MBA决策分析教材--第五章 随机优势

第五章 随机优势 Stochastic Dominance 本章主要参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography, M S , 1982, 698-712 §5.1 Markowitz 模型 记： : 投资于i种股票的资金份额, : 投资于i种股票的每元资金的回收率; 若 EMBED Equation.2 = 1 则 ( , ,…， )称为有价证券混合(portfolio mixes).显见总收益 Y 为： Y = EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 由于Ri是随机变量，故Y也是随机变量.设Y的分布为F(y)，概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为： MAX{E(Y) = E( ) } (1) s. t. EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 (2) EMBED Equation.2 = 1 (3) Markowitz模型的含义：对给定的风险水平V,即(2)式，选择有价证券混合，使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合. §5.2 优势原则(Dominance Principle) 一、最简单的优势原则：(强随机优势) 1.按状态优于： 定义：l(θ, ) ≤ l(θ, ) θ∈Θ, 且至少对某一个θ，严格的不等式成立， 则称 按状态优于 . 例，损失矩阵如下， 按状态优于 4 7 2 6 6 8 3 4 7 同样，可以称 较之 处于优势(具有随机优势)或称 处于被支配地位 2.E—V排序 定义： 设随机事件的收益的两种概率分布F，G，F的均值不少于G，方差不大于G， 即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立，则称F按E—V准则较G有优势， 此原则合理，但条件太强。 3. Markowitz模型 方差给定(相同)，均值大者为优。 2、 为什么要研究优势原则 后果及其概率可以用抽奖来表示 为了定量计算，要根据决策人的价值判断(公理，条件)来确定实值效用u. 例 ·由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯一的较准确的效用存在较大困难。 但是，如果存在某种效用函数的类 (符合条件C)， u∈ 均有 ( (记作 ( EMBED Equation.2 )则可避免确定唯一的效用函数的困难。 ·作用：①删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集， ②更深入了解决策问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的特点 三、优势原则的一般表示 设决策人希望期望效用极大, 采用 时收益y的效用为u(y), y的分布为 (y), 则采取行动( 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ) 的期望效用 u( )= (y) (y)dy 若 优于 则需 (y)比 (y) 占优势： 即 (y) (y)dy≥ (y) (y)dy (4) 采用优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难希望，通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使 (y)和 (y)在满足一定条件时，(4)式成立。 5-2 §5.3 一、二、三等随机优势 一、第一等随机优势FSD (First-Degree S D) 1.第一类效用函数U (单增有界) 记u的定义域I为［a,b］,(a,b)记作I = {u|u和u’ 在I上连续有界，在I 上u’≥0} 2.第一等随机优势定义： 当u∈ ,且对I 上所有y有 F (y) ≥F (y)，则称行动 比起 具有第一等随机优势,记作 . 3.例： 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x 1 4 1 4 4 4 y 3 4 3 1 1 4 由E—V排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;无法判定优劣.由第一等随机优势可知 x y 4.Note： ·在实际使用时，只要描出F (y)与F (y) ，若F (y) 在F (y)的左侧，则F (y) F (y),可删掉F ; ·若二条曲线有效叉点，第一等随机优势无法判定优劣。 ·F (y) 对F (y)没有优势时无法判定F (y)对F (y)有优势, 只能说这种类型的优势原则无法判别 与 的优劣. 二、第二等随机优势SSD 1.第二类效用函数：(递增，凹) U = { u| u∈ ,u’’ 在I上连续有界，在I 上u”≥0} 2.第二等随机优势定义： 当 u∈U ，且对I上所有z [ F (y) - F (y)]dy ≥ 0 则称方案j较i具有第二等随机优势，记作 : EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 3. 例(5.2例P75) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x 1 1 4 4 4 4 y 0 2 3 3 4 4 由第一等随机优势无法判别 根据第二等随机优势，可知X Y ∵对任意y F(Y)-F(X)≥0 4.Note. ·作图：①开始上升较早(快)的不可能占优势 ②交点后F(X)增加的面积(阴影B)应小于等于交点 前比F(Y)小的面积。则F(X)〉2F(Y) ·主要问题：对概率分布函数的“左侧尾部”敏感性 三、第三等随机优势TSD 1.第三类效用函数 (正三阶导数) ={ u | u∈ , u”’ 在I上连续，在I 上u’”>0} 由于u”’(x)>0 不易判别, 而子类：递减的厌恶风险的效用函数 易于判别. ={ u | u∈ , r’在I上是连续，有界，非正的} 2.第三等随机优势定义： 当u(y)∈ 如对I上所有z有E[F (y)]≥E[F (y)], 且 F (y)- F (y)]dydz≥0, 则方案j比i有第三等随机优势 3. 例：(P76例5.3) 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 X 13 11 11 11 Y 10 12 12 12 如图，由于F(y) 上升较早，由第二等SD， Y 不可能是优势方案，在(11.5，13)区间， F(y)-F(x)≤0,故用SSD无法判别谁有优势. 据TSD:①E[X]=E[Y] ② F(Y)-F(X)]≥0 所以X较之Y有第三等随机优势. 4.Note ·FSD、SSD、TSD是逐次对 与 之差进行积分，积分差在I上非负j比i占优势 FSD的判别： EMBED Equation.2 - ]≥0 ,即[ F (y) - F (y)] dy ≥ 0 SSD的判别：D(z) = [ F (y) - F (y)]dy ≥ 0 TSD的判别： D(z’)= dz≥ 0 ·性质：i, 非对称性 ii, 传递性 iii, TSD(SD(FSD ( ( ( 四、N等随机优势 从理论上，可以通过对分布函数之差的多重积分来研究更高等级的随机优势，Tehranian(1980)就这样做过。然而很难把N〉3等随机优势所要求的U(y)中所蕴含的风险态度的假设表达清楚。计算的复杂性也是不言而喻的。 PAGE 5- 5 _965365872.unknown _965365888.unknown _965365903.unknown _965365907.unknown _965365909.unknown _965365910.unknown _965365908.unknown _965365905.unknown _965365906.unknown _965365904.unknown _965365899.unknown _965365901.unknown _965365902.unknown _965365900.unknown _965365890.unknown _965365889.unknown _965365880.unknown _965365884.unknown _965365886.unknown _965365887.unknown _965365885.unknown _965365882.unknown _965365883.unknown _965365881.unknown _965365876.unknown _965365878.unknown _965365879.unknown _965365877.unknown _965365874.unknown _965365875.unknown _965365873.unknown _931200811.unknown _965365855.unknown _965365864.unknown _965365868.unknown _965365870.unknown _965365871.unknown _965365869.unknown _965365866.unknown _965365867.unknown _965365865.doc �� �1� � �2� � �3� � �4� � �1� � �2�/�3� � �1�/�3� � �F�(�x�)� � �F�(�y�)� � �A� � �B� � � � _965365860.unknown _965365862.unknown _965365863.unknown _965365861.unknown _965365857.unknown _965365859.unknown _965365856.unknown _965365847.unknown _965365851.unknown _965365853.unknown _965365854.unknown _965365852.unknown _965365849.unknown _965365850.unknown _965365839.unknown _965365843.unknown _965365845.unknown _965365846.unknown _965365844.unknown _965365841.unknown _965365842.unknown _965365840.unknown _931200918.unknown _965365835.unknown _965365837.unknown _965365838.unknown _965365836.unknown _931201056.unknown _965365833.unknown _965365834.unknown _965365830.unknown _965365832.unknown _931201057.unknown _931200976.unknown _931200912.unknown _931200913.unknown _931200831.unknown _931200239.unknown _931200492.unknown _931200713.unknown _931200752.unknown _931200658.unknown _931200440.unknown _931200473.unknown _931200357.unknown _931114529.unknown _931114644.unknown _931114659.unknown _931114530.unknown _931114643.unknown _931114451.unknown _931114485.unknown _931114380.unknown _931108585.unknown _931110102.unknown _931110369.unknown _931110572.unknown _931110584.unknown _931110472.unknown _931110560.unknown _931110148.unknown _931110346.unknown _931110165.unknown _931110130.unknown _931109822.unknown _931109903.unknown _931110075.unknown _931109833.unknown _931108672.unknown _931109759.unknown _931109785.unknown _931108673.unknown _931108611.unknown _931106784.unknown _931108474.unknown _931108535.unknown _931108576.unknown _931108487.unknown _931108393.unknown _931108395.unknown _931106822.unknown _931108392.unknown _931106534.unknown _931106600.unknown _931106634.unknown _931106783.unknown _931106572.unknown _931106319.unknown _931106465.unknown _931106264.unknown