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MBA决策分析教材--第八章 多属性效用理论.doc

MBA决策分析教材--第八章 多属性效用理论

xiaoxin00777
2009-11-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《MBA决策分析教材--第八章 多属性效用理论doc》,可适用于战略管理领域

第八章多属性效用理论(MultiattributeUtilityTheory)主要参考文献:,,,,§优先序一、二元关系无差异(Indifferentto)~(严格)优于(Strictpreferenceto)不劣于(preferenceofindifferenceto)(可以用定义~:A~BAB且BAABAB且非BA因此在任何决策问题中是偏好结构的基础有必要假设关系的存在。至于是否确定实存在则取决于能否以直接或间接的方式找到构造的途径。(在单目标问题有时存在可测属性(或代用属性)如成本、收益来衡量偏好这时决策问题简化为各方案属性的比较和排序。但在一般场合需要用效用(价值)函数来度量偏好在多目标决策问题中即使各目标的属性值或效用已知偏好次序仍不明确还需作进一步研究。二、二元关系的种类(用R表示二元关系)(传递性若xRy,yRz则xRz(自反性reflectivity:xRx(非自反性:(Irreflexivity)非xRx(对称性(Symmetry)若zRy,则yRx(非对称性(asymmetry)若xRy则非yRx(反对称性(antisymmetry)若xRy且yRx则必有x=y(连通性(connectivity)completeness,Comparability对x,y∈XxRy或和yRx任何次序关系必须满足传递性传递性看似合理实则不然例如~~…~,但是≠连通性在仔细验证前也不能假设其成立,因为存在不可比方案但是,若将不可比归入无差异类连通性就可成立连通性传递性完全序§多属性价值函数一、价值函数的存在性定理X,是X上的弱序且①若≥②若则必存在唯一的<λ<使~λ(λ)则存在定义在X上的实值函数v满足v()>v()(v()=v()Note:条件①为单调性(Monotonicity),即支配性(dominance):只要某一属性值增加偏好也增加条件②为偏好空间的连续性(continuity),即阿基未德性(Archimedean)v()=f()f的形式通常十分复杂即使为线性v的形式仍十分复杂例:,的价值函数为线性,即:=k=k且k=k,但是v()≠()()因此,价值函数的设定相当困难二、加性价值函数定义:若v()=,则称价值函数V()是加性的加性价值函数的存在条件定理(P)(n≥)定义在YR上的价值函数v()=v()对任何’,”∈Y,’”iffv(’)≥v(”)则属性集满足互相偏好独立条件时当且仅当存在定义在Y,i=,…,n上的实值函数v使’”EMBEDEquation(’)…(’)≥(”)…(”)互相偏好独立的定义:属性集Ω称为互相偏好独立,若Ω的每个非定正常子集Θ偏好独立于其补集(Ω=ΘU)属性集Ω的子集Θ偏好独立于其补集的定义(P定义)当且仅当:对特定的若(’,)(”,)则对所有必有(’,)(”,)称属性集Ω的子集偏好独立于其补集两个属性的加性定理及偏好独立(定义定理)消去条件对(,,(,,,(有(,)(,),(,)(,)则必有(,)(,)则称满足消去条件Thomson条件将消去条件中的改为~三、其他简单形式拟加性:v()=…EMBEDEquation()…()条件i=,,…,n弱差独立于其补集(详见p,定义)乘性(pp)若属性集Ω的每个非室子集Θ弱差独立于其补集,则v()=kEMBEDEquation…EMBEDEquation()…()§多属性效用函数一、二个属性的效用函数·后果空间X×Y后果(x,y)设决策人在X×Y上的偏好满足公理()~()则可用形如v(x,y)=(x)(x)的加性效用函数表示后果空间上的偏好(确定性条件下)·设决策人关于X×Y空间及P上的抽奖的偏好为u(x,y)则u(x,y)和v(x,y)代表了X×Y上相同的偏好u(x,y)=φ(v(x,y))其中φ(·)是保序变换·决策人的行为符合理性行为公理时,形如<,(,)…,(,)>的抽奖可以用期望效用Eu(x,y)=来衡量其优劣二、效用独立(UtilityIndependence)例::<,(,),(,)>:<,(,),(,)>:<,(,),(,)>:<,(,),(,)>若效用独立,则(定义:若二个抽奖有公共的固定的Y的值而X中的值不同决策人对它们的偏好与Y的取值无关则称X是效用独立于Y。效用独立又称风险独立(若X效用独立于Y则决策人对抽奖的X上的风险态度与Y无关)更一般的定义见P定义效用独立蕴含偏好独立(x,()(x’,()对某个α(<,(x,()><,(x’,()>(<,(x,()><,(x’,()>由UI对任何β成立((x,()(x’,()引理:X是效用独立于Y的当且仅当对固定的u(x,y)=((y)u(x,)((y)((x,y)(X(Y其中α(y)>,α(y),β(y)的确定与有关。同理Y是效用独立于X的当且仅当对固定的u(x,y)=((y)u(,y)((y)((x,y)(X(Y其中((x)>,((x),δ(x)的确定与有关。X、Y相互效用独立定理:X和Y是相互效用独立的则:若选(,)使u(,)=必有u(x,y)=u(x,)u(,y)ku(x,)u(,y)即XY相互效用独立且u(,)=时u(x,y)具拟加性加性条件:在上述假设下再附加:对某个,(X,,(Y,<,(,),(,)>(<,(,),(,)>且(,)(,),(,)(,)则u(x,y)=u(x,)u(,y)加性独立也可以用另一种方式来表示:属性X、Y是加性独立的若对所有x,x’(X,y,y’(Y<,(x,y),(x’,y’)>(<,(x,y’),(x’,y)>定理设u(x,y)是X(Y上的效用函数,且X、Y是加性独立的,则若选(,)使u(,)=有u(x,y)=u(x,)u(,y)加性独立也是效用函数为加性的必要条件。加性独立条件很难满足。拟加性效用函数的例某人拟度假他根据两个属性来确定休安排假的优劣x:每天的日照时数y:每天的费用在与决策分析人讨论后确定了:a他的偏好是相互效用独立的bx的边际效用是线性的日照愈长愈好cy的边际效用也是线性的费用愈小愈好d他认为下面的无差异成立:(,)~(,)(,)~(,)他面临的度假地有两种选择A:x=,y=B:y=有的可能性是x=,的可能性是x=他应选择那一地点度假解:先选(,)由于需要(,)~(,)在(,)~(,)中=,=则=,=令u(,=),u(,)=,由x边际效用的线性性u(x,)=(x)同样由y边际效用的线性性以及u(,)=,u(,)=可得:u(,y)=(y)因此:u(x,y)=u(x,)u(,y)ku(x,)u(,y)=(x)(y)k(x)(y)∵(,)~(,)∴u(,)=u(,)即()=()()k((得k=因此u(x,y)=(x)(y)(x)(y)PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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