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沪科版八年级数学下知识点总结.doc

沪科版八年级数学下知识点总结

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2013-08-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《沪科版八年级数学下知识点总结doc》,可适用于初中教育领域

沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点:一元二次方程的一般形式:a≠时axbxc=叫一元二次方程的一般形式研究一元二次方程的有关问题时多数习题要先化为一般形式目的是确定一般形式中的a、b、c其中a、b,、c可能是具体数也可能是含待定字母或特定式子的代数式一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用其中直接开平方法虽然简单但是适用范围较小公式法虽然适用范围大但计算较繁易发生计算错误因式分解法适用范围较大且计算简便是首选方法配方法使用较少一元二次方程根的判别式:当axbxc=(a≠)时Δ=bac叫一元二次方程根的判别式请注意以下等价命题:Δ><=>有两个不等的实根Δ=<=>有两个相等的实根Δ<<=>无实根Δ≥<=>有两个实根(等或不等)一元二次方程的根系关系:当axbxc=(a≠)时如Δ≥有下列公式:一元二次方程的解法()直接开平方法(也可以使用因式分解法)①解为:②解为:③解为:④解为:()因式分解法:提公因式分平方公式平方差十字相乘法如:此类方程适合用提供因此而且其中一个根为()配方法①二次项的系数为“”的时候:直接将一次项的系数除于进行配方如下所示:示例:②二次项的系数不为“”的时候:先提取二次项的系数之后的方法同上:示例:()公式法:一元二次方程用配方法将其变形为:①当时右端是正数.因此方程有两个不相等的实根:②当时右端是零.因此方程有两个相等的实根:③当时右端是负数.因此方程没有实根。备注:公式法解方程的步骤:①把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:并确定出、、②求出并判断方程解的情况。③代公式:(要注意符号)※.当axbxc=(a≠)时有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式Δ=bac分析不要求背记)()两根互为相反数(=且Δ≥(b=且Δ≥()两根互为倒数(=且Δ≥(a=c且Δ≥()只有一个零根(=且≠(c=且b≠()有两个零根(=且=(c=且b=()至少有一个零根(=(c=()两根异号(<(a、c异号()两根异号正根绝对值大于负根绝对值(<且>(a、c异号且a、b异号()两根异号负根绝对值大于正根绝对值(<且<(a、c异号且a、b同号()有两个正根(>>且Δ≥(a、c同号a、b异号且Δ≥()有两个负根(><且Δ≥(a、c同号a、b同号且Δ≥.求根法因式分解二次三项式公式:注意:当Δ<时二次三项式在实数范围内不能分解axbxc=a(xx)(xx)或axbxc=.求一元二次方程的公式:x(xx)xxx=注意:所求出方程的系数应化为整数.平均增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x):()第一年为a,第二年为a(x),第三年为a(x)()常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年第二年第三年=总和.分式方程的解法:EMBEDEquation二元二次方程组的解法:※.几个常见转化:等EMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquation二次根式知识点:知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中被开放数可以是数也可以是单项式、多项式、分式等代数式但必须注意:因为负数没有平方根所以是为二次根式的前提条件如等是二次根式而等都不是二次根式。知识点二:取值范围   二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知当a≧时有意义是二次根式所以要使二次根式有意义只要使被开方数大于或等于零即可。   二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根所以当a﹤时没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根也就是说()是一个非负数即INCLUDEPICTURE"http:wwwcepingcomadmineWebEditoruploadfilegif"*MERGEFORMATINET()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根而正数的算术平方根是正数的算术平方根是所以非负数()的算术平方根是非负数即INCLUDEPICTURE"http:wwwcepingcomadmineWebEditoruploadfilegif"*MERGEFORMATINET()这个性质也就是非负数的算术平方根的性质和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多如若则a=,b=若则a=,b=若则a=,b=。知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若则如:知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:、化简时一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数若是正数或则等于a本身即若a是负数则等于a的相反数a,即、中的a的取值范围可以是任意实数即不论a取何值一定有意义、化简时先将它化成再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点、不同点:与表示的意义是不同的表示一个正数a的算术平方根的平方而表示一个实数a的平方的算术平方根在中而中a可以是正实数负实数。但与都是非负数即。因而它的运算的结果是有差别的 而、相同点:当被开方数都是非负数即时=时无意义而知识点七:二次根式的性质和最简二次根式  如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√、√、√a(a≥)、√xy等  含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√、√、√a^、√(xy)^、√x^xyy^等()最终结果分母不含根号。知识点八:二次根式的乘法和除法  积的算数平方根的性质  √ab=√a·√b(a≥b≥)  乘法法则  √a·√b=√ab(a≥b≥)  二次根式的乘法运算法则用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根。  除法法则  √a÷√b=√a÷b(a≥b>)  二次根式的除法运算法则用语言叙述为:两个数的算数平方根的商等于这两个数商的算数平方根。  有理化根式。  如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。知识点九:二次根式的加法和减法  同类二次根式  一般地把几个二次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根式叫做同类二次根式。  合并同类二次根式  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。  二次根式加减时可以先将二次根式化为最简二次根式再将被开方数相同的进行合并。知识点十:二次根式的混合运算  确定运算顺序  灵活运用运算定律  正确使用乘法公式  大多数分母有理化要及时  在有些简便运算中也许可以约分不要盲目有理化知识点十一:分母有理化  分母有理化有两种方法  I分母是单项式  如:√a√b=√a×√b√b×√b=√abb   II分母是多项式  要利用平方差公式  如√a+√b=√a-√b(√a+√b)(√a-√b)=√a-√ba-b  如图  HYPERLINK"http:baikebaiducomimageabdcccc"t"blank"注意:根式中不能含有分母分母中不能含有根式。勾股定理知识总结:一.基础知识点::勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:ab=c)  要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系是直角三角形的重要性质之一其主要应用:()已知直角三角形的两边求第三边(在中则)()已知直角三角形的一边与另两边的关系求直角三角形的另两边()利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、b、c则有关系ab=c那么这个三角形是直角三角形。要点诠释:勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状在运用这一定理时应注意:()首先确定最大边不妨设最长边长为:c()验证c与ab是否具有相等关系若c=ab则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c>ab则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形若c<ab则△ABC为锐角三角形)。(定理中及只是一种表现形式不可认为是唯一的如若三角形三边长满足那么以为三边的三角形是直角三角形但是为斜边):勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理而其逆定理是判定定理联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反都与直角三角形有关。:互逆命题的概念  如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题。:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后只要没有重叠没有空隙面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法列出等式推导出勾股定理常见方法如下:方法一:化简可证.方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为  大正方形面积为所以方法三:化简得证:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数即中为正整数时称为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度如等③用含字母的代数式表示组勾股数:(EMBEDEquationDSMT为正整数)(为正整数)(EMBEDEquationDSMT为正整数)二、规律方法指导.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长abc有下列关系:ab=c那么这个三角形是直角三角形该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算通过学习加深对“数形结合”的理解.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)四边形知识点:、关系结构图:二、知识点讲解:.平行四边形的性质(重点):ABCD是平行四边形(平行四边形的判定(难点):矩形的性质:因为ABCD是矩形(()是轴对称图形它有两条对称轴.矩形的判定:矩形的判定方法:()有一个角是直角的平行四边形          ()有三个角是直角的四边形          ()对角线相等的平行四边形          ()对角线相等且互相平分的四边形.(四边形ABCD是矩形菱形的性质:因为ABCD是菱形(菱形的判定:(四边形四边形ABCD是菱形正方形的性质:ABCD是正方形(正方形的判定:(四边形ABCD是正方形名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行②对边相等③对角相等④邻角互补⑤对角线互相平分⑥是中心对称图形①定义②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外还有:①四个角都是直角②对角线相等③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③定义。S=ab(a为一边长b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外还有①四边形相等②对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形②对角线垂直的平行四边形是菱形③定义。①S=ah(a为一边长h为这条边上的高)②(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质:①四个角是直角四条边相等②对角线相等互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形③定义。①(a为边长)②(b为对角线长)数据的集中趋势和离散程度知识点:知识点:表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数只是描述的角度不同其中平均数的应用最为广泛。知识点:表示数据离散程度的代表极差的定义:一组数据中最大值与最小值的差能反映这组数据的变化范围我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值-最小值一般来说极差小则说明数据的波动幅度小。知识点:生活中与极差有关的例子在生活中我们经常用极差来描述一组数据的离散程度比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点:平均差的定义在一组数据xx…xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度“平均差”越大说明数据的离散程度越大。知识点:方差的定义在一组数据xx…xn中各数据与它们的平均数差的平方它们的平均数即S=来描述这组数据的离散程度并把S叫做这组数据的方差。知识点:标准差方差的算术平方根即用S=来描述这一组数据的离散程度并把它叫做这组数据的标准差。知识点:方差与平均数的性质若xx…xn的方差是S平均数是则有①xbxb…xnb的方差为S平均数是b②axax…axn的方差为as平均数是a③axbaxb…axnb的方差为as平均数是abunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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