2010年成人高考高起点数学难点分析

www.TopSage.com 大家网 1 / 5 更多精品在大家！ http://www.TopSage.com 大家网，大家的！ 2010 年成人高考高起点数学难点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 难点 1 集合思想及应用 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作 为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、 集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场转 (★★★★★)已知集合 A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A∩B≠ , 求实数 m 的取值范围. 难点 2 充要条件的判定 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的条件 p和结论 q 之间的关系. 本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关 系. ●难点磁场 (★★★★★)已知关于 x的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根 α、β，证明：|α|<2 且|β|<2 是 2|a|<4+b 且|b|<4 的充要条件 难点 3 运用向量法解题 平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大 了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问 题. ●难点磁场 (★★★★★)三角形 ABC 中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC 边上的中线 AM 的长;(2)∠CAB 的平分线 AD 的长;(3)cosABC 的值. 难点 4 三个“二次”及关系 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容， 具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题 中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联 系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●难点磁场 已知对于 x的所有实数值，二次函数 f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关 于 x的方程 =|a-1|+2 的根的取值范围. 难点 5 求解函数解析式 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函 数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解 决实际问题的能力. ●难点磁场 (★★★★)已知 f(2-cosx)=cos2x+cosx,求 f(x-1). 2 / 5 2010年成人高考高起点数学难点分析.doc TopSage.com 大家网，大家的！ http://www.topsage.com 更多精品在大家！ ●案例探究 [例 1](1)已知函数 f(x)满足 f(logax)= (其中 a>0,a≠1,x>0),求 f(x)的表达式. (2)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求　f(x)　的表达式. 难点 6 函数值域及求法 函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求 值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题. ●难点磁场 (★★★★★)设 m是实数，记 M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ). (1)证明：当 m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若 f(x)对所有实数 x 都有意义， 则 m∈M. (2)当 m∈M 时，求函数 f(x)的最小值. (3)求证：对每个 m∈M,函数 f(x)的最小值都不小于 1. 难点 7 奇偶性与单调性(一) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深 刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象. ●难点磁场 (★★★★)设 a>0,f(x)= 是 R 上的偶函数，(1)求 a 的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上 是增函数. 难点 8 奇偶性与单调性(二) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出. 本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数 f(x)在(0，+∞)上为增函数，且 f(2)=0,解不等式 f[log2(x2+5x+4)]≥0.　 ●案例探究 [例 1]已知奇函数 f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x-3)+f(x2-3)<0, 设不等式解集为 A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函数 g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值. 难点 9 指数函数、对数函数问题 www.TopSage.com 大家网 3 / 5 更多精品在大家！ http://www.TopSage.com 大家网，大家的！ 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概 念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题. ●难点磁场 (★★★★★)设 f(x)=log2 ,F(x)= +f(x). (1)试判断函数 f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明; (2)若 f(x)的反函数为 f-1(x),证明：对任意的自然数 n(n≥3),都有 f-1(n)> ; (3)若 F(x)的反函数 F-1(x),证明：方程 F-1(x)=0 有惟一解. 难点 10 函数图象与图象变换 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具， 利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象 的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. ●难点磁场 (★★★★★)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b的范围. 难点 11 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活 多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌 握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数 f(x)的定义域为 R，对任意实数 x、y都有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x>0 时 f(x)<0 且 f(3)=-4. (1)求证：f(x)为奇函数; (2)在区间[-9，9]上，求 f(x)的最值. 难点 12 等差数列、等比数列的性质运用 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n项和公式的引申.应用 等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决， 能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部 分内容. (★★★★★)等差数列{an}的前 n项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的 和为_________. 难点 13 数列的通项与求和 4 / 5 2010年成人高考高起点数学难点分析.doc TopSage.com 大家网，大家的！ http://www.topsage.com 更多精品在大家！ 数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前 n项和公式都可以看作项数 n的函 数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研 究，而数列的前 n项和 Sn 可视为数列{Sn}的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要的 问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本 点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法. 难点 14 数列综合应用问题 纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方 程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数，在实际 问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等 问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知 识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度. ●难点磁场 (★★★★★)已知二次函数 y=f(x)在 x= 处取得最小值- (t>0),f(1)=0. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)若任意实数 x都满足等式 f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式，n∈N*),试用 t 表示 an 和 bn; (3)设圆 Cn 的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圆 Cn 与 Cn+1 外切(n=1,2,3,…);{rn}是各 项都是正数的等比数列，记 Sn 为前 n个圆的面积之和，求 rn、Sn. 难点 15 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来. 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用. ●难点磁场 (★★★★)已知 α、β 为锐角，且 x(α+β- )>0,试证不等式 f(x)= x<2 对一切非零实数都成立. ●案例探究 [例 1]设 z1=m+(2-m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中 m,λ,θ∈R，已知 z1=2z2，求 λ 的取值范围. 难点 16 三角函数式的化简与求值 三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的 解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. ●难点磁场 (★★★★★)已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求 sin2α的值_________. 难点 17 三角形中的三角函数式 www.TopSage.com 大家网 5 / 5 更多精品在大家！ http://www.TopSage.com 大家网，大家的！ 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌 握解斜三角形的方法和技巧. ●难点磁场 (★★★★★)已知△ABC 的三个内角 A、B、C满足 A+C=2B. ，求 cos 的值.