通道技术的技术构件，中枢和带宽

与众多技术指标一样，通道技术提供的并不是一种策略，而是一种旨在判断价格相对高低的工具。虽然这类技术的称谓在不同的历史文献中略有差异，但本 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 将在不致引起混淆的情况下混用交易通道（tradingchannel）、交易带（tradingband）和包络（envelope）等术语来指代通道技术。本报告将通过拆解通道技术的技术构件——中枢和带宽——来建立一个系统化的视角，进而论述我们关于通道技术的改进思路。基础知识本报告总是将（离散）时间序列视为一个从整数到实数的映射P:ℤ→ℝ∈Hom(ℤ,ℝ)=ℝℤ其分量等于P=(pt)=(…,p−1,p0,p1,…)其中负指标对应的价格总是被填充为初始值。而对于任意的时点t，滞N期数据是一个由序列组成的序列：P[−N]=(Pt[−N])=(…,P−1[−N],P0[−N],P1[−N],…)其中Pt[−N]=(pt,pt−1,…,pt−N+1)∈ℝN,∀t∈ℤ需要注意的是，滞N期数据分量的顺序和原始的顺序刚好相反，这主要是出于卷积 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达上的便利。更进一步，本报告中出现的尖括号总是代表标准的Euclidean内积：⟨−,−⟩:ℝN×ℝN→ℝ;⟨P,Q⟩q1+⋯+pNqN=∑ipiqi中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约正如我们在报告《通道技术之历史沿革》中提到的那样，通道技术可以分为直接法和间接法两大类，而绝大多数的直接法又可以通过“反向工程”转化为间接法，因此本报告主要关注间接法的技术构件和它们之间的关系。从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是“高低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相对”，因此需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。因此中枢和带宽组成了通道技术的全部技术构件，而其参数的设定则依赖于研究者对市场运行的理解、识别和捕捉方式。从技术上看，中枢通常被实现为价格的移动平均或者低通滤波，但这种“通常”更多应被视为结果而非原因。站在现代金融学的视角，除非资产标的存在于（价格反映了一切信息的）完全有效市场，中枢就必须在追随“趋势”还是“波动”，体现“稳健”还是“灵活”，反映“真实”还是“实时”之间形成妥协。如果一个市场在微观尺度、中观尺度和宏观尺度上分别呈现出反转、动量和反转的形态的话，那么很难想象能我们能利用相同的模型和参数来刻画不同尺度下的市场运行规律。而对于带宽，虽然其是风险的具象化，但它通常代指“合理”的波动。这就意味着，带宽的具体设定，例如上下道带是否要满足对称性，本身需要有相应的 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 事实进行支撑：如果某种资产的市场走势呈现出某种在空间上的非对称性，那么带宽参数在逻辑上也应该进行相应的修正和适配。当然，中枢和带宽之间除了相互依存，共同给出通道这一明显的关系之外，也存在相互制约。简单来说，中枢的波动应该和带宽的大小呈现负相关：中枢越是呈现波动性、灵活性和实时性的时候，道带宽度应该趋于收窄；中枢越是呈现趋势性、稳健性、真实性的时候，道带宽度应该趋于走阔。若非如此，通道技术的结果势必过于灵敏或者迟钝，有悖于其 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 初衷。另外需要注意的是，中枢和带宽需要满足一定的适配性，即如果中枢的计算依据了一定的结构或者外生知识，那么这些结构或者外生知识也应该反映在带宽的计算上。价格中枢的分类、例子和负数权重问题抛开价格中枢的金融属性不谈，单从数学角度看，中枢只是特定时期内价格的一种数学变换而已。因此无论将其视为均值、卷积、滤波、期望还是其他变换，只要具体公式被确定，中枢也就被唯一确定。中枢的具体参数设置完全取决于研究者试图把握何种“形状”。在本节中，我们将从中枢的分类入手，回顾常见的中枢模型，并解释中枢构造中负数权重的产生原因。中枢分类的两类视角本节主要从中枢模型的数据来源和线性化程度两类视角出发，对常见的中枢模型进行分类。数据来源：价格模型和修正模型从数据来源上看，中枢可以分为价格模型和修正模型两大类，其中，价格模型只包含价格数据，而修正模型则会涉及到其他数据。特别的，价格衍生数据——例如收盘价的标准差——在本报告中也被视为价格数据；交易量等数据由于本身和价格无关，因此包含该类数据的模型相应模型是修正模型。从历史经验来看，价格模型是绝对主流的中枢模型。图1：中枢的数据来源分类：价格模型占据主导地位价格模型指仅利用到价格数据的中枢模型，其中价格数据也包含价格的衍生数据，例如波动率等等价格模型并不必然是线性模型，价格模型中也有非线性的模型，例如GMA修正模型指利用到了价格数据以外的中枢模型数据来源：。线性化性：稳定与时变，凸性和凹性依据中枢的线性化程度，我们可以依据模型是否能改写成卷积形式将之划分为线性模型和非线性模型。其中线性权重模型又可以依据卷积核的时变性质分为稳定模型和时变模型两大类，而非线性权重模型则依据价格变量的依赖关系分为凹性模型和凸性模型两大类。图2：中枢的线性化程度分类：线性模型占据主导地位中枢模型线性模型非线性模型稳定模型时变模型凹性模型凸性模型数据来源：。线性化性分类的数学表达本节主要对线性模型和非线性模型的公式表达进行梳理。线性权重模型线性权重模型（linearmodel，LM）是最常见的价值中枢模型。该类模型的中枢可以视为历史价格数据与特定卷积核的卷积。以N期滞项模型为例，一个线性权重模型由如下序列间映射给出：LM(−,λ):ℝℤ→ℝℤ;P↦LM=(lmt)lmt=⟨Pt[−N],λ(t)⟩=ptλ1(t)+pt−1λ2(t)+⋯+pt−N+1λN(t)其中卷积核λ:ℤ→ℝN;t↦λ(t)=(λ1(t),…,λN(t)),Σiλi=1为某个给定的幺和向量。对于非幺和情况，一般需要通过正则化处理化为幺和向量λ(t)→λi(t)iZ(λ(t))其中Z(λ(t))=⟨1N,λ(t)⟩=λ1(t)+⋯+λN(t)称为卷积核λ对应的配分函数（partitionfunction）。特别的，如果卷积核是常数向量，那么此时的线性模型称为常数线性权重模型，否则称为时变线性权重模型。常见的移动平均都是线性权重模型的特例，例如简单移动平均和指数移动平均分别对应于如下卷积核：λSMA=1N=(1,…,1)∈ℝNλEMA=(1,α,α2,…,αN−1)∈ℝN而业界常用的平均价格模型则对应到如下时变卷积核：l=⟨̅Pt[−N],λ̅P(t)⟩=p̅t⋅volt+⋯+p̅t−N+1⋅volt−N+1tZ(λ̅P(t))volt+⋯+volt−N+1其中λ̅P(t)=(volt,volt−1,…,volt−N+1)最后需要特别注意的是，在本报告中，只有线性模型才考虑权重分布的稳定和时变的问题，对于非线性模型，这一定义并不适用。非线性（凹性/凸性）权重模型该类模型在数学上主要参考幂平均（exponentialaverage）。同样以N期滞项模型为例，首先我们引入可逆的（凸性/凹性）激活函数g(−):ℝN→ℝN;A=(ai)↦G=(gi=g(ai))对应的模型形如：M(−;λ,g):ℝℤ→ℝℤ;P↦mλ,g=(mλ,g,t)其中−1⟨g(Pt[−N]),λ(t)⟩−1∑ig(pt−i)⋅λi(t)mλ,g,t=g(Z(λ(t)))=g(∑λ(t))ii为简单起见，我们在下标中省略λ，N=3时的k阶-幂平均价格中枢等于pk+pk+pk1/kM(P;λ=(1,1,1),g=x3):mx3,t=(tt−13t−2)此时k>1称为凸性模型，k<1称为凹性模型。与数学上的认知一样的是，凸性权重模型将在价值中枢的选择上呈现更大的右偏度，而凹性则呈现左偏度。例如，对于时间序列(t3,t2,t1)=(0,1,2)对应的k=2,1,1/2的权重模型分别等于mx2,3=√02+12+22=30+1+2√5>13mx,3=3=12√0+√1+√23+2√2m√x,3=(3)=9<1更一般地，我们有k≥l⇒mxk,N≥mxl,N需要注意的有两点，第一点是对于任意的线性权重模型，给定激活函数g，都有对应的非线性模型；另外一点是，激活函数不见得一定要取幂函数中，例如g=exp(x)⇒mexp,2=log(1+e+e2)−log3>1g=ln(x)⇒mln,2=exp(−∞+0+ln2)<13同样构成相应的凸性/凹性权重模型。事实上，g=ln(x)代表的即是较为有名的几何平均。中枢的例子本节将利用上一节给出的分类标准，对常见的价格中枢模型进行分类梳理。对于线性的稳定模型，我们引入了时间序列上的权重分布图，对权重进行直观展示。为方便起见，本节所有的权重分布图统一选择滞后期N=50，展示期M=100进行展示。本节出现的时间序列数据P=(⋯,pt−1,pt,pt+1,⋯)若无特别提及，通常指收盘价。线性模型之稳定权重：均可视为价格的卷积稳定权重模型是权重不随时间变化的线性权重模型，本节中各模型之间的关联结构如图3所示，其中箭头的方向代表模型的细化方向。可以看到，本节所有的模型都可以视为线性加权移动平均模型（LWMA）的特例，且均只使用到了价格数据。图3：稳定权重模型都可以视为线性加权移动平均的特例数据来源：。简单移动平均（simpleMA，SMA）tsma(N)=sma(pt,N)=(pt+pt−1+⋯+pt−N+1)/N指数移动平均（exponentialMA，EMA）ema(N)=ema(pt,N)=α⋅pt+(1−α)⋅ema(N),α=α(N)=2/(N+1)tt−1加权移动平均（weightedMA，WMA）twma(N)=wma(pt,N)=(N⋅pt+(N−1)⋅pt−1+⋯+1⋅pt−N+1)/(N+⋯+1)线性加权移动平均（linearweightedMA，LWMA）tlwma(N)=(w1⋅pt+w2⋅pt−1+⋯+wN⋅pt−N+1)/Σiwi其中wi代表了一个长度给定的正数序列，因此SMA、WMA和EMA都可以视为LWMA的特例。图4：SMA、EMA和WMA的权重分布数据来源：。注：滞后期N=50，展示期M=100，下同。Hull移动平均（HullMA，HMA）计算分为两步。首先计算原始Hull移动平均（rawHullMA）rhma(N)=2⋅wma(⌊N/2⌋)−wma(N)ttt其中下方括号为取整运算。图5：RHMA和HMA的权重分布数据来源：然后计算Hull移动平均thma(N)=wma(rhmtt,M)=(M⋅rhmat+⋯+1⋅rhmat−M+1)/(M+⋯+1),M=⌊√N⌋从图像上可以看到，无论是RHMA还是HMA，它们的权重分布并不全部为正。光滑移动平均（smoothedMA，SMMA）计算与EMA较为类似，只是权重略有差别。具体来说相较于EMA，SMMA的权重衰减速度更慢。smma(N)=κ⋅pt+(1−κ)⋅smma(N),κ=κ(N)=1/Ntt−1图6：EMA和SMMA的权重分布数据来源：调和衰减移动平均（harmonicdecayMA，HDMA）hdma(N)=(sma(1)+sma(2)+⋯+sma(N))/Ntttt从图上可以看到HDMA虽然也呈现权重衰减形态，但是与EMA相比没有拖尾现象。图7：SMA、EMA和HDMA的权重分布数据来源：零滞后指数移动平均（zero-lagexponentialMA，ZLEMA）计算分为两步。第一步计算滞后数据(N)(N)N−1lpt=2pt−pt−l(N),l=⌊2⌋第二步计算指数移动平均zlema(N)=α⋅lp(N)+(1−α)⋅zlema(N),α=α(N)=2/(N+1)ttt−1可以看到，ZLEMA在滞后时点前后的权重上表现截然不同，呈现“远负近正”的形态。图8：EMA和ZLEMA的权重分布数据来源：三角移动平均线（triangleMA，TMA）tma(N)=(sma(N)+sma(N)+⋯+sma(N))/Nttt−1t−N+1图9：SMA和TMA的权重分布数据来源：最后我们介绍常用的多重EMA模型，该类模型满足一系列大同小异的递归形式，但业界通常使用较多的是2重和3重的情况。双重指数移动平均（doubleexponentialMA，DEMA）dema(N)=2⋅ema(N)−ema(ema(N),N)ttt三重指数移动平均（tripleexponentialMA，TEMA）tema(N)=3⋅ema(N)−3⋅ema(ema(N),N)+ema(ema(ema(N),N),N)ttttK重指数移动平均（k-multipleexponentialMA，KEMA）与双重和三重指数移动平均类似，定义k次指数移动平均ema(k,N)=ema(ema(k−1,N),N),ema(1,N)=ema(N)tttt那么可以引入远为复杂的k重指数移动平均：kkema(N)=∑(k)(−1)j−1⋅ema(j,N)tjtj=1=(k)⋅ema(1,N)−(k)⋅ema(2,N)+⋯+(−1)k+1⋅ema(k,N)1t2tt其中k重EMA表达式中的系数为二项式系数。而从权重图可以看到，这样形成的多重EMA的权向量也不是一个全正向量。图10：EMA和k重EMA的权重分布数据来源：线性模型之时变权重：价格模型仍占据主导时变权重模型通常会整合更多的市场“形状信息”进入中枢的计算之中。虽然将交易量等数据纳入中枢计算也是业界的常用思路，但从数量上看，价格模型仍然占据绝对的主导地位。图11：时变权重模型的基础想法是在价格中纳入不同的“市场形状”信息数据来源：。注：中间的白色方框内代表了不同的“市场形状”信息，蓝色方框代表模型仅利用了价格，红色方框代表模型利用了非价格数据。从数学上看，时变模型的区别在于它们对“市场形状”的理解不同。变量移动平均（variableMA，VMA）变量移动平均和波动率指标动态平均（volatilityindexdynamicaverage，VIDyA）非常类似，都可以视为在移动平均公式中使用了波动率信息。区别在于两者使用了不同类型的波动率指标，前者使用的是Chande动量震荡指标（momentumoscillator），后者使用的通常的长短期标准差比率。值得一提的是，这两种指标是TusharS.Chande分别在1992和1995年引入的。对于变量移动平均，其形式为tvma(N)=(pt+αb⋅pt−1+⋯+(αb)N−1⋅pt−N+1)/(1+αb+⋯+(αb)N−1)其中α=α(N)=2/(N+1)b=b(N)=|su(N)−sd(N)|/(su(N)+sd(N))ttttt而ttsu(N)=max(pt−pt−1,0)+⋯+max(pt−N+2−pt−N+1,0)sd(N)=max(pt−N+1−pt−N+2,0)+⋯+max(pt−1−pt,0)分别记录的是单向累进增幅和单向累进跌幅。例如，N=3时，对于序列p1=3=4=2=1有tsu(3)=(1−2)∨0+(2−4)∨0+(4−3)∨0=0+0+1=1tsd(3)=(3−4)∨0+(4−2)∨0+(2−1)∨0=0+2+1=3此时有b=|1−3|/(1+3)=1/2而对于VIDyAtvidya(N)=(pt+αβ⋅pt−1+⋯+(αβ)N−1⋅pt−N+1)/(1+αβ+⋯+(αβ)N−1)其中α=α(N)=2/(N+1)tβ=β(F,S)=Std(pt,F)/Std(pt,S)表示短期标准差和长期标准差之比，其中1X−1121X−1Std(pt,X)=(X−1∑(pt−i−p̅X)2)i=0,p̅X=X∑pt−ii=0成交量加权移动平均（volume-weightedMA，VWMA）计算分成两步。第一步计算典型价格yt=(ht+lt+ct)/3第二步计算交易量加权价格tvwma(N)=(volt⋅yt+⋯+volt−N+1⋅yt−N+1)/(volt+⋯+volt−N+1)Kaufman自适应移动平均（Kaufman’sadaptiveMA，KAMA）计算分为三步。第一步计算效率系数er(N)=d(N)/v(N)ttt其中td(N)=pt−pt−N+1tv(N)=|pt−pt−1|+|pt−1−pt−2|+⋯+|pt−N+2−pt−N+1|分别代表价格位移和价格路程。第二步计算光滑常数（smoothingconstant）sc(N,F,S)=2⋅(er(N)⋅(α(F)−α(S))+α(S))tt例如对于F=2期和S=30期指数移动平均，此时光滑系数等于sc(N,2,30)=2⋅(er(N)⋅(2−2)+2)tt2+130+130+1第三步计算自适应移动平均kama(N,F,S)=sc(N,F,S)⋅pt+(1−sc(N,F,S))⋅kama(N,F,S)tttt−1推荐的参数为N=10，F=2，S=30。McGinley动态指标（McGinleydynamic，MD）MD指标是一种在权重上呈现高度非线性的指标。具体公式为MD(N)=11⋅MD(N)tp4⋅pt+1−p4t−1kN⋅(t)kN⋅(t)MDMD(N(N)t−1()t−1)其中k=0.6为经验参数。分形自适应移动平均（fractaladaptiveMA，FRAMA）FRAMA的计算需要引入所谓的分形维数指标1。具体计算分为如下各步骤。首先将整个长度为2N的待计算区间分为前后等长的两段（各自长度为N），再计算各区间内的正规化的极差斜率ta(N)=(maxP[t−N+1:t]−minP[t−N+1:t])/Ntb(N)=(maxP[t−2N+1:t−N]−minP[t−2N+1:t−N])/Ntc(N)=(maxP[t−2N+1:t]−minP[t−2N+1:t])/2N其中P[t:T]=(pt,…,pT−1,pT),t≤T然后再通过自相似原理计算分形维数1具体的定义请参见本报告的附录。ln(a(N)+b(N))−lnc(N)td(N)=tttln2其中（-4.6为经验参数）γ=γ(N)=exp[−4.6×(d(N)−1)]tt最后的中枢模型等于frama(N)=γ⋅pt+(1−γ)⋅frama(N)tt−1非线性模型如同在上一节中看到的那样，非线性模型的核心在于选择合适的非线性激活函数，这种处理方法本质上是将价格进行某种程度的“效用化”。但激活函数的选择本身具有一定的任意性，因此虽然此类模型在数学定义上并无不妥，但除了几何移动平均模型外，通常并不常见。几何移动平均（geometryMA，GMA）tgma(N)=(ptpt−1⋯pt−N+1)1/N如果将其写成激活函数的形式即gma(N)=exp(lnpt+lnpt−1+⋯+lnpt−N+1)tN负数权重的价值：用动量对冲时滞从上一节可以看到，在既有的移动平均模型中，负数权重的出现并非特例。事实上，负数权重在移动平均中的主要作用是引入动量信息以抵消移动平均方法的时滞效应。例如对于at=t而言，如果考虑滞后期为3的简单移动平均，那么tsma(3)=w1at+w2at−1+w3at−2=1(t+t−1+t−2)=t−13其中1w1=w2=w3=3此时得到的移动平均总是会低于真实值，即smat 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。道带宽度的分类、例子和中枢匹配问题相较于价格中枢，带宽的问题相对简单：只需要给出用于划分“正常”和“异常”的阈值即可。道带宽度的分类本节主要从数据来源和形态模式两种视角出发，对常见的带宽模型进行分类。数据来源：价格模型和修正模型与价格中枢类似的是，宽度也可以分为价格模型和修正模型两大类，前者只利用既有价格数据，后者则会涉及其他类型的数据。图12：带宽的数据来源分类：价格模型占据主导地位价格模型指仅利用到价格数据的带宽模型，其中价格数据也包含价格的衍生数据，例如波动率等等修正模型指利用到了价格数据以外的带宽模型数据来源：。形态模式：度量模型和统计模型度量模型和统计模型的分类视角主要区别在于，一个输出的是幅度，一个输出的是比例，或者某种顺序统计量。传统的Bollinger带模型以收盘价标准差的某个倍数作为带宽，是典型的度量模型；而Bomar带模型以价格的某个分位数来决定带宽，是典型的统计模型。带宽的例子固定带宽模型固定带宽的主要好处是计算简单，但其劣势也非常明显：模型的自适应能力很差，特别是当市场运行状态发生骤变之时。固定带宽的主要模式有两种，一种是直接指定带宽（例如中枢加减X元），另一种则是以固定的比率指定上下道带相对于中枢的上调/下浮比例（例如百分比带）。标准差模型标准差模型是一类被广泛使用的模型。相较于固定带宽模型，以Bollinger带为代表的标准差模型的自适应能力有了大幅提升。除了最经典的标准差之外，各种标准差的变形，例如下半标准差等也被归类于方差模型中。统计量模型该类模型主要利用历史数据的分位数来定义带宽，Bomar带的构造即是最常见的一类。混合带宽模型和修正带宽模型除了上述各种模型之外，混合带宽模型和修正带宽模型也经常出现。其中混合带宽模型会利用到多种不同的带宽信息给出最终的带宽参数，例如所谓的下方有界带宽（lowerboundedband）或者上方有界带宽（upperboundedband）就是这样的例子。其中下方有界带宽是通常的标准差带宽与某个固定带宽取下确界得到的一个混合带宽模型lbwt=max{2⋅stdt[−L],C}由于该模型选择滞L期数据的2倍标准差和固定带宽C的最大值作为道带宽度，这样得到的模型能避免市场低波动情况下频繁出现误判信号。类似地可以定义上方有界带宽，此处不再赘述。而修正带宽模型则依据于修正函数s:ℝ≥0→ℝ≥0,x↦s(x)对原始的带宽函数进行修正。此类函数一般是Sigmoid型函数，例如sa,b,c,λ(x)=a+b⋅el(𝑥−c)1+el(𝑥−c),a