4.4 带符号位的阵列乘法器 补充：移位操作**移位操作 逻辑移位：数码位置变化 原码算术移位：数码位置变化，符号位不变1 0 0 0 1 1 1 1逻辑右移：0 0 0 1 1 1 111 0 0 0 1 1 1 1循环左移：1 0 0 0 1 1 10移掉补 01 0 0 1 1 1 1算术左移：1 0 1 1 1 1 01 0 0 1 1 1 1算术右移：1 0 0 0 1 1 1-15  -30-15  -7（有误差）补充：移位操作补充：移位操作**移位操作 补码算术左移： 单符号位: 符号位不变； 双符号位: 第一符号位不变 空位补0 1 0 1 1 1左移：1 1 1 1 00 0 0 1 1 1左移：0 0 1 1 1 01）单符号位2）双符号位1 1 1 0 0左移：0 1 1 1 0 0左移：错误补充：移位操作补充：移位操作**移位操作 补码算术右移： 单符号位：符号位不变； 双符号位：第一符号位不变 移空位置位补与符号位相同的代码 1 1 0 1 0右移：1 1 1 0 10 1 1 1 0 0右移：0 0 1 1 1 01）单符号位2）双符号位1 1 1 1 0右移：0 0 0 1 1 1右移：误 差补充：移位操作补充：移位操作**移位操作 舍入方法： 2. 恒舍0 00100原 1 00101原 1 11011补 4. 查表舍入法0 00100原 1 11011补 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补 例. 保留4位尾数： 例. 保留4位尾数： 1. 0舍1入法3. 末位恒置1补充：移位操作1、定点乘法运算**1、定点乘法运算乘法运算是计算机中常用的运算，过去的计算机没有专门的乘法器。乘法运算要靠软件编程来实现，但现在随着LSI和VLSI应用的普及以及价格的下降，乘法运算已做成了标准部件———乘法器。 软件实现：速度低，成本低 乘法 原理一样 硬件实现：速度快，成本高1、定点乘法运算**1、定点乘法运算 一位乘 源码 二位乘 乘法 一位乘 补码 二位乘 一般来讲，做乘除法运算，用原码比用补码简单，但有的机器，数据是用补码表示的，为避免码制间的频繁转换，乘除也用补码来做。1、定点原码乘法原理**1、定点原码乘法原理[x]原=xf.xn-1…x1x0 [y]原=yf.yn-1…y1y0 [x.y]原=(xf ⊕ yf)+(0. xn-1…x1x0).(0. yn-1…y1y0) 尾数乘法如下： 设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011 　　 　　　　　0.1 1 0 1 (ｘ) 　×　　　 0.1 0 1 1　(ｙ)　 　　　　　　 1　1　0　1 　　　 1　1　0　1 0　0　0　0 　＋　　 1　1　0　1 　 　　　　　　　 　0.　1　0　0　0　1　1　1　1　(ｚ) 1、定点原码乘法原理**1、定点原码乘法原理1）Y4=1+X+ 11011101011011012）Y3=1+ 11010011100111103）Y2=0+ 00001001010011114）Y1=1+ 1101000110001111X原 · Y原 =1.10001111+X+0+X01000010X原 =0.1101 Y原 =1.1011xf ⊕ yf = 11、定点原码乘法原理**1、定点原码乘法原理 设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011　求x*y 部分积 　　　　　乘数　　部分积初始化为０ 0. 0 0 0 0 0 1 0 1 1　 部分积右移，前面补０　 +X 0. 1 1 0 1 乘数最低位为１，加上被乘数 ------------------------------------------ 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1　 部分积右移，前面补０ 0. 0 1 1 0 1 0 1 0 1　 乘数最低位为１，加上被乘数 +X 0 1 1 0 1 ------------------------------------------ 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1　 部分积右移，前面补０ 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0　 乘数最低位为０，加上０ +0 0 0 0 0 0 ------------------------------------------ 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0　　部分积右移，前面补０ 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1　　乘数最低位为１，加上被乘数 +X 0 1 1 0 1 ------------------------------------------ 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1　　部分积右移，前面补０ 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0　　运算四次结束，数值部分运算1、定点原码乘法原理**原码一位乘法算法： 1.乘积的符号单独按两数符号模2相加得到; 2.以乘数最低位作为乘法判别位,若判别位为1,则在前次部分积上加被乘数,然后连同乘数一起右移一位;若判别位为0,则在前次部分积上加0,然后连同乘数一起右移一位; 3.重复第2步,直到n次为止1、定点原码乘法原理1、定点原码乘法原理**原码一位乘法原理框图： 寄存器A：存放部分积，初始值为0； 寄存器B：存放被乘数； 寄存器C：存放乘数加法器A  C C0控制 逻辑 计数器 CTR右移一位CfB加B/不加AfXfYf1、定点原码乘法原理1、定点原码乘法原理原码一位乘法流程图描述： 1）初始化，|被乘数|->B，|乘数|->C，0->A，n->CTR. 2)Cn=1,A+B->A.Cn=0时，A+0->A。 3)A、C联合右移一位。 4)CTR-1->CTR,若CTR≠0,按2) 3) 4)步循环直至CTR=0为止。 5)乘积为2n位，高位在A，低位在C。符号由“异或”门决定并冠在乘积最高位之前。1、定点原码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法算法： 1.参加运算的数用补码表示; 2.符号位参加运算，且部分积与被乘数采用双符号位; 3.乘数末位增设附加位Yn+1，其初值为0; 4.以YnYn+1作为乘法判别位，其值决定了每次应执行的操作； 5.部分积右移时,移位按补码右移 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 进行； 6.重复步骤4、5，共做n+1次，最后一次不移位。 7.得乘积2n+2位，其中含两位符号位。2、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法算法： 判断位Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分积右移一位 0 1 原部分积加[X]补后右移一位 1 0 原部分积加[-X]补后右移一位 1 1 原部分积右移一位 2、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法举例： 1）Y4=10+[-X]补+ 00.110100.110100.0110110112）Y3=11+ 00.000000.011000.0011011013）Y2=01+ 11.001111.011011.1011001104）Y1=10+ 00.110100.100000.010000011[X · Y]补 =1.01110001  X · Y = -0.10001111+0+X补 +[-X]补X= -0.1101 Y= 0.1011X补 =11.0011 Y补 =0.1011 [-X]补 =00.11015）Y1=01+X补+ 11.001111.01112、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法举例： 1）Y4=10+[-X]补+ 00.110100.110100.0110110112）Y3=11+ 00.000000.011000.0011011013）Y2=01+ 11.001111.011011.1011001104）Y1=10+ 00.110100.100000.010000011[X · Y]补 =1.01110001  X · Y = -0.10001111+0+X补 +[-X]补X= -0.1101 Y= 0.1011X补 =11.0011 Y补 =0.1011 [-X]补 =00.11015）Y1=01+X补+ 11.001111.01112、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法流程图： 2、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法流程图描述： 1）初始化，|被乘数|->B，|乘数|->C，并增加一位附加位，初值为0，0->A，0->CTR. 2)CnCn+1=00或11时，A+0->A； CnCn+1=01时，A+B->A； CnCn+1=10时，A-B->A； 3) CTR+1->CTR,若CTR≠n+1,继续；若CTR=n+1,结束。 4)A、C联合右移一位，转步骤2。 5)最后乘积高位在A，低位在C（甩掉最后两位）。 2、定点补码乘法原理2、定点补码乘法原理**补码一位乘法 此算法优点是当遇到代码为连续“1”或连续“0”时，只需连续移位，为实现加速乘法创造了条件。缺点是乘数要增加一个附加位，n+1步不移位，而且乘法结束时，乘积低位在寄存器中的位置不符合要求（需丢掉最后两位） 2、定点补码乘法原理null**设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011 　　 　　　　　0.1 1 0 1 (ｘ) 　×　　　 0.1 0 1 1　(ｙ)　 　　　　　 步骤一：M*N个与门并行产生每个部分乘积项 步骤二：( M-1)*(N)个全加器形成的被加数矩阵完成最终结果 1　1　0　1(a0b0) 　　　 1　1　0　1 0　0　0　0 　＋　　 1　1　0　1 　　　0.　1　0　0　0　1　1　1　1　(ｚ)3、不带符号位的阵列乘法器3、不带符号位的阵列乘法器**3、不带符号位的阵列乘法器3、不带符号位的阵列乘法器**3、不带符号位的阵列乘法器不带符号阵列乘法器逻辑图4、带符号位的阵列乘法器**4、带符号位的阵列乘法器求补电路 原理：算前求补－乘法器－算后求补，见下图 =0=14、带符号的阵列乘法器**4、带符号的阵列乘法器求补电路小结 E=0时，输入和输出相等 E=1时，则从数最右端往左边扫描，直到第一个1的时候，该位和右边各位保持不变0⊕A=A，左边各数值位按位取反1⊕A=乛A 可以用符号作为E 的输入 原：1.11110 补：1.00010 时间延迟分析：转换n+1位带符号的时间延迟为t=n*2T+5T，其中n*2T为或门延迟时间，5T为最高位与门和异或门的时延。不变，左边数值位取反4、带符号的阵列乘法器(间接法) **4、带符号的阵列乘法器(间接法) 原码／补码举例(P36)**举例(P36)例20用带求补器原码乘法器(输入/出:为原码) Y=(+15)*(-13) 例21用带求补器补码乘法器(输入/出:为补码) Y=(-15)*(-13)作业**作业书本第64页，7 补充： 1、设下列数据长8位，包括一位符号位，采用补码表示，分别写出每个数据右移两位以及左移两位之后的结果 1) X= 0.1100100， 2) X= -0.0011001 2、用原码乘法计算X*Y。 1) X= 0.11011， Y= -0.11111