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基于LabVIEW的小波去噪技术的研究及应用.pdf

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上传者: 医生 2013-08-26 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《基于LabVIEW的小波去噪技术的研究及应用pdf》,可适用于工程科技领域,主题内容包含武汉工程大学硕士学位论文基于LabVIEW的小波去噪技术的研究及应用姓名:朱艳芹申请学位级别:硕士专业:检测技术与自动化装置指导教师:杨先麟摘要摘要符等。

武汉工程大学硕士学位论文基于LabVIEW的小波去噪技术的研究及应用姓名:朱艳芹申请学位级别:硕士专业:检测技术与自动化装置指导教师:杨先麟摘要摘要小波去噪是信号处理领域中的热点与前沿课题。噪声的干扰将会严重影响信号和图像的质量致使产生后续处理的困难如在特征提取、信号检测、语音知识等领域中噪声的干扰会引起处理结果的偏差甚至错误。近年来小波理论得到了迅速的发展。小波分析是目前国际公认的信号信息获取与处理领域的高新技术是多学科关注的热点是信号处理的前沿课题。由于小波变换具有低熵性、多分辨|生、去相关性、选基灵活性等特性使它成为在信号去噪领域内的有力工具。论文介绍了小波去噪技术的发展概况及其应用、虚拟仪器技术以及其编程语言LabVIEW、课题研究的意义分析了小波变换、多分辨分析等小波基础理论还重点介绍了传统的去噪方法如空间域去噪、频域低通去噪并指出了其在去噪过程中存在的局限性最后将其去噪算法与小波变换算法进行了比较提出了小波去噪算法。论文最后应用小波变换算法介绍了三种改进的小波去噪方法即基于离散余弦变换DCT的小波去噪算法、基于最大熵原理MEP的小波去噪算法、基于主成分分析的小波去噪算法。并将其结合LabVIEW虚拟仪器开发平台MATLAB中小波去噪工具箱的小波去噪函数进行仿真用模拟信号验证了其去噪算法的有效性。关键词:小波变换I抽MEWMATLABDCTAdministratorUnderlineAdministratorUnderlineAbstractWaveletdenoisingisaverypopularandfronttopicinthefieldofsignalprocessing.Theinterferenceofnoisecanmakeagreatimpactonthequalityofsignalsandimageswhichwillresultinabigproblemofthefollowingsignalprocessingsuchasfeaturea(臼劲岫sisaldetectionandspeechrecognitionetc.Noisewillcauseanerrororevenamistakefortheprocessingresult.Inrecentyearsthewavelettheoryhasobtainedtheextremelyrapiddevelopment.Thewaveletanalysisisinternationallyrecognizedsignalacquisitionandprocessingofsignalprocessingfronttopic.Forthecharacteristicsofitslowentropy,muffanalysisrelativityremovalandflexiblebases,thewavelettransformhasbecomeapowerfultoolinthefieldofsignaldenoising.Thepaperintroducesthedevelopmentandapplicationofthewaveletdenoisingtechnology,virtualinstmmentanditsLabVIEWprogmnuninglanguage,themeaningfulofthestudyaboutthesubject.WavelettransformandMultiresolutionanalysisareanalyzed,typicaldenoisingmethodisproposed,anditsdisadvantageinthecourseofdenoisingwasalsoanalyzed.Atlast,itsdenoisingalgorithmandwaveletdenoisingalgorithmalecompared,andintroducesanewdenoisingmethod一waveletdenoising.Finally,thispaperputupwiththreeimprovedwaveletdenoisingalgorithmbasedonwavelettransformtheory,suchaswaveletdenoisingbasedD矾waveletdenoisingbasedMEP,waveletdenoisingbasedPCA,andcombinedthem谢tLabVIEWandMATLABtakeadvantageofthewaveletdenoisingfunctionoftheMATLABwavelettoolboxtosimulation.UsinganalogsignaltesttheeffectivenessofmealgofithrrLKeyWords:wavelettransformLabVIEWMATLABDCTIII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知除文中已经标明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:爿斟研加年r月万日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解我校有关保留、使用学位论文的规定即:我校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅。本人授权武汉工程大学研究生处可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本论文属于保密o在年解密后适用本授权书。不保密。(请在以上方框内打‘‘寸’)学位论文作者签名:者寸嘶幽。年J月巧日指导教师签名:劣多影湃’妒茜年霸‘日第章概述第章概述图像(信号)是人们获取信息的重要来源据统计约有%的信息是通过视觉系统获取的【l】。一幅图像(信号)所包含的信息量和直观性是其它途径如声音、文字所无法比拟的。同时图像在生物医学、遥感、工业生产、军事公安、视频多媒体等领域有着广泛的不可替代的应用【】。尤其近三十年来图像信号处理成为信号处理研究的热点和难点。图像处理是针对性很强的技术根据不同应用、不同要求需要采取不同的处理方法。采用的方法综合了各学科先进的成果如数学、物理学、心理学、生物学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析学、控制论和系统工程等等各学科互相补充、互相渗透使得数字图像处理技术飞速发展。就目前应用的方法而言计算机图像(信号)处理主要采取两大类方法:一类是空域中的处理即在图像(信号)空间中对图像信号进行各种处理另一类是空域中的图像经过变换如傅立叶变换、小波变换变换到频域在频域内进行各种处理然后再变换到图像的空间域形成处理后的图像。在现代生活中随着多媒体技术的发展、计算机网络技术的广泛应用和宽带信息网的建立信息在人们的工作、学习和生活中发挥着越来越重要的作用其中最直接、最主要的信息就是图像信息但由于在图像的生成、传输与通讯的过程中经常会伴有随机的脉冲干扰和其他的噪声从而使图像的质量变差因此在图像的预处理阶段中对噪声的滤除尤其重要。.小波分析的国内外研究现状..小波分析发展简史在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量噪声。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号经过傅立叶变换去除噪声频率成分。但对于非平稳过程信号、含宽带噪声信号采用传统方法处理有着明显的局限性。近年来小波去武汉工程大学硕士学位论文噪不断出现于有关信号及图像处理研究的文献中这标志着一种新的信号去噪思想的出现。因小波同时具有时、频局域|生小波分析具有检测信号奇异性和突变结构的优势它能更准确地得到信号上特定点的奇异性信息。小波分析的起源可以追溯到很遥远的时代早在年Haar就提出了小波规范正交基。世纪年代Littlewood和砌ey对Fourier级数建立了二进制频率分量分组理论(I.P理论)。年Gabor提出的加窗傅立叶变换(或称短时傅立叶变换)对弥补傅立叶变换的不足起到了一定的作用。后来CalderonZygrnundStein和Weiss等将【厂P理论推广到高维并建立了奇异积分算子理论。年Calderon给出了再生核公式它的离散形式已接近小波展开只是还无法得到一个正交系的结论。年J.Moflet提出了小波分析的概念并通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基等。但小波分析成为数学与信息科学中的重要分支之一是从世纪年代的后期开始的。在年Meyer意外而创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数缈其二进伸缩和平移{bCj,k(工):%少(Jxk)tj意z}‘J’构成函数空间的一个标准正交基使小波分析取得了突破性发展。继Meyer之后Battle和I舳ae分别于年和年独立地给出了具有指数衰减的小波函数。与此同时Mallat与Meyer合作提出了多分辨分析的理论框架统一了以前提出的各种具体小波的构造方法更重要的是基于多分辨分析框架Mallat提出了小波分解和重构的快速算法Mallat算法由此实现了小波分析从数学到技术的转变奠定了小波分析作为快速计算工具的地位。此后小波分析进入了蓬勃发展的阶段小波分析在实际应用方面也得到了长足的发展【Tj。..小波研究的国内外现状国外研究小波的时间较早年代就有大量的相关文章和著作发表。第章概述Mallat算法【'】这是小波理论突破性的成果其作用相当于傅立叶分析的FFT。年Meyer出版的《小波与算子》网是目前较权威系统的小波理论著作。美国TexasAM大学数学与电气工程教授崔锦泰(ChuiCK)著的“Anintroductiontowavelet”,是美国科学出版社出版的一部小波分析入门书。我国对小波的研究起步相对较晚年形成国内的小波研究高潮Xu等人于年提出了一种基于空域相关性的小波噪声去除方法根据信号与噪声的小波变换系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波。潘泉等人推导出噪声能量阈值的理论计算公式并给出了一种估计信号噪声方差的有效方法使得空域相关滤波算法具有自适应性。赵瑞珍等人在相关去噪的基础上提出了一种基于区域相关的小波滤波算法克服了通常相关算法中由于各尺度间小波系数的偏移导致的判断准确率低的缺点。同时将小波分析应用于图像融合、图像压缩、图像分解以及机械故障检测等方面取得了较大的进展。我国目前发表的小波学术论文以在各种领域的应用性文章居多如小波在图像处理和压缩中的应用小波在模式识别与特征提取中的应用小波在故障诊断和去噪中的应用小波在地球物理勘探中的应用等等。总之目前小波分析变换方法的研究非常活跃并且不断将其应用到实际的生产和实践当中尤其是在图像信号去噪方面取得了比较满意的效果。.虚拟仪器及其编程语言LabVlEW虚拟仪器是电子测量技术与计算机技术深层次结合的具有很好发展前景的新类电子仪器是计算机硬件资源仪器与测控系统硬件资源和虚拟仪器软件资源三者的有效结合。它突破了传统电子仪器的硬件为主体的模式。实际上使用者是在操作具有测试软件的电子计算机进行测量犹如操作一台虚设的电子仪器。..虚拟仪器的构成及其分类虚拟仪器(VmualInstrument简称Ⅵ)由硬件和软件两部分组成。其硬件主体是电子计算机为计算机配置的电子测量仪器硬件模块是各种传感器、信武汉工程大学硕士学位论文号调理器、模数转换器A/D、数模转换器D/A数据采集器DAQ其软件由两部分组成即应用程序和I/O接口仪器驱动程序应用程序主要包括实现虚拟面板功能的软件程序和定义测试功能的流程图软件程序I/O接口仪器驱动程序完成特定外部硬件设备的扩展驱动和通信。虚拟仪器利用计算机显示器的显示功能来模拟传统仪器的控制面板以多种形式表达输出检测结果利用计算机强大的软件功能实现信号数据的运算分析和处理利用I/O接口设备完成信号的采集测量与条理从而完成各种测试功能。虚拟仪器是利用高性能的模块化硬件结合高效灵活的软件来完成各种测试测量和自动化的应用。灵活高效的软件创建完全自定义的用户界面模块化硬件能方便提供全方位系统集成标准的软硬件平台能满足对同步和定时应用的需求。虚拟仪器的“虚拟”的含义:()虚拟仪器的面板是虚拟的:虚拟仪器面板上的各种“图标’’与传统仪器面板上的各种“器件”所完成的功能是相同的。()虚拟仪器测试功能是通过对图形化软件流程图的编程来实现的。虚拟仪器是在以PC为核心组成的硬件平台支持下通过软件编程来实现仪器的功能的。虚拟仪器的主要特点:()采用通用的硬件各种仪器的差异主要是软件()可充分发挥计算机的能力有强大的数据处理功能可以创造出功能强大的仪器()可以根据自己的需要定义和制造各种仪器()研制周期较传统仪器大为缩短()虚拟仪器开放灵活可与计算机同步发展与网络及其他周边设备互联。..虚拟仪器的发展方向随着计算机、通信、微电子技术的不断发展以及网络时代的到来和信息第章概述化要求的不断提高网络技术应用到虚拟仪器领域中是虚拟仪器发展的大趋势。在国内网络化虚拟仪器的概念目前还没有一个比较明确的说法也没有一个被测量界广泛接受的定义。其一般特征是将虚拟仪器外部设备被测试点以及数据库等资源纳入网络实现资源共享共同完成测试任务。使用网络化虚拟仪器可在任何地点任意时刻获取到测量数据信息的愿望成为现实。网络化虚拟仪器也适合异地或远程控制数据采集故障监测报警等。与以PC为核心的虚拟仪器相比网络化将对虚拟仪器的发展产生一次革命网络化虚拟仪器是仪器发展史上的又一次革命。网络化虚拟仪器将由单台虚拟仪器实现的三大功能(数据获取数据分析及图形化显示)分开处理分别使用独立的基本硬件模块实现传统仪器的三大功能以网线相连接实现信息资源的共享。..图形化编程语言LabVlEWLabVIEW(LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench实验室虚拟仪器工程平台)是美国M公司(NationalInstrumentCompany简称M公司)推出的一种基于G语言(GraphicsLanguage图形化编程语言)的虚拟仪器软件开发工具。它采用数据流编程方式程序框图中节点之间的数据流向决定了程序的执行顺序它的图标表示函数用连线表示数据流向。LabVIEW采用强大的图形化语言编程使用这种语言编程时基本上不写程序代码取而代之的是流程图。它尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念因此LabVIEW是一个面向最终用户的工具它可以增强你构建自己的科学和工程系统的能力提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径。所以说LabVIEW为虚拟仪器设计者提供了一个便捷轻松的设计环境设计者利用它可以像搭积木一样轻松组建一个测量系统以及构造自己的仪器面板而无需进行任何繁琐的程序代码的编写。LabVIEW软件的特点:()具有图形化的编程方式设计者无需写任何文本格式的代码是真正的工程师的语言武汉工程大学硕士学位论文()提供丰富的数据采集、分析及存储的库函数()提供传统的程序调试手段如设置断点、单步运行同时提供独具特色的执行工具使程序动画式运行利于设计者观察到程序运行的细节使程序的调试和开发更为快捷()位编译器编译生成位的编译程序保护用户数据采集、测试和测量方案的高速执行()囊括了PCIGPIB,PXIVXI.RS./USB等各种仪器通信总线标准的所有功能函数使得不懂得总线标准的开发者也能够驱动不同总线标准接口设备与仪器()提供大量与外部代码或软件进行链接的机制诸如DLL(动态链接库)DDE(共享库)ActiveX等...()具有强大的Intemet功能支持常用的网络协议方便网络、远程测控仪器的开发。..LabVlEW与MATLAB混合编程mⅥEW的功能强大能够完成大多数测量任务。但是对于一些需要进行大量数据运算处理的复杂应用LabVIEW显得有些力不从心。因此有必要通过程序接口调用专门的数值分析软件的功能。LabVIEW与流行的数值分析软件MATLAB之间就存在这样的接口方法。MATLAB是由Mathworks公司于年正式推出的是目前功能最为齐全的仿真软件之一。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。它也是一种解释式执行语言类似于BASIC语言。MATLAB的一个重要特点是拥有众多专用工具箱如控制系统、模糊逻辑、神经网络、信号与系统、小波分析等。其工具箱又分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能l生工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能学科性工具箱是专业性比较强的这些工具箱是该领域内学术水平很高的专家编写的所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序而直接进行高、精、尖的研究。第章概述LabVIEW与MATLAB的接i口sJIa扒征W是美国NI公司推出的图形化仪器编程语言由于其方便易用深受广大工程科技人员的欢迎。尽管Iab:ⅧW中提供了一些信息处理功能函数但是毕竟功能有限仍然无法满足用户各种各样的数值计算和分析需求。而MAn。AB特别擅长数值分析和处理所以我们可以在I..抽VIEW中使用M枷。AB强大的数值运算功能在.abVIEW中调用它。()M觚ABScript节点MATLABScript节点使得用户既可以将M程序导入到流程图中又可以在流程图中根据MATLAB程序的语法编辑M程序。选择该节点的操作为:Functions>>Mathematics>>FormulaPalette在将该节点添加到流程图中后选择对应的脚本服务器。此处应选择MATLABScript如图.所示。从图中可以看出与其相关的菜单项。通过这些菜单可以将M程序导入到该节点并且可以给节点增加输入输出变量。添加节点之后就可以按照MATLAB的语法要求在节点中编写M程序完成后通过单击Export将程序保存到选定目录中。如果事先已经将MATLAB程序编好则可直接将其导入到节点中可通过单击Import完成导入。还可以对节点增加输入、输出变量这些变量在程序运行时起到在LabVIEW和MATLAB之间传递参数的作用。(MATLABScript节点方式要求计算机上必须安装MATLAB.及以上版本)图.选择脚本服务器武汉工程大学硕士学位论文()MATLABScript节点使用示例前面介绍MATLABScript节点的使用方法下面通过一个简单的例子来加以演示。本例的功能是通过MATLABScript节点产生一个周期可调的正弦波周期由用户输入决定。.前面板设计本例的前面板比较简单由一个波形显示控件(WaveformGraph)、一个数值输入控件和一个数值显示控件构成。流程图设计首先进行Functions>>Mathematics>>FormulaPalette操作选择正确的脚本服务器此处选择MATLABScript并将它放到流程图编辑区中。添加输入、输出变量用鼠标选中节点边框先添加一个数据类型为Real的输入s再添加一个输出Y对应的数据类型分别为Real和RealVector。最后在MATLABScript中编辑如下的M程序:t=st=linespace()niO::y=sin((木t)木n)一木cos((木木n)程序中S为输入的信号周期为要计算的波形的点数Y则为对应的信号输出它是一个实型向量。将各个分离的部分连接起来编辑完毕后的流程图如图.所示。运行检验在完成前面工作后首先对文件进行保存然后开始运行检验。运行结果如图.所示。第章概述可囤磨图I编辑完毕后的流程图也=型曼!』盟一严|呈|L曲vIEw’jMATLAB混合编程的运行结果课题研究的意义及所涉及的工作.课题研究的意义小波分析的应用领域十分广泛特别是在图像(信号)的去噪和压缩方面得武汉工程大学硕士学位论文到最广泛的应用。由于在正交小波中正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声和其他我们需要的信息因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。小波去噪的理论与应用标志着一种新的信号去噪方法的出现。目前有关小波去噪的研究成果遍布于国内外各种学术期刊及书籍但是尚未见到国内外在这领域有比较全面系统的研究专著。究其原因一方面是由于小波去噪的理论框架尚不完善对小波去噪机理的认识也有待深入另一方面目前与小波在图像压缩等领域的应用相比小波去噪应用的广泛性和有效性仍有很大的发展空间可以说小波去噪的研究正处于方兴未艾之中有很多问题亟待解决。课题应用的虚拟仪器开发平台是美国国家仪器公司(NI)的LabVIEW.。基于G语言的图形化编程环境LabVIEW是目前应用最广、发展最快、功能最强的图形化软件集成开发环境。它提供了功能强大的高级数学分析库包括统计、估计、回归分析、线性代数、信号生成算法、时或和频域算法等众多科学领域可基本满足小波去噪技术研究的计算和分析需要。LabVIEW具有强大的外部接口能力可以实现与外部的应用软件或编程语言之间的通信。同时它还提供了众多的开发工具使复杂的测试和控制任务的实现变得简单易行。本课题所涉及的基础理论及应用研究主要有小波分析、虚拟仪器、多接口信号调理等特别是应用小波分析理论设计小波去噪方法并用虚拟仪器进行工程实现都属于前瞻性、创造性、多学科交叉性的研究具有一定的理论和实践价值。..课题涉及的工作内容基于LabVIEW的小波去噪技术的研究及应用主要是针对LabVIEW所提供的丰富的数据采集、分析及存储的库函数和大量与外部代码或软件进行链接的机制结合MATLAB强大的数值分析和处理特点实现小波去噪技术的工程应用研究。本课题以LabVIEW.软件为开发平台利用LabVIEW强大的数据采集功能和MATLAB的小波分析工具箱实现简单快速的小波去噪系统的开发包括信号采集和信号调理(滤波去噪)信号重构和信号输出。第章概述本课题具体的研究内容包括:()针对测控系统中的数据和信号所涉及的小波去噪理论的研究()小波去噪方法的研究()小波去噪方法的LabVIEW实现()基于LabVIEW的小波去噪测试系统的仿真或工程实现第章小波分析理论第章小波分析理论第一章中简单介绍了本课题中所涉及的一些基本理论包括小波去噪技术的发展概况、虚拟仪器技术、图形化编程语言Ia趴哑W以及IabⅧW和MATLAB的接口特别是提出了本课题研究的实际意义和具体工作内容由此使大家对本课题中的一些主要概念有了初步认识。小波分析是世纪年代开始逐渐发展成熟起来的一个数学分支。小波变换的主要特点是集中表现在对时频域的双重定域能力和多分辨率(多尺度)分析能力被誉为“数学显微镜’’成为继Fourier分析之后的又一有力的信号分析工具其应用己遍及信号处理、生物医学和地球物理等众多领域。本章介绍小波变换的一些理论基础。.小波分析基础..函数空间与基函数小波分析涉及到泛函分析泛函分析是世纪初发展起来的一个重要的数学分支其中一个非常重要的基本概念就是函数空间。函数空间是由函数构成的集合。.函数空间常用的函数空间有距离空间、线性空间、线性赋范空间、巴拿赫空间、希尔波特空间(Hilbert空间)等。其中距离空间定义为:设X是任集合如果X中任意两个元素X和Y都对应一个实数pG力而且满足:()非负性:以y),当且仅当x习时p(x力=o()对称性:触y)=pty功()三角不等式:对于任意的x,y,zX有触胚触矿p(z力则武汉工程大学硕士学位论文称p(x力为x和Y之间的距离而称X为以触力为距离空间。.基、正交基和双正交基介绍了函数空间的概念后下面就函数空间的基函数进行展开。在构造小波函数和进行小波变换的分析、处理过程中我们会遇到较为熟知的正交基概念问题还会遇到双正交基概念问题。()基基是由函数序列组成的空间。设ek(t)为一函数序列X表示ek(O所有可能的线性组合构成的集合即X={ake(t)It,吼RkZ}称x为由序列ek(O组成的线性空间Upx=span{ek}也即对任意反力x可以表达为:g(f)=akek(t)如果猷力线性无关对任意gXg(f)=akek(t)中的系数鲰取唯一的值这时称{气(f)}拈z为空间x的一个基底。“()正交x,y为内积空间的两个元素若xLy则称x,y为正交即用(五y)=o表示。)标准正交系若内积空间x中元素{%)满足(锚)={o墨三暑则称{ek沩x中的标准正交系。)完全的标准正交系设x为内积空间{ek)为x中的一个标准正交系若工Xx上巳(刀=,)则必有x=(秒表示零元素)即X中不存在非零元素使它与所有的以力正交则称{气}为x中的完全的标准正交系。由以上论述分析可以得到一个非常重要的定理如下:第章小波分析理论设{气}O=l...)为Hiltxa't空间X中的标准正交系令M=span(e一n=...)则下列四个条件是等价的:{气}为x的完全标准正交系膨珂m对比xIlxll=%)I(Parseval等式)对坛Xx=(五巳k称为x关于完全标准正交系的傅立叶展开《x气)称为傅立叶展开系数其几何意义是:x等于它的各分量(x巳)%的向量和。通过上述定理把数学分析中的傅立叶展开式推广到了抽象的Fdlbert空间中揭示了完全标准正交系、Parseval等式(能量守恒定律)及傅立叶展开式之间的本质联系。因此只要找到这种正交系则在空间中的任意元素均可表示为一个傅立叶级数的形式:荆:鲰删()七式(.)中q=(g(f)ek(t))称为傅立叶级数。例如复空间的一组规范正交基为函数系j上e廊l则r(o万)内的任意函数在该系下的展开系数称为傅【zrJkez立叶级数。傅立叶级数是用来分析周期丁=万的函数的。当周期丁joO时可得到任意非周期函数的傅立叶展开只是这时级数被积分取代这就得出了傅立叶变换即对于vfr(彤)其傅立叶变换为:(w)去Jf(x)e咖dx(.)..傅立叶变换傅立叶变换是研究如何利用简单、初等的函数近似表达复杂函数(信号)的方法和手段。年法国科学家傅立叶提出了周期为n"的函数火)可以表示为系列三角函数之和即们)iaohcosktbksinkt】(.)二^=lS武汉工程大学硕士学位论文其中咏=妻r。f(t)cosktdt良=砉r疗八啪inktdt傅立叶变换建立了信号时域与频域之间的关系它架起了时间域和频率域之间的桥梁。傅立叶变换一直统治着线性时不变信号处理最主要原因是傅立叶基所用的正弦波P肌是所有线性时不变算子的特征向量。对r中函数的Fourier变换可以这样定义:由膨在r假)是稠的故可把三上Fourier变换的定义保范扩张到r上即对vf(t)r(R)定义其Fourier变换为:厂(w)=lf(t)ewdt(.)厂(w)傅立叶逆变换定义为:/(f)=去.。jf(w)e删dw(.)口m一’式(.)定义的傅立叶变换本质上是一个积分计算体现为连续化特征。但在实际应用中的信号都是通过离散化采样得到的。为了通过离散化来采样信息以及有效地利用计算机实现傅立叶变换的计算需要对式(.)实现高效、高精度的离散化。为此需要导出离散傅立叶变换(DFT)的概念。给定实系数的或复系数的离散时间序列五ZZ...厶一。设该序列绝对可和即满足NIIZI<则序列{Z)的离散傅立叶变换为:x(尼)=(Z)=‘e百“k=...Nl(.)序列的离散傅立叶逆变换(踟)为:z:吉NIx(后归jⅣ。tk”刀=olⅣ一(.)在式(.)中绍是对时间域的离散化奄是对频率域的离散化且它们都是以Ⅳ点为周期。离散傅立叶变换序列{x(后)}是以n"为周期且具有共轭对称性。傅立叶变换的构造块是无始无终的周期性正弦波和余弦波。该方法适合滤除或压缩那些具有近似周期性的波动信号。傅立叶变换的实质是把疋f)波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和这样就可以从时域转换到频域实现对第章小波分析理论信号的分析。傅立叶变换把时间域与频率域联系起来夕(w)具有明确的物理含义通过研究夕(叻来研究疋O许多在时域内难以看清的问题在频域中往往表现得非常清楚。但正是由于傅立叶变换的域变换特性夕(w)与(力彼此之间是整体刻画不能够反映各自在局部区域上的特征因此不能用于局部分析。作为变换积分核的P枷的幅值在任何睛况下均为l即IeJⅥI=因此频谱夕(叻在任一频率处的值是由时间过程苁力在整个时间域(唧oo)上的贡献决定的反之过程.《D在某一时刻的状态也是由.尹(w)在整个频率域(oooo)k的贡献决定的。如果要知道所分析的信号在突变时刻的频率成分那么傅立叶变换是无能为力的因为傅立叶变换的积分作用平滑了非常平稳信号的突变成分。简言之傅立叶变换能提取函数在整个频率轴上的频率信息却不能反映信号在局部时间范围内的特征。然而对于变频信号如音乐、地震信号、雷达回波等此时所关心的恰I合是信号在局部时间范围(特别是突变时刻)内的信号特征(一般是频率成分)。例如在音乐和语音信号中人们所关心的是什么时刻奏什么音符发出什么样的音节对地震信号人们关l>的是在什么位置出现什么样的反射波。对非平稳信号用傅立叶变换进行分析不能提供完全的信息也即通过傅里叶变换可以知道信号所含有的频率信息但无法知道这些频率信息究竟出现在哪些时间段上。可见若要提取局部时间段(瞬间)的频率特征信息傅立叶变换已经不再适用了。在实际生活中瞬变信号范围比平稳信号大得多也更加复杂信号在某一时刻附近的频域特征都很重要这就激励着我们去寻找一种新的时频分析方法即能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征构成信号的时频谱这就是所谓的时频法。..时频分析法.、狈不准原理【】neisenberg测不准原理(简称测不准原理)能不能构造个函数厂使得厂的能量集中在局部时间上厂的傅立叶变武汉工程大学硕士学位论文换的能量也集中在某个小的频域上呢Dirac函数万O一“)它的支集限制在f=U且其傅立叶变换矿加的能量一致地分散在所有频率上。只有当.厂在时域上变化缓慢时阪w)I才会在高频快速衰减因此厂的能量也必须分散在相对宽的时间域上。为减少厂的能量在时间域上的分布范围可以利用伸缩变化但要保持能量叵定。即当s<l时若则蚓IlIIl。邡)=击/((.)Heisenberg测不准原理限制了时频能量的同时集中该原理在量子力学中一维粒子的状态可以用一个L(固中的波函数厂来描述。位于f位置的粒子的概率密度为卉沙。)|q当乏磊藉时其概率密度为:该粒子的平均位置为:其平均动勤舻卉肌叫‘盔(.)孝击£Il加陬(.)殛q开£(f咖(f枷(’从‰研E(w一孝)I夕(w)咖(.)feLz的时频变差满足不等式:吒%三第章小波分析理论其中等号成立当且仅当存在(“孝a)RC时使得厂(f)=口expLi孝tb(tu)J这就是著名的Heisenberg测不准原理。测不准原理说明函数与其傅立叶变换的能量跨度是不可能同时任意小的。.短时傅立叶变换()短时傅立叶变换的定义用傅立叶变换对非平稳信号进行分析不能提供完全的信息也即通过傅立叶变换我们虽然可以知道信号所含有的频率信息但不能知道这些频率信息究竟出现在哪些时间段上。可见若要提取局部时间段的频域特征信息傅立叶变换显得太不实用了。为了克服傅立叶分析的局限性使其对非平稳信号也能作较好的分析可以研究信号在局部范围的频率特征年Gabor提出了加窗Fourier变换(STFT)。其基本思想是:取一个光滑的函数g(O作为窗函数它在有限的区间外恒等于或很快地趋近于o如可取g(O在区间卜AA一万】上I亘等于。即通过对信号在时域上加一个窗函数gOf)使其对信号.疋力进行乘积运算以实现在f附近的开窗和平移再对加窗的信号进行傅立叶分析这就是短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransformSn=T)或者称为加窗傅立叶变换。SⅡ叮定义如下:sr(嵋f)=If(t)g(tr)eywtdt(.)其中窗口函数g(力一般取为光滑的低通函数保证gOf)只在f的附近非零在其余处迅速衰减掉。这样短时傅立叶变换就在f点附近局部地测量了频率分量的幅度值得到信号t=f时刻附近的频率信息。这是时间频率局部化的一种标准技术。D.Gabor采用高斯函数作为窗口函数其相应的傅立叶变换仍就是高斯函数从而保证短时傅立叶变换在时域与频域内均有局域化功能。()短时傅立叶变换的时间一频率局部化特征如果选取的窗口函数在时域和频域都具有良好的局部性质(如成指数衰减的高斯函数)此时短时傅立叶变换能够同时在时域和频域内提取关于信号的精确信息。由此可见短时傅立叶变换在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷所以在通信理论中发挥过一定的作用。武汉工程大学硕士学位论文但是短时傅立叶变换存在其固有的局限其时间频率窗口是固定不变的一旦窗口函数反力选定其时频分辨率也就确定了并且若想提高时间分辨率就要把窗口缩窄但这样势必会降低频率分辨率。由Heisenberg测不准原理可知不可能在时间和频率上均有任意高的频率因为时间和频率的最高分辨率受下式的制约:wf土万式中旬和Aw分别表示时间域和频率域的窗口宽度。这表明任一方分辨率的提高都意味着另一方分辨率的降低。上述的分析表明短时傅立叶变换问题的症结在于使用了固定的窗口而对时间时变信号的分析需要时频窗口具有自适应性:对于高频谱的信息时间间隔要相对地小以给出较高的精度对于低频谱的信息时间间隔要相对地宽以给出完全的信息。短时傅立叶变换相平见图.所示。三l乞图.短时傅立叶变换的相平小波变换小波变换(WaveletTransform)的概念是年法国物理学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。在影像地震学中Modet知道:在探测高频时假如送到的地下的可调脉冲波持续时间太长便不能用来分辨密聚的地层结构。因此Morlet认为不能始终发射相同波长的波在探测高频时第章小波分析理论应发送更短的波这种由单个函数的伸缩得到的波叫小波。小波(wavelet)是个有始有终的小的“波浪即小区域的波是一种特殊的长度有限、均值为的波形。小波y是一个积分为零的函数:£y(f)衍=o沙(f)称为基本小波或母小波(motherwavelet)它般是时频上以£=为中心的带通函数在时域和频域低频都具有局部化(紧支撑)。小波变换的含义是:把一称为基本小波的函数沙(f)做位移f后再在不同尺度a下与待分析信号疋D做内积:夥(口b)厂。耖乞(t)dt(.)变换的核函数为:眈'(f)=沙(竺)口>o'R(.)Vaa小波变换是一种信号的时间一尺度、时间频率的分析方法它具有多分辨率分析的特点而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力是一种窗口大小固定不变但其形状可改变时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率所以被誉为分析信号的显微镜。这也是它优于经典的傅里叶变换和短时傅里叶变换的地方。总的来说小波变换具有以下的特点:不仅保持原图像的空问特性而且很好的提取了图像的高频信息。在低频处有很好的频率特性在高频处有很好的空间选择性小波分量有方向选择性分为水平、垂直、斜向这些特性都和人类的视觉特性相吻合能量主要集中在低频子带图像低通模糊子图具有很强的相关性水平子带图像在水平方向相关系数大而垂直方向小垂直子带图像在垂直方向相关系数大而水平方向小斜子带图像在垂直方向和水平方向相关系数都小l武汉工程大学硕士学位论文.连续小波变换.。连续小波基函数.常见的小波基函裂】小波基函数决定了小波变换的效率和效果。小波基函数相平面图见图.所示。小波基函数可以灵活选择并且可以根据所面对的问题构造基函数。下面列举几个常用的连续小波基函数。()Haar小波f(osf吉)gcn(t)={一l(寺t)(.)【(其他)()Mexico草帽小波Mexico草帽小波是高斯函数的二阶导数即缈(f):万彤(t)P一彰(.)Vj系数舌万乃主要保证沙(f)的归一化即M=l。这个小波使用的是高斯平滑函数的二阶导数在视觉信息加工研究和边缘检测方面获得了较多的应用也称做Marr小波。()Modet实小波‰(f)=/"一lcos(St)e叫/(.)()Modet复值小波gCo(t)=(万厶)。PJ’rfcte叫/I,(.)其傅立叶变换为.Vo(f)=efs(.)通常WoWo=的情况用得最多。石为带宽无为中心频率。()复高斯小波复高斯小波由复高斯函数的n阶导数构成定义如下:第章小波分析理论/(=e鲁幻常数G用来保持小波函数的能量归一化特性。()复香农小波缈(f)=fB。.sm<f'Ym)”exp(j万fcf)式中石为带宽后为中心频率m为正整数。口las(.)(.)L厶函刁够“lp“缓锈戮乒l一j誊l裔l。》}^”:l岬’踣扩’。l乳:l鬈<骖}v象J么荔。磁II彩一’r““糍嚣肇锻驾z《}{帚群{嚣iljl一一血Il毫。。l。。。酝知’~q毋r:#辫一髻i“。一。i}'一^一‘“。“。j辑气i一越‘IIL。一~一留k.t图.小波基函数相平面.连续小波基函数的选择小波基函数选择可以从以下个方面考虑:()复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息也可以得到相位信息所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。()连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。有效支撑区域越长频武汉工程大学硕士学位论文率分辨率越好有效支撑区域越短时间分辨率越好。()小波形状的选择如果进行时频分析则要选择光滑的连续小波。因为时域越光滑的基函数在频域的局部化特陆越好。如果进行信号检测则应尽量选择与信号波形相近似的小波。..连续小波变换的定义和性质.连续小波变换的定义网前面讨论的短时傅立叶变换(SⅡT)其窗口函数通过函数时间轴的平移与频率限制得到由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言需要时频窗口具有可调的性质即要求在高频部分具有较好的时问分辨率特性而在低频部分具有较好的频率分辨率特性为此特引入窗口函数虬.。(f):{彬(坐).并定义变换a口睨厂(口)=下ff(t)qJ’(丝)以(.)Va~a为连续小波变换。其中口尺且口a为尺度因子表示与频率相关的伸缩b为时间平移因子。很显然并非所有函数都能保证式(.)中表示的变换对于所有厂r均有意义另外在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中变换只是一种简化问题、处理问题的有效手段最终目的需要回到原问题的求解因此还要保证连续小波变换存在逆变换。同时作为窗口函数为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰减特性经常要求函数(f)具有如下性质:I少O)Ic(IfI)。I痧(功lc(wI)叫一暑其中C为与t诼无关的常数s>。.连续小波变换的性质()设f(O勘渺删则Wf(a,b)=呖向缈Wf(a,b)()设g(O=f(tc)则Wg(a,b)=Wf(a,be)()设g(O刑则Wg(a)=叫Wf(a/cbc)第章小波分析理论()设刷r矧有Wf(a,b)r倒并R对f(Og(Or倒有(Wf(a)Wg(a))=Cv/(f(t)g(f))..连续小波变换的计算从式(.)可以得出连续小波变换计算分以下个步骤进行。选定一个小波并与处在分析时段部分的信号相比较计算该时刻的连续小波变换系数C。C表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C愈大表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此为了检测某些特定波形的信号应该选择波形相近的小波进行分析调整参数b调整信号的分析时间段向右平移小波重复一步骤直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间调整参数口尺度伸缩重复一步骤重复一步骤计算完所有的尺度的连续小波变换系数。由小波变换的定义式Wf(a)(/(f)%(f))=L厂。渺:。(t)dt=£几)击“警)at(口>o删L(剐其中弘/o.a(f)=妙(等)并谢(f)=f(kAt)t(尼露)贝IJWf(a,)=r厂(f)一I以。(t。b)dt=r似)阿啦。(t:仃b)dt(.)=J口l叫军厂(尼)(亡“等渺一£心(字)at)式(.)可以通过以上步来实现也可以用快速卷积运算来完成。卷积运算既可以在时域完成也可以通过FVr来完成。武汉工程大学硕士学位论文.小波变换的分类前面研究了连续小波变换其中lgoj(f)中珥bt三个变量均为连续变量因而称为连续小波。利用小波虬(f)可得到任意信号必I的连续小波变换Wj(a功并且利用这些小波变换可重构原信号sit)。然而小波变换WJ(a)是尺度一时间平面上的连续函数它们之间存在很大的相关性。因此我们希望能够在一些离散尺度或离散位移下计算小波变换使得在降低小波变换相关I生的同时又不丢失信息即用这些小波变换仍可以重构信号兀力。为此我们可以对gt三个连续变量施加不同的离散化条件并相应地对小波及小波变换进行分类。下面介绍两种很重要的小波类别:离散小波及离散小波变换变换二进小波及二进小波变换。..离散小波及离散小波变换变换在实际应用中为了方便用计算机进行分析、处理信号必力都要离散化为离散序列以和b也必须离散化。为了减少小波变换系数冗余度我们将小波基函数的a和b限定在一些离散的点上取值。对于尺度g的离散化方法是对尺度进行幂级数离散化而针对位移b通常进sO匀离散取值以覆盖整个时间轴。为了防止信息的丢失我们要求采样间隔满足Nyguist采样定理采样率大于等于该尺度下频率通带的倍。在连续小波变换中令参数g=J,b=k~其中尼Z则离散小波为%..m./(f)=lg(t一后)在这种情况下常用%.。(f)记%~m一心)。对应于离散小波%。(f)的离散小波变换为:Wf(j后):=(/%。(f))=么£厂(f)沙‘(tk)dt(.)可以验证离散小波变换不具有平移不变l生。第章小波分析理论..二进小波及二进小波变换J差ds波

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