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求函数解析式的六种常用方法.doc

求函数解析式的六种常用方法

海上生明月
2009-11-18 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《求函数解析式的六种常用方法doc》,可适用于考试题库领域

求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数fg(x)的解析式求原函数f(x)的解析式令g(x)=t求f(t)的解析式再把t换为x即可例已知f()=求f(x)的解析式解:设=t则x=(t≠)∴f(t)==(t-)=t-t故f(x)=x-x(x≠)评注:实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域二、配凑法例已知f()=x求f(x)的解析式解:f()=-=-∴f()=-(≥)将视为自变量x则有f(x)=x-(x≥)评注:使用配凑法时一定要注意函数的定义域的变化否则容易出错三、待定系数法例已知二次函数f(x)满足f()=f(x)=f(x)x求f(x)的解析式解:设二次函数f(x)=axbxc则f()=c=①f(x)=ab(x)=ax(ab)xab②由f(x)=f(x)x与①、②得解得故f(x)=xx评注:已知函数类型常用待定系数法求函数解析式四、消去法例设函数f(x)满足f(x)f()=x(x≠)求f(x)函数解析式分析:欲求f(x)必须消去已知中的f()若用去代替已知中x便可得到另一个方程联立方程组求解即可解:∵f(x)f()=x(x≠)①由代入得f(x)f()=(x≠)②解①②构成的方程组得f(x)=-(x≠)五、特殊值法例设是定义在R上的函数且满足f()=并且对任意的实数xy有f(x-y)=f(x)-y(x-y)求f(x)函数解析式分析:要f()=xy是任意的实数及f(x-y)=f(x)-y(x-y)得到f(x)函数解析式只有令x=y解:令x=y由f(x-y)=f(x)-y(x-y)得f()=f(x)-x(x-x)整理得f(x)=xx六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式求另一区间上的解析式例已知是定义在R上的奇函数当x≥时f(x)=x-x求f(x)函数解析式解:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数∴y=f(x)的图象关于原点对称当x≥时f(x)=x-x的顶点()它关于原点对称点(-)因此当x<时y=-=xx故f(x)=评注:对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化x≥x<unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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