纳米摩擦学

纳米摩擦学(nanotribology)或称微观摩擦学(microtribology )或分子摩擦学(molecular tribology)，它是在原子、分子尺度上研究摩擦界面上的行为、损伤及其对策。主要研究内 容包括纳米薄膜润滑和微观磨损机理，以及 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面和界面分子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，即通过材料表面微观 改性或分子涂层，或者建立有序分子膜的润滑状态，以获得优异的减摩耐摩性能。 纳米摩擦学在学科基础、研究方法、实验测试设备和理论分析手段等方面与宏观摩擦学研究有很大差别。宏观摩擦学通常是根据材料表面的性质在摩擦界面上的反应来表 征其摩擦磨损行为，并应用连续介质力学包括断裂和疲劳理论作为分析的基础。而纳米 摩擦学则是由原子、分子结构出发，考察纳米尺度的表面和界面分子层摩擦学行为，其理 论基础是表面物理和表面化学，采用的理论分析手段重要是计算机分子动力学模拟，实 验测试仪器是各种扫描探针显微镜以及专门的微型实验装置。 纳米摩擦学的发展有着重要的理论意义和应用前景。首先在理论研究方面，纳米摩 擦学所采用的实验测量技术能够深入到原子、分子尺度揭示摩擦过程中的微观现象，而 用于理论计算的分子动力学模拟方法可以同时考虑空间和时间尺度上的变化，将摩擦学 现象作为微观的动态过程来分析。由此可见，纳米摩擦学是在新的学科基础上采用新的 研究方法，它比传统研究更加符合摩擦学现象的规律，对于完善摩擦学理论与应用具有 重要作用}14} o 其次，纳米摩擦学的研究还包括在纳米尺度上对摩擦表面构形和排布原子}15}，发展 表面和界面分子工程。由纳米超细颗粒制备的表面膜具有既不同于体相又不同于原子状 态的独特性能。另外，纳米厚度的润滑膜的性能也不同于粘性流体膜和吸附边界膜}m} o 通过表面涂层或超薄膜润滑形成低剪切阻力和高承载能力的摩擦界面层，可构造出新的 性能优异的摩擦学系统。 此外，纳米摩擦学研究有着广泛的应用前景。随着精密机械和高科技设备的发展，特 别是纳米技术所推动的新兴学科，例如纳米电子学、纳米生物学和微型机械的发展}17} 都要求开展纳米摩擦学研究。这是由于在上述领域所用的机械设备中，摩擦副间隙或润 滑厚度通常处于纳米范围。此时宏观摩擦学己经不再适用，它们的摩擦磨损与润滑性能 必须从界面上原子、分子的相互作用来进行考察。 相对于传统机械而言，微型机械的摩擦问题显得十分突出。由于尺寸效应的影响，作 用在表面上的摩擦力和润滑膜粘滞力对于微型机械性能的影响要比体积力大很多。此外， 微型机械对于摩擦特性要求较高。由于微型机械携带的动力能源很小，对于作为运动阻 力的摩擦应尽可能地降低其能耗，甚至实现零摩擦。另一方面，微型机械往往利用摩擦 力作为牵引或驱动力(external driving force)，此时则要求摩擦力具有稳定的数值，而且 可以适时的对其进行控制和调整。 最大限度地降低磨损是保证某些高科技设备功能和使用寿命的关键。例如，在计算 机大容量高密度磁一记录装置以及有超净环境要求的芯片 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 设备中，都要求摩擦表面实 现零磨损}18,19。此外，材料的纳米磨损机理也将为超精密切削加工提供理论依据。 虽然纳米摩擦学的发展仅仅几十年时间，但理论和应用研究方面都取得重大进展，并 己形成自身的体系。这些研究成果不仅完善和补充了摩擦学的理论，而且开辟了许多新 的研究领域。有些研究成果还直接应用于实际中，这进一步推动了现代化科学技术的发 展。 然而，由于纳米摩擦学研究涉及到摩擦界面的微观动态过程，在理论分析和实验研 究上都存在很大困难。就目前的情况而言，实验测试技术还需要进一步完善，使之更加 第三章Frenkel-Kontorova模型及在纳米摩擦学中的应用 凝聚态物理当中的许多非线性现象都可以用这样一个模型来描述:一个原子链处于 二维或三维外势当中，这个外势在一个方向是周期的，在其横向是有界的(例如是抛物线 型的)从而使原子的横向运动受到限制。这个模型起源于下述物理背景:有些物理系统， 可以从中提取一个一维的子系统，而将系统的其它部分等效为一个外势，同时作为一个 势浴，以支持子系统与系统的其它部分进行能量交换。这类系统的典型例子有:(1)超离 子导体}25}:其中各向异性的晶体结构构成一个有效的”沟槽，' (channel)，使得离子容易沿 其流动;(2)排挤子[27]即在具有理想晶格结构的金属中，在紧密排列的原子阵列中插入 的额外的原子或空穴。在很多情形下，晶格势使得插入的原子或空穴只能沿着原子列的 方向运动;(3)吸附在晶体表面的单原子层}28}:如果晶体表面有沟槽，则沟槽中的原子构 成准一维原子链，晶体表面原子和其它吸附原子产生一个有效势(这个模型也可以用来描 述表面重构和晶体生长);(4)沿着生物膜中沟槽的氢键系统}29}，其中质子为可动粒子，氧 原子的重离子晶胞提供一个外势。 如果只考虑最近邻原子间的相互作用，并且原子的横向位移可以忽略，原子只能沿 着链的方向运动，那么这个模型就简化为著名的Frenkel-Kontorova(FK) }30}模型o FK模 型最初是用来描述位错中心附近的晶格结构的。随后FK模型得到了广泛的应用。除了上 面提到的例子外，FK模型还用来描述许多非线性现象，例如位错动力学、电荷密度波、 铁电畴垒、磁序结构和CI相变等等。 虽3.1研究背景及现实意义 众所周知，摩擦力和人类的生活息息相关，摩擦现象无处不在，无时不在。摩擦学新 材料在解决空间技术、精密机械、电子信息等现代高技术领域相关机械传动问题方面具 有重要意义。近年来，随着以超低摩擦系数固体润滑薄膜为代表的高性能低摩擦材料(超 润滑材料)技术的飞速发展，利用各种物理气相沉积和化学气相沉积技术制备的碳薄膜 材料(金刚石薄膜、类金刚石薄膜、碳氮薄膜等)引起了摩擦学研究者的极大兴趣，其 作为新型固体润滑薄膜显示了巨大的潜在应用价值，己成为摩擦材料领域的一个重要分 支。碳薄膜材料具有很多优点}31,32，可以利用不同的制备方法、沉积条件，碳薄膜中 的spa和sp2键比例、活性悬。键、H含量,N含量等微观结构可以在比较宽的范围内变化， 因而可以根据不同的要求，制备出合适的碳薄膜材料(结构可调性)。这种碳薄膜材料具有 更低的摩擦系数，特殊结构的碳薄膜还具备超润滑特性，超润滑是指在没有液体润滑剂 存在的情况下，采用固体润滑或自润滑表面工程技术，使固体表面之间具有10一 3以下摩 擦系数，并具有优异磨损性能的新型润滑技术。同时，实验还发现}33}碳薄膜材料的摩擦 学性能受结构、测试环境的影响很大，不同结构的碳薄膜在不同的环境中表现出不同的 摩擦行为。例如:含氢的碳薄膜材料在干燥的惰性气氛和超高真空中具有超低的摩擦系 数(0.001-0.005)和磨损率(j 10-9mm3/Nm)，而在氧气或者水分子存在的情况下，摩擦系数 和磨损率都升高。不含氢的碳薄膜材料则表现出完全相反的摩擦行为，在干燥的惰性气 氛和超高真空中具有很高的摩擦系数(x,0.4)，在氧气或者水分子存在下，具有较低的摩擦 系数(^-0.1)0 然而，目前对于碳薄膜的超润滑机理尚不完全清楚，从分子设计的角度主动控制摩擦 学性能尚有较大的距离。碳薄膜在不同环境条件下的摩擦学行为还没有能从理论上搞清 楚。随着超润滑材料技术的发展，人们对摩擦力产生的微观机制的认识也在不断深化，相 关基础研究己经成为摩擦学跨学科研究的热点。实践证明，摩擦学机理研究的突破对于 发展摩擦学新材料和固体润滑表面工程技术具有重要作用。因此进一步认清摩擦力和超 低摩擦力产生的物理机制从而能达到控制某些特殊材料的摩擦系数将有非常重要的实际 应用价值和理论意义。 长期以来，自然科学工作者对于摩擦力的产生机理进行了大量的研究}34-38}，产生了 诸如机械理论、分子作用理论、粘着理论、能量理论等多种理论。但是，以上理论大多数 基于简单的模型，并没能从本质上真正阐明摩擦的物理机制，而且存在诸多缺陷。于是建 立并深入研究摩擦力和超低摩擦力产生的原子与分子层次的微观物理机制势在必行。只 有清楚认识摩擦力和超低摩擦力产生的微观物理机制，才有可能人为控制两固体相接触 时的摩擦系数。只有当能够人为控制固体相接触时的摩擦系数时，才能对发展摩擦学新材 料和固体润滑表面工程技术方面具有实际的指导意义。 为了认识摩擦力和超低摩擦力产生的微观物理机制，摩擦学的发展提出了在分子和 纳米尺度下材料的摩擦学特性问题。从物理和力学的意义上说，纳米尺度是一个位于宏 观和微观之间的“介观”领域。在这里，材料作为一种连续介质的假设不再有效，经典 力学己无法描述和预测材料的力学响应和摩擦磨损润滑规律。如果说宏观与微观世界可 分别由牛顿力学和量子力学加以描述的话，那么介观领域还没有一种定量分析的理论工 具。分子动力学模拟(Molecular Dynamics Simulation)正是在一定程度上弥补了这一理论 上的空缺。其方法是把材料离散为由原子和分子构成的粒子系统，通过运动方程解得系 统中每一个粒子的运动规律，再由统计平均得到系统的热力学参数和输运特性。因此分 子动力学模拟可以研究由有限数量分子和原子构成的极小尺度系统的力学响应和摩擦学 行为。 目前，以清华大学为代表的许多学者开展了纳米摩擦和润滑的分子动力学模拟研 究。清华大学主要研究了包括超薄液体润滑膜的流变特性和固体摩擦磨损的微观力学 特性}39}。青岛建筑工程学院对热弹性流体动力润滑、纳米摩擦学等方面进行了大量的 研究，建立了零卷吸速度热弹流润滑理论和热弹流表面凹陷的温度一一粘度楔理论}40} o 湘潭大学采用计算流体力学方法描述润滑剂的流动，并研究润滑界面两相流中的各种 相互作用;采用固体量子化学计算研究润滑剂在界面上的摩擦化学反应效应}40}。然而， 完全从原子、分子层次对摩擦力和超低摩擦力产生的微观理论研究还很少。很多学者 借助于著名的一维 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 Frenkel-Kontorova(FK)模型进行摩擦力和超低摩擦力的理论研 究}31,32,33,34} o FK模型认为当两固体表面相接触时，上层固体薄膜由一维的线性晶格 链组成，下层固体薄膜用一周期势场来表示}41,42,43,44,45。这种FK模型在研究非平衡 性质及在其它物理领域，特别是在凝聚态物理中被广泛应用}46-56}。在研究摩擦力和超 低摩擦力产生的微观物理机制方面也取得了初步的结果}55, 56}。一些学者用一维FK模 型研究了在非周期场作用下的摩擦现象，发现静摩擦系数依赖于一维晶格链相邻粒子作 用力的强度弹性系数、阻力系数、周期势场的周期与相邻粒子的距离之比等参数，在一 定的条件下可以出现零静摩擦系数。实验发现对于二维原子链摩擦力的大小和晶格的相 对运动方向有很大的关系}56}。可以看出，建立摩擦力和超低摩擦力产生的微观模型是可 行的。从理论上研究特殊固体材料摩擦力产生的物理机制将对于物理学其它领域的研究 也将起重要的指导作用。 现有的FK模型大部分考虑的是非常简化的一维问题，并且假设一维晶格链的微观粒 子是相同的}57-60}。也有一些工作研究二维晶格链中孤立子、声子及它们的相互作用}61- 67]。然而，实际的固体是二维的甚至是三维的。具有实际应用价值的摩擦学新材料和固 体润滑薄膜主要是特殊结构的复合薄膜等}64}，其结构是可调的。利用不同的制备方法、 沉积条件，碳薄膜中成份、含量等微观结构可以在比较宽的范围内变化，根据不同的要 求，制备合适的碳薄膜材料}31,32。因此其空间点阵结构一般都是多原子分子晶格链。其 空间点阵结构是可以变化的。目前在国内研究一维双原子分子晶格链和二维晶格链中的 摩擦力和超低摩擦力微观物理机制的理论很少。 近年来，很多学者研究具备工程应用价值的超低摩擦系数固体材料}31,32,33，这种 超润滑材料表面物理及化学特性必须满足一定的条件，也就是说，这种固体材料表面的 晶格结构必须满足一定的条件才能得到超润滑性质。我们将通过理论计算来寻找固体的 晶格结构在何种条件下能出现超润滑。这将对研制具备工程应用价值的摩擦学新材料奠 定基础。 } 3.2零摩擦状态 人们为了控制摩擦和最大限度地降低有害摩擦造成的能量损耗进行了长期的努力， 己经取得一系列卓越的成果。90年代以后纳米摩擦学的蓬勃发展，从微观结构上论证了 实现零摩擦或超滑状态的可能性，为人类限制有害摩擦的设想开辟了新的前景。 传统的观点认为摩擦是能量转换和耗散过程。对于粗糙表面而言，摩擦功消耗于粗 糙峰碰撞和变形，最终转换为热能而散失。而光滑表面的摩擦，机械能转换为原子的碰 撞和振动，最终也以热能的形式而散失。从这种观点出发，能量损耗就成为固体摩擦的 固有特性。 有关固体摩擦机理先后提出过各种各样的理论模型，最著名的有:机械啮合模型}68} , 表面粘着模型}69}、原子运动模型[70}等。 Tomlinson}31,50,71}于1929年提出的原子运动模型是在不考虑表面宏观粗糙度和环 境污染等外在因素影响的条件下，从原子运动的非绝热过程出发，分析摩擦中能量转换。 提出原子间碰撞和振动的能量损耗是摩擦的起因，并推导出摩擦系数公式。该模型的基 本要点可以形象地用图3.1来说明{72} o 一严 一歹 一王 图3.1: Tomlinson原子运动模型 在图3.1中，黑球和白球分别代表摩擦副上下表面的原子，黑球用弹簧悬挂，白球刚 性固定。在上表面相对于下表面滑动过程中，黑球的悬挂弹簧先弯曲变形，摩擦功即表 面运动动能转换为弹性变形能而储存在弹簧中。随后，黑白球脱离接触，黑球出现振摆 并与相邻原子碰撞。这样，弹性变形能又转换为黑球原子和相邻原子的振动能。由于是 非绝热运动，最后机械能以热能的形式而散失，因而产生摩擦能耗。 Tomlinson的研究提供了从原子运动角度来描述摩擦机理的方法。在他的论文发 表60年以后，人们对于摩擦中原子运动的能量转换提出了新的观点。1990年l}}TcClelland, 森勇藏等人}G8-74」相继提出，当滑动速度较低时，黑球原子将不连续地改变平衡位置，其 动能不足以推动相邻原子振动，这样，原子运动可以按照绝热过程进行。 日本青年学者Hirano和Shinjo}75,76} 1990年根据原子运动Frenkel-Kon七oro二模型，对 于不同的摩擦系统，在准稳态滑动即低速滑动条件下分析计算了非绝热运动的存在条件， 发现原子三维运动的摩擦系统并不存在非绝热运动过程。在此基础上，他们摒弃准稳态 滑动条件，对于一般滑动摩擦的原子运动进行分析，简述如下: 根据Frenkel-Kontorova模型，摩擦系统的能量方程为： 摩擦系统的能量方程为: 其中， 为动量; 为原子质量中心的位置坐标;n为上表面即滑动表面的原子个数。等式 右端第一项为上表面第i个原子的动能;第二项为上表面原子之间的相互作用;第三项为 粘着能，且 ，这里 为下表面即刚性固定表面一上第j个原子对上表面原子作用的能量。 对于原子运动只有一个自由度的一维摩擦系统，经推导有下列关系: 这里， 为粘着强度;l为两个相邻原子的平均距离。 研究证明，在式(3.2.1)描述一维摩擦系统中，原子非绝热运动出现在 EMBED Equation.DSMT4 0.14附近， 此称为Aubry转变点，用 表示。通过动能传递分析，得出一维摩擦系统摩 擦分区图，如图3.2所示，图中纵坐标P(0)为与滑动速度有关的参数。由图可知，超滑现 象存在于低粘着强度和高滑动速度范围。 对于原子多维运动系统，超滑更容易形成，这是由于原子可以在空间多自由度运动 而具有柔性的缘故。 Hirano和Shinjo对于图3.2所示的二维摩擦系统，推导F`renkel-Kontorova模型的动 能方程，即: 如上图3.3原子按正方形晶格排列，i和j分别表示沿坐标二，y方向的序号;第(i, j)原 子的动量为 原子质量中心位置为 .上下表面为非相称接 触(incommensurate contact),晶格方向之间交错角为 ，在上图中 。 通过对二维动力学分析得出，对于 的二维摩擦系统其Aubry转变点 EMBED Equation.DSMT4 0.25, 为一维摩擦系统 EMBED Equation.DSMT4 0.14的1.78倍，因而更容易消除摩擦而实现超滑状态。 二维摩擦系统的超滑现象可以用图3.4来简单地说明。如图，假设下表面的原子对称 地按正方形晶格排列，如果上表面的原子在图中阴影部分运动就不会与下表面的原子相 碰撞，也就是说将实现绝热运动而不产生摩擦阻力，否则将是非绝热运动。由于原子处 于二维运动系统，具有改变运动位置的柔性而能够避免非绝热运动。例如沿图中箭头所 示轨迹运动时即可实现超滑状态。 图3.4:维系统超滑机理 Hirano和Shinjo指出，原子在滑动中的多维运动是实现超滑的基本条件，原子运动的 自由度越高，则运动的柔性越大。分析说明，三维摩擦系统的转变点 的理论值超过了实 际金属摩擦副表面粘着强度的计算值，所以从理论上来说，超滑现象可以存在于任何洁 净而光滑的金属键之间。 从理论一上论证超滑存在可能性的还有McClelland和Sokoloff 等的研究。他们分 析一维摩擦系统，也得出超滑仅存在于弱粘着的摩擦状态。 随后，Hirano和Shinj o }'75, 76}通过实验考察了超滑现象。他们采用白云母的劈开表面 在弹性接触下进行摩擦实验。在干燥环境即水蒸气}P/Po = 9 x 10}一5)和温度1300，以 及大气环境即P/ Po = 1和温度200条件下，分析测量不同交错角时的摩擦力。测量结果如 下图所示。 图3.5:超滑与摩擦各向异性 在干燥环境下的实验表明，当两表面相称接触(commensurate con七ac七)即e=o0或e= 600时，摩擦力最高，而非相称接触摩擦力较低，当e = 300时，摩擦力最低。因此，滑动摩 擦具有显著的各向异性性质。在交错角度(misfit angle)从。。到60。之间，摩擦系数变化范 围为0.16一0.63。摩擦力的变化曲线大体上以} = 30"为对称点，这反映了白云母表面对 称六角形晶体结构。根据实验前后表面形貌测量证明，摩擦各向异性不是由表面塑性形 变引起的，而是取决于表面接触的相称性。 由图还表明，在大气环境下的摩擦不出现各向异性，摩擦力几乎与交错角(misfit an- gle)无关。这是关于大气中水分对表面污染的缘故。 今年来许多学者分别报道了金刚石、氧化镁、蓝宝石、铜、碳化硅等单晶材料的摩擦 各向异性现象，这可能是微观摩擦较普遍存在的性质。但是在摩擦各向异性形成原因方 面尚无一致的认识。例如，McGuiggan和Israelachvili 25,45」研究云母在范德瓦尔力作用的 粘着现象，发现粘着力的大有与交错角有关，即粘着具有各向异性性质。而且在相对湿 度RH=330/。的氮气环境中，云母粘着的各向异性现象消失。这一结果与图3.5的摩擦实验 基本相符。 虽3.3纳米摩擦中的可公度与不可公度相变 相变是自然界中非常普遍的现象。相变领域是充满难题和意外发现的领域。不同的 系统中可能会发生不同种类的相变，例如结构相变(铁电相变、铁弹性相变、高温相变、 有序一无序相变、Jahn-teller相变、马氏体相变，等等)、几何相变、金属一绝缘体超导相变、 超流相变以及磁相变等等。 3.3.1固体物理学一晶体学一结构相变一公度一不公度相变 1912年6月8日，劳埃及其合作者在慕尼黑的巴伐利亚科学院宣读了一篇题为《伦琴 射线的干涉效应》的论文。在这篇论文第一部分当中，劳埃提出了X射线由原子周期列 阵衍射的基本理论。在论文的第二部分，弗列德利希(Friedrich)和克尼宾(Knipping)报道 了X射线被晶体衍射的首次实验观察。这项工作决定性地证明了晶体是由原子列阵构成 的，由此标志着固体物理这一领域的开端。1913年，布拉格(Bragg)报道了用X射线技术 确定的四种碱金属卤化物的结构。从那以后，几千种晶格结构己经确定，晶格周期性和 对称性的概念在固体物理学的发展过程中一直处于中心的地位。晶体学的传统观点认为: 点阵就是点在空间周期性的规则排列。原子基元以同样的方式安置在每个阵点上，便形 成了晶体结构。所有的晶体结构，就其对称性而言，共有230个类型，每个类型由一个空 间群来描述。当对晶体进行一个对称操作时，它映射到自身，其物理性质没有任何改变。 对称操作实际上是由三维空间中的旋转、反射和平移来构成。很多固体材料的晶格结构 随着温度等外界条件的改变而改变。这种结构相变， 特别是那些连续发生的结构相变成为固体物理研究中的一个热门课题。当一个系统 中具有两个或两个以上相竞争的长度标度时，可能会发生一类非常复杂的结构相变，叫 作公度(commensurate)一不公度(incommensurate)相变，简称CI相变。 通常的公度(不公度)相指的是在基本晶格上附加一个公度(不公度)的某种调制}78] o 被调制的可以是原子的位移、占有数或自旋的排列。调制可以是一维的，例如绝缘 体Na2C03中的位移调制、NaN02中的占有数调制;也可以是二维的，例如石英中的位 移调制;还可以是三维的，例如方铁矿Fel_x0中的占有数调制和位移调制。为了强调不 公度结构的普遍性，前面给出的都是不公度调制的例子。另外，出现不公度调制结构的系 统还有:自旋密度波系统}79-81}、电荷密度波系统TTF-TCNC} X82-84}、可以发生胆淄相 到向列相转变的液晶X85-87} , XY磁螺旋}88}等等。不公度结构的发现和研究是结构相变 研究过程中的一个里程碑。中科院物理所的赵柏儒研究组和彭练矛研究组通过合作研究， 首次在富铜的La2Cu04.oos超导材料中观察到了与温度有关的不公度调制结构}89}，分析 认为这是相分离引起的电荷有序所致。对相分离现象的了解，有助于揭示高温超导电性 起源的一些本质问题。与电荷有序相关的不公度调制结构的观测使得对相分离现象的认 识更进了一步。 图3.6:吸附在石墨表面的Kr原子单层(a)公度结构。Kr原子均匀占据石墨表面蜂窝状晶 格is的位置;(b)公度结构 在有些系统中，在不同的条件下，系统分别呈现公度相和不公度相。也就是说，随着 外界条件的改变，这类系统会发生公度相和不公度相之间的转变。公度一不公度相变发生 在广泛的物理系统之中}90}。公度一不公度相变通常起源于系统中两个相竞争的长度标度。 在固体物理中，这两个长度标度可以是两套晶格的周期。首先举一个二维系统的例子。在 理论和实验中研究最多的一个例子为吸附在晶格表面的稀有气体单层。其中实验方面的 研究可参阅文献旧1-93]等，理论方面的研究可参阅文献}94-96]。在这个系统当中，随着温 度和压力的改变，会出现不同类型的相。石墨表面的晶格呈现六角形的蜂窝状结构，它可 以看作是由三套等价的晶格;}, B, C来构成。在高温低密条件下，吸附气体单层构成一个 二维的流体状相。在低温低压下，稀有气体原子均匀地占据等价的三套晶格之一的位置， 与底层的基本晶格构成公度结构，如图3.6所示。在低温高压下，吸附气体原子与底层的 基本晶格呈现出不公度结构，如图3.6所示。可见，在这个系统当中，在低温条件下，压力 的改变可以一导致CI相变。 3.3.2 }enkel-Kontorova模型与公度一不公度相变 凝聚态物理当中的许多非线性现象都可以用这样一个模型来描述:一个原子链处于 二维或三维外势当中，这个外势在一个方向是周期的，在其横向是有界的(例如是抛物线 型的)从而使原子的横向运动受到限制。这个模型起源于下述物理背景:有些物理系统， 可以从中提取一个一维的子系统，而将系统的其它部分等效为一个外势，同时作为一个 势浴，以支持子系统与系统的其它部分进行能量交换。这类系统的典型例子有: (1)超离子导体}97]:其中各向异性的晶体结构构成一个有效的”沟槽" (channel)，使得 离子容易沿其流动; (2)排挤子}}J8}即在具有理想晶格结构的金属中，在紧密排列的原子阵列中插入的额 外的原子或空穴。在很多情形下，晶格势使得插入的原子或空穴只能沿着原子列的方向 运动; (3)吸附在晶体表面的单原子层}99}:如果晶体表面有沟槽，则沟槽中的原子构成准一 维原子链，晶体表面原子和其它吸附原子产生一个有效势(这个模型也可以用来描述表面 重构和晶体生长); (4)沿着生物膜中沟槽的氢键系统}100，其中质子为可动粒子，氧原子的重离子晶胞 提供一个外势。 如果只考虑最近邻原子间的相互作用，并且原子的横向位移可以忽略，原子只能沿 着链的方向运动，那么这个模型就简化为著名的 FK X32,95,96」模型。FK模型最初是用来 描述位错中心附近的晶格结构的。随后FK模型得到了广泛的应用。除了上面提到的例子 外，FK模型还用来描述许多非线性现象，例如位错动力学、电荷密度波、铁电畴垒、磁序 结构和CI相变等等。 FK模型描述的是处于余弦外势当中的一维原子链，相邻原子间通过谐振势相连接。 它拥有两个相竞争的长度标度:弹簧的自然长度和外势周期。这两个长度标度相竞争的 结果，使得其基态结构非常复杂。系统的哈密顿量由下式给出: 如果、为有理数，则系统处于公度态;如果、为无理数，则系统处于不公度态。在外 势强度为零的情形下，谐振项倾向于使、等于无理数。(因为守为无理数的几率为1，而为 有理数的几率为0)。对于在晶体表面吸附气体原子的情形，系统处于不公度结构。在衍射 实验中，将在R = 2}r州守处观察到布拉格斑(或页片)其中N为整数。周期势的布拉格斑 位于G = 2}rllil处，llil为整数。这两套布拉格斑之间没有相互重合的点。随着外势的增强， 系统将倾向于向公度结构演化。在公度结构时，在晶体势和吸附层的衍射图样中，具有 无穷多的相互重合的布拉格页片。在外势还没有强到使系统处于公度结构时，原子链也 受到调制。原子将倾向于朝着外势的极小值处运动，、将向一个简单的公度值逼近，但仍 将保持为不公度的。在最一般的不公度调制结构中，第。个原子的位置可以表示为{1叫: 二。= f (nc}+。)一。、+。+g(nc}+。) 其中琳为”壳函数(hull function)" ,。为任意相;夕为连续周期函数，其周期为1, 它代表外势对原子链的调制。系统的能量不依赖于。，所以原子链没有钉扎在外势 上。tanner和Jassen}102-105{己经很好地描述了不公度系统的对称性，包括对。的连续对 称性。衍射图样中的布拉格页片位于处。N不等于零时的斑点构成基本晶格主反射附近 的卫星斑。然而，公度相和不公度相并没有穷尽系统的所有可能的稳定位形。这个系统 还具有(3)式所不能描述的混沌结构。其衍射图样由一些不规则的布拉格斑来构成。当外 势相对于弹性项足够大时，很明显可能存在亚稳的、混沌位形，其中的原子随机地分布 在外势的极小值处。混沌位形钉扎在外势上。与不公度相相反，要移动原子链，就必须使 原子爬上并越过外势的顶部，从而克服一个势垒。在这方面，混沌相类似于公度相，尽管 原子间的平均距离一般是一个不公度值。如果原子是带电的，那么不公度相相应于导体 状态，混沌相相应于绝缘态{106-109{0 3.3.3 Aubry理论 具有竞争周期性的物理系统表现出特殊的性质。竞争周期性有两种不同的类型:一 种与时间的两个周期性有关，属于频率竞争;另一种涉及到空间的两个周期，可以说是波 矢竞争。我们这里对应的是后者。由于在连续性和平移变换特征上，时空存在着一定的对 应性，所以尽管两者处理的物理现象可能完全不同，但两者依据的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 描述具有相似性。 在研究动力学系统时，为简化问题，通常先把动力学方程变换到分}.Poineare映象。而在 凝聚态物理学中所碰到属于空间分布的对象一般都定义在分立点阵上。点阵的周期起到 动力系统里周期力周期同样的作用，对于波矢竞争的研究可以直接采用分立映象。在两 种情况下，非线性藕合都导致把两个周期锁定在一起。 在连续近似法中，尽管得到了著名的、ine-Gordon方程和它的孤子解，获得了一些定性 的解释，然而这仍然是不够的，它丢失了很多重要的信息。直到后来Aubry}103-104」将该 模型恢复到原始的离散情形，并且使用了非线性动力学中的KAM定理，从而引进了一种 全新的方法，FK模型和CI相变的研究才又一次取得突破性进展。在这种方法当中，FK模 型的平衡态和”标准映象，，之间的对应是非常有用的。FK模型的平衡位形由下式确定: 这就是所谓的标准映象。显而易见，(3.3.3-3.3.4)式定义的参量、恰好就是标准映象中 的”转数(winding number)"。通过这个联系，就可以获得一个对FK模型的更深刻的理解。 如果、是一个有理数，那么系统总是钉扎的，即如果对系统施加一个小的外力，那 么系统只能移动一个有限小量。然而，如果、是一个无理数，那么便存在一个临界的K} o 当K表示对时间的平均值，我们模拟的原子数目为N=10,M=10。 这里我们就粘性阻尼系数守着重加以说明:守实际上是唯象粘性阻尼系数，之所以这 样选择是因为我们所考虑的对象处于一个欠阻尼的系统中。在我们的系统中不考虑诸如 原子在平衡位置附近处的振动、还有原子内部的量子效应(电子的激发)等实际的物理现 象。但为了我们定性的计算，这里我们把守看作是额外的自由度。这样的考虑是有事实根 据的:近期，为了研究能量在两个工件上耗散问题，物理工作者在二维各向同性弹性模型 中做了相关工作。在该模型中，他们没有考虑守粘性阻尼效应，发现在滑动界面损耗的能 量会对摩擦过程带来影响。至少可以从定量的角度这样认为，未观察到的现象与一维带 有阻尼项的现象类似。这一结果表明，可以简单的利用耗散项来考虑其他额外自由度上 消耗的能量。 } 4.1 Frenkel-Kontorova模型的量子特性 就象热涨落在经典系统中占有重要地位一样，量子涨落在量子系统中也占有重要地 位。特别是在零温度下，热涨落为零时量子涨落显得尤为重要。量子相变己经成为凝聚 态物理中的一个热门课题。 Borgonovi等}122」用Metropolis方法对标准FK模型的量子特性进行了研究。为了研究 的方便，他们将FK模型的哈密顿量写成如下形式: ___}.}1_。1 刀= 1'+v=)}二片+二(为一x)‘一K cos x}, I ~L艺艺、 为了描述量子化程度增加时外势幅度的变化，他们定义了如下一个.g函数 xi+i一2xi+x、一i K 显然，在经典情形下GIG fi一。时，由(二、，夕小所确定的所有点必定位于曲线抓劝一 sin(劝上。在量子情形下，二、表示第i个原子坐标的期望值。量子夕函数的图象给我们一个 启示:在强非线性区域，与基态相对应的是一个锯齿形映象，而不再是标准映象。在超临 界情形，量子壳函数呈现一系列”平台”结构，在同一个平台上的振子具有很强的相关性， 最大的偏离发生在缝隙边界外。这可以用量子隧穿效应来解释。这种解释为振子位置概 率分布的分析所证实。在同一个平台上概率密度只有一个峰，而在缝隙边界处概率密度 有两个峰。Braiman等}117」用平均场论重新发现了上述的量子修正(2)。胡班比等}123,124 与这方面也给出了部分富有启发性的结果。许爱国等}125,126」给出了用变分法研究FK模 型量子特性的理论枢架极其部分数值结果。这部分工作尚有待于进一步深入。 虽4.2一维双原子链Frenkel-Kontorova模型研究 Aubry}102-104]等研究了一个推广的FK模型。其中序号为2i的子晶格处于一个周期 为2a的外势Y(劝当中，序号为(2i + 1)的子晶格处于一个同样周期的外势Y(二+a)当中， 这两个外势之间存在半个周期的相移。Y(劝为分段抛物势，另外晶格中的原子还处于一 个幅度为E的交错排列的电场当中。Axel等}127}研究了一个一维的原子链模型，这个原子 链处于一个交错排列的电场和一个余弦外势当中。他们只研究了这两个模型的经典特性。 在上面提到的所有研究当中，FK链中的粒子皆为全同的。许爱国等}125,126」将FK模 型推广到一维双原子链情形，即两种质量的原子在链中交替分布。在零温度下，这个模 型可由下述哈密顿量来描述: ___}.}1_。八.1 H = 1'+v=)l灭片叽+n } x'、一x2-1一守 一乙乙 亿 K (2二)2 COS 其中}2m-1 = }A } }2m = }B，二为整数。为方便起见，取l}A = 1, l}B = l}。但由于 粒子不再全同，这个模型可以看作由两个子系统即序号为奇数的子链A和序号为偶数的 子链B来构成，所以需要分别定义整个链的”转数，，和各子链的”转数”。整链的转数定义 为、- P/Q，其中Q为原子链的周期，即第1个原子和第(Q+1)个原子为全同粒子，且 在整个系统中的地位完全等价;P为第1个原子和第(Q}1)个原子之间的外势周期数。子 链转数定义为、F = PF/QF，其中QF为F子链的周期，即第1个F原子和第(QF+l)个F原 子的地位等价。这里F=A或者F=B。由于、和、F之间具有确定的对应关系，所以在 多数情形下可以只讨论、。在经典情形下与标准FK模型相比较，如果标准FK模型的基态 周期为奇数，那么这个模型”转数”的分子与分母需要同时加倍。对于经典基态，二一0, 所以其绝大多数性质与标准FK模型相同;双原子效应主要反映在声子谱上。声子频率 随质量增大而减小。当。}KK}时，所有的最小声子频率均大}0。对于转数的不公度结构，在解析性破缺转变 点K}处，最小声子频率、相干长度、PN垒的临界指数均与标准FK模型相同。在量子情形 下，坐标算符和动量符可分别写为: 二{h X },、{二，一二二二(a},+a},) V艺训尽饭、- 训瓦 …理子里(a2 一a2) 若使用相干态}训>= D(司}0>作为基态的试探波函，则系统哈密顿量的期望值为: 二二。3fii.对.1 月一，}二一一二二二十—十丁 ~`4}1}z }l}z 二、一二、一，一:)2 _ Kl} ..\2。一}}2。。、二、 W八) 其中，二、一<训X21>，p、一<训P21}>。与平衡态相对应的二维保面积映象为: 欺+i =从+跳+i K_巨贾 }Z+i = }JZ+不e }z sin x2 乙7丁 由此可见，对于这个模型的基态，双原子效应将主要体现在量子情形。 _1432192624.unknown _1432197341.unknown _1432208687.unknown _1432209122.unknown _1432209375.unknown _1432209449.unknown _1432209683.unknown _1432209156.unknown _1432209056.unknown _1432209087.unknown _1432208939.unknown _1432208281.unknown _1432208424.unknown _1432207668.unknown _1432193106.unknown _1432193194.unknown _1432193244.unknown _1432193145.unknown _1432192867.unknown _1432192978.unknown _1432192674.unknown _1432191695.unknown _1432191971.unknown _1432192029.unknown _1432191902.unknown _1432191360.unknown _1432191623.unknown _1432191345.unknown