射汽抽气器结构设计计算

http://www.paper.edu.cn 射汽抽气器结构设计计算 肖国俊 华中科技大学 能源与动力工程学院（430074） E-mail：utopai@126.com 摘 要：在对射汽抽气器的工作过程具体描述和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 基础上，建立了射汽抽气器结构设计的 简化计算数学模型，并通过迭代计算的方法，获得射汽抽气器结构设计中所需要的一些重要 尺寸参数，为射汽抽气器的结构设计提供一种便捷的计算方法。 关键词：射汽抽气器；数学模型；设计计算 符 号 说 明 基本符号： m——质量流量，kg/s； w——质量流量比； γ——绝热指数； η——效率； M——马赫数； M*——速度系数； P——压力，kPa； T——温度，K； A——截面面积，m2； R——通用气体常数，kJ/kg·K 。 下标说明： c——抽气器出口； d——扩压管； e——被抽吸气体； n——工作喷嘴； p——工作喷嘴入口。 1 前 言 射汽抽气器一般在实际应用中起到密封设备抽真空、冷凝器内不凝结气体的抽除及低压 气体的压缩升压的作用，现已广泛应用于能源电力、空调制冷及石油化工等领域。射汽抽气 器在工作中运行状态的好坏，除了与运行条件和操作水平有关以外，射汽抽气器本身的设计 水平也是一个重要的影响因素。因此依据射汽抽气器实际运行条件，有针对性的设计射汽抽 气器的结构，会得到工作性能相对优良的射汽抽气器。 用传统的计算方法设计射汽抽气器的结构时，多数是采用试算的方法，因此需进行多 次烦琐的计算和手工查阅相关图表才能得出最后计算结果，且结果也只能是近似值。若将 传统的计算方法和现代计算机相结合，开发出计算程序，省去人工计算时查阅图表和大量 烦琐的计算，则会使射汽抽气器的结构设计计算得到了大大简化，同时可提高计算结果的 精确性。 2 工作过程的具体描述与分析 射汽抽气器主要由工作喷嘴、混合室及扩压管三部分组成，其基本结构如图1所示。在 结构上，工作喷嘴采用了缩放喷嘴的结构形式，这种结构可以在其出口获得超音速汽流。在 混合室与扩压管之间还设有一段等截面的喉管，其作用是使工作蒸汽和被抽吸气体充分混 合，以减少突然压缩损失和余速动能的损失。 - 1 - http://www.paper.edu.cn 图 1 射汽抽气器内工质的压力、速度变化曲线 为突出射汽抽气器工作过程中的主要特点，将抽气器内流动的工质当作理想气体处理， 并假设工质在抽气器内的流动是一维稳态绝热流动。射汽抽气器内工质的压力、速度变化曲 线如图1所示。 在上述假设的前提下，射汽抽气器的整个工作过程可分为三个阶段，具体描述如下： ⑴ p点截面→2点截面为工作蒸汽在工作喷嘴内的膨胀增速阶段。 较高压力的工作蒸汽在工作喷嘴入口处（p点）以低于声速的汽流速度进入射汽抽气器 的工作喷嘴。在工作喷嘴的渐缩段流动时，其压力不断减少，速度不断增加。在工作喷嘴的 喉部（最小截面处，1点），汽流速度达到音速，即马赫数等于1。工作蒸汽在进入工作喷嘴 的渐扩段后，压力进一步下降，汽流速度进一步增加，达到超音速状态，在工作喷嘴出口截 面处，工作蒸汽的汽流速度可达900－1200m/s。 ⑵ 2点截面→3点截面为工作蒸汽与被抽吸气体的混合阶段。 工作蒸汽在工作喷嘴出口截面处所形成的高速汽流会在工作喷嘴出口附近形成真空区 域，这样压力相对较高的被抽吸气体就会在压力差的作用下，被吸入到混合室内。被抽吸气 体在e点被吸入抽气器，从e点流动到3点的过程中，速度不断增加，压力在e点→2点段不断 下降到工作蒸汽在工作喷嘴出口截面处（2点）的压力。此后在混合室段和喉管前段（2→4） 混合物的压力就一直保持恒定值，既有P2＝Ps＝P3＝P4。在混合室的前段（2→s），工作蒸 汽与被抽吸气体开始混合。在高速工作蒸汽汽流的携带作用下，被抽吸气体的速度不断增加 并达到超音速状态（在s点截面处达到音速）。而工作蒸汽因此速度不断下降，在混合室的 后段（s→3）的某一截面处工作蒸汽与被抽吸气体的流动速度达到相同，之后保持恒定。在 混合室的后段（s→3），工作蒸汽与被抽吸气体已经充分混合，混合物的压力在其进入喉管 - 2 - http://www.paper.edu.cn 时已保持恒定。这里需要特别说明的是，s点截面的位置并不是固定的，它是随着抽气器运 行条件的变化而变化的。 ⑶ 3点截面→c点截面为工作蒸汽与被抽吸气体的混合物的压缩升压阶段。 混合物在喉管内流动的过程中，会在喉管内的某一截面（4点）产生激波的现象，激波 会导致混合物压力的突升（从P4升高到P5）和汽流速度的突降（从超音速v4降到亚音速v5）。 当混合物从喉管流入到扩压管内后，其部分动能转化为压能，从而使其流速进一步降低，压 力进一步上升至需达到的压力值Pc。 3 计算数学模型的建立 3.1 基本假设 为研究问题方便,在建立射汽抽气器结构设计的简化计算数学模型前,做以下假设: ⑴ 将射汽抽气器内流动的工质当作理想气体处理； ⑵ 工质在射汽抽气器内的流动是一维稳态绝热流动，工作蒸汽在工作喷嘴内的流动是 一个等熵膨胀过程，工作蒸汽与被抽吸气体的混合物在扩压管内的流动是一个等熵压缩过 程； ⑶ 工作蒸汽与被抽吸气体在混合室内开始混合； ⑷ 工作蒸汽与被抽吸气体具有相同的比重和热比容； ⑸ 工作蒸汽和被抽吸气体都是处于饱和状态，且他们在进入射汽抽气器时的速度可忽 略不计，混合物从扩压管排出时的速度可忽略不计。 3.2 建立计算数学模型 在上述假设前提下，射汽抽气器结构设计的简化计算数学模型为： 射汽抽气器内的质量平衡方程： p em m mc+ = （1） 被抽吸气体与工作蒸汽的质量流量比： /ew m mp= （2） 为了便于分析和计算，可用马赫数来描述工质的流动过程。工作蒸汽在工作喷嘴出口截 面处所达到的马赫数： 2 1 2 2 1 1 pn p P M P γ γη γ −⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= −⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ （3） 式中ηn为工作喷嘴效率，它与工作喷嘴的形状、表面粗糙度和前后压力等因素有关， 一般其值可通过实验获得的线算图的查询获得，一般其取值范围为0.75～0.9之间。 被抽吸气体在工作喷嘴出口截面处所达到的马赫数： 2 1 2 2 1 1 e e PM P γ γ γ −⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= −⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ （4） - 3 - http://www.paper.edu.cn 由于抽气器内的混合过程定义为一维稳态、绝热的过程，所以此过程满足动量和能量守 恒定律。通过动量和能量守恒方程的联立，即可获得 ( ) ( ) 2 2 4 * * * 1 1 p e e p e p M wM T T M w wT T += + + （5） 其中上标为*的参数M *称为速度系数，它是流体速度与临界速度（或临界声速）之比。 它与马赫数之间关系式为： ( ) ( ) 2 * 2 1 1 2 M M M γ γ += − + （6） Me2*、Mp2*及M4都是通过（6）式计算得到的。 喉管内激波前后马赫数之间的关系式： ( ) ( ) 2 4 5 2 4 1 1 2 1 2 M M M γ γγ − + = −− （7） 激波前后压力比可通过动量守恒方程导出，其关系式为： 2 54 2 5 4 1 1 MP P M γ γ += + （8） 通过上述对射汽抽气器内工作过程的具体描述和分析，可知P2＝P3＝P4。方程（8）就 是在这个前提下得到的。同样下面所得到的其它方程也是以此为前提的。 扩压管内的压力升高比为： ( ) 12 5 5 1 1 2 dcP M P γ γη γ −−⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦ （9） 式中ηd为扩压管效率，同样它也是与扩压管的流道形状、表面形粗糙度和前后压力的 因素有关，一般其值可通过实验获得的线算图的查询获得，一般其取值范围为0.7～0.9之间。 工作喷嘴喉部（1点）截面面积为： 1 1 1 1 2 p p p n m RT A P γ γγ γη + −+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ （10） 工作喷嘴喉部（1点）与喉管（3点）截面面积比为： ( ) 1 1 1 2 2 2 1 11 3 21 1 2 11 1 1 1 c c c p e p P P P P PA A P T w w T γ γ γ γ γ γ γ − − ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠= ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞−+ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ i （11） 工作喷嘴出口（2点）与工作喷嘴喉部（1点）截面面积比为： - 4 - http://www.paper.edu.cn 2 2 1 1 22 2 1 1 2 1 1 1 pp A M A M γ γγ γ γ + −⎛ −= +⎜ + +⎝ ⎠ ⎞⎟ （12） 4 结构计算程序设计 在给定相关初始压力、质量流量、质量流量比及其它已知参数的前提下，根据上述所建 立的数学模型，利用计算机采用迭代计算的方法，即可获得抽气器结构设计的一些重要尺寸 参数。射汽抽气器结构设计计算的程序设计框图见图2。 图2 射汽抽气器结构设计计算的程序设计框图 在计算过程中，我们还需根据已知条件从有关线算图中查出工作喷嘴效率ηn和扩压管效 率ηd的值。由于手动查找数据太慢，本设计程序利用曲线分段拟合的方法已将相关线算图的 曲线转化为一系列的经验公式，并做成调用程序存放到计算机上，可随时供本设计程序调用。 因此在程序计算过程中，只要输入工作喷嘴或扩压管的流道形状因子、表面粗糙度及其它相 关影响参数，就可以查出工作喷嘴效率ηn和扩压管效率ηd的值，进而完成后续计算程序。 从设计计算流程图可以看出，此计算过程要求迭代计算。因此在计算完工作蒸汽和被抽 - 5 - http://www.paper.edu.cn 吸气体的质量流率后，需给定一个P2的估计值，然后进行下一步计算，求解方程（3）－（9） 并计算出一些相关参数，其中包括Pc。将此Pc的计算值与第一步给定的设计值进行比较。如 果其误差在允许范围内，则可继续进行下一步计算；否则，回到第五步重新给定一个新的 P2估计值，反复第五到第七步，直到误差ε在允许范围内为止。最后计算得出的结果即为抽 气器结构设计的一些重要尺寸参数，其中包括工作喷嘴喉部截面积A1、工作喷嘴出口截面积 A2、喉管截面积A3、工作喷嘴喉部与喉管截面面积比A1/A3和工作喷嘴出口与工作喷嘴喉部截 面面积比A2/A1等。 5 结 论 本文对射汽抽气器的工作过程进行了具体描述和分析，并在此基础上建立了射汽抽气器 结构设计的计算数学模型。并根据所建立的数学模型，利用计算机反复迭代计算的方法，获 得射汽抽气器结构设计中所需要的一些重要尺寸参数，从而为射汽抽气器的结构设计提供了 一种便捷的计算方法。 参 考 文 献 [1] A. Levy, M. Jelinek, I. Borde．Numerical study on the design parameters of a jet ejector for absorption systems[J] . Applied Energy，2002 (72) : 467–478． [2] Kanjanapon Chunnanond, Satha Aphornratana．Ejectors: applications in refrigeration technology[J] . Renewable and Sustainable Energy Reviews，2004 (8) : 129–155． [3] Hisham El-Dessouky , Hisham Ettouney, ImadAlatiqi．Evaluation of steam jet ejectors[J]．Chemical Engineering and Processing，2002 (41) : 551–561． [4] D.W. Sun, W. 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