时钟问题
时钟问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离、
重合、……的关系而出现的一类试题。从运动的角度来看，时钟问题可以视为行
程问题的变形，同时因为时钟特有的性质，在该类题目的运算中也有自己的特点。
时钟问题的一般类型就是时针和分针重合、成一直线或直角问题，实际上相
当于时针和分针的追及问题或相遇问题。也会有一些其他体型，如牵涉到弧度的
问题，以及时钟快慢的问题等。
时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示，如重合时距离为 0，
成一直线时距离为 180度，成直角时距离为 90度。各自的速度也用角度来表示：
时针每十二个小时绕钟面转一圈，每分钟走 360÷12÷60=0.5度
分针每小时绕钟面转一圈，每分钟走 360÷60=6度
速度差为 6-5.5=5.5度/分钟
速度和为 6+5.5=6.5度/分钟
例 1：钟表的时针与分针在 4点多少分第一次重合?( )
A．
11
722 分 B．
11
921 分 C．
11
819 分 D．
11
720 分
正确
答案
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：B
解析：4点整时，分针指向 12，时针指向 4，时针在前，分针在后；要两针重合，
需要分针赶上时针。分针与时针的速度差为 5.5度/分钟，而 4点时时针与分针相
距 120度，则分针需 120÷5.5=
11
921 分钟能追上时针，此时两针第一次重合。
例 2：从 4时到 5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
正确答案：B
解析：两针成一直线，包括两针重合以及成 180角两种情形。
4时整时，时针与分针成 120度角；5时整时，时针与分针成 150度角。从 4时
到 5时，时针与分针的角度先从 120度减到 0度（两针重合），再增加到 180度
（两针反向成一直线），再减少到 150度。可知，时针与分针有 2次成一直线。
例 3：从时钟指向 5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历( )分
钟。
A.10 B.
11
1010 C.11 D.
11
1011
正确答案：B
解析：分针和时针的“速度”差为：5.5度/分。时钟指向 5点整时，时针、分针
的夹角为 150度；时针、分针正好第一次成直角时，夹角减少到 90度，即分针
和时针所走的角度差为 150-90=60度，故所需时间为 60÷5.5=
11
1010 分，选 B。
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例 4：时钟指示 2点 15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A．45度 B．30度 C．25度 50分 D．22度 30分
正确答案：D
解析：2点整时，分针指向 12，时针指向 2，时针在前，分针在后，时针和分针
的夹角为 60度。到 2点 15分时，分针走了 15分钟，走了 15×6=90度，时针走
了 15×0.5=7.5度，故此时他们所夹的锐角为 90-60-7.5=22.5度。
例 5：从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分，时钟的时针旋转的角度
与分针旋转的角度之差为 弧度。
A．10.08 B．7.19 C．12.21 D. 9.42
正确答案：A
解析：弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为 1弧度，周角为 2π弧度，平角（即
180°角）为π弧度。
从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分一共是过了 105分钟，时针、分
针的速度差为 6-5.5=5.5度/分钟，则总的角度差为 105×5.5=577.5度，换算成弧
度，为 577.5÷360×2π=10.08，所以选择 A。（π取 3.14）
例 6：小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，
发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了 1小时多少分？
A. 51 B. 47 C. 45 D. 43
正确答案：A
解析：经过一个多小时，时针与分针互换位置，那么会议开始时分针一定在时针
之前。则经过一个多小时之后，时针走过一个小角度到达分针的位置，分针走过
2圈差一点的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在相同的时间内总共走过
2圈的角度，相当于一个相遇问题。
时针、分针的速度和为 6+5.5=6.5度/分钟，故时针和分针用了 720÷（0.5+6）≈
111分钟=1小时 51分走过 2圈的路程。
例 7：1898年 4月 1日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间：中午 12点。
第二天中午，发现 A钟的时间完全准确，B钟正好快了 1分钟，C钟正好慢了 1
分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。
那么到 ，三只时钟的时针分针会再次都指向 12点。
A. 1900年 3月 20日正午 12点 B. 1900年 3月 21日正午 12点
C. 1900年 3月 22日正午 12点 D. 1900年 3月 19日正午 12点
正确答案：A
解析：由题意：B钟在 1天的时间内快了 1分钟，C钟在 1天的时间内慢了 1分
钟，若他们时针、分针都再次指向 12点，那么，B钟总共要快了 12小时，C钟
总共要慢了 12小时，那么需要的时间为 60×12=720天，由此，此题变成，1898
年 4月 1日的 720天后是几月几日？
1898年 4月 1日以前有 31+28+31=90天，那么 4月 1日到年底有 365-90=275天；
1899年全年有 365天；而 1900年不是闰年，这样 1900年第（720-275-365）=80
天应该是 3月 21日，故选 B。
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